湖南省2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第三次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題VIP

名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高考考前仿真聯(lián)考三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后；用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A. B. C. D.3.已知事件，是相互獨(dú)立事件，且，，則（）A. B. C. D.4.在中，角的對(duì)邊分別為，若.則角的大小為（）A. B. C. D.5.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，底面半徑為2，該圓錐PO側(cè)面展開圖的圓心角為，則圓錐PO的體積為（）A. B. C. D.6.已知，分別為雙曲線C：（，）左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線C上的一點(diǎn)，且，，，則雙曲線C的離心率為（）A B. C. D.37.若P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則“”是“△ABC為直角三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知是定義在上連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增10.已知橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，，離心率為，直線l過點(diǎn)與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若x軸上存在一定點(diǎn)P，使得的內(nèi)切圓圓心在x軸上.則下列結(jié)論正確的有（）A.橢圓C的方程為B.的周長(zhǎng)為4C.定點(diǎn)P的坐標(biāo)為D.當(dāng)軸時(shí)，的內(nèi)切圓圓心坐標(biāo)為11.若函數(shù)滿足：對(duì)任意，恒有，則稱函數(shù)為“類余弦型”函數(shù).已知函數(shù)為“類余弦型”，若，且對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，.則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若，則C.函數(shù)為偶函數(shù)D.若有理數(shù)，滿足，則三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________.13.如圖，在直三棱柱中，△ABC是正三角形，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱上，且，若，，則點(diǎn)到平面BDE的距離為__________.14.某無人機(jī)愛好者在年春節(jié)，設(shè)計(jì)了利用紅、橙、黃、綠、紫五種顏色的無人機(jī)群呈現(xiàn)如圖的方形陣，方形陣分為六個(gè)區(qū)域，呈現(xiàn)要求是：同一區(qū)域?yàn)橄嗤伾臒o人機(jī)群，且相鄰區(qū)域的無人機(jī)群顏色不能相同，區(qū)域必須是紅色無人機(jī)群，則不同的呈現(xiàn)方式共有__________種.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.我國(guó)新能源汽車的卓越性能贏得全球人民的信賴，某品牌新能源汽車憑借科研創(chuàng)新、廣告宣傳和可靠售后保障，在全球贏得了很好的營(yíng)銷局面.下表為2017年—2024年（年份代碼分別記為：1，2，3，4，5，6，7，8）該品牌新能源汽車的科研經(jīng)費(fèi)投入和全球市場(chǎng)規(guī)模統(tǒng)計(jì).年份代碼i12345678科研經(jīng)費(fèi)（單位：百億元）2361013151821市場(chǎng)規(guī)模（單位：百萬(wàn)輛）1122.53.53.54.56參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù).（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)，并計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)，推斷它們的線性相關(guān)程度（結(jié)果精確到0.01，當(dāng)越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱）；（2）已知在國(guó)內(nèi)，新能源車主購(gòu)買新能源汽車為該品牌新能源汽車的概率為p（），從國(guó)內(nèi)新能源車主中隨機(jī)抽取5人，記這5人中選擇購(gòu)買該品牌的人數(shù)為隨機(jī)變量X，若，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差16.在如圖所示的多面體中，已知四邊形為菱形，其對(duì)角線和相交于H點(diǎn)，G是棱的中點(diǎn)，，且.（1）求證：平面；（2）若平面，，求平面與平面所成角余弦值.17.已知函數(shù)，其中為常實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；（2）若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，證明：.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)（）到點(diǎn)的距離與到x軸的距離之差等于1，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）過直線l：上一點(diǎn)Q作軌跡的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.證明：直線AB過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)動(dòng)直線與軌跡交于C，D兩點(diǎn)，直線CF交軌跡于另一點(diǎn)E，記△CDE，△CFR的面積分別為，，求的最小值.19.已知是等差數(shù)列，且，，數(shù)列