第09章 三年高考真題與高考等值卷( 平面解析幾何 )(理科數(shù)學(xué))（解析版）

本章三年高考真題與高考等值卷(平面解析幾何)(理科數(shù)學(xué))

1.直線與方程

(1)在平面直角坐標(biāo)系也結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.

(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.

(3)傳根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條真線平行或垂直.

(4)掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，

了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

(5)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

(6)掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.

2.圓與方程

(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.

(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.

(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.

3.圓錐曲線

⑴了解圓銖曲線的實(shí)際背景，了解圓椎曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.

(2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì).

(3)了解雙曲線的定義、幾何圖形利標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單兒何性質(zhì).

(4)了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.

(5)理解數(shù)形結(jié)合的思想.

4.曲線與方程/解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

1.【2019年天津理科05】已知拋物線>2=4%的焦點(diǎn)為立準(zhǔn)線為/.若/與雙曲線1(a>0,b>0)的兩條

漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,旦|AB1=4|OQ(O為原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為()

A.B.C.2D.

【解答】解：:拋物線)2=4%的焦點(diǎn)為凡準(zhǔn)線為/.

AF(1,0),準(zhǔn)線/的方程為x=-l,

?門與雙的線a?b2-1（。>0,h>0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)4和點(diǎn)從且|4陰=4|。內(nèi)（0為原點(diǎn)）,

—2b12h—4

：.\AB\a,|0川=1,?二。，：,b=2a,

.=Va2+b2=器a

??c，

=￡=M

???雙曲線的離心率為e°

故選：D.

2.【2019年新課標(biāo)3理科10】雙曲線C：1的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)。在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若

\PO\=\PF],則的面積為（）

A.B.C.2D.3

x2y2

【解答】解：雙曲線a彳-三二1的右焦點(diǎn)為尸（黃，0）,漸近線方程為：），x,不妨〃在第一象限，

可得tanNPO產(chǎn)一二，P（,）,

1%曲塞

所以△PFO的面積為：2"2-4.

故選:A.

3.【2019年全國新課標(biāo)2理科08】若拋物線』=2〃x（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=（）

A.2B.3C.4D.8

P

【解答】解：由題意可得：3p-p=（2）2,解得p=8.

故選：D.

4.【2019年全國新課標(biāo)2理科11】設(shè)尸為雙曲線。：1（a>0,〃>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為

直徑的圓與圓/+/=/交于p,。兩點(diǎn).若|PQ|=|OF|,則C的離心率為（）

A.B.C.2D.

【解答】解：如圖,

_C

代入)得

由題意,把x2Y+,2=a2,PQ

再由/01=1。Q，得4p一不BP2a12=c2,

2

-=2

。2,解得e

故選:A.

5.【2019年新課標(biāo)1理科10】已知橢圓C的焦點(diǎn)為為(-I,0),F2(1.0),過戶2的直線與。交于A,

8兩點(diǎn).若|4問=2|乃8|,=則。的方程為()

A.)2=]B.1

C.ID.1

【解答】解：???H”2|=2|8"2|，???H3|=3|外力

又|AB|=|BF||,/.|fiFi|=3|BF2b

-2

又|8川+田尸2|=2小尸2l

3

：-\AF2\=a,\BF]\Z,

1

在R【Z\A尸2O中，cosNA乃O%

_4+鏟(?)2

22

在中，由余弦定理可得COSNB出尸1—XXT-,

14-2a2

—+------=

根據(jù)COS/4F2O+COSN8F2〃I=0，可得。%-0，解得。2=3,

b2=a2-d=3-1=2.

22

一+—=

所以橢圓C的方程為：321.

故選:B.

6.【2019年北京理科04】已知橢圓1的離心率為，則()

A.J=2層B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4〃

￡_1c21a2-b21

【解答】解：由題意，得晨=彳，則。2二工

.*.4r?-4/）2=/,g|J3a2=4戶.

故選：B.

7.【2019年浙江02】漸進(jìn)線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是（）

A.B.1C.D.2

【解答】解：根據(jù)漸進(jìn)線方程為x土y=0的雙曲線，可得〃=從所以不我

=￡=M

則該雙曲線的離心率為eQ,

故選：C.

8.【2018年新課標(biāo)1理科08】設(shè)拋物線C：/=以的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)（-2,0）且斜率為的直線與。交于

M,N兩點(diǎn)，則?（）

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：拋物線C：，=4x的焦點(diǎn)為尸（1,0）,過點(diǎn)（-2,0）且斜率為的直線為：3y=2x+4,

聯(lián)立直線與拋物線C：9=4x,消去人可得：『?6打8=0,

FM=(0,2)俞=(3,4：

解得川=2,”=4,不妨M(1,2),N(4,4),,

FMFN=

則(0,2)-(3,4)=8.

故選：D.

9.【2018年新課標(biāo)1理科II】已知雙曲線C：『=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，”為。的右焦點(diǎn)，過”的直線與C

的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N.若△OMN為直角三角形，則|MN|=（）

A.B.3C.2D.4

—_=±^-x

【解答】解：雙曲線C：3）2=1的漸近線方程為：），3,漸近線的夾角為：60°,不妨設(shè)過尸（2,

0）的直線為：1頓工一2）,

則：口=啊”一2）解得M（,2）,

尸儀l2）解得：N（3,巴,

=J（3-4+（VJ+堂）2=

則IMN2y23.

故選：B.

10.【2018年新課標(biāo)2理科05】雙曲線1（公>0,b>0）的離心率為，則其漸近線方程為（）

A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x

=￡=/

【解答】解：???雙曲線的離心率為e°,

j=監(jiān)=^^=/，1=^771=a

即雙曲線的漸近線方程為），=±A=±0（,

故選：A.

II.【2018年新課標(biāo)2理科12】已知尸22是橢圓C：1（。>>>0）的左、右焦點(diǎn)，A是。的左頂點(diǎn)，點(diǎn)

P在過A且斜率為的直線上，△PFiB為等腰三角形，NQF2P=120°,則C的離心率為（）

A.B.C.D.

【解答】解:由題意可知：A（-a,0）,Fi（-c,0）,尸2（c，0）,

=V3

直線AP的方程為：y石（x+a）,

由NF1F2尸=120°,|PF2|=|FIF2|=2C,則0（2C,F）,

代入直線AP：c石（2c+a）,整理得：a=4c,

_￡_1

.??題意的離心率

故選：D.

12.【2018年新課標(biāo)3理科06】直線x+-y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓（x-2）2+y2

=2上，則△A8P面積的取值范圍是（）

A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]

【解答】解：???直線x+.y+2=0分別與x軸，），軸交于人，B兩點(diǎn),

???令尤=0,得y=-2,令y=0,得％=-2,

=+4=

?"（-2,0）,B（0,-2）,\AB\、2",

?.,點(diǎn)P在圓（廠2）2+1=2上，.,.設(shè)P（2+‘岳岳嗎，

點(diǎn)P到直線x+）葉2=0的距離：

：|2+igcoWW^sing+2|_|大5（8+鄉(xiāng)乂|

ZJ,7112s"1(6+9+41

Vsin(?)G[-1,1].：.d~屹6嚴(yán)平,

「.△ABP面積的取值范圍是:

-x2J2x?*/2

[,2f]=[2,6].

故選：A.

13.【2018年新課標(biāo)3理科11】設(shè)廠1.&是雙曲線C：1（a>0.。>0）的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).過

乃作。的一條漸近線的垂線，垂足為P，若1PFNOPI，則。的離心率為（）

A.B.2C.D.

【解答】解：雙曲線C相一廬=1（〃>0.Q0）的一條漸近線方程為丁-4,

_be_

???點(diǎn)七到漸近線的距離d宿京b,即儼后|=6

,凹小血|2-巧|2=^^%8SN"2。/

—*/5

V|PF||\OP\,

AlPFlI

在.三角形八PF2中，由余弦定理可得|。臼2=|/小2『+尸1&|2-2伊后|?尸1521cosNP&O,

?,.6/=/+4C2-2X〃X2C04C2-3b2=4c2-3(c2-a2),

即3/=冷

=—=V5

.a

??e，

故選：c.

14.【2018年浙江02】雙曲線f=i的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(,0),(,0)B.(-2,0),(2,0)

C.(0,),(0,)D.(0,-2),(0,2)

【解答】解：?.?雙曲線方程可得雙曲線的焦點(diǎn)在X軸上，且“2=3,b2=l,

由此可得c="M+b2=2,

???該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±2,0)

故選:B.

15.【2018年上海13】設(shè)尸是橢圓1上的動(dòng)點(diǎn)，則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為()

A.2B.2C.2D.4

x2y2

【解答】解：橢圓53-1的焦點(diǎn)坐標(biāo)在尤軸，

x2y2

P是橢圓531上的動(dòng)點(diǎn)，由橢圓的定義可知：則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2〃=2丫‘

故選：C.

16.【2018年天津理科07】已知雙曲線I(a>0,b>0)的離心率為2,過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙

曲線交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A,8到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為力和d2,且力+由=6,則雙曲線的

方程為()

A.1B.1

C.ID.I

【解答】解：由題意可得圖象如圖，。。是雙曲線的一條漸近線

b

=-x

,即/>-ay=O,F(c,0),

AC1CD,BD±CD,FE±CD,4CQ5是梯形,

產(chǎn)是48的中點(diǎn)，EF

_be_

EF-2+b2協(xié)

U￡

所以b=3,雙曲線。2一砂一1（a>0,〃>0）的離心率為2,可得a

a2+b2

——=4=J3

可得：-，解得aV

x^_/_

則雙曲線的方程為：T-T=i.

故選：c.

17.【2017年新課標(biāo)1理科1（）】已知「為拋物線C：/=4.i?的焦點(diǎn)，過戶作兩條互相垂直的直線小直

線人與。交于A、8兩點(diǎn)，直線/2與。交于。、E兩點(diǎn)，則忸用+|?！甑淖钚≈禐椋ǎ?/p>

A.16B.14C.12D.10

【解答】解:如圖，/11/2.直線人與。交于4、B兩點(diǎn),

直線/2與。交于。、E兩點(diǎn)，

要使依冏+|?！辏葑钚。?/p>

則A與。，B,E關(guān)于x軸對(duì)稱，即直線OE的斜率為1,

又直線，2過點(diǎn)（1，0）,

則直線，2的方程為），=x-1，

y2=4x

Iy=x~1,則），2?4y?4=o,

?J+>2=4，yi”=-4，

.sjJI+Q.I.=^2xV32=

??|DE1、M?1>'1-8,

??.HB|+|D￡|的最小值為2\DE\=16,

n

方法二：設(shè)直線/!的傾斜角為e,則12的傾斜角為2

_-_4

根據(jù)焦點(diǎn)弦長公式可得|AB|sin2d5譏26

_電_2P_4

-22

|D￡|S訊2(#8)—COSe~COSe

4,4416

?,.\AB\+\DETS訊的cos2e~sn20ccs2e~5加226,

V0<sin22e^l,

???當(dāng)8=45"時(shí),，說+|?！辏莸淖钚?最小為16,

故選:4.

18.【2017年新課標(biāo)2理科09］若雙曲線C：1（心0,b>0）的一條漸近線被圓（廠2）2+『=4所截得的

弦長為2,則。的離心率為（）

A.2B.C.D.

【解答】解：雙曲線C：。2-戶一|（a>0,b>0）的一條漸近線不妨為：法+”=0,

圓a?2）2+）,2=4的圓心（2,0）,半徑為：2,

雙曲線Ca2~b2-1（a>0,b>0）的一條漸近線被圓（A-2）2+『=4所截得的弦長為2,

^22-12=/=1^1

可得圓心到直線的距離為：而濟(jì)京,

4c2-4a2

=3

解得?：/-------,可得J=4,即e=2.

故選：A.

19.【2017年新課標(biāo)3理科05】已知雙曲線C：1（a>0,/;>0）的一條漸近線方程為爐，且與橢圓1有

公共焦點(diǎn)，則。的方程為（）

A.1B.I

C.ID.I

【解答】解：橢圓1231的焦點(diǎn)坐標(biāo)（±3,0）.

則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±3,0),可得c=3,

二_±==述

雙曲線Ca2b21（?>0,b>0）的一條漸近線方程為y

di5￡=3

可得，即M=7,可得。一），解得〃=2,8=蜴，

x2y2

=

所求的雙曲線方程為：T-Ti

故選:B.

20.【2017年新課標(biāo)3理科10】已知橢圓C：1（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為Ai，A2,且以線段A1A2為

直徑的圓與直線bx-ay^2ab=Q相切，則C的離心率為（）

A.B.C.D.

【解答】解：以線段4A2為直徑的圓與直線法-即+2而=0相切，

2ab

???原點(diǎn)到直線的距離后不二，化為：/=3戶.

???橢圓。的離心率6-"口5=手

故選:A.

21.【2017年浙江02】橢圓1的離心率是（）

A.B.C.D.

x2y2

【解答】解：橢圓丁十丁=1，可得口=3,b=2,則。=的一4=第

所以橢圓的離心率為：二一萬.

故選：B.

22.【2017年上海16】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓G：I和C2：.。為Ci上的動(dòng)點(diǎn)，。為。2

上的動(dòng)點(diǎn)，w是的最大值.記Q={（P，Q）|P在Ci上，。在C2上，且M，則C中元素個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.4個(gè)C.8個(gè)D.無窮個(gè)

蘭+亡=+空=

【解答】解：橢圓。：3641和Q：/91.P為Ci上的動(dòng)點(diǎn)，。為C2上的動(dòng)點(diǎn),

可設(shè)尸（6cosa,2sina）,Q（cos。，3sinp）,OWa,p<2n,

OP-0Q=

貝ij6cosacosp+6sinasinp=6cos(a-p)?

當(dāng)a-0=24TT,依Z時(shí)，w取得最大值6,

OP>00=

則。={（P,Q）|P在G上，。在C?上，且"M中的元素有無窮多對(duì).

另解:令。（加，/?）,Q（?,v）,則M+9#=36,9/+/=9,

由柯西不等式（仔+9帝）（―）=3242（3/〃“+3〃1，）2,

當(dāng)且僅當(dāng)/〃1，=9〃〃，取得最大值6,

顯然，滿足條件的尸、。有無窮多對(duì)，。項(xiàng)正確.

故選：。.

23.【2017年天津理科05】已知雙曲線1（a>0,h>0）的左焦點(diǎn)為尸，離心率為.若經(jīng)過尸和尸（0,4）

兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（）

A.1B.1

C.1D.1

=—=娘_B

【解答】解：設(shè)雙I由線的左焦點(diǎn)F<-c,0)?離心率e0,cc

則雙曲線為等軸雙曲線，即。=〃，

雙曲線的漸近線方程為）=±x=±x,

_4-0_4

則經(jīng)過尸和P（0,4）兩點(diǎn)的直線的斜率上詬7

4

貝ijc1,c=4,貝i」a=b=2譙,

蘭—已

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

故選:B.

24.【2019年新課標(biāo)3理科15】設(shè)Q,尸2為橢圓C：1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若AMFiF?

為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為—.

x2y2

--+"-

【解答】解：設(shè)M（m,ii）,m,n>0,橢圓C：36201的〃=6,b=2,c=4,

c_2

e~a~3,

由丁M為C上點(diǎn)且在笫象限，可得bWQ|>|M0l，

AMF1F2為等腰三角形，可能|MB|=2c或附后|=2/

即有63〃=8,即"1=3,而

_2

6用〃=8,即〃?=-3V0,舍去.

可得M（3,后）.

故答案為：（3.6）.

25.【2019年新課標(biāo)1理科16】已知雙曲線C：1（4>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為Q,后，過Q的直

線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn).若,?0,則。的離心率為—.

【解答】解：如圖，

Fi4=ABFifiFfB=

,/，且?-0,：.OALF}B,

="x+c)

則5'.

y="%+G

聯(lián)立上白，arcabc

,解得3Cb2-a2,b2-a2),

則F】*=（言+02+（母產(chǎn)產(chǎn)2=（痣.C）2+（1）2

J品+C）2+（品一b+2（口）2.宿

整理得：b2=3a2,c2-a2=3a2,即4a2=c2,

￡1-4=-=2

..Q，e.

故答案為：2.

26.【2019年江蘇07】在平面比角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線（b>0）經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,則該雙曲線的漸

近線方程是—.

-4=

【解答】解：???雙曲線/b-1（^>0）經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,

22161

377=1_

.??爐，解得力2=2,即廣"二

又4=1,.??該雙曲線的漸近線方程是）尸土6.

故答案為：「士6.

27.【2019年浙江12】已知圓。的圓心坐標(biāo)是（0,/〃），半徑長是廣若直線2A?■尸<3=0與圓C相切于點(diǎn)A

（-2,-1）,則小=,r=.

【解答】解：如圖,

7H+11

由圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直，得22,解得/〃=-2.

???圓心為（0,-2）,則半徑『寸（-2-0）2+（-1+2）2="

故答案為：-2,第.

28.【2019年浙江15】已知橢圓1的左焦點(diǎn)為r，點(diǎn)P在橢圓上且在X軸的上方.若線段P”的中點(diǎn)在以原

點(diǎn)O為圓心，|OF|為半徑的圓上，則直線。尸的斜率是—.

x2y22

【解答】解：橢圓951的〃=3,c=2,e3,

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為連接

線段PF的中點(diǎn)人在以原點(diǎn)。為圓心，2為半徑的圓，

連接AO,可得|P尸|=2|AO|=4,

_2=在

設(shè)P的坐標(biāo)為(in,n),可得33〃=4,可得如n

由F(-2,0),可得直線PF的斜率為

故答案為：啊

29.【2018年江蘇08】在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，若雙曲線1(a>0,Q0)的右焦點(diǎn)尸(c,0)到一條漸

近線的距離為c,則其離心率的值為.

【解答】解：雙曲線展一后=1(心0,力>0)的右焦點(diǎn)F(c,0)到一條漸近線)，-4的距離為C,

be

可得：』；(夕;鼻

c2-a2=jC2

可得4,即c=2a,

__2

所以雙曲線的離心率為：e°.

故答案為：2.

30.[2018年新課標(biāo)3理科16】已知點(diǎn)M(-1,1)和拋物線C：>-2=4.r,過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與

。交于八，B兩點(diǎn).若N/1M8=9O°,則&=

【解答】解：:拋物線C)2=4”的焦點(diǎn)尸(1,0),

???過A，8兩點(diǎn)的直線方程為y=&Cv-1),

fy2=4x

聯(lián)立卜=k(x-l)可得，-2(2+J)X+F=0,

設(shè)A（xi，y\）,B<X2?”），

4+2/

則X]+X2k,X|X2=1?

???yi+y2=&(xi+x2-2)Ky\yi—^(xi-I)(x2-1)=盾為刈-(川+0)+1]=-4,

'：M(-1,1),

MB=

（X2+1，）2-1），

MAMB=

???NAMB=90°,?0

(xi+1)(X2+1)+(yi-1)(y2-I)=0.

整理可得，xix2+(xi+x2)+yiy2~(yi+>,2)+2=0?

,44

+IT5■一—匯+

...]+2?4K2=0,

即-4A+4=0,

故答案為：2

31.【2018年浙江17】已知點(diǎn)P（0,1）,橢圓/=〃？（w>l）上兩點(diǎn)A,8滿足2,則當(dāng)/〃=時(shí)

點(diǎn)8橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大.

【解答】解：設(shè)A（xi，yi）,B（X2，”），

AP=PB

可得-xi=2x2，I-y\=2(》-1),

即有用=-2x2?yi+2”=3,

又xi2+4yi2=4/w,

即為通2+)/=卅，①

X22+4y22=477z,@

①-②得(y\-2”)(巾+2y2)=-3,〃，

可得V-2”=-m,

_3—m_3+m

解得y「丁yr~，

3-m

則m=X22+(2)2,

3-m_-m2+10m-9_-(m-5)2+16

即有X?2=〃L(2)244,

即有〃，=5時(shí)，人2?有最大值4,

即點(diǎn)8橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大.

故答案為：5.

32.【2018年上海02】雙曲線丁=1的漸近線方程為.

x2,

---V=1

【解答】解：???雙曲線4的。=2,〃=1,焦點(diǎn)在x軸上

x2_y2_

而雙曲線/一彈=1的漸近線方程為y=±

J2.1

--y2=l-X

???雙曲線4)的漸近線方程為)，=±2

1

故答案為：y=±2'

22

33.(2018年上海12】已知實(shí)數(shù)明、也、y1、”滿足：內(nèi)Oy12=],X2+y2=l，x\x2+y\n,則的最大值為

【解答】解：設(shè)A(A|,.VI)?B(X2?)2)，

OA=OB=

（XI，>'l）,（32，）2〉，

1

22

由X『+y[2=],X2+y2=l,X1X2+>'1>'22

可得A,B兩點(diǎn)在圓.*+>2=1上,

T—1

OAOB==7

且?IXlXcosNAOB/

即有N/lO8=60°,

即三角形OA8為等邊三角形,

AB=\,

Wi+yi-il?1盯+丫2Tl

隹猥’的幾何意義為點(diǎn)A，8兩點(diǎn)

到直線x+y-1=0的距離d\與加之和,

顯然A,8在第三象限，48所在直線與直線")，=1平行,

可設(shè)AB：x+)，+f=0,(/>0),

=RI

由圓心O到直線4B的距離d淳

可得」1-彳=1,解得廣當(dāng)，

1+—謾+明

即有兩平行線的距離為”,

區(qū)+十-1|」2+y2Tl

即章——”的最大值為銀+的，

故答案為：較+回

34.【2018年北京理科14】已知橢圓例：1(a>">0),雙曲線M1.若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M

的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為：雙曲線N的離

心率為.

x2y2x2y2

【解答】解:橢圓M：a2b2_1Q>b>0),雙曲線N：m2n2").若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓

M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓渺的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，

123

f丑2+丁+-=1

可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)(八0),正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)(2,2),可得：4。24b2，可得.，

可得『-&2+4=0,eE(0,1),

解得廣4-1.

同時(shí)，雙曲線的漸近線的斜率為V,即m,

m^2+.n9

，—4

可得:，即后一，

|m2+n2_

可得雙曲線的離心率為一-2.

故答案為：君一1:2.

35.【2017年江蘇08】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線/=1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)p,

Q，其焦點(diǎn)是乃，則四邊形尸iPBQ的面積是.

x2_3

【解答】解：雙曲線三一『=1的右準(zhǔn)線：x-2,雙曲線漸近線方程為：)，=土》,

_V3

所以P(,),Q(,T),Fi(-2,0).Fi(2,0).

-X4X-i/3=

則四邊形尸4尸2。的面積是；2V2V°.

故答案為：2^.

36.【2017年江蘇13］在平面直角坐標(biāo)系工坊中，4(-12,0),B(0,6),點(diǎn)。在圓。：?+/=50±.若

20,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P(迎，川)，則有血2+四2=50,

PA-PB=),

>

(-12-MJ,-yx))(-AU?6-)u)=(12+AU)AU-ju(6-=12x。+6)十刈/十1yt/近20,

化為：12W-6?Y)+30W0,

即2JO-)u+5W0,表示直線2x-y+5=0以及直線上方的區(qū)域，

聯(lián)立，解可得AO=-5或即=1,

結(jié)合圖形分析可得：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)網(wǎng)的取值范圍是［-56，1］,

故答案為：［?5M,IJ.

37.【2017年新課標(biāo)1理科15】已知雙曲線C1(a>0,Q0)的右頂點(diǎn)為4,以A為圓心，〃為半徑作

圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn).若NMAN=60°,則。的離心率為

【解答】解：雙曲線C：a2b2-1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為4(a,0),

以A為圓心，〃為半徑做圓八，圓人與雙曲線。的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn).

=分

若/M4N=60",可得A到漸近線〃K+〃y=0的距離為：/>cos3()i：

Jo一有上二空

可得；蘇琴后一2，即，可得離心率為：。一下.

故答案為:.

38.【2017年新課標(biāo)2理科16】已知尸是拋物線C：y=8x的焦點(diǎn)，M是。上一點(diǎn)，/M的延長線交y軸于

點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)、,則|W|=.

【解答】解：拋物線C：p=8x的焦點(diǎn)F(2,0),M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN

的中點(diǎn)，

-f~21/5

可知M的橫坐標(biāo)為：1,則M的縱坐標(biāo)為：一

J(l-2)2+(±2^-0)2=

\FN]=2\FM]=2^~6.

故答案為：6.

39.【2017年上海06】設(shè)雙曲線1(心0)的焦點(diǎn)為R、尸2,3為該雙曲線上的一點(diǎn),若|PFi|=5,則儼乃|

x2_y2

【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：丁一筐二1,

其中產(chǎn)的=3,

則有IIP尸11-儼附1=6,

又由IP尸i|=5,

解可得|巴切=”或?1(舍)

故伊31=11，

故答案為：II.

40.【2017年北京理科09】若雙曲線Pl的離心率為，則實(shí)數(shù)加=

一t二的

【解答】解：雙曲線/m1（切＞0）的離心率為V,

叵一

可得：1”,

解得帆=2.

故答案為：2.

41.【2017年北京理科14】三名工人加工同種零件，他們?cè)谔熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中4的橫、

縱坐標(biāo)分別為第，?名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第/名工人下午的工作

時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=l,2,3.

（1）記。i為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Qi，。2,。3中最大的是.

（2）記p,為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則建，P3中最大的是.

【解答】解：（1）若口為第，名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，

Q=Ai的縱坐標(biāo)+Bi的縱坐標(biāo)：

Qi=Ai的縱坐標(biāo)+歷的縱坐標(biāo)，

。3=①的縱坐標(biāo)+用的縱坐標(biāo)，

由已知中圖象可得：Q|,。2，。3中最大的是Ql，

（2）若Pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，

則Pi為4a中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，

故pi，P2,〃3中最大的是P2

故答案為：Ql，P2

42.【2019年天津理科18】設(shè)橢圓1的左焦點(diǎn)為凡上頂點(diǎn)為3.己知橢圓的短軸長為4,離心

率為.

（I）求橢圓的方程：

（H）設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線P8與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸

上.若QN]=QF|（O為原點(diǎn)），J!LOP1.MN,求直線尸3的斜率.

【解答】解：（I）由題意可得力=4,即8=2,e-〃2-后=落

解得蜴，c=l.

x2y2

—+—=

可得橢圓方程為541;

(H)8(0,2),設(shè)PB的方程為)，="+2,

代入橢圓方程4，+5/=20,

可得(4+5A2)/+20履=0,

20k

解得J4+5H或LO,

20k8-10-2

即有P(4+5k2,4+5k2),

2

y=kx+2,令y=0,可得/(&0).

又N(0,-1),OPLMN,

8-10k2_L___

______—7—

可得一20k.-TI,解得&=±,

可得P8的斜率為土.

43.【2019年新課標(biāo)3理科21】已知曲線C：y,。為直線,，上的動(dòng)點(diǎn)，過。作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為

4,B.

(1)證明：直線AB過定點(diǎn)：

(2)若以E(0,)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段A8的中點(diǎn)，求四邊形AOBE的面積.

=x2

【解答】解：(1)證明：￥一乏的導(dǎo)數(shù)為)/=X,

設(shè)切點(diǎn)A(xi,yi)?B(必V2)?

切線DA的方程為―(…)即為尸v；子,

_X22

切線DB的方程為y=g一丁,

1

聯(lián)立兩切線方程可得X-2(xi+%2),

1

可得yZxix2，即xix2=-1，

2

_xi_yi-y2

直線A3的方程為y丁一乙一七程7]),

一里一

即為y'(xi+A7)(x-x\),

44

可化為)，2(XI+A-2)xZ,

可得人B恒過定點(diǎn)(0,)：

(2)法一：設(shè)直線/W的方程為〉，=辰2,

由(1)可得用+X2=2k,XIX2=-1，

用

A8中點(diǎn)H(k,1c乙),

由〃為切點(diǎn)可得E到直線人8的距離即為|E〃|,

旅3+上-2)2

可得，+，

解得k=0或k=±1,

4十；

即有直線八8的方程為,2或y=±x2

11

=j一=yX

由.V/可得但用=2,四邊形AO8E的而積為S”8>S&A8O/2X(1+2)=3；

由尸土可得畫

—^—二72

此時(shí)。(±1,)到直線的距離為

9寸J2

E(0,)到直線4B的距離為、，

￡

則四邊形ADBE的面積為SMBMABD-,、4X(銀+轉(zhuǎn))=46：

法二：

(2)由(1)得直線48的方程為y=fx2.

可得r-2tx-1=0.

于是％l+X2=21,X\X2=-I，yi+)2=f(X1+X2)+1=2r+l,

2

H8「11+121M-x2|=11+以x7(X1+X2)-4X1X2=2(p+l).

_____2

設(shè)力，公分別為點(diǎn)。，E到直線A3的距離，則"=嘰I'1,d2$+1.

1

因此，四邊形AQ8E的面積S弘用(&+公)=(r+3)

設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則M(f,r2).

2

「EMLAEEM=(tft-2)AB,,”,…3

由于，而，與向量(1,f)平行，所以f+(P-2)Z=0.解得f=0或f=±l.

當(dāng)/=0時(shí)，5=3；當(dāng)/=±1時(shí)，S=4譙.

綜上，四邊形AOBE的面積為3或4應(yīng).

44.【2019年全國新課標(biāo)2理科21】已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足直線AM與

的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.

(I)求C的方程，并說明C是什么曲線：

(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，軸，垂足為￡連結(jié)QE并延長交C

于點(diǎn)G.

(/)證明：△PQG是直角三角形；

（/7）求△PQG面積的最大值.

yy1

【解答】解：（1）由題意得X+2X-2-2,

x2y2

—+=i（y工0）

整理得曲線C的方程：421

???曲線C是焦點(diǎn)在X軸上不含長軸端點(diǎn)的橢圓:

（2）

（/）設(shè)尸（刈，川），則Q（-xo，-jo），

E（AO,O）?G（XG，）匕），

y=^(x-%c)

.??直線QE的方程為:

92

工+二=1

與42聯(lián)立消去)，，

2222

得(42+y02)x2_2x0y0x+xQy0-8xb=0

.?.二G-2勺2+)，。2,

_(8-yo2)^o

V-尸。(YYX_yo(4-.r2-y;)

yG-2^(Xc”。)-2年+o)*o

yg-yc

X(J—XQ

22

yo：4-xo-yo)_

_2飛2+式)0

-2―5-

2"f

=4)C0"一”'_2y0。-/0

232

8X0-X^0-2x0-x0y0

:丫0(4-3勺2；2y吟

22

2x0(4-y0-x0)

把環(huán)+2加=4代入上式,

二)，0(4_3叱-4+史

得kr(~2、。(4一k1+2)，。2)

2

,.-ypx2x0

2々與2

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