臨考押題卷-2025年中考數(shù)學(xué)沖刺搶分押題秘籍（廣州專用）VIP

PAGE1臨考押題卷（廣州專用）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答客觀題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列各數(shù)中，最大的是（

）A． B．0 C．4 D．【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)大小的比較法則．根據(jù)正數(shù)都大于0，0大于負(fù)數(shù)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：，，∴最大的是4，故選：C．2．窗花是中國(guó)傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，下列四個(gè)窗花作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是：找到對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形依次判斷即可．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，D、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故選：D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C．

D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的乘方，平方差公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】A中，故不符合要求；B中，故不符合要求；C中，故不符合要求；D中，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的乘方，平方差公式等知識(shí)．熟練掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的乘方，平方差公式是解題的關(guān)鍵．4．騎行共享單車這種“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如圖是共享單車車架的示意圖．已知，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．利用平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)計(jì)算求解，即可解題．【詳解】解：，，，，．故選：C．5．某校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖是10名決賽選手的成績(jī)．對(duì)于這10名選手的成績(jī)，下列說法中正確的是（

）A．方差是0 B．中位數(shù)是95分 C．眾數(shù)是5人 D．平均數(shù)是90分【答案】B【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差．根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)對(duì)各項(xiàng)逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，將這10個(gè)數(shù)從小到大排列如下：，，，，，，，，，，則中位數(shù)為，95出現(xiàn)了5次，最多，眾數(shù)為95，平均數(shù)為，方差為，觀察四個(gè)選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合題意，故選：B．6．新能源汽車銷量的快速增長(zhǎng)，促進(jìn)了汽車企業(yè)持續(xù)的研發(fā)投入和技術(shù)創(chuàng)新．某上市公司今年月份一品牌的新能源車單臺(tái)的生產(chǎn)成本是萬元，由于技術(shù)改進(jìn)和產(chǎn)能增長(zhǎng)，生產(chǎn)成本逐月下降，月份的生產(chǎn)成本為萬元．假設(shè)該公司今年一季度每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同，設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為，則根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為，由題意可列方程，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為，由題意得：，故選：．7．如圖，中，，，，是上的一點(diǎn)，，垂足為，若，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】本題考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)即判定，利用相似三角形的性質(zhì)建立比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．利用勾股定理求出的長(zhǎng)，利用相似三角形的判定方法判定出，再通過相似的性質(zhì)建立邊的比值關(guān)系求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理運(yùn)算求解即可．【詳解】解：∵中，，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即：，解得：，∵，∴，故選：A．8．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了由二次函數(shù)的圖象判斷系數(shù)的符號(hào)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意可得：拋物線與y軸交于正半軸，故，故A錯(cuò)誤；拋物線對(duì)稱軸在y軸右邊或左邊，故無法確定，故B錯(cuò)誤；拋物線一定經(jīng)過第一、二、四象限，故拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故，故C正確、D錯(cuò)誤；故選：C．9．如圖，是的直徑，直線與相切于點(diǎn)C，過A，B分別作，，垂足為點(diǎn)D，E，連接，若，，則的面積為（

）A．4 B． C．6 D．【答案】D【分析】本題考查了切線的定義，解直角三角形，直徑所對(duì)的圓周角，解題的關(guān)鍵是掌握切線的定義，熟記各個(gè)特殊角度的三角函數(shù)值，以及直徑所對(duì)的圓周角是直角．連接，得出，易得，，推出，則是等邊三角形，進(jìn)而得出，再根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)勾股定理得出，即可得出．【詳解】解：連接，∵直線與相切于點(diǎn)C，∴，∵，，，∴，，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴的面積，故選：D．10．如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形的邊，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)剛好落在邊上，與交于點(diǎn)O．連接，，以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形是菱形；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合時(shí)，；③的面積S的取值范圍是；④當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為．正確的是（

）A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①②【答案】A【分析】本題綜合考查了菱形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的函數(shù)值的范圍，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．證明，即可證明四邊形是菱形，故①正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合時(shí)，設(shè)，則，得，解得，求得，利用勾股定理可求，由此可求，可判定②正確；利用，而，可得到的面積S的取值范圍是，可判定③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，可求得，即可求出梯形的面積，由此判定④．【詳解】解：點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)剛好落在邊上，，，為矩形，，，又，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形，故①正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合時(shí)，如圖所示，設(shè)，則，由于四邊形是菱形，，，解得，，，，，，，故②正確；,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合時(shí)，取得最大值，即，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在，隨著值增大而增大，的面積S的取值范圍是，故③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，如圖，，，，四邊形的面積為，故④正確，綜上所述，①②④符合題意；故選：A．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：．【答案】【分析】本題考查了整式的因式分解，利用提公因式法分解．【詳解】．故答案為：．12．方程的解為．【答案】【分析】本題考查了分式方程的解，根據(jù)題意先去分母，再解整式方程，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母，得，解得，檢驗(yàn)：將代入∴是原分式方程的解．故答案為：．13．在直角中，，，，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則的最小值為．

【答案】2【分析】本題考查點(diǎn)與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P位置，學(xué)會(huì)求圓外一點(diǎn)到圓的最小、最大距離．首先證明點(diǎn)P在以為直徑的上，連接與交于點(diǎn)P，此時(shí)最小，利用勾股定理求出即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)P在以為直徑的上，連接交于點(diǎn)D，此時(shí)最小，∴，在中，∵，，，∴，∴．故答案為：2．

14．關(guān)于x的方程無解，則反比例函數(shù)圖象在第象限．【答案】一、三【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，反比例函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)一元二次方程根的判別式，求得，再判斷反比例函數(shù)圖象所在象限即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程無解，∴，解得，∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，故答案為：一、三．15．如圖，在菱形中，，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線上的點(diǎn)G處（不與B，D重合），折痕為，若，則點(diǎn)E到的距離為．【答案】【分析】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．作于H，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到為等邊三角形，得到，設(shè)，則，在中，，，則，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：作于H，由折疊的性質(zhì)可知，，由題意得，，四邊形是菱形，∴，，∴為等邊三角形，∴，設(shè)，則，在中，，，∴在中，，即，解得，，∴，故答案為：16．如圖，在中，，點(diǎn)D是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），，交線段于點(diǎn)E，且．（1）若，則的長(zhǎng)度是；（2）線段的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．（1）作于，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再利用余弦的定義計(jì)算出，則，設(shè)，則，證明，利用相似比可表示出，將代入即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的取值范圍．【詳解】解：（1）作于，如圖，，，，，，，設(shè)，則，，即，，而，，，即，，當(dāng)時(shí)，；（2），故當(dāng)時(shí)，最大，最大值為6.4，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)D是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），．故答案為：，．三、解答題（本大題共9題，第17-18每題4分，第19-20每題6分，第21題8分，第22-23每題10分，第24-25題12分，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．解不等式組【答案】【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可，本題考查了，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握元一次不等式組的解法．【詳解】解：由①得，，由②得，，∴原不等式的解集是：．18．如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，，，．求證：．【答案】證明見解析【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，也考查了三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)平行的性質(zhì)可得,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以得到，即可證明，故得證．【詳解】證明：∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴．19．已知，其中．(1)化簡(jiǎn)并選擇其中符合條件的一個(gè)整數(shù)作為的值代入求出的值；(2)請(qǐng)繪制在平面直角坐標(biāo)系中的圖像，并直接判斷是否經(jīng)過第二象限．【答案】(1)，當(dāng)時(shí)，(2)畫圖見詳解；是【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，畫一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法和一次函數(shù)的性質(zhì)．（1）根據(jù)分式加減法和乘法化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義和選值代入求解即可；（2）畫出一次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷即可【詳解】（1）解：，∵，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，；（2）解：令，則，令，則，令，則，令，則，令，則，故圖象經(jīng)過和，∵且，∴點(diǎn)不在圖象上，故的圖象如圖：根據(jù)圖象可得，的圖象經(jīng)過第二象限．20．如圖，已知在中，．(1)已知點(diǎn)在邊上，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出：使經(jīng)過點(diǎn)，且與相切于點(diǎn)，與的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫做法）；(2)若，若，求劣弧與線段，所圍成的圖形的面積；（結(jié)果保留根號(hào)）(3)若，，求的半徑．【答案】(1)見解析(2)(3)⊙O的半徑為3【分析】（1）作的角平分線交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓交于點(diǎn)即可；（2）連接，由切線性質(zhì)得，，在中，．從而求得，進(jìn)而即可求解；（3）設(shè)的半徑為，根據(jù)三角形函數(shù)得．證．得．從而．再根據(jù)勾股定理即可得解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖，連接，是的切線，，，，在中，．，．∴劣弧與線段，所圍成的圖形的面積為；（3）解：設(shè)的半徑為，∵．∴，∴是的切線，∵是的切線，∴，，∴，，．，，．，，．．．，．解得或（不合題意，舍去）．的半徑為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，切線的判定，尺規(guī)作角平分線，相似三角形的判定及性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，解直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理以及解直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．某中學(xué)舉行了迎國(guó)慶中華傳統(tǒng)文化節(jié)活動(dòng)．本次文化節(jié)共有五個(gè)活動(dòng)：A-書法比賽；B-國(guó)畫競(jìng)技；C-詩歌朗誦；D-漢字大賽；E-古典樂器演奏．活動(dòng)結(jié)束后，某班數(shù)學(xué)興趣小組開展了“我最喜愛的活動(dòng)”的抽樣調(diào)查（每人只選一項(xiàng)），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

“我最喜歡的活動(dòng)”條形統(tǒng)計(jì)圖

“我最喜歡的活動(dòng)”扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)此次隨機(jī)抽取的初三學(xué)生共________人，________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選D活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；(3)初三年級(jí)準(zhǔn)備在五名優(yōu)秀的書法比賽選手中任意選擇兩人參加學(xué)校的最終決賽，這五名選手中有三名男生和兩名女生，用樹狀圖或列表法求選出的兩名選手正好是一男一女的概率是多少．【答案】(1)100，10，圖見解析(2)估計(jì)選D活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)有600人(3)【分析】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，用樹狀圖或列表法求概率，讀懂題意，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）計(jì)算出選A的學(xué)生所占百分比，再用選A的學(xué)生的人數(shù)除以所占百分比即可得到抽取的學(xué)生總數(shù)，再求出選擇E的學(xué)生所占百分比，求出選擇B的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以選D活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)的百分比即可；（3）畫出樹狀圖，選出的兩名選手正好是一男一女的情況數(shù)除以總的情況數(shù)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，選A的學(xué)生所占百分比為：，則抽取的學(xué)生總數(shù)為：人，選擇E的學(xué)生所占百分比為：，選擇B的學(xué)生人數(shù)為：人，故答案為100，10；條形圖如下：

（2）（人）答：估計(jì)選D活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)有600人．（3）樹狀圖如下：

有20種可能等結(jié)果，其中符合條件的有12種，選出的兩名選手正好是一男一女的概率是：．22．小亮同學(xué)參加項(xiàng)目式學(xué)習(xí)主題活動(dòng)，想測(cè)校園中一棵樹的高度（如圖AB），他設(shè)計(jì)出以下兩種方案來計(jì)算樹的高度（兩種方案中涉及的點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）．方案①：如圖1，小亮在離B點(diǎn)11米的E處水平放置一個(gè)平面鏡（可把平面鏡看成一個(gè)點(diǎn)E），然后沿射線BE方向后退2米到點(diǎn)D，此時(shí)從鏡子中恰好看到樹梢A，已知小亮的眼睛到地面的高度是1.6米；方案②：如圖2，小亮利用測(cè)角儀測(cè)量樹的高度．已知他離樹的水平距離BD為10米，測(cè)角儀的高度為1.6米，從點(diǎn)C處測(cè)得樹頂A的仰角為．請(qǐng)從兩種方案中任選一種求樹的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】樹的高度為米【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，根據(jù)題目條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．方案①：證明，則，得到，即可求出答案；方案②：過點(diǎn)C作，垂足為E．在中，利用得到，再利用線段求和即可得到．【詳解】解：方案①：如圖，由題意可得，，，∴，∴，∴，∴，解得，∴樹的高度為米；方案②：如圖，過點(diǎn)C作，垂足為E．在中，，，，∴，∴．23．已知一次函數(shù)的圖象直線與反比例函數(shù)的圖象雙曲線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，且直線與軸、軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)為直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過作軸垂線，交雙曲線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，請(qǐng)選擇下面其中一題完成解答：①連接DE，若，求的值；②點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，判斷關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)．【答案】(1)，(2)①；②見解析【分析】本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，一元二次方程根的判別式等知識(shí)．（1）把代入得，知反比例函數(shù)的解析式為；把代入得一次函數(shù)的解析式為；（2）①求出，，可知，，，，故，解出，的值，可得，，的坐標(biāo)，從而求出，得到答案；②觀察圖象可知，點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，或；①當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程；△，再分類討論即可．【詳解】（1）把代入得：，，反比例函數(shù)的解析式為；把代入得，；把，代入得：，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）①與軸、軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，求得，，，，，，連接，．，，．，點(diǎn)在線段EF外，如圖，．②由圖象可知，點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根．當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，．當(dāng)時(shí)，，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)，且時(shí)，，即，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，即，方程無實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解．24．如圖，正方形中，，O是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連接，將線段繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得DF，連接，．(1)求證：；(2)若，，三點(diǎn)共線，連接，求線段的長(zhǎng)．(3)當(dāng)線段取最小值時(shí)，求．【答案】(1)見解析(2)線段的長(zhǎng)為(3)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角相等，可證明；（2）先利用，求得的長(zhǎng)，再利用，求得、的長(zhǎng)，最后利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)；（3）當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小，進(jìn)而推出，在中，，，即可求出．【詳解】（1）證明：如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：，四邊形是正方形，，，即，，在和中，，；（2）解：如圖2，