高考物理創(chuàng)新（基礎(chǔ)課能力課實(shí)驗(yàn)課）版課件第六章動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用能力課VIP

能力課動(dòng)量守恒定律的常見模型“人船”模型1.“人船”模型問題

兩個(gè)原來靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則動(dòng)量守恒，在相互作用的過程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比。這樣的問題歸為“人船”模型問題。【例1】如圖1所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，求船和人相對(duì)地面的位移各為多少？圖1“人船”模型問題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)(1)適用條件①系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動(dòng)量為零。②在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中至少有一個(gè)方向的動(dòng)量守恒(如水平方向或豎直方向)。(2)畫草圖解題時(shí)要畫出各物體的位移關(guān)系草圖，找出各長(zhǎng)度間的關(guān)系，注意兩物體的位移是相對(duì)同一參考系的位移。“子彈打木塊”模型1.模型圖2.模型特點(diǎn) (1)當(dāng)子彈和木塊的速度相等時(shí)木塊的速度最大，兩者的相對(duì)位移(子彈射入木塊的深度)取得極值。 (2)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少，當(dāng)兩者的速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能損失最大?！纠?】如圖2所示，質(zhì)量m1＝0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L＝1.5m，現(xiàn)有質(zhì)量m2＝0.2kg且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0＝2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止。物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10m/s2，求(1)物塊在車面上滑行的時(shí)間t；(2)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過多少。圖2解析(1)設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v設(shè)物塊與車面間的滑動(dòng)摩擦力為Ff，對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)量定理有－Fft＝m2v－m2v0，又Ff＝μm2g“子彈打木塊”模型解題思路(1)應(yīng)用系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。(2)在涉及子彈(滑塊)或平板的時(shí)間時(shí)，優(yōu)先考慮用動(dòng)量定理。(3)在涉及子彈(滑塊)或平板的位移時(shí)，優(yōu)先考慮用動(dòng)能定理。(4)在涉及子彈(滑塊)的相對(duì)位移時(shí)，優(yōu)先考慮用系統(tǒng)的能量守恒。(5)滑塊恰好不滑出時(shí)，有滑塊與平板達(dá)到共同速度時(shí)相對(duì)位移為板長(zhǎng)L。模型特點(diǎn)對(duì)兩個(gè)(或兩個(gè)以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過程中，應(yīng)注意以下四點(diǎn)：(1)在能量方面，由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(2)在相互作用過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(3)彈簧處于最長(zhǎng)(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。(4)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零。“滑塊—彈簧”模型【例3】如圖3所示，A、B、C三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m，置于光滑的水平面上，B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸可不固連，將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線把B、C緊連，使彈簧不能伸展，以至于B、C可視為一個(gè)整體?，F(xiàn)A以初速度v0沿B、C的連線方向朝B運(yùn)動(dòng)，與B相碰并黏合在一起。以后細(xì)線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離。已知C離開彈簧后的速度恰為v0，求彈簧釋放的勢(shì)能。圖3“滑塊—彈簧”模型的解題思路(1)應(yīng)用系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。(2)應(yīng)用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(3)應(yīng)用臨界條件：兩滑塊同速時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大。1.模型圖“圓弧軌道＋滑塊(小球)”模型【例4】如圖4所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上有一靜止的質(zhì)量為M的斜面，斜面表面光滑、高度為h、傾角為θ。一質(zhì)量為m(m＜M)的小物塊以一定的初速度沿水平面向左運(yùn)動(dòng)，不計(jì)沖上斜面時(shí)的機(jī)械能損失。如果斜面固定，則小物塊恰能沖到斜面的頂端。如果斜面不固定，則小物塊沖上斜面后能達(dá)到的最大高度為(

)圖4答案D與圖象結(jié)合的動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用型問題動(dòng)量守恒定律往往與圖象結(jié)合，比較常見的就是速度圖象、位移圖象。解題時(shí)從兩種圖象中讀出物體運(yùn)動(dòng)的速度或初、末速度并結(jié)合動(dòng)量守恒定律作答。【典例】

(2015·全國(guó)卷Ⅱ)兩滑塊a、b沿水平面上同一條直線運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，從光滑路段進(jìn)入粗糙路段。兩者的位置x隨時(shí)間t變化的圖象如圖5所示。求：(1)滑塊a、b的質(zhì)量之比；(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比。圖5解析(1)設(shè)a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，a、b碰撞前的速度為v1、v2。由題給圖象得v1＝－2m/s①v2＝1m/s②a、b發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為v。由題給圖象得【變式訓(xùn)練】

(多選)如圖6所示，(a)圖表示光滑平臺(tái)上的物體A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小車上，車與水平地面間摩擦力不計(jì)；(b)圖為物體A與小車B的v－t圖象，由此可知(

)圖6A.小車上表面長(zhǎng)度B.物體A與小車B的質(zhì)量之比C.A與小車B上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)D.小車B獲得的動(dòng)能答案BC1.如圖7，質(zhì)量為M的小船在靜止水面上以速率v0向右勻速行駛，一質(zhì)量為m的救生員站在船尾，相對(duì)小船靜止。若救生員以相對(duì)水面速率v水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率為(

)圖7答案

C2.在光滑的水平面上有a、b兩球，其質(zhì)量分別為ma、mb，兩球在t0時(shí)刻發(fā)生正碰，并且在碰撞過程中無機(jī)械能損失，兩球碰撞前后的速度—時(shí)間圖象如圖8所示，下列關(guān)系正確的是(

)圖8A.ma＞mb

B.ma＜mbC.ma＝mb

D.無法判斷解析由圖象知a球以一初速度向原來靜止的b球運(yùn)動(dòng)，碰后a球反彈且速度大小小于其初速度大小，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，a球的質(zhì)量小于b球的質(zhì)量。答案B3.將一個(gè)質(zhì)量為3m的爆竹斜向上拋出，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v0，方向水平向東，在最高點(diǎn)爆炸成質(zhì)量不等的兩塊，其中一塊的質(zhì)量為2m，速度大小為v，方向水平向東，則另一塊的速度大小為(

) A.3v0－v B.2v0－3v C.3v0－2v D.2v0＋v

解析

取水平向東為正方向，爆炸過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，3mv0＝2mv＋mux，可得ux＝3v0－2v，選項(xiàng)C正確。

答案

C4.如圖9所示，一質(zhì)量為M＝3.0kg的長(zhǎng)木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個(gè)質(zhì)量為m＝1.0kg的