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第二章

導數(shù)及其應用2.3導數(shù)的計算北師大版選擇性必修二

導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在x0處的導數(shù)f＇(x0)，是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率.函數(shù)y=f(x)在x0處切線的斜率反映了導數(shù)的幾何意義.

一般地，如果一個函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）的每一點x處都有導數(shù)那么f′(x)是關于x的函數(shù)，稱f′(x)為y=f(x)的導函數(shù)，也簡稱為導數(shù)，有時也將導數(shù)記作y′.

為了簡單起見，前面我們得到的有關導函數(shù)的結(jié)論通常簡寫為:

函數(shù)導數(shù)y＝c(c是常數(shù))y′＝___y＝xα(α是實數(shù))y′＝αxα－1y＝ax(a>0，a≠1)y′＝

特別地(ex)′＝___y＝logax(a>0，a≠1)y′＝_______特別地(lnx)′＝____y＝sinxy′＝_______y＝cosxy′＝________y＝tanxy′＝________axlnaex0cosx－sinx歸納總結(jié)(1)若所求函數(shù)符合導數(shù)公式，則直接利用公式求導.(2)若給出的函數(shù)解析式不符合基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，則通過恒等變換對解析式進行化簡或變形后求導.(3)要特別注意“與lnx”，“ax與logax”，“sinx與cosx”的導數(shù)區(qū)別.

歸納總結(jié)利用導數(shù)的幾何意義解決切線問題：(1)若已知點是切點，則在該點處的切線斜率就是該點處的導數(shù)．(2)如果已知點不是切點，則應先設出切點，再借助兩點連線的斜率公式進行求解．1.函數(shù)y=3x2在x=1處的導數(shù)為(

)A.6 B.3x C.3+Δx D.6x2.已知函數(shù)f(x)=x2-x+5，則f'(x)等于(

)A.x2-x B.2x+5C.2x-1 D.x2-x+5AC3.(多選)下列結(jié)論正確的是()A.(sinx)′＝cosx

B.

＝AD

5.曲線

在點(4，2)處的切線方程為

.

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