海南省?？谑?023-2024學(xué)年高三下冊期中考試數(shù)學(xué)試卷A卷VIP

/海南省?？谑?023-2024學(xué)年高三下冊期中考試數(shù)學(xué)試卷A卷一、選擇題（共14小題，每小題3分，共42分）1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知，且，則在上的投影向量為（）A. B.C. D.3.若是不等式成立的一個(gè)必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.4.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過作一條漸近線的垂線，垂足為，延長與另一條漸近線交于點(diǎn)，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.5.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.6.在的展開式中，的系數(shù)為（）A. B. C.40 D.807.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，，則（）A.511 B.61 C.41 D.98.若函數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.設(shè)，，，…，是1，2，3，…，7的一個(gè)排列.且滿足，則的最大值是（）A23 B.21 C.20 D.1810.已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.11.在邊長為4的正三角形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，將沿著翻折至，使得，則四棱錐的外接球的表面積是（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）A. B. C. D.13.已知點(diǎn)A，B，C都在雙曲線：上，且點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，.過A作垂直于x軸的直線分別交，于點(diǎn)M，N.若，則雙曲線的離心率是（）A. B. C.2 D.14.（雙選）已知函數(shù)圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則（）A.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)二、非選擇題（共58分）15.（8分）已知集合，，則__________。16.（10分）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，向量，且．（1）求角的大小（2）若的面積為，，求。17.（10分）某款自營生活平臺以及提供配送服務(wù)的生活類軟件主要提供的產(chǎn)品有水產(chǎn)海鮮，水果，蔬菜，食品，日常用品等．某機(jī)構(gòu)為調(diào)查顧客對該軟件的使用情況，在某地區(qū)隨機(jī)訪問了100人，訪問結(jié)果如下表所示．使用人數(shù)未使用人數(shù)女性顧客4020男性顧客2020（1）從被訪問的100人中隨機(jī)抽取2名，求所抽取的都是女性顧客且使用該軟件的概率；（2）用隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)抽取10名市民，這10名市民中使用該軟件的人數(shù)記為，問為何值時(shí)，的值最大？18.（10分）已知函數(shù)，其中.（1）若，求的值；（2）已知時(shí)，單調(diào)遞增，再從條件①、條件②、條件③中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在，求m的最大值。條件①：；條件②：；條件③：的圖像與直線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分19.（10分）某學(xué)校工會組織趣味投籃比賽，每名選手只能在下列兩種比賽方式中選擇一種.方式一：選手投籃3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累計(jì)得分；方式二：選手最多投3次.如第1次投中可進(jìn)行第2次投籃，如第2次投中可進(jìn)行第3次投籃.如某次未投中，則投籃中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累計(jì)得分；已知甲選擇方式一參加比賽，乙選擇方式二參加比賽.假設(shè)甲，乙每次投中的概率均為，且每次投籃相互獨(dú)立.（1）求甲得分不低于2分的概率；（2）求乙得分的分布列及期望；（3）甲，乙誰勝出的可能性更大？直接寫出結(jié)論。20.（10分）已知點(diǎn)集滿足，，.對于任意點(diǎn)集，若其非空子集A，B滿足，，則稱集合對為的一個(gè)優(yōu)劃分.對任意點(diǎn)集及其優(yōu)劃分，記A中所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，B中所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為.（1）寫出的一個(gè)優(yōu)劃分，使其滿足；（2）對于任意點(diǎn)集，求證：存在的一個(gè)優(yōu)劃分，滿足；（3）對于任意點(diǎn)集，求證：存在的一個(gè)優(yōu)劃分，滿足且。答案1.C2.A3.B4.D5.D6.A7.B8.C9.B10.C11.C12.A13.B14.AD15.【正確答案】或【分析】由定義域可得，由一元二次不等式的解法可得，利用交集、補(bǔ)集運(yùn)算求解即可．【詳解】由題，所以或．故或16.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用向量垂直的坐標(biāo)表示，結(jié)合正弦定理的邊角變換與余弦定理即可得解；（2）利用三角形面積公式得到，利用三角函數(shù)的和差公式得到，再利用正弦定理即可得解.【小問1詳解】因?yàn)?，，，所以，由正弦定理得，化簡得，所以，又，所?【小問2詳解】由題意得，則，由，得，則，因?yàn)?，所以，所?17.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意，由古典概型的概率計(jì)算公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式列出式子，然后即可得到其最大值.【小問1詳解】設(shè)事件為“從被訪問的100人中隨機(jī)抽取2名，所抽取的都是女性顧客且使用該軟件”，從被訪問的100人中隨機(jī)抽取2名，共有個(gè)基本事件，事件共有個(gè)基本事件，則．【小問2詳解】由題意，服從二項(xiàng)分布，且使用該軟件的概率為，則．所以．設(shè)．若，則；若，則．所以時(shí)，最大。18.【正確答案】（1）（2）答案見解析（1）結(jié)合三角恒等變換公式，將代入計(jì)算即可得；（2）若選②，將與計(jì)算出來，即可得出，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解；若選③，借助函數(shù)的對稱性計(jì)算即可得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解；不可選①，代入計(jì)算后，結(jié)合三角函數(shù)的值域可知此時(shí)函數(shù)不存在.【小問1詳解】法一：，即可得，又，所以；法二：，所以即得，又，所以；【小問2詳解】，選擇②，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)榈淖钚≌芷?，，所以由可得，所以，；或法二：因?yàn)椋?，所以即，因?yàn)?，所以，；選擇③，，的圖像與直線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即可得，所以，又，所以，法一：令，，解得，即的單增區(qū)間為，又時(shí)，單調(diào)遞增，所以，是的一個(gè)子區(qū)間，所以，，即可得，又，所以，故是的一個(gè)子區(qū)間，所以m的最大值為；法二：因?yàn)?，，所以，因?yàn)樵谏蠁卧觯?，，即可得，，，所以，所以，可得m的最大值為.不可選擇條件①，理由如下：若，則，即，由，故該方程無解，故函數(shù)不存在，故不可選①。19.【正確答案】（1）（2）分布列見解析，（3）甲獲勝的可能性更大【分析】（1）計(jì)算出及的概率，求和即可得；（2）寫出Y的可能取值后計(jì)算對應(yīng)的概率即可得分布列，借助分布列即可得期望；（3）分別計(jì)算出甲獲勝的概率與乙獲勝的概率，比較大小即可得.【小問1詳解】設(shè)甲選擇方式一參加比賽得分為，，，設(shè)甲得分不低于2分為事件A，則；【小問2詳解】設(shè)乙選擇方式二參加比賽得分為Y，Y的可能取值為0，2，4，6，，，，，所以Y的分布列為：Y0246P所以；【小問3詳解】甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，故甲獲勝的可能性更大。20.【正確答案】（1）（答案不唯一）（2）證明見解析；（3）證明見解析（1）根據(jù)題中定義寫出一個(gè)符合的即可；（2）根據(jù)題意，以的取值與1的大小比較為標(biāo)準(zhǔn)，分類討論即可證明；（3）根據(jù)題意，分類討論即可；【小問1詳解】由題因?yàn)?，所以若使，則可以，此時(shí)，滿足題意.【小問2詳解】根據(jù)題意對于任意點(diǎn)集，不