江西省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槿?，集合，所以，所?故選:A.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】由題知即且，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.3.已知冪函數(shù)，則（）A.8 B.4 C. D.【答案】A【解析】由冪函數(shù)的定義，知，解得，所以，.故選：A.4.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.故選：A.5.已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.2,3 B. C. D.【答案】D【解析】由“”是“”的充分不必要條件，得A是B的真子集.又，則必有，即，所以.故選:D.6.單位時(shí)間內(nèi)通過道路上指定斷面的車輛數(shù)被稱為“道路容量”，與道路設(shè)施、交通服務(wù)、環(huán)境、氣候等諸多條件相關(guān).假設(shè)某條道路一小時(shí)通過的車輛數(shù)滿足關(guān)系，其中為安全距離，為車速.當(dāng)安全距離取40m時(shí)，該道路一小時(shí)“道路容量”的最大值約為（）A.110 B.116 C.119 D.122【答案】B【解析】由題知當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以該道路一小時(shí)“道路容量”的最大值約為116.故選：B.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則，即；二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有解得.故選:C.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】由關(guān)于的不等式的解集為，得為方程的兩根，即，整理得：，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.若，則C.“”為有理數(shù)是“，都為有理數(shù)”的充要條件D.若，，則【答案】ABD【解析】由，得；由，，得，故“”是“”的充分不必要條件，A正確；由，得，故，B正確；當(dāng)，時(shí)，為有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；由，，得，，故，D正確.故選：ABD.10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)和函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)B.若，則C.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是D.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】AB【解析】對A：由，且兩個(gè)函數(shù)定義域相同，均為，故函數(shù)和函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，A正確；對B：令，則，故1，即，B正確；對C：由，得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，C錯(cuò)誤；對D：，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，即，D錯(cuò)誤.故選:AB.11.若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則稱為函數(shù)的“保值區(qū)間”，下列說法正確的是（）A.函數(shù)存在保值區(qū)間B.函數(shù)存在保值區(qū)間C.若一次函數(shù)存在保值區(qū)間，則或D.若函數(shù)存在保值區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】ACD【解析】對于A，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋屎瘮?shù)存在保值區(qū)間，A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)不存在保值區(qū)間，B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在保值區(qū)間，則有，解得；當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在保值區(qū)間，則有解得，所以或，C正確；對于D，函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)存在保值區(qū)間，則有即關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令，則，所以，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知，，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題：“，”的否定是________.【答案】，【解析】“，”的否定是“，”.故答案為：，13.若關(guān)于的不等式在R上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】①當(dāng)時(shí)，不等式為，不恒成立；②當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若，，不等式恒成立，且f3=0，則不等式的解集為________.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)，時(shí)，不等式可化，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，即時(shí)，；時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，得，即；當(dāng)時(shí)，由，得，即，故不等式的解集為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）求；（2）若，為集合，定義集合運(yùn)算，求.解：（1）因?yàn)?，，所?（2）由集合運(yùn)算的新定義及不等式的性質(zhì)，，故可得，故.16.已知函數(shù)，（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域（不用寫解答過程）.解：（1）①當(dāng)時(shí)，若，則，解得；②當(dāng)時(shí)，若，則，解得（舍去）或；③當(dāng)時(shí)，若，則，解得（舍去）.綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為或.（2）函數(shù)的大致圖象如下：由圖可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，值域?yàn)?17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求，的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若命題：“，”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）解：由題知的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，f-x=-fx，即所以，對恒成立，所以，故.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，即，解得，所以，.（2）證明：由（1）知.令，則.因?yàn)?，所以，，，所以，即，故函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（3）解：由（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故.若命題為真命題，則，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知正數(shù)，滿足.（1）求的最小值；（2）求的最小值.解：（1）由，得.因?yàn)?，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故的最小值為.（2）由，得，即.令，則（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號）.由，得，故.整理得，解得或.又由，得（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號），故的最小值為.19.已知二次函數(shù)的最小值為0，且，.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù).（i）關(guān)于的方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.解：（1）由題意可設(shè)函數(shù)由，，得解得或故函數(shù)的解析式為或.（2）由（1）及函數(shù)為偶函數(shù)，得.（i）方程，即，可化為，即，所以或.由，得.若關(guān)于的方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則必有.當(dāng)時(shí)，由，得或，且，，即且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（ii）由題知，即①當(dāng)時(shí)，，所以，.②當(dāng)時(shí)，，由h1=0，得.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對稱軸為，此時(shí)，故；