第2章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 單元測試（含答案） 2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊VIP

第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式單元測試

一、選擇題1．若，且，，則的最大值為()A. B.1 C. D.2．已知,,,則的最小值是()A.1 B.2 C.4 D.83．已知A、B兩地的距離是.根據(jù)交通法規(guī)，兩地之間的公路車速應(yīng)限制在.假設(shè)油價是8元，以的速度行駛時，汽車的耗油率為，司機每小時的工資是56元，那么最經(jīng)濟的車速是().A. B.55 C.60 D.804．已知,,,則的最小值為()A.2 B. C.4 D.95．已知實數(shù)a,b,c滿足,,則a的最大值是()A. B. C. D.6．已知,,且,若恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.7．已知x,y為正實數(shù),,則的最小值為()A. B. C.2 D.8．已知正實數(shù)m，n滿足，則的最小值為()A. B.3 C. D.4二、多項選擇題9．已知,,則下列結(jié)論正確的是()A.若,的最小值為9B.若,的最小值為1C.若,的最小值為D.若,的最大值為10．若,,,則()A. B.C. D.11．已知正實數(shù)a，b，c，且，x，y，z為自然數(shù)，則滿足恒成立的x，y，z可以是()A.，， B.，，C.，， D.，，三、填空題12．若，，則實數(shù)m的取值范圍為________.13．函數(shù)的最小值為______________.14．若,則的最小值為________________.15．已知圓O的面積為,矩形的四個頂點均在圓O上,則矩形的面積最大值為______________.四、解答題16．(1)已知,,且,求的最小值;(2)解關(guān)于x的不等式.17．(1)已知,求的最大值;(2)若正數(shù)x,y滿足,求的最小值.18．如圖,設(shè)矩形的周長為,把沿AC向折疊,AB折過去后交DC于點P,設(shè),.(1)當(dāng)時,求a的值;(2)設(shè)的面積為S,求S的最大值.19．已知,,且.(1)求的最大值;(2)求的最小值.20．設(shè)函數(shù)（且）是定義在R上的奇函數(shù).(1)求t的值；(2)若，求使不等式對一切恒成立的實數(shù)k的取值范圍；(3)若函數(shù)的圖像過點，求在上的最小值.

參考答案1．答案：B解析：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：B.2．答案：C解析：因為,,,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時取等號.故選:C3．答案：C解析：由題意可知，行車的總費用為，其中，由基本不等式可得（元），當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，因此，經(jīng)濟的車速是.故選：C.4．答案：C解析：由,得,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號得出最小值4,故選:C.5．答案：C解析：因為,所以,,因為所以解得所以a的最大值為故選：C.6．答案：B解析：因為,,且,則,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,即當(dāng),時,所以的最小值為,因為恒成立,所以,解得,所以實數(shù)m的取值范圍是.故選：B.7．答案：B解析：x,y為正實數(shù),,,又,,當(dāng)且僅當(dāng),即,即,時取等號,故當(dāng),時,取得最小值.故選:B8．答案：C解析：根據(jù)題意，，可得，則，設(shè)，則，原式為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故選：C.9．答案：ACD解析：對于A：若,則,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,即,時,等號成立,所以的最小值為9,故A正確;對于B：若,則,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)或時,等號成立,而,所以的最小值1不存在,故B錯誤;對于C：若,則,所以,由,,以及可知,,則當(dāng)時,即,時,有最小值為,故C正確;對于D：因為,設(shè),則,又,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時,即時,等號成立,所以,故D正確;故選：ACD.10．答案：BCD解析：,,,,所以,,所以,所以,所以B、C、D正確,A錯誤.故選：BCD.11．答案：BC解析：要滿足，只需滿足，其中a，b，c為正實數(shù)，且，x，y，z為自然數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故只需，故只需即可.A選項，，，時，，A錯誤；B選項，，，時，，B正確；C選項，，，時，，C正確；D選項，，，時，，D錯誤.故選BC.12．答案：解析：由，可得，因為，，故只需，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，所以實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：.13．答案：4解析：因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,此時,即函數(shù)的最小值是4.故答案為：4.14．答案：4解析：因為,則,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故答案為：4.15．答案：32解析：設(shè)圓的半徑為r,則,解得,設(shè)矩形的長為a,寬為b,因為矩形的四個頂點均在圓O上,所以,所以,因為,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以矩形的面積最大值為32.故答案為：32.16．答案：(1);(2)答案見解析解析：(1)因為,所以得,即,所以.因為,所以.當(dāng)且僅當(dāng),即時,即,時,等號成立;此時;(2)當(dāng)時,,解集為,當(dāng)時,,①當(dāng)時,,解集為;②當(dāng)時,,解集為;③當(dāng)時,解集為;④當(dāng)時,,解集為.綜上所述：時,解集為;時,解集為;時,解集為;時,解集為;時,解集為.17．答案：(1)1;(2)4解析：(1)由于,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),,時等號成立,所以的最大值為1.(2)依題意,正數(shù)x,y滿足,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),時等號成立,所以的最小值為4.18．答案：(1)5(2)解析：(1)如圖,由矩形的周長為24cm,可知,,,,,.（說明得到也可）在中,由勾股定理得,即,解得.(2)如圖,由矩形的周長為24cm,可知,,,,,.在中,由勾股定理得,即,解得,所以.所以的面積為.由基本不等式與不等式的性質(zhì),得,當(dāng)且僅當(dāng)時,即當(dāng)時,的面積最大,面積的最大值為.19．答案：(1)3(2)解析：(1)由,得,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.故的最大值是3.(2)由,得,即.,當(dāng)且僅當(dāng),即,時,等號成立.故的最小值為.20．答案：(1)(2)(3)答案見解析.解析：(1)是定義在R上，，解得.(2)由(1)得，若，則，結(jié)合且，解得，時，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，則為單調(diào)遞增函數(shù)，等價于，可得，依題意則有對一切恒成立，則，解