2024年中考押題預(yù)測(cè)卷（海南卷）數(shù)學(xué)（全解全析）

2024年中考押題預(yù)測(cè)卷數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一．選擇題（共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分）1．在實(shí)數(shù)0、﹣4、﹣π、﹣中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣4 C．﹣π D．﹣【分析】先估算出的值的范圍，然后進(jìn)行比較即可解答．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∵3.52＝12.25，∴3.5＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3.5，∴在實(shí)數(shù)0、﹣4、﹣π、﹣中，0＞﹣π＞﹣＞﹣4，∴最小的數(shù)是﹣4，故選：B．2．若代數(shù)式x+2的值為1，則x的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【分析】首先根據(jù)題意，可得：x+2＝1；然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出x的值為多少即可．【解答】解：根據(jù)題意，可得：x+2＝1，移項(xiàng)，可得：x＝1﹣2，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：x＝﹣1．故選：A．3．從提出北斗建設(shè)工程開(kāi)始，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星研制團(tuán)隊(duì)攻堅(jiān)克難，突破重重關(guān)鍵技術(shù)，建成獨(dú)立自主，開(kāi)放兼容的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，成為世界上第三個(gè)獨(dú)立擁有全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的國(guó)家，現(xiàn)在每分鐘200多個(gè)國(guó)家和地區(qū)的用戶(hù)訪(fǎng)問(wèn)使用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)超70000000次．其中70000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×103 B．7×105 C．7×106 D．7×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【解答】解：70000000＝7×107．故選：D．4．由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，則從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】從上面看，可以看到三行，中間一行有3個(gè)小正方形，上面一行最右側(cè)有1個(gè)小正方形，下面一行最左側(cè)有1個(gè)小正方形．【解答】解：從上面看得到的平面圖形為：．故選：B．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a+3a＝5a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a(chǎn)2?a3＝a6【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【解答】解：A、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本選項(xiàng)符合題意；B、2a+3a＝5a，故本選項(xiàng)不合題意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不合題意；D、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．6．某校男子籃球隊(duì)10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，他們投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：投中次數(shù)35678人數(shù)13222則這些隊(duì)員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．5，5 B．2，6 C．5，6 D．5，5.5【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義求解即可．【解答】解：這些隊(duì)員投中次數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5次，共有3人，因此這些隊(duì)員投中次數(shù)的眾數(shù)是5，將這10名隊(duì)員投中次數(shù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是6，因此中位數(shù)是6，故選：C．7．方程的解為（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1【分析】先化為整式方程，再解方程，最后要檢驗(yàn)．【解答】解：，∴6x＝5x+1，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．故選：D．8．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（，12） D．（，﹣12）【分析】首先將點(diǎn)（﹣3，2）代入反比例函數(shù)y＝之中求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，然后再逐一將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行檢驗(yàn)即可得出答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝k/x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，2），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函數(shù)y＝k/x的表達(dá)式為：y＝，對(duì)于選項(xiàng)A，由于（﹣2）×（﹣3）＝6≠k，故反比例函數(shù)y＝的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3）；對(duì)于選項(xiàng)B，由于3×2＝6≠k，故反比例函數(shù)y＝的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）；對(duì)于選項(xiàng)C，由于×12＝6≠k，故反比例函數(shù)y＝的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，12）；對(duì)于選項(xiàng)D，由于×（﹣12）＝﹣6≠k，故反比例函數(shù)y＝的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，﹣12）；故選：D．9．一根直尺和一個(gè)45°角的三角板按如圖方式疊合在一起，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是（）A．62° B．56° C．45° D．28°【分析】根據(jù)題意得：AB∥CD，∠4＝90°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠2＝∠3，再由平角的定義，即可求解．【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：AB∥CD，∠4＝90°，∴∠2＝∠3，∠1+∠3＝90°，∵∠1＝28°，∴∠2＝∠3＝90°﹣28°＝62°．故選：A．10．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，AC＝5，∠CAB＝90°，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A，F(xiàn)為圓心，大于A(yíng)F的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，Q，作直線(xiàn)PQ，若點(diǎn)B，E在直線(xiàn)PQ上，且AE：EC＝2：3，則BC的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．8 D．13【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得PQ是AF的垂直平分線(xiàn)，再根據(jù)已知條件即可求得AE、EC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：PQ是AF的垂直平分線(xiàn)，∴AE＝EF，AB＝FB，∵AE：EC＝2：3，AC＝5，∴AE＝2，EC＝3，∴FC＝＝．∵AB2+AC2＝BC2即BF2+25＝（BF+）2解得BF＝2∴BC＝BF+FC＝3．則BC的長(zhǎng)為3．故選：B．11．如圖，點(diǎn)A在x軸上，∠OAB＝90°，∠B＝30°，OB＝6，將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△OA'B'，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA＝OB＝3，AB＝OA＝3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B′OB＝120°，OB′＝OB＝6，則∠AOB′＝60°，于是可判斷點(diǎn)B′和點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，然后根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【解答】解：∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，OB＝6，∴∠AOB＝60°，OA＝OB＝3，AB＝OA＝3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△OA'B'，∴∠B′OB＝120°，OB′＝OB＝6，∴∠AOB′＝60°，∴點(diǎn)B′和點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，﹣3）．故選：D．12．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝60°，E為AB上一點(diǎn)，CE的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)F，若AB＝2，記△AEF的面積最大值為S，周長(zhǎng)最小值為l，則（）A．S＝ B．S＝ C．l＝2 D．l＝3﹣【分析】連接CF，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥FD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，利用菱形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得AG，CG，設(shè)AF＝x，則FG＝1﹣x，利用勾股定理求得CF，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EF；設(shè)AH＝y(tǒng)，利用菱形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得EF，得到關(guān)于x，y的方程，解得y＝1﹣x，利用三角形的面積公式表示出△AEF的面積，利用配方法求得△AEF的面積最大值；求得△AEF的周長(zhǎng)，利用非負(fù)數(shù)的意義就看得出l值．【解答】解：連接CF，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥FD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝60°，∴AD＝CD＝AB＝2，∠D＝∠ABC＝60°，∠BAD＝120°．∵CG⊥AD，∴CD＝CD＝1，CG＝，∴AG＝1．設(shè)AF＝x，則FG＝1﹣x，∴FC＝．∵CE的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)F，∴EF＝CF＝．設(shè)AH＝y(tǒng)，∵∠BAD＝120°，∴∠HAE＝60°，∴∠AEH＝30°，∴AE＝2y，EH＝y(tǒng)．∵FH＝AH+AF＝x+y，∴EF＝＝，∴＝，∴y＝1﹣x．∴EH＝（1﹣x），AE＝2y＝2﹣x．∴△AEF的面積＝AF?EH＝x（1﹣x）＝﹣，∵＜0．∴當(dāng)x＝1時(shí)，即F為AD的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積取得最大值為S＝．∵△AEF的周長(zhǎng)＝EF+AF+AE＝+x+2﹣x＝2+，∴當(dāng)x＝1時(shí)，即F為AD的中點(diǎn)時(shí)，周長(zhǎng)取得最小值l＝2+．故選：B．二．填空題（共4小題，滿(mǎn)分12分，每小題3分）13．分解因式：mx2﹣my2＝m（x+y）（x﹣y）．【分析】直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣my2＝m（x2﹣y2）＝m（x+y）（x﹣y）．故答案為：m（x+y）（x﹣y）．14．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于40°，則它的內(nèi)角和是1260°．【分析】由一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于40°，根據(jù)n邊形的外角和為360°計(jì)算出多邊形的邊數(shù)n，然后根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則40°×n＝360°，解得n＝9．這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（9﹣2）×180°＝1260°．答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°．故答案為：1260．15．如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AB，交AC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，若CD＝OD，CE＝1，則AB的長(zhǎng)為2．【分析】連接BD，先由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得AD＝DB，再證∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，得BE＝2CE＝2，即可得出答案．【解答】解：連接BD，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥CD，∵OD⊥AB，CD＝OD，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴AD＝DB，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，又∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A+∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，∵BE是⊙O的切線(xiàn)，∴∠ABE＝90°，∴∠CBE＝90°﹣2×30°＝30°，∵∠BCE＝90°，∴BE＝2CE＝2，∵∠A＝30°，∴AE＝4，∴AB＝＝2，故答案為：2．16．如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)H是CD上一點(diǎn)，且DH＝CD．（1）連接CG，則∠DCG＝45°．（2）連接GH，GH的最小值為．【分析】（1）證明△ADE≌△CDG，推出∠DCG＝∠DAE＝45°即可；（2）由∠DCG＝45°推出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線(xiàn)CG，根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)GH⊥CG時(shí)，GH的值最?。窘獯稹拷猓海?）解：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形DECG是正方形，∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∠DAC＝45°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠DCG＝∠DAE＝45°，故答案為：45°；（2）∵∠DCG＝45°，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線(xiàn)CG，根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)GH⊥CG時(shí)，GH的值最小，∵DH＝CD，∴CH＝CD﹣DH＝CD＝，∴GH最小值＝CH?sin45°＝×＝．故答案為：．三．解答題（共6小題，滿(mǎn)分72分，每小題12分）17．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出它的整數(shù)解．【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則解答即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解確定不等式組的解集．【解答】解：（1）＝＝﹣2＝﹣；（2），解不等式①得，x≤6，解不等式②得，x＞2，把不等式①、②的解集表示在數(shù)軸上如下：所以不等式組的解集是2＜x≤6，所以它的整數(shù)解是3，4，5，6．18．（10分）李老師有一輛電動(dòng)汽車(chē)，為了充電方便，他安裝了家庭充電樁．該充電樁峰時(shí)充電的電價(jià)為0.5元/度，谷時(shí)充電的電價(jià)為0.3元/度，某月李老師的電動(dòng)汽車(chē)在家庭充電樁的充電量合計(jì)為180度，共花電費(fèi)64元．求這個(gè)月李老師的電動(dòng)汽車(chē)峰時(shí)和谷時(shí)的充電量．【分析】設(shè)這個(gè)月李老師的電動(dòng)汽車(chē)峰時(shí)為x度，谷時(shí)的充電量為y度，根據(jù)某月李老師的電動(dòng)汽車(chē)在家庭充電樁的充電量合計(jì)為180度，共花電費(fèi)64元．列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)月李老師的電動(dòng)汽車(chē)峰時(shí)為x度，谷時(shí)的充電量為y度，由題意得：，解得：，答：這個(gè)月李老師的電動(dòng)汽車(chē)峰時(shí)為50度，谷時(shí)的充電量為130度．19．（10分）為全面增強(qiáng)中學(xué)生體質(zhì)健康，掌握多項(xiàng)活動(dòng)要領(lǐng)，每月課外活動(dòng)選擇一項(xiàng)側(cè)重訓(xùn)練．A．跳繩；B．籃球；C．排球；D．足球．某校開(kāi)學(xué)初共有100名男生選擇了A項(xiàng)目，兩周后從這100名男生中隨機(jī)抽取了30人在操場(chǎng)進(jìn)行測(cè)試，并將他們的成績(jī)x（個(gè)/min）繪制成頻數(shù)分布直方圖．（1）若抽取的同學(xué)的測(cè)試成績(jī)x落在160≤x＜165這一組的數(shù)據(jù)為160，162，161，163，162，164，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是162，眾數(shù)是162；（2）根據(jù)題中信息，估計(jì)選擇B項(xiàng)目的男生共有175人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目所占的圓心角為108度；（3）學(xué)校準(zhǔn)備在不低于175（個(gè)/min）的組中推薦2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求其中的甲和乙同時(shí)被選中的概率．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得答案．（2）先用選擇A項(xiàng)目的男生人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的百分比可得全校的男生人數(shù)，再用全校的男生人數(shù)乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中B的百分比可得選擇B項(xiàng)目的男生人數(shù)；用360°乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中D得百分比即可．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：160，161，162，162，163，164，排在第3和第4的為162和162，∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（162+162）÷2＝162；該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為162，∴該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為162．故答案為：162，162；（2）全校的男生人數(shù)為100÷20%＝500（人），∴選擇B項(xiàng)目的男生共有500×35%＝175（人）．扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目所占圓的圓心角為360°×（1﹣20%﹣35%﹣15%）＝108°．故答案為：175，108；（3）不低于175（個(gè)/min）的組中有四名學(xué)生，分別記為甲、乙、丙、丁，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，∴甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為．20．（10分）無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛．如圖所示，小明利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度，無(wú)人機(jī)在空中P處，測(cè)得樓CD樓頂D處的俯角為45°，測(cè)得樓AB樓頂A處的俯角為60°已知樓AB和樓CD之間的距離BC為90米，樓AB的高度為10米，從樓AB的A處測(cè)得樓CD的D處的仰角為30°（點(diǎn)A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．（1）填空：∠APD＝75°，∠ADC＝60°；（2）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面BC的高度．【分析】（1）由平角的性質(zhì)可得∠APD；過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E．則∠DAE＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ADC．（2）由題意可得AE＝BC＝100米，EC＝AB＝10米，在Rt△AED中，tan30°＝，解得DE＝，結(jié)合CD＝DE+EC可得出答案．（3）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)F，證明△APF≌△DAE，可得PF＝AE＝90米，再根據(jù)PG＝PF+FG可得出答案．【解答】解：（1）∵∠MPA＝60°，∠NPD＝45°，∴∠APD＝180°﹣∠MPA﹣∠NPD＝75°．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則∠DAE＝30°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故答案為：75；60°．（2）由題意可得AE＝BC＝90米，EC＝AB＝10米，在Rt△AED中，∠DAE＝30°，tan30°＝＝＝，解得DE＝30，∴CD＝DE+EC＝（30+10）米．∴樓CD的高度為（30+10）米．（3）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)F，則∠PFA＝∠AED＝90°，F(xiàn)G＝AB＝10米，∵M(jìn)N∥AE，∴∠PAF＝∠MPA＝60°，∵∠ADE＝60°，∴∠PAF＝∠ADE，∵∠DAE＝∠30°，∴∠PAD＝30°，∵∠APD＝75°，∴∠ADP＝75°，∴∠ADP＝∠APD，則AP＝AD，∴△APF≌△DAE（AAS），∴PF＝AE＝90米，∴PG＝PF+FG＝90+10＝100（米）．∴此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面BC的高度為100米．21．（15分）通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的．下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE+DF，試說(shuō)明理由．（1）思路梳理∵AB＝CD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，點(diǎn)F、D、G共線(xiàn)．根據(jù)SAS，易證△AFG≌△AFE，得EF＝BE+DF．（2）類(lèi)比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿(mǎn)足等量關(guān)系∠B+∠D＝180°時(shí)，仍有EF＝BE+DF．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程．【分析】（1）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，再證明△AFG≌△AFE進(jìn)而得到EF＝FG，即可得EF＝BE+DF；（2）∠B+∠D＝180°時(shí)，EF＝BE+DF，與（1）的證法類(lèi)同；（3）根據(jù)△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知△AEC≌△ABE′得到BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，根據(jù)Rt△ABC中的，AB＝AC得到∠E′BD＝90°，所以E′B2+BD2＝E′D2，證△AE′D≌△AED，利用DE＝DE′得到DE2＝BD2+EC2；【解答】（1）證明：∵AB＝AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，點(diǎn)F、D、G共線(xiàn)，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，即：EF＝BE+DF．故答案為：SAS，△AFE．（2）解：∠B+∠D＝180°時(shí)，EF＝BE+DF；∵AB＝AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠FDG＝180°，點(diǎn)F、D、G共線(xiàn)，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，即：EF＝BE+DF．故答案為：∠B+∠D＝180°；（3）解：猜想：DE2＝BD2+EC2．理由：把△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE′，連接DE′，∴△AEC≌△ABE′，∴BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABC+∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，∴E′B2+BD2＝E′D2，又∵∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠EAC＝45°，∴∠E′AB+∠BAD＝45°，即∠E′AD＝45°，在△AE′D和△AED中，∴△AE′D≌△AED（SAS），∴DE＝DE′，∴DE2＝BD2+EC2．22．（15分）拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）如圖①，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)D在線(xiàn)段AC的上方，DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，若滿(mǎn)足，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖②，F(xiàn)為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，過(guò)A作直線(xiàn)l⊥AB，若點(diǎn)P在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABF相似，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．若不存在，說(shuō)明理由．【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB，交x軸于點(diǎn)H，交過(guò)點(diǎn)E且平行于x軸的直線(xiàn)于點(diǎn)F，設(shè)D（m，﹣m2+6m﹣5），利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)AC的解析式，用含m的代數(shù)式表示出DE，AE，再利用已知條件得到關(guān)于m的方程，解方程即可得出結(jié)論；（3）利用點(diǎn)的坐標(biāo)和等腰直角三角形的判定定理得到：△FAB為等腰直角三角形，則△PBQ為等腰直角三角形，利用分類(lèi)討論的方法分5種情形討論解答：利用等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)求得線(xiàn)段PD的長(zhǎng)度，則結(jié)論可求．【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝﹣x2+6x﹣5；（2）∵A（2，3），B（4，3），∴AB∥x軸，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB，交x軸于點(diǎn)H，交過(guò)點(diǎn)E且平行于x軸的直線(xiàn)于點(diǎn)F，如圖，設(shè)D（m，﹣m2+6m﹣5），設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y＝kx+n，∴．∴，∴直線(xiàn)AC的解析式為y＝﹣2x+7，∴E（m，﹣2m+7），∴DE＝（﹣m2+6m﹣5）﹣（﹣2m+7）＝﹣m2+8m﹣12．∵A（2，3），E（m，﹣2m+7），∴EF＝m﹣2，AF＝3﹣（﹣2m+7）＝2m﹣4＝2（m﹣2），∴AE＝＝（m﹣2），∵，∴，∴m＝2（不合題意，舍