江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含詳解)VIP

2025年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的位置如圖所示，則最小的實(shí)數(shù)為（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d2．下面四副圖片分別代表著二十四節(jié)氣中“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列幾何體中，主視圖是三角形的是（

）A． B． C． D．4．不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺(tái)階的高度．圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．將一個(gè)含角的三角尺和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．小明家預(yù)付500度電費(fèi)，若平均每天用電m度，則能使用n天．則n與m的函數(shù)圖象繪制正確的是（

）A． B． C． D．7．在和中，．已知，則（

）A． B． C．或 D．或8．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題9．截至2025年5月4日，我國共青團(tuán)員約有75318000名．請(qǐng)將數(shù)據(jù)75318000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．分解因式：．11．若一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果是，則這個(gè)多項(xiàng)式為．12．對(duì)于分式，當(dāng)a、b滿足條件時(shí)，此分式的值為0．13．若，，則．14．如圖，在正五邊形中，連接，則的度數(shù)為．15．如圖，在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)F．若，則的長為．16．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，若，則的度數(shù)為°．17．若，，這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則的取值范圍是．18．如圖，在中，，，點(diǎn)D為邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長到點(diǎn)E，使，求當(dāng)最大時(shí)，的最大值是．三、解答題19．（1）計(jì)算：

（2）化簡：20．解不等式組：，并判斷、這兩個(gè)數(shù)是否為該不等式組的解？21．為提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校舉行環(huán)保知識(shí)競賽，抽取部分學(xué)生的競賽成績組成一個(gè)樣本，對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．將學(xué)生競賽成績（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）的樣本數(shù)據(jù)分成A、B、C、D四組進(jìn)行整理．根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：根據(jù)信息，解答下列問題：學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布表組別成績（x/分）人數(shù)（人）AmB94CnD16學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)填空：______，______；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______°；(3)若競賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競賽的1200名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．22．今年“五一”假期，某地推出四種消費(fèi)方式：A．享受美食，B．自然觀光，C．體驗(yàn)民宿，D．科普打卡，以此來活躍市場消費(fèi)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)循環(huán)．王老師和李老師準(zhǔn)備選擇其中一種方式來休閑度假，他們選擇任何一種方式都是等可能的．(1)王老師選擇“科普打卡”的概率是______；(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求王老師和李老師都選“自然觀光”的概率．23．如圖，中，D是邊上一點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作的平行線交的延長線于F．(1)求證：，(2)連接、，若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．24．某企業(yè)加工生產(chǎn)甲、乙兩種文旅產(chǎn)品，單獨(dú)加工生產(chǎn)甲種文旅產(chǎn)品960件與單獨(dú)加工生產(chǎn)乙種文旅產(chǎn)品780件所用的時(shí)間相同．已知每天單獨(dú)加工生產(chǎn)甲種文旅產(chǎn)品比每天單獨(dú)加工生產(chǎn)乙種文旅產(chǎn)品多15件．求每天單獨(dú)加工生產(chǎn)甲、乙兩種文旅產(chǎn)品的數(shù)量．25．如圖，中，，D是的中點(diǎn)，P是上的一點(diǎn)，且弧弧，為的外接圓．(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若是等邊三角形，，求弧的長．26．請(qǐng)用直尺（無刻度）和圓規(guī)按下面要求作出符合條件的圖形，不寫作法但要求寫出必要的文字說明（保留作圖痕跡）．(1)如圖1，，請(qǐng)?jiān)谶吷洗_定一點(diǎn)P，使得的面積等于的面積；(2)如圖2，，D是邊的中點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶吷洗_定一點(diǎn)P，使得；(3)如圖3，四邊形，且均為銳角，請(qǐng)?jiān)谶吷锨笞饕稽c(diǎn)P，使得的面積等于的面積的一半．27．在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在處開始減速，此時(shí)白球在黑球前面處．小聰測量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度（單位：）、運(yùn)動(dòng)距離（單位：）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運(yùn)動(dòng)時(shí)間01234運(yùn)動(dòng)速度109.598.58運(yùn)動(dòng)距離09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成二次函數(shù)關(guān)系．(1)直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）(2)當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；(3)若白球一直以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問黑球在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請(qǐng)說明理由．28．在一次綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們用正方形紙片與等腰直角三角形紙片為研究對(duì)象進(jìn)行探究．紙片正方形的邊長為，紙片等腰滿足，．(1)如圖1，將等腰頂點(diǎn)P與正方形一條對(duì)角線的中點(diǎn)O重合，等腰的腰和底分別交正方形的兩邊于點(diǎn)E、F．當(dāng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系是______，通過計(jì)算可求得______；(2)如圖2，將等腰頂點(diǎn)P與正方形一條對(duì)角線的中點(diǎn)O重合，等腰的腰和底分別交正方形的兩邊于點(diǎn)E、F．若．①請(qǐng)?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；②連接，發(fā)現(xiàn)的周長是否變化．若不變，請(qǐng)你求出這個(gè)周長的值；若變化，請(qǐng)說明理由．《2025年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣中考二模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：根據(jù)數(shù)軸可知，最小的實(shí)數(shù)為c，故選：C2．D、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．3．A解：A.主視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B.主視圖是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.主視圖是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.主視圖是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：A．4．A解：由作圖可知：，由右圖可知：，即A選項(xiàng)符合題意．故選：A．5．B解：如圖所示，由題意得，，，∴，故選：B．6．B已知小明家預(yù)付500度電費(fèi)，平均每天用電度，能使用天，因?yàn)榭傠娏棵刻煊秒娏渴褂锰鞌?shù)，所以，變形可得．在中，，且，所以其圖象是在第一象限的雙曲線，故選：B．7．C解：過A作于點(diǎn)D，過作于點(diǎn)，∵，∴，當(dāng)在點(diǎn)D的兩側(cè)，在點(diǎn)的兩側(cè)時(shí)，如圖，

∵，，∴，∴；當(dāng)在點(diǎn)D的兩側(cè)，在點(diǎn)的同側(cè)時(shí)，如圖，

∵，，∴，∴，即；綜上，的值為或．故選：C．8．C解：∵，∴圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，∴，解得，，故選：C．9．解：．故答案為：．10．解：，故答案為：．11．解：依題意這個(gè)多項(xiàng)式為：，故答案為：．12．，解：若分式的值為0，則，，解得，，故答案為：，．13．解：∵，，∴，故答案為：．14．/36度解：在正五邊形中，每條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角也相等，正五邊形內(nèi)角和：∴，又∵，∴．故答案為．15．解：∵在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∴，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，則，∵，∴，∴，即，∴，故答案為：．16．解：連接，則，又∵是的直徑，∴，∴，又∵是的內(nèi)接四邊形，∴，故答案為：．17．解：根據(jù)題意得：解得：．故答案為：．18．18解：以B為圓心，為半徑畫圓，如圖，由圖形可知，當(dāng)與相切時(shí)，最大，此時(shí)，設(shè)，則，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值為18．故答案為：18．19．（1）；（2）；解：（1）；（2）．20．，是該不等式組的解，不是該不等式組的解解：解不等式①得：；解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∵，∴是該不等式組的解，不是該不等式組的解．21．(1)50；40(2)72(3)336人（1）解：抽取的學(xué)生人數(shù)為人，，，故答案為：50；40；（2）解：，故答案為：72；（3）解：，答：估計(jì)該校參加競賽的1200名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)大約是336人．22．(1)(2)（1）解：∵一共有A．享受美食，B．自然觀光，C．體驗(yàn)民宿，D．科普打卡4種方式，∴王老師選擇“科普打卡”的概率是：．（2）解：畫樹狀圖如下：一共共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，都選“自然觀光”的有一種1種情況，故王老師和李老師都選“自然觀光”的概率為：．23．(1)見解析(2)四邊形是菱形（1）證明：∵E是的中點(diǎn)，，∴，，，∴．（2）四邊形是菱形，理由如下：∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．24．每天單獨(dú)加工生產(chǎn)甲文旅產(chǎn)品80件，乙文旅產(chǎn)品65件解：設(shè)每天單獨(dú)加工生產(chǎn)甲文旅產(chǎn)品x件，則每天單獨(dú)加工生產(chǎn)乙文旅產(chǎn)品件，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，∴，答：每天單獨(dú)加工生產(chǎn)甲文旅產(chǎn)品80件，乙文旅產(chǎn)品65件．25．(1)直線與相切，理由見詳解(2)（1）解：連結(jié)、，交于E，如圖，∵弧弧，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，D是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴直線與相切；（2）解：∵是等邊三角形，，∴，，∴，，，∵，∴是等邊三角形，設(shè)的半徑為r，則，在中，，即，解得，則弧的長．26．(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解（1）解：如圖，作線段的垂直平分線，與交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所作；連接，由作法可知：，與等底等高，則的面積等于的面積；（2）解：如圖，作交于P．點(diǎn)P即為所作，，；（3）解：連接，作中點(diǎn)，連接，以、為鄰邊作，交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所作．由作法可知：點(diǎn)是中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，作于，交于，，，，，．27．(1)，(2)(3)黑、白兩球的最小距離為，大于0，黑球不會(huì)碰到白球（1）根據(jù)黑球的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為v=kt+b，代入（0，10），（1，9.5）得，，解得，∴，根據(jù)運(yùn)動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得，解得，∴;（2）依題意，得，∴，解得，，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（舍）；答：黑球減速后運(yùn)