2024年中考押題預(yù)測(cè)卷（河北卷）數(shù)學(xué)（全解全析）VIP

2024年中考押題預(yù)測(cè)卷數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共16小題，1-6小題每題3分，7-16小題每題2分，共38分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．某細(xì)菌的直徑為毫米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．2.如圖，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，則∠C的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】C【分析】先根據(jù)AD⊥BC得出∠ADC=90°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°．∵∠DAC=50°，∴∠C=90°﹣50°=40°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．3.如圖，直線a//b，直線l與a、b分別交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥b于點(diǎn)C．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A25° B.40° C.50° D.130°【答案】B【分析】由平行線性質(zhì)得到∠MAC＝90°，再根據(jù)平角的定義即可得解．【詳解】解：如圖，∵AC⊥b于點(diǎn)C，∴∠ACN＝90°，∵a∥b，∴∠ACN+∠MAC＝180°，∴∠MAC＝90°，∵∠1+∠MAC+∠2＝180°，∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”是解題關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)正確，符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．5.嘉淇做一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，給9，5，2添加運(yùn)算符號(hào)使結(jié)果等于4，圖為嘉淇所給方法，如果給一種正確的方法得25分，嘉淇的得分為（）①②③④A.25分 B.50分 C.75分 D.100分【答案】D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則分別求出四個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：，計(jì)算結(jié)果正確；，計(jì)算結(jié)果正確；，計(jì)算結(jié)果正確；，計(jì)算結(jié)果正確；∴四個(gè)計(jì)算結(jié)果都正確，即得分為100分，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)用，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6.已知+（b+2）2=0，則（a+b）2017的值為（）A.0 B.2016 C.1 D.﹣1【答案】C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值，計(jì)算即可．【詳解】由題意得：a﹣1=0，b+2=0，解得：a=1，b=﹣2，則（a+b）2017=﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．7.平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1，2，4，x的線段，首尾順次相接組成凸四邊形（如圖），x可能是（）A.1 B.2 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】如圖，設(shè)這個(gè)凸四邊形為，連接，并設(shè)，先在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，再在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，即從而可得，據(jù)此即可解答．【詳解】解：如圖，如圖，設(shè)這個(gè)凸四邊形為，連接，并設(shè)，在中，，即，在中，，即，所以觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B符合．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，通過(guò)作輔助線、構(gòu)造兩個(gè)三角形是解題關(guān)鍵．8.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，線段的長(zhǎng)度在數(shù)軸上的（）A.①段 B.②段 C.③段 D.④段【答案】C【分析】本題考查了勾股定理，無(wú)理數(shù)的估算．利用勾股定理求解的長(zhǎng)度，再利用無(wú)理數(shù)的估算即可判斷．【詳解】解：，∵，∴，故線段的長(zhǎng)度在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)落在標(biāo)注的③段，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)與數(shù)軸，理解無(wú)理數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．9.如圖，內(nèi)接于是的直徑，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90度可得，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接，是的直徑，，，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角問(wèn)題，理解圓周角意義及三角形內(nèi)角和的熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．10.如圖，是以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若的面積與的面積比是4：9，則：OB為A.2：3 B.3：2 C.4：5 D.4：9【答案】A【詳解】分析：先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可．詳解：由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴OB'：OB=2：3.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．11.如圖，為半圓的直徑，是半圓上一點(diǎn)，且o，設(shè)扇形、、弓形的面積為、、，則他們之間的關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】設(shè)出半徑，作出△COB底邊BC上的高，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式表示出三個(gè)圖形面積，比較即可求解．【詳解】解：作OD⊥BC交BC與點(diǎn)D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，則∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查扇形面積公式及弓形面積公式，解題的關(guān)鍵是算出三個(gè)圖形的面積，首先利用扇形公式計(jì)算出第一個(gè)扇形的面積，再利用弓形等于扇形﹣三角形的關(guān)系求出弓形的面積，進(jìn)行比較得出它們的面積關(guān)系．代數(shù)式的值為．則為整數(shù)值的個(gè)數(shù)有（）A.0個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)【答案】B【分析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意確定為整數(shù)的x的值，即可確定F的值的個(gè)數(shù)．【詳解】解：，∵代數(shù)式的值為，且F為整數(shù)，∴為整數(shù)，且∴的值為：，共7個(gè)，∴對(duì)應(yīng)的F值有7個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，熟練化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．13．許多大型商場(chǎng)購(gòu)物中心為了引導(dǎo)人流前往目標(biāo)樓層，會(huì)考慮使用“飛梯”（可以跨樓層抵達(dá)的超高超長(zhǎng)的自動(dòng)扶梯）．上海大悅城的“飛梯”從3層直達(dá)7層，“飛梯”的截面如圖，的長(zhǎng)為50米，與的夾角為，則高是（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【分析】本題考查解直角三角形應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)圖形和銳角三角函數(shù)，可以表示出的值．【詳解】解：∵，米，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的計(jì)算，熟練解直角三角形是解題的關(guān)鍵．14.在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球1個(gè)黃球，這3個(gè)小球除了顏色不同外，其它都相同，貝貝同學(xué)摸出一個(gè)球后放回口袋再摸一個(gè)；瑩瑩同學(xué)一次摸2個(gè)球，兩人分別記錄下小球的顏色，關(guān)于兩個(gè)摸到1個(gè)紅球1個(gè)黃球和2個(gè)紅球的概率的描述中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)題意用列表法表示出貝貝摸出球的所有可能結(jié)果，根據(jù)表格可知所有等可能的結(jié)果共有9中種，其中貝貝摸到1紅1黃的共有4種，貝貝摸到2紅的共有4種，根據(jù)概率公式即可得出貝貝摸到1紅1黃的概率及貝貝摸到2紅的概率；瑩瑩同學(xué)一次摸2個(gè)球，一共有3種情況：紅1紅2，紅1黃，紅2黃.根據(jù)概率公式即可得出瑩瑩摸到1紅1黃的概率及瑩瑩摸到2紅的概率，再將它們的概率進(jìn)行比較即可.【詳解】不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球1個(gè)黃球，貝貝同學(xué)摸出一個(gè)球后放回口袋再摸一個(gè)，紅1紅2黃紅1紅1，紅1紅2，紅1黃，紅1紅2紅1，紅2紅2，紅2黃，紅2黃紅1，黃紅2，黃黃，黃一種9種結(jié)果，P（貝貝摸到1紅1黃）=，P（貝貝摸到2紅）=，瑩瑩同學(xué)一次摸2個(gè)球，一共有3種情況：紅1紅2，紅1黃，紅2黃，P（瑩瑩摸到1紅1黃）=，

P（瑩瑩摸到2紅）=，A.，錯(cuò)誤，B.，錯(cuò)誤，C.，錯(cuò)誤，D.，正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)是：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15.如圖，拋物線y＝﹣x2+4x﹣3與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于B、D兩點(diǎn)．若直線y＝kx﹣k與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的最大值是（）A．12 B．25﹣6 C．6+42 D．6﹣4【答案】D【分析】本題首先要確定直線可能所處的位置（如下圖所示），一種情況是直線m與拋物線相切，另一種情況是直線n過(guò)B點(diǎn)，進(jìn)而求出k的值．【詳解】解：如圖拋物線y=-x2+4x-3與x軸交于點(diǎn)A、B，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為：（1，0）、（3，0），由拋物線從C1：y=-x2+4x-3平移得到拋物線C2，則容易得到其的方程為：y=-（x-4）2+1，（3≤x≤5）．直線y=kx-k過(guò)點(diǎn)A（1，0），當(dāng)直線m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)和在x軸的位置時(shí)，直線y=kx-k與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，而直線為m時(shí)，k值最大，聯(lián)立C2與直線的表達(dá)式可得：kx-k=y=-（x-4）2+1Δ=0，即k2-12k+4=0，解得：k=6±42（舍去6+42）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖形結(jié)合問(wèn)題，熟練掌握?qǐng)D象特殊點(diǎn)的代數(shù)意義是解題的關(guān)鍵．16.如圖，等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上，AB=DE=2,DG=3，現(xiàn)將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時(shí)開(kāi)始計(jì)算，至AB離開(kāi)GF為止．等腰Rt△ABC與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移過(guò)程，可分三種情況，當(dāng)0≤x<1時(shí)，當(dāng)1≤x<3時(shí)，當(dāng)3≤x≤4時(shí)，利用直角三角形的性質(zhì)及面積公式分別寫(xiě)出各種情況下y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于N，DG=3，在等腰Rt△ABC中，AB=2，∴CN=1，①當(dāng)0≤x<1時(shí)，如圖，CM=x，∴PQ=2x，∴y=1∴0≤x<1，y隨x的增大而增大；②當(dāng)1≤x<3時(shí)，如圖，∴y=S∴當(dāng)1≤x<3時(shí)，y是一個(gè)定值為1；③當(dāng)3≤x≤4時(shí)，如圖，CM=x?3，∴PQ=2(x?3)，∴y=1當(dāng)x=3，y=1，當(dāng)3<x<4，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=4，y=0，結(jié)合ABCD選項(xiàng)的圖象，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊圖形的移動(dòng)與函數(shù)求極值，注意分段分類(lèi)討論．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共3個(gè)小題，17題2分，18-19小題各4分，共10分）17．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，則的面積是_______【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)幾何意義，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)∴的面積是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．18.中，AB＝AC，的中垂線與所在直線相交成的銳角為，則底角的大小為_(kāi)________．【答案】70°或20°【分析】由于△ABC的形狀不能確定，故應(yīng)分△ABC是銳角三角形與鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】如圖①，當(dāng)AB的中垂線與線段AC相交時(shí)，則可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠A=90°-50°=40°，∵AB=AC，∴；如圖②，當(dāng)AB中垂線與線段CA的延長(zhǎng)線相交時(shí)，則可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠DAE=90°-50°=40°，∴∠BAC=140°，∵AB=AC，∴．∴底角∠B為70°或20°．故答案為：70°或20°．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．19.距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度?（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系?=?5t2+mt+n，其圖像如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒．設(shè)w表示0秒到t秒時(shí)?的值的“極差”（即0秒到t秒時(shí)?的最大值與最小值的差），則當(dāng)0≤t≤1時(shí)，w的取值范圍是_________；當(dāng)2≤t≤3【答案】0≤w≤5．5≤w≤20．【分析】根據(jù)題意，得-45+3m+n=0，4×(?5)×n?m【詳解】解：根據(jù)題意，得-45+3m+n=0，4×(?5)×n?m∴m2∴m2解得m=50，m=10，當(dāng)m=50時(shí)，n=-105；當(dāng)m=10時(shí)，n=15；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴n＞0，∴h=?5t∵對(duì)稱(chēng)軸為t=?10∴0≤t≤1時(shí)，h隨t的增大而增大，當(dāng)t=1時(shí)，h最大，且hmax=20（米）；當(dāng)t=0時(shí)，h最最小，且∴w=hmax∴w的取值范圍是0≤w≤5，故答案為：0≤w≤5．當(dāng)2≤t≤3時(shí)，w的取值范圍是∵對(duì)稱(chēng)軸為t=?10∴1＜2≤t≤3時(shí)，h隨t的增大而減小，當(dāng)t=2時(shí)，h=15米，且hmax=20（米）；當(dāng)t=3時(shí)，h最最小，且∴w=hmax?h∴w的取值范圍是5≤w≤20，故答案為：5≤w≤20．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)極值的計(jì)算，熟練掌握函數(shù)圖象意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）20．（9分）如圖為一個(gè)運(yùn)算程序，其結(jié)果為，（1）當(dāng)為4時(shí)，求的值；（2）若為非負(fù)數(shù)，求的最小整數(shù)值．【答案】（1）；（2）x的最小整數(shù)值為1．【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解；（1）根據(jù)運(yùn)算規(guī)則列不等式，解不等式即可求解；【詳解】（（1）解：當(dāng)為4時(shí)，∴；（2）解：由題意得，解得，∴x的最小整數(shù)值為1．【點(diǎn)睛】本題考查程序流程圖與有理數(shù)的運(yùn)算、解一元一次不等式，理解程序運(yùn)算法則，正確列出不等式是解答的關(guān)鍵．21.（9分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE與CE交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形OBEC是矩形；（2）當(dāng)∠ABD=60°，AD=2時(shí)，求∠EDB的正切值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】：（1）先依據(jù)平行四邊形的定義證明四邊形OBEC為平行四邊形，然后再依據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠COB=90°，故此四邊形OBEC是矩形；（2）依據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形可得到BD=2，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AO的長(zhǎng)，從而得到BE的長(zhǎng)，最后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】（1）∵BE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OBEC為平行四邊形．∵ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四邊形OBEC是矩形．（2）∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AD=AB=2．∵ABCD為菱形，∠DAB=60°，∴∠BAO=30°，∴OC=OA=3，∴BE=3，∴tan∠EDB===．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的判定、菱形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.（9分）新學(xué)期，學(xué)校綜合實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)大家在“做中學(xué)”，課程內(nèi)容如下：邀請(qǐng)甲乙兩名同學(xué)（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸和5的位置上，如圖所示，另外再選兩名實(shí)力相同的同學(xué)進(jìn)行詩(shī)歌競(jìng)猜，規(guī)則如下：①一人獲勝，甲向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，乙向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度：②若平局，甲向右移動(dòng)1單位長(zhǎng)度，乙向左移動(dòng)3單位長(zhǎng)度：（1）第一輪競(jìng)猜后，乙的位置停留在2處的概率是；（2）第二輪竟猜后，分別取甲、乙停留的數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，請(qǐng)補(bǔ)全下面的樹(shù)狀圖，并求出點(diǎn)（甲，乙）落在第二象限的概率．【答案】（1）（2）【分析】（1）若一人獲勝，則甲停留在，乙停留在4；若平均局，則甲停留在，乙停留在2；再根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題干要求補(bǔ)全樹(shù)狀圖，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】（1）若一人獲勝，則甲停留在，乙停留在4；若平均局，則甲停留在，乙停留在2；所以第一輪競(jìng)猜后，乙的位置停留在2處的概率是；故答案為：；（2）補(bǔ)全樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)（甲，乙）落在第二象限的有3種結(jié)果，所以點(diǎn)（甲，乙）落在第二象限的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件A或A的概率．23.（10分）某農(nóng)場(chǎng)有100畝土地對(duì)外出租，現(xiàn)有兩種出租方式：方式一若每畝土地的年租金是400元，則100畝土地可以全部租出．每畝土地的年租金每增加5元土地少租出1畝．方式二

每畝土地的年租金是600元．(1)若選擇方式一，當(dāng)出租80畝土地時(shí)，每畝年租金是_____元；(2)當(dāng)土地出租多少畝時(shí)，方式一與方式二的年總租金差最大？最大值是多少？(3)農(nóng)場(chǎng)熱心公益事業(yè)，若選擇方式一，農(nóng)場(chǎng)每租出1畝土地捐出a元a>0給慈善機(jī)構(gòu)；若選擇方式二，農(nóng)場(chǎng)一次性捐款1800元給慈善機(jī)構(gòu)，當(dāng)租出的土地小于60畝時(shí)，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接寫(xiě)出a的取值范圍．（注：年收入＝年總租金－捐款數(shù)）【答案】（1）500；（2）當(dāng)土地出租30畝時(shí)，方式一與方式二的年總租金差最大，為4500元；（3）0<a<30.【分析】（1）依據(jù)出租方式進(jìn)行列式計(jì)算即可；（2）分別計(jì)算出方式一與方式二的總租金，再計(jì)算差，得二次函數(shù)，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)題意得到關(guān)系式w=?5x【詳解】解：(1)若選擇方式一，當(dāng)出租80畝土地時(shí)，每畝年租金是：400+5×(100?80)=500（元）故答案為：500；(2)設(shè)出租x畝土地，則方式一的每畝年租金為：400+5(100?x)=900?5x，∴方式一的年總租金為：x(900?5x)=?5方式二的年租金為600×x=600x設(shè)方式一與方式二的年總租金差為y元，由題意得，y=?5=?5=?5∵?5<0∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值為4500∴當(dāng)土地出租30畝時(shí)，方式一與方式二的年總租金差最大，為4500元；(3)設(shè)出租x畝土地，方式一的年收入為：?5x2+900x?ax;設(shè)方式一與方式二的年總租金差為w元，由題意可得，w=?5=?5所以，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?∵a>0∴對(duì)稱(chēng)軸直線x=30?∵0<x<60∴當(dāng)x=60時(shí)，w取得最小值=?5×=?60a+1800租出的土地小于60畝時(shí)，方式一的年收入高于方式二的年收入，則?60a+1800>0即：60a<1800解得，a<30，∵a>0∴a的取值范圍為：0<a<30【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解二次函數(shù)求極值是關(guān)鍵，注意區(qū)分實(shí)際意義。24.（10分）如圖，△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合．將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：△BPE≌△CQE；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=，CQ=時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離(用含的代數(shù)式表示)．【答案】(1)見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析，P、Q兩點(diǎn)間的距離是【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中點(diǎn)，利用SAS，可證得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得∠BEP=∠EQC，則可證得：△BPE∽△CEQ；根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BE的長(zhǎng)，即可得BC的長(zhǎng)，繼而求得AQ與AP的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得P、Q兩點(diǎn)間的距離．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：連接PQ，∵△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，,，，，∴AB=AC=BC?sin45°=3a，，在Rt△APQ中，．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理、解直角三角形．此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25.（12分）如圖1，內(nèi)接于，作于點(diǎn)D．(1)連結(jié)，．求證：；(2)如圖2，若點(diǎn)E為弧上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)F，若，，連結(jié)，求證：平分；(3)在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)G為上一點(diǎn)，連結(jié)，．若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，且結(jié)合，即可作答；（2）先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，得，等角對(duì)等邊，得，即可證明，結(jié)合全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可作答；（3）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是相等，得，由三角形的內(nèi)角和，得，等角對(duì)等邊，得，進(jìn)而證明，得，等角對(duì)等邊，得，故，因?yàn)椋?，證明，得，解得，由勾股定理建立式子，即可作答．