2026版大一輪高考數(shù)學(xué)-第九章　§9.2　用樣本估計(jì)總體VIP

§9.2用樣本估計(jì)總體課標(biāo)要求1.會用統(tǒng)計(jì)圖表對總體進(jìn)行估計(jì)，會求n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).2.能用數(shù)字特征估計(jì)總體集中趨勢和總體離散程度.1.百分位數(shù)一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.2.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(1)平均數(shù)：x＝1n(x1＋x2＋…＋x(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在最中間的一個數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時).(3)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻數(shù)最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)).3.方差和標(biāo)準(zhǔn)差(1)方差：s2＝1nnΣi=1(xi－x)(2)標(biāo)準(zhǔn)差：s＝1n4.總體方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差(1)一般式：如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為Y，則總體方差S2＝1NNΣi=1(Yi－(2)加權(quán)式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1，2，…，k)，則總體方差為S2＝1NkΣi=1fi(Yi－1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)對一組數(shù)據(jù)來說，平均數(shù)和中位數(shù)總是非常接近.(×)(2)方差與標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位.(×)(3)如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變.(√)(4)在頻率分布直方圖中，可以用最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)的估計(jì)值.(√)2.在下列統(tǒng)計(jì)量中，用來描述一組數(shù)據(jù)離散程度的量是()A.平均數(shù) B.眾數(shù)C.百分位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差答案D解析標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)離散程度的大小，所以說標(biāo)準(zhǔn)差是用來描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，故D正確.3.已知在高考前最后一次模擬考試中，高三某班8名同學(xué)的物理成績分別為84，79，84，86，95，84，87，93，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()A.86，84 B.84.5，85C.85，84 D.86.5，84答案D解析將樣本數(shù)據(jù)按升序排列為79，84，84，84，86，87，93，95，可得平均數(shù)x＝79＋3×844.(2024·周口模擬)已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)為a，2，2，4，4，5，6，b，8，8，若其第70百分位數(shù)等于其極差，則2a＋b＝.

答案10解析因?yàn)?0×0.7＝7，所以a，2，2，4，4，5，6，b，8，8的第70百分位數(shù)為6＋b2，其極差為8－a，所以6＋b2＝8－a，解得1.若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，方差為s2，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)為mx＋a，方差為m2s2.2.數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x1'＝x1＋a，x2'＝x2＋a，…，xn'＝xn＋a的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變.題型一樣本數(shù)字特征的估計(jì)例1(1)(多選)(2024·郴州模擬)隨機(jī)抽取8位同學(xué)對他們2024年數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國Ⅰ卷的平均分進(jìn)行預(yù)估，得到一組樣本數(shù)據(jù)：97，98，99，100，101，103，104，106，則下列關(guān)于該樣本的說法正確的有()A.平均數(shù)為101 B.極差為9C.方差為8 D.第60百分位數(shù)為101答案ABD解析平均數(shù)為97＋98＋99＋極差為106－97＝9，B正確；方差為(97-101＝16＋9＋4＋因?yàn)?0%×8＝4.8，故第60百分位數(shù)為101，D正確.(2)如圖是2023年11月中國的10個城市地鐵運(yùn)營里程(單位：公里)及運(yùn)營線路條數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷正確的是()A.這10個城市中北京的地鐵運(yùn)營里程最長且運(yùn)營線路條數(shù)最多B.這10個城市地鐵運(yùn)營里程的中位數(shù)是516公里C.這10個城市地鐵運(yùn)營線路條數(shù)的平均數(shù)為15.4D.這10個城市地鐵運(yùn)營線路條數(shù)的極差是12答案C解析北京的地鐵運(yùn)營線路條數(shù)最多，而運(yùn)營里程最長的是上海，A錯誤；地鐵運(yùn)營里程的中位數(shù)是558.6＋5162＝537.3(公里)地鐵運(yùn)營線路條數(shù)的平均數(shù)為20＋27＋18＋地鐵運(yùn)營線路條數(shù)的極差是27－8＝19，D錯誤.思維升華計(jì)算一組n個數(shù)據(jù)第p百分位數(shù)的步驟跟蹤訓(xùn)練1(1)(多選)某次比賽通過賽后數(shù)據(jù)記錄得到其中一名選手的得分分別為7，12，13，17，18，20，32，則()A.該組數(shù)據(jù)的極差為25B.該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為19C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17D.若該組數(shù)據(jù)去掉一個數(shù)得到一組新數(shù)據(jù)，則這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能相等答案ACD解析極差為32－7＝25，故A正確；7×75%＝5.25，故75%分位數(shù)為20，故B錯誤；平均數(shù)為7＋12＋13＋去掉17后，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，故D正確.(2)若某校高一年級10個班參加合唱比賽的得分分別為89，91，90，92，87，93，96，94，96，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；中位數(shù)是.

答案9692.5解析這組數(shù)據(jù)從小到大排列為87，89，90，91，92，93，94，95，96，96，其中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是96，中位數(shù)是92＋93題型二總體集中趨勢的估計(jì)例2某考試機(jī)構(gòu)舉行了新高考適應(yīng)性考試，在聯(lián)考結(jié)束后，根據(jù)聯(lián)考成績，考生可了解自己的學(xué)習(xí)情況，作出升學(xué)規(guī)劃，決定是否參加強(qiáng)基計(jì)劃.在本次適應(yīng)性考試中，某學(xué)校為了解高三學(xué)生的聯(lián)考情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的聯(lián)考數(shù)學(xué)成績作為樣本，并按照分?jǐn)?shù)段[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]分組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求出圖中a的值并估計(jì)本次考試的及格率(“及格率”指得分為90分及以上的學(xué)生所占的比例)；(2)估計(jì)該校學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的第80百分位數(shù)；(3)估計(jì)該校學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、平均數(shù).解(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得(a＋0.004＋0.013＋0.014＋0.016)×20＝1，解得a＝0.003.本次考試的及格率約為(0.016＋0.014＋0.003)×20＝0.66＝66%.(2)得分在110分以下的學(xué)生所占的比例為(0.004＋0.013＋0.016)×20＝0.66，得分在130分以下的學(xué)生所占的比例為0.66＋0.014×20＝0.94，所以第80百分位數(shù)位于[110，130)內(nèi)，由110＋20×0.8-0.660.94-0.66＝120，估計(jì)第80百分位數(shù)為(3)由題圖可得，眾數(shù)的估計(jì)值為100.平均數(shù)的估計(jì)值為0.08×60＋0.26×80＋0.32×100＋0.28×120＋0.06×140＝99.6.思維升華頻率分布直方圖中的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)中位數(shù)：中位數(shù)左邊和右邊的矩形的面積和應(yīng)該相等.(3)平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布直方圖中等于各組區(qū)間的中點(diǎn)值與對應(yīng)頻率之積的和.跟蹤訓(xùn)練2某高中為了解本校高二年級學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每天體育鍛煉的時間，并以此作為樣本，按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知樣本中體育鍛煉時間在[50，60)內(nèi)的學(xué)生有10人.(1)求頻率分布直方圖中a和b的值；(2)估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)(求平均數(shù)時，同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).解(1)由題意可知，學(xué)生每天體育鍛煉的時間在[50，60)內(nèi)的頻率為10100＝0.1則a＝0.110＝0.01由各組頻率之和為1，可知(0.005＋0.01＋b＋0.025×2＋0.005)×10＝1，解得b＝0.03.(2)前3組的頻率之和為(0.005＋0.01＋0.03)×10＝0.45<0.5，前4組的頻率之和為0.45＋0.025×10＝0.7>0.5，所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第4組，設(shè)為x，所以0.45＋(x－70)×0.025＝0.5，解得x＝72，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是72，估計(jì)平均數(shù)是(45＋95)×0.05＋55×0.1＋65×0.3＋(75＋85)×0.25＝72.題型三總體離散程度的估計(jì)例3某廠為比較甲、乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行了10次配對試驗(yàn)，每次配對試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi，yi(i＝1，2，…，10).試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536記zi＝xi－yi(i＝1，2，…，10)，z1，z2，…，z10的樣本平均數(shù)為z，樣本方差為s2.(1)求z，s2；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如果z≥2s210，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高解(1)由題意得zi＝xi－yi的值分別為9，6，8，－8，15，11，19，18，20，12，則z＝110×(9＋6＋8－8＋15＋11＋19＋18＋20＋12)s2＝110×[(9－11)2＋(6－11)2＋(8－11)2＋(－8－11)2＋(15－11)2＋0＋(19－11)2＋(18－11)2＋(20－11)2＋(12－11)2]＝(2)由(1)知，z＝11，2s210＝2故有z≥2s2所以認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.思維升華總體離散程度的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差(方差)反映了數(shù)據(jù)的離散與集中、波動與穩(wěn)定的程度.標(biāo)準(zhǔn)差(方差)越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差(方差)越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.跟蹤訓(xùn)練3某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生參加“奧運(yùn)會”知識競賽，統(tǒng)計(jì)得到參加競賽的每名學(xué)生的成績(單位：分)，然后按[40，50)，[50，60)，…，[90，100]分成6組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知b＋0.03＝2a.(1)求a，b的值，并估計(jì)參加競賽的學(xué)生成績的第30百分位數(shù)；(2)已知成績在[80，90)內(nèi)所有學(xué)生的平均成績?yōu)?4分，方差為6，成績在[90，100]內(nèi)所有學(xué)生的平均成績?yōu)?8分，方差為10，求成績在[80，100]內(nèi)所有學(xué)生的平均成績x和方差s2.解(1)因?yàn)樵陬l率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，所以(0.005＋0.01＋b＋0.03＋a＋0.01)×10＝1，所以a＋b＝0.045，所以a＋b因?yàn)?0.005＋0.01)×10＝0.15，(0.005＋0.01＋0.02)×10＝0.35，所以參加競賽的學(xué)生成績的第30百分位數(shù)在[60，70)內(nèi)，設(shè)為x，所以(0.005＋0.01)×10＋(x－60)×0.02＝0.3，解得x＝67.5.(2)成績在[80，90)和成績在[90，100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)之比為0.025∶0.01＝5∶2，所以x＝5×s2＝5×課時精練[分值：90分]一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.已知一組樣本數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，5，則2.5是該組數(shù)據(jù)的()A.極差 B.平均數(shù)C.中位數(shù) D.眾數(shù)答案C解析由題意得眾數(shù)為2，極差為5－1＝4，平均數(shù)為1＋2＋22.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為9，則數(shù)據(jù)2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的方差為()A.9 B.18C.19 D.36答案D解析∵x1，x2，x3，…，xn的方差為s2＝9，∴2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的方差為22·s2＝4×9＝36.3.某時間段公路上車速的頻率分布直方圖如圖所示，則()A.a＝0.1B.車速眾數(shù)的估計(jì)值是70C.車速平均數(shù)的估計(jì)值大于其中位數(shù)的估計(jì)值D.車速中位數(shù)的估計(jì)值是62.5答案D解析由10(a＋3a＋4a＋2a)＝1，得a＝0.01，A錯誤；車速在[60，70)內(nèi)的頻率最大，所以車速眾數(shù)的估計(jì)值是65，B錯誤；車速的平均數(shù)約為0.1×45＋0.3×55＋0.4×65＋0.2×75＝62，車速的中位數(shù)m∈[60，70)，則(m－60)×0.04＝0.1，解得m＝62.5，C錯誤，D正確.4.某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識競賽，測試成績統(tǒng)計(jì)如表所示，其中兩個數(shù)據(jù)被遮蓋.成績/分919293949596979899100人數(shù)■■1235681012下列關(guān)于成績的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是()A.平均數(shù)，方差 B.中位數(shù)，方差C.中位數(shù)，眾數(shù) D.平均數(shù)，眾數(shù)答案C解析由表格數(shù)據(jù)可知，成績?yōu)?1分、92分的人數(shù)為50－(12＋10＋8＋6＋5＋3＋2＋1)＝3(人)，成績?yōu)?00分的出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以成績的眾數(shù)為100，成績從小到大排列后處在第25，26位的兩個數(shù)都是98分，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為98，所以中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān).5.身體質(zhì)量指數(shù)，簡稱體質(zhì)指數(shù)，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn).該指標(biāo)是通過體重(kg)除以身高(m)的平方計(jì)算得來.這個公式所得比值在一定程度上可以反映人體密度.一般情況下，我國成年人的身體質(zhì)量指數(shù)在18.5~23.9內(nèi)屬正常范圍.已知A，B，C三人的體質(zhì)指數(shù)的平均值為20，方差為3.D，E兩人的體質(zhì)指數(shù)分別為18和22.則這5人的體質(zhì)指數(shù)的方差為()A.175 B.C.173 D.答案A解析設(shè)A，B，C三人的體質(zhì)指數(shù)分別為a，b，c，由于A，B，C三人的體質(zhì)指數(shù)的平均值為20，方差為3，故(a-20)2＋(b-20)2＋(c-20)23＝3，則(a－20)2＋(b－20)2＋(c－20)2＝9，由于a＋b＋c＋18＋225＝20×3＋18＋225＝20，故5個人的體質(zhì)指數(shù)的平均數(shù)為20，故15[(a－206.(2024·?？谀M)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10滿足xi－xi－1＝1(2≤i≤10)，若去掉x1，x10后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法錯誤的是()A.中位數(shù)不變B.若x1＝1，則數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10的第75百分位數(shù)為7.5C.平均數(shù)不變D.方差變小答案B解析原來的中位數(shù)與現(xiàn)在的中位數(shù)均為x5＋x62＝2x當(dāng)x1＝1時，數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.因?yàn)?0×75%＝7.5，所以該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是第8個數(shù)8，故B錯誤；由于xi－xi－1＝1(2≤i≤10)，故x2＝x1＋1，x3＝x1＋2，…，x9＝x1＋8，x10＝x1＋9，原來的平均數(shù)為x1＋x2＋…＋x1010＝10x1＋4510＝x1＋原來的方差為110[(x1－x1－4.5)2＋(x2－x1－4.5)2＋…＋(x10－x1－4.5)2]＝8.25，去掉x1，x10后的方差為18[(x2－x1－4.5)2＋(x3－x1－4.5)2＋…＋(x9－x1－4.5)2]＝5.25，方差變小，故D二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.某公司為保證產(chǎn)品生產(chǎn)質(zhì)量，連續(xù)10天監(jiān)測某種新產(chǎn)品生產(chǎn)線的次品件數(shù)，得到關(guān)于每天出現(xiàn)的次品的件數(shù)的一組樣本數(shù)據(jù)：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是()A.極差是4B.眾數(shù)小于平均數(shù)C.方差是1.8D.數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為4答案AC解析數(shù)據(jù)從小到大排列為1，1，2，3，3，3，3，4，5，5.該組數(shù)據(jù)的極差為5－1＝4，故A正確；眾數(shù)為3，平均數(shù)為1×2＋2＋方差為110×[(1－3)2×2＋(2－3)2×1＋(3－3)2×4＋(4－3)2×1＋(5－3)2×2]＝1.8，故C∵10×80%＝8，∴這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為第8個數(shù)和第9個數(shù)的平均數(shù)4.5，故D錯誤.8.移動互聯(lián)網(wǎng)時代，智能終端市場商機(jī)無限，全球商家強(qiáng)勢搶攻市場.通過同比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，中國智能手機(jī)市場呈現(xiàn)出積極的增長趨勢.據(jù)報載，2023年11月，中國市場智能手機(jī)新機(jī)激活量為2871萬臺，同比增長12.9%(同比增長率＝本期數(shù)據(jù)-去年同期數(shù)據(jù)去年同期數(shù)據(jù)×100%)，具體分為7個品牌排名，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法正確的有排名品牌當(dāng)月新機(jī)激活量/萬臺同比新機(jī)激活量增長/萬臺No.1A604.413.0No.2B524.3160.5No.3C403.145.0No.4D401.4172.9No.5E383.3－47.5No.6F376.3－44.8No.7G178.228.0A.該月7個品牌同比新機(jī)激活量增長數(shù)據(jù)的極差為125.4B.該月7個品牌新機(jī)激活量數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)C.該月D品牌新機(jī)激活量同比增長率大于75%D.去年同期中國市場智能手機(jī)新機(jī)激活量小于2600萬臺答案BCD解析同比新機(jī)激活量增長數(shù)據(jù)的極差為172.9－(－47.5)＝220.4，故A錯誤；該月新機(jī)激活量數(shù)據(jù)的平均數(shù)為28717≈410.14，該月7個品牌新機(jī)激活量數(shù)據(jù)的中位數(shù)為401.4，故B去年同期D品牌新機(jī)激活量為401.4－172.9＝228.5，所以同比增長率為172.9228.5×100%≈75.67%>75%，故C設(shè)去年同期中國市場智能手機(jī)新機(jī)激活量為x，由題意可得2871-xx×100%＝12.9%，解得x≈2543<2600，故D三、填空題(每小題5分，共10分)9.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，4，m，12，16，17，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的35，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是.答案6解析由題意知該組數(shù)據(jù)的極差為17－2＝15，中位數(shù)為m＋所以m＋122＝15×35＝9，解得又6×40%＝2.4，所以該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是該組數(shù)據(jù)的第三個數(shù)6.10.已知某7個數(shù)的平均數(shù)為2，方差為4，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)2，此時這8個數(shù)的方差為.

答案7解析原7個數(shù)的方差為177∑i即7∑i=1(xi-2加入一個新數(shù)據(jù)2后所得8個數(shù)的平均數(shù)為x＝7×所以這8個數(shù)的方差為s2＝18[28＋(2－2)2]＝7四、解答題(共28分)11.(13分)第8屆中國－南亞博覽會暨第28屆中國昆明進(jìn)出口商品交易會在昆明滇池國際會展中心隆重開幕.本屆南博會以“團(tuán)結(jié)協(xié)作，共謀發(fā)展”為主題，共設(shè)15個展館，展覽面積15萬平方米，吸引82個國家、地區(qū)和國際組織參會，2000多家企業(yè)進(jìn)館參展.某機(jī)構(gòu)邀請了進(jìn)館參展的100家企業(yè)對此次展覽進(jìn)行評分，分值均在[90，100]內(nèi)，并將部分?jǐn)?shù)據(jù)整理如表：分?jǐn)?shù)[90，92)[92，94)[94，96)[98，100]頻數(shù)10102020(1)估計(jì)這100家企業(yè)評分的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；(6分)(2)估計(jì)這100家企業(yè)評分的平均數(shù)與方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).(7分)解(1)由題意得這100家企業(yè)評分在[96，98)內(nèi)的頻數(shù)為100－10－10－20－20＝40.設(shè)這100家企業(yè)評分的中位數(shù)的估計(jì)值為x，因?yàn)樵u分在[90，96)內(nèi)的頻數(shù)之和為10＋10＋20＝40<50，評分在[90，98)內(nèi)的頻數(shù)之和為40＋40＝80>50，所以x∈[96，98)，由50-4040得x＝96.5.(2)這100家企業(yè)評分的平均數(shù)的估計(jì)值為x＝1100(91×10＋93×10＋95×20＋97×40＋99×20)這100家企業(yè)評分的方差的估計(jì)值為s2＝1100[(91－96)2×10＋(93－96)2×10＋(95－96)2×20＋(97－96)2×40＋(99－96)2×20]＝12.(15分)某英語老師負(fù)責(zé)甲、乙兩個班的英語課，其中甲班有60名學(xué)生，乙班有48名學(xué)生.為分析他們的英語成績，該老師計(jì)劃用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取18名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們英語考試的分?jǐn)?shù).(1)該老師首先在甲班采用隨機(jī)數(shù)法抽取所需要的學(xué)生，為此將甲班學(xué)生隨機(jī)編號為01~60，按照以下隨機(jī)數(shù)表，以第2行第21列的數(shù)字4為起點(diǎn)，從左到右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取兩位隨機(jī)數(shù)，重復(fù)的跳過，一行讀完之后接下一行左端.求抽出的學(xué)生編號的中位數(shù)；(5分)78166572080263140702436997280198320492434935820036234869693874812976341328414241242419859313232283039822588824101158272964432943(2)已知甲班的樣本平均數(shù)為x1＝72，方差為s12＝92，兩班總的樣本平均數(shù)為x＝76，方差為s①求乙