初中折疊圖形題目及答案VIP

初中折疊圖形題目及答案題目一：折疊對稱問題題目描述：在一張矩形紙張上，有一條折痕，使得紙張沿著這條折痕折疊后，一個(gè)角的頂點(diǎn)A能夠與對邊的點(diǎn)B重合。如果已知角A的度數(shù)為60°，求折疊后形成的新角的度數(shù)。解答過程：1.首先，由于折疊后A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，可以確定折痕是線段AB的垂直平分線。2.由于角A為60°，那么角A的對角（設(shè)為角C）也為60°，因?yàn)榫匦蔚膶窍嗟取?.折疊后，角A與角C會形成一個(gè)新角，設(shè)這個(gè)新角為角D。4.由于折疊，角D實(shí)際上是角A和角C的和，即角D=角A+角C=60°+60°=120°。答案：折疊后形成的新角的度數(shù)為120°。題目二：折疊求邊長問題題目描述：一張正方形紙張，邊長為10cm。沿著一條對角線折疊，使得一個(gè)頂點(diǎn)與對邊的中點(diǎn)重合。求折疊后形成的新三角形的底邊長。解答過程：1.設(shè)正方形的頂點(diǎn)為A、B、C、D，對角線AC為折疊線，頂點(diǎn)B與邊CD的中點(diǎn)E重合。2.由于正方形的對角線相等且互相垂直平分，所以AE=EC=5cm。3.折疊后，BE成為新三角形的底邊。4.在直角三角形ABE中，AB=10cm，AE=5cm，根據(jù)勾股定理，BE2=AB2-AE2=102-52=100-25=75。5.因此，BE=√75=5√3cm。答案：折疊后形成的新三角形的底邊長為5√3cm。題目三：折疊求角度問題題目描述：一張矩形紙張，長為15cm，寬為10cm。沿著一條通過長邊中點(diǎn)的折痕折疊，使得一個(gè)短邊的端點(diǎn)與長邊的端點(diǎn)重合。求折疊后形成的新角度數(shù)。解答過程：1.設(shè)矩形的長邊端點(diǎn)為A和B，短邊端點(diǎn)為C和D，折痕通過長邊中點(diǎn)M，使得C點(diǎn)與B點(diǎn)重合。2.由于M是長邊的中點(diǎn)，AM=MB=7.5cm。3.折疊后，CM成為新角度的一邊，BM成為另一邊。4.由于CM=10cm（原矩形的寬），BM=7.5cm，可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形CMB。5.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，∠CMB=90°-∠MBC。6.在直角三角形CMB中，使用正切函數(shù)，tan(∠MBC)=對邊/鄰邊=CM/BM=10/7.5=4/3。7.因此，∠MBC=arctan(4/3)≈53.13°。8.所以，∠CMB=90°-53.13°≈36.87°。答案：折疊后形成的新角度數(shù)約為36.87°。題目四：折疊求面積問題題目描述：一張矩形紙張，長為12cm，寬為8cm。沿著一條通過長邊中點(diǎn)的折痕折疊，使得一個(gè)短邊的端點(diǎn)與長邊的端點(diǎn)重合。求折疊后形成的新圖形的面積。解答過程：1.設(shè)矩形的長邊端點(diǎn)為A和B，短邊端點(diǎn)為C和D，折痕通過長邊中點(diǎn)M，使得C點(diǎn)與B點(diǎn)重合。2.由于M是長邊的中點(diǎn)，AM=MB=6cm。3.折疊后，形成的新圖形是一個(gè)等腰三角形，底邊為AB，高為CM。4.由于CM=8cm（原矩形的寬），可以使用三角形面積公式計(jì)算新圖形的面積。5.新圖形的面積=(1/2)底高=(1/2)12cm8cm=48cm2。答案：折疊后形成的新圖形的面積為48cm2。題目五：折疊求線段長度問題題目描述：一張等邊三角形紙張，邊長為12cm。沿著一條通過一個(gè)頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的折痕折疊，使得另一個(gè)頂點(diǎn)與對邊的端點(diǎn)重合。求折疊后形成的新線段長度。解答過程：1.設(shè)等邊三角形的頂點(diǎn)為A、B、C，折痕通過頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)D。2.由于D是邊BC的中點(diǎn)，BD=DC=6cm。3.折疊后，A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，AD成為新線段。4.在等邊三角形中，高同時(shí)也是中線和角平分線，所以AD是高，也