【公開(kāi)課】+簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形探索線(xiàn)段的軸對(duì)稱(chēng)性課件+-2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)5.2.2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形（第2課時(shí)）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)素養(yǎng)目標(biāo)線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？你能找到線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸嗎？請(qǐng)畫(huà)一條線(xiàn)段，并畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸。線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，垂直且平分線(xiàn)段的直線(xiàn)是它的一條對(duì)稱(chēng)軸。探究新知AB垂直于一條線(xiàn)段，并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線(xiàn).定義：請(qǐng)?jiān)谀闼?huà)線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸上任意取點(diǎn)P，連接PA,PB，量一量它們的長(zhǎng)度，有什么發(fā)現(xiàn)？PA=PB動(dòng)腦想、動(dòng)手做線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。已知：如圖，直線(xiàn)l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上．求證：PA=PB．PABlC

證明：∵l⊥AB，

∴

∠PCA=∠PCB=90°．

又

AC=CB，PC=PC，∴

△PCA

≌△PCB（SAS）．∴

PA=PB．結(jié)論驗(yàn)證性質(zhì)應(yīng)用1.如圖，直線(xiàn)CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，P為CD上一點(diǎn)，PA=7cm，則PB=________尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)例1:利用尺規(guī)，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn).典例精析AB做一做利用尺規(guī)作如圖所示△ABC的重心.ABC例4.如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AB，AC于點(diǎn)E，D，(1)若△BCD的周長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)；(2)若BC＝4，求△BCD的周長(zhǎng)．典例精講解：因?yàn)镈E是AB的垂直平分線(xiàn)，所以AD＝BD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)因?yàn)椤鰾CD的周長(zhǎng)為8，所以BC＝△BCD的周長(zhǎng)－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)因?yàn)锽C＝4，所以△BCD的周長(zhǎng)＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.E例4.如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AB，AC于點(diǎn)E，D，(1)若△BCD的周長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)；(2)若BC＝4，求△BCD的周長(zhǎng)．典例精講本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)把BD的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成AD的長(zhǎng)，從而把未知的BD與CD的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)化成已知的線(xiàn)段AC的長(zhǎng)．本題中AC的長(zhǎng)、BC的長(zhǎng)及△BCD的周長(zhǎng)三者可互相轉(zhuǎn)化，知其二可求第三．E典例精講例5.如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)MN與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，則∠BCD的度數(shù)是________．解：在△ABC中，因?yàn)椤螧＝90°，∠A＝40°，所以∠ACB＝50°.因?yàn)镸N是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，所以DC＝DA，AE＝CE.又因?yàn)镈E＝DE，所以△ADE≌△CDE(SSS)，所以∠DCE＝∠A＝40°.所以∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.10°典例精講例5.如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)MN與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，則∠BCD的度數(shù)是________．10°利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出邊相等，從而得出三角形全等，再利用全等三角形中對(duì)應(yīng)角相等確定∠DCA的度數(shù)，根據(jù)角度差解決問(wèn)題．隨堂練習(xí)1.如圖，直線(xiàn)CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，M是直線(xiàn)CD上的一點(diǎn).已知線(xiàn)段MA=12cm，則線(xiàn)段MB的長(zhǎng)為_(kāi)____cm.12隨堂練習(xí)2.在△ABC中，AB的中垂線(xiàn)與AC邊所在直線(xiàn)相交所得的銳角為50°，則∠A的度數(shù)為（）A.50°B.40°C.40°或140°D.40°或50°C3.畫(huà)出下列圖形的對(duì)稱(chēng)軸（有幾條對(duì)稱(chēng)軸就畫(huà)出幾條，不要遺漏）.隨堂練習(xí)(1)(2)(3)1條2條1條4.電信部門(mén)要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置.隨堂練習(xí)解：如圖所示，兩條高速公路相交的角的角平分線(xiàn)和AB的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)P1與P2點(diǎn).課堂小結(jié)1.利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可以說(shuō)明線(xiàn)段相等，