湖北省省直天門外國語江漢學(xué)校等2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含詳解)VIP

高二數(shù)學(xué)考試注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊至選擇性必修第三冊第六章第二節(jié)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．從4名女同學(xué)和3名男同學(xué)中各選1人來主持某次主題班會，則不同的選法有（）A．12種 B．7種 C．4種 D．3種2．下列求導(dǎo)運算正確的是（）A． B．C． D．3．若數(shù)列滿足，且，則（）A．3 B．4 C． D．4．有一機器人的運動方程為（是時間，單位：；是位移，單位：cm），則該機器人在時的瞬時速度是在時的瞬時速度的（）A．1倍 B． C．2倍 D．5．函數(shù)的大致圖象如圖所示，設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，則的解集為（）A． B． C． D．6．一只螞蟻從平面直角坐標系上的原點出發(fā)，每次隨機地向上、下、左、右四個方向中的一個方向移動一個單位長度，其中在點的位置有一個陷阱，螞蟻掉落到陷阱中就無法移動，則螞蟻移動6次能移動到點的不同走法有（）A．8種 B．10種 C．12種 D．16種7．已知數(shù)列的通項公式為，若是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．用4種不同的顏色給圖中6個區(qū)域染色，要求邊界有重合部分的區(qū)域染上不同的顏色，則不同的染色方法有（）A．384種 B．168種 C．108種 D．192種二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知是等差數(shù)列的前項和，且，則下列說法正確的是（）A．的公差 B． C． D．10．從0，1，2，3，4，5中任選4個不同的數(shù)字組成一個四位數(shù)，則下列說法正確的是（）A．這樣的四位數(shù)有300個B．若這個四位數(shù)是偶數(shù)，則這樣的四位數(shù)有156個C．若0，1被選中，且0，1不相鄰，則這樣的四位數(shù)有72個D．若這個四位數(shù)的個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則這樣的四位數(shù)有144個11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．直線是圖象的一條切線 B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若，則______．13．已知函數(shù)在上恰有一個極值點，則的取值范圍是______．14．在數(shù)列中，，對任意，則______．已知是數(shù)列的前項和，且，若，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）某俱樂部安排3名女生和4名男生組成一支隊伍參加羽毛球團體賽，每人只參加一個項目．（1）若比賽依次進行7輪單打，且3名女生的比賽順序是相鄰的，求不同的安排方法種數(shù)；（2）若比賽依次按照男子雙打、女子雙打、混合雙打、男子單打共四個項目進行，求不同的安排方法種數(shù)；（3）若比賽依次按照雙打、雙打、雙打、單打共四個項目進行，求不同的安排方法種數(shù)．16．（15分）已知為等差數(shù)列，是公比為3的等比數(shù)列，且．（1）證明：．（2）若，求數(shù)列的前項和．17．（15分）已知函數(shù)在處有極值．（1）求的值．（2）判斷是否存在過點的曲線的切線．若存在，求出切線方程；若不存在，請說明理由．18．（17分）已知是數(shù)列的前項和，．（1）求的通項公式．（2）已知是等差數(shù)列的前項和，且數(shù)列也是等差數(shù)列．（?。┣蟮墓?；（ⅱ）數(shù)列滿足，證明：．19．（17分）若存在和，使得，且，則稱是函數(shù)．（1）已知函數(shù)，判斷是否為函數(shù)．（2）已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．（?。┣蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）證明：是函數(shù)．高二數(shù)學(xué)考試參考答案1．A依題意，不同的選法有種．2．C對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤．3．B由題意知，所以，可得是周期為2的周期數(shù)列，則．4．B，所以．5．A由圖可知當時，，當時，，所以的解集為．6．A螞蟻移動6次到點，有種走法，其中會經(jīng)過點的走法有種，所以螞蟻移動6次能移動到點的不同走法有種．7．C由題可知，所以，故．因為，所以．8．D先給2，5染色，有種方法．若1和5同色，則4有2種涂法；若1和5不同色，則4有種涂法．因為1，4分別與3，6對稱，所以不同的染色方法有種．9．AD，即，因為，所以，故的公差，A正確；，B錯誤；，C錯誤；因為當時，0，當時，，所以，D正確．10．ABD對于A，這樣的四位數(shù)有個，A正確．對于B，若個位上的數(shù)字是0，則這樣的四位數(shù)有個；若個位上的數(shù)字不是0，則這樣的四位數(shù)有個．故這樣的四位數(shù)有156個，B正確．對于C，這樣的四位數(shù)有個，C錯誤．對于D，若個位、十位和百位上的數(shù)字都是偶數(shù)，則這樣的四位數(shù)有個．若個位、十位和百位上的數(shù)字是一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，當這個偶數(shù)是0時，這樣的四位數(shù)有個；當這個偶數(shù)不是0時，這樣的四位數(shù)有個．故這樣的四位數(shù)有144個，D正確．11．ACD因為，所以，設(shè)切點坐標為，則，解得，又，所以的圖象在點處的切線方程為，即，A正確．由，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，B錯誤．由B可知，當且僅當時，等號成立，令，則，化簡可得，C正確．令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以．令，則，整理得，D正確．12．2或3因為，則或，且，解得或3．13．由題可知在上恰有一個變號零點，所以，故的取值范圍是．14．；由，可得，即．令，得，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則，即．又，所以當且僅當時，，即的最小值為．15．解：（1）不同的安排方法種數(shù)為．（2）不同的安排方法種數(shù)為．（3）不同的安排方法種數(shù)為．16．（1）證明：設(shè)的公差為．由，可得，由，可得，兩式相減可得，即，將代人，可得．（2）解：因為，所以，8分．故，則，①得，②①-②得，故．17．解：（1），由題可知，即，，解得．（2）不存在．理由如下：假設(shè)曲線存在過點的切線，且切點坐標為．因為，所以該切線的斜率為，即該切線的方程為．若切線經(jīng)過點，則，整理得，該方程的根的判別式，該方程無解，故不存在過點的曲線的切線．18．（1）解：當時，，當時，由，可得，兩式相減得，則．因為滿足，所以的通項公式為．（2）（?。┙猓涸O(shè)的公差為，則．因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以為常數(shù)，故．（ⅱ）證明：由，可得，所以，故．又，所以．19．（1）解：對求導(dǎo)可得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又當時，，所以只有一個實數(shù)解，記為．因為，所以，所以，故是函數(shù)．（2）（?。┙猓河煽傻?，令，則．當時，在上單調(diào)遞減，此時至多有一個零點，不符合題意，舍去．