2024年中考一模 模擬卷 數(shù)學(xué)（江西卷）（考試版A3）VIP

2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．32．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．第14屆中國(guó)（深圳）國(guó)際茶產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在深圳會(huì)展中心展出一只如圖所示的茶杯（茶口的直徑與托盤的直徑相同），則這只茶杯的俯視圖大致是（

）

A．B．

C．

D．

4．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．隨的增大而增大B．它的圖象經(jīng)過(guò)第三象限C．它的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D．將該函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象5．如圖，為等邊的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折，得到，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A．40° B．60° C．70° D．80°6．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，交軸的正半軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①，②（為任意實(shí)數(shù)）；③若點(diǎn)為對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，則有取大值，最大值為；④若是方程的一個(gè)根，則一定有成立．其中正確的序號(hào)有（

）．A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）7．因式分解＝．8．節(jié)儉辦賽是北京申奧的一大理念和目標(biāo)．根據(jù)此次冬奧會(huì)財(cái)政預(yù)算，賽事編制預(yù)算約為億美元，億可用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．已知菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則此菱形的面積是．10．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度如圖，點(diǎn)，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測(cè)得，則樹(shù)高m．

11．如圖所示，．

12．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為12，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終保持于，于．若的長(zhǎng)為整數(shù)，則的長(zhǎng)可以為．

解答題（本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）13．（1）計(jì)算：（2）解不等式組：14．如圖，，，，垂足分別為，．

(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．15．⊙O為△ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，且l∥BC．16．甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母，，，表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為_(kāi)______．(2)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，小亮再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法計(jì)算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．17．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)C是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，連接，若，求直線的函數(shù)表達(dá)式．解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18．某區(qū)中小學(xué)舉行硬筆書法比賽，由學(xué)校初賽選拔人員參加全區(qū)比賽，為選拔人員參賽，校經(jīng)過(guò)宣傳，組織硬筆書法愛(ài)好者訓(xùn)練后舉行校內(nèi)硬筆書法比賽，賽后評(píng)審中根據(jù)作品的質(zhì)量確定五種獲獎(jiǎng)等級(jí)的人數(shù)，并對(duì)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題．

(1)求參賽的總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；(2)求在獲獎(jiǎng)中人數(shù)的中位數(shù)和方差；(3)為勉勵(lì)學(xué)生努力提升人文素養(yǎng)，培養(yǎng)書法人才，對(duì)各校初賽獲一等獎(jiǎng)?wù)哳C發(fā)“小小書法家”證書，全區(qū)各校統(tǒng)一制作證書，若各校初賽統(tǒng)一按總比例確定初賽人數(shù)和獲獎(jiǎng)人數(shù)，若校有名學(xué)生，該區(qū)共有名中小學(xué)生，估計(jì)該區(qū)獲得“小小書法家”證書的總?cè)藬?shù)．19．如圖1，是一輛小汽車與墻平行停放的實(shí)物圖片，圖2是它的俯視圖，汽車靠墻一側(cè)與墻平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬為1.2米（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

(1)當(dāng)車門打開(kāi)角度為40°時(shí)，車門是否會(huì)碰到墻？請(qǐng)說(shuō)明理由(2)若車停在原地不動(dòng)，靠墻一側(cè)的車門能打開(kāi)的最大角度約為多少？20．杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，9月份“江南憶”的銷售量為256件，11月份的銷售量為400件．已知每件“江南憶”的進(jìn)價(jià)為35元，售價(jià)為58元．(1)求該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；(2)經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，12月份該款吉祥物的銷售量將與9月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷方式．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該款吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件，當(dāng)該款吉祥物每件的售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)能達(dá)到8400元？五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）21．在中，，平分交于點(diǎn)，以為半徑作．

(1)求證：直線是的切線．(2)若，，求的半徑．22．（2023上·江西南昌·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．六、解答題（本大題共12分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）23．某托管服務(wù)數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)如下問(wèn)題進(jìn)行探究，在等邊中，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，連接，以為一邊在右側(cè)作等邊．

(1)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖（1），當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)不與點(diǎn)重合,連接則線段與的數(shù)