【公開課】列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第3課時(shí)+反比例關(guān)系）人教版(2024)數(shù)學(xué)七年級上VIP

第三章代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系知識關(guān)聯(lián)探究與應(yīng)用課堂小結(jié)與檢測第3課時(shí)反比例關(guān)系1.什么是成正比例的量?用字母表示成正比例關(guān)系.2.判斷下面兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系:A.底面積一定,圓柱的體積和高;B.速度一定,路程和時(shí)間.3.判斷兩個(gè)量成正比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么?知識關(guān)聯(lián)是是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量比值一定，這兩個(gè)量就是成正比例的量。y=kx(k≠0)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量比值一定知識點(diǎn)：反比例關(guān)系合作探究問題

北京是全球首個(gè)既舉辦過夏季奧運(yùn)會又舉辦過冬季奧運(yùn)會的城市，在冬季奧運(yùn)會前，某賽場計(jì)劃造雪

260000m2.

解答下列問題：(1)根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫表每天造雪量/m2造雪天數(shù)50005

2006

500······探究新知每天造雪量/m2造雪天數(shù)50005

2006

500···提示：這個(gè)問題有哪些量？它們之間什么關(guān)系？每天造雪量造雪總量造雪天數(shù)＝有三個(gè)量：造雪總量，造雪天數(shù)，每天造雪量①②③②③①525040···(2)

每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?每天造雪量/m2造雪天數(shù)50005

2006

500···525040···造雪總量2600002600002600001.造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小.2.造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.歸納總結(jié)

兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且這兩個(gè)量中的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.歸納總結(jié)

如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個(gè)確定的值，且

k≠0

），反比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

xy＝k（一定）或其中

k叫作比例系數(shù).

[理解應(yīng)用]例1(教材典例)如圖3-1-1,四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水.(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米?圖3-1-1

(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度,用式子表示y與x的關(guān)系,y與x成什么比例關(guān)系?圖3-1-1解:xy=300.y與x成反比例關(guān)系.例2(教材補(bǔ)充例題)一篇文章,編輯設(shè)計(jì)了以下幾種排版方案.每頁的字?jǐn)?shù)和頁數(shù)之間的關(guān)系如下表:每頁的字?jǐn)?shù)200300400500600頁數(shù)3020151210(1)這篇文章共有多少字?解:這篇文章共有200×30=6000(字).(2)頁數(shù)是怎樣隨著每頁的字?jǐn)?shù)的變化而變化的?解:頁數(shù)隨著每頁的字?jǐn)?shù)的變大而變小.(3)用y表示頁數(shù),用x表示每頁的字?jǐn)?shù),用式子表示y與x的關(guān)系,y與x成什么比例關(guān)系?解:xy=6000.y與x成反比例關(guān)系.1.總價(jià)一定,單價(jià)和數(shù)量()A.成正比例 B.成反比例C.不成比例

D.以上都不對2.計(jì)劃修建鐵路1200km,則鋪軌天數(shù)y(d)與平均每天鋪軌量x(km/d)之間的關(guān)系式是()A.y=1200x B.xy=1200C.y=1200+x D.y=1200-xBB基礎(chǔ)題3.(數(shù)學(xué)文化)中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對比例就有深入研究.請解決問題:如果a與b互為倒數(shù),那么a與b成

比例.

4.表格被小明弄臟了,如果x和y成反比例,那么弄臟處的數(shù)是

.

反2x4y10205.某水池內(nèi)有污水60m3,設(shè)放凈全池污水所需時(shí)間為y(h),每小時(shí)放水量為x(m3).試寫出y與x之間的關(guān)系式,并判斷y與x成什么比例關(guān)系.解:由題意,得xy=60,y與x成反比例關(guān)系.6.(教材習(xí)題變式)判斷下面各題中的兩種量是不是成反比例,并說明理由.(1)總耗油量一定,每小時(shí)耗油量和耗油的時(shí)間;(2)地面的面積一定,每塊地磚的面積和所用地磚的塊數(shù);解:(1)因?yàn)槊啃r(shí)耗油量×耗油的時(shí)間=總耗油量(一定),乘積一定,所以每小時(shí)耗油量和耗油的時(shí)間成反比例.(2)因?yàn)槊繅K地磚的面積和塊數(shù)的乘積一定,符合反比例的意義,所以每塊地磚的面積和所用地磚的塊數(shù)成反比例.(3)修路的總米數(shù)一定,每天修的米數(shù)和修路的天數(shù).解:(3)因?yàn)槊刻煨薜拿讛?shù)×修路的天數(shù)=修路的總米數(shù)(一定),所以修路的總米數(shù)一定,每天修的米數(shù)和修路的天數(shù)成反比例.3.某運(yùn)輸公司計(jì)劃運(yùn)輸一批貨物，每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)

與運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如下表所示.每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)5002501050…運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)12510…（1）這批貨物共有多少噸？500噸（2）運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)是怎樣隨著每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)的變化而變化的？每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)5002501050…運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)12510…運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)對著每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)減少而增多（3）用t

表示運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)，用a

表示每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)，用式子表示t

與a

的關(guān)系.t與a

成什么比例關(guān)系？t與a成反比例關(guān)系每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)5002501050…運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)12510…課堂小結(jié)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.用

xy=k

或來表示，其中k

叫作比例系數(shù).4.

【新趨勢·跨學(xué)科】聲音在常溫空氣中的傳播速度是340

m/s，則傳播距離l(m)與傳播時(shí)間t(s)之間成

?比例

關(guān)系，可列代數(shù)式為

?.正l

＝340

t

分層練習(xí)-基礎(chǔ)5.已知a×b＝c，當(dāng)a一定時(shí)，

和

?成正比例關(guān)

系；當(dāng)c一定時(shí)，

和

成反比例關(guān)系.b

c

a

b

分層練習(xí)-鞏固6.一個(gè)手機(jī)組裝車間要完成一批任務(wù)，每天組裝手機(jī)數(shù)量與需要的天數(shù)如表：每天組裝數(shù)

量(部)5006008001

0001

200需要的天數(shù)

(天)2420151210(1)每天組裝數(shù)量用p表示，需要的天數(shù)用t表示.請用式子

表示出p，t和組裝手機(jī)總數(shù)之間的關(guān)系.解：(1)pt＝12

000.(2)p與t成什么比例關(guān)系？解：(2)p與t成反比例關(guān)系.(3)如果這批組裝任務(wù)需要8天完成，那么每天需要組裝多少部手機(jī)？解：(3)12

000÷8＝1

500(部).答：如果這批組裝任務(wù)需要8天完成，那么每天需要組裝1

500部手機(jī).分層練習(xí)-鞏固7.[2024唐山路南區(qū)模擬]嘉淇在看一本課外讀物，書上介紹到，在全力奔跑的時(shí)候，斑馬和長頸鹿奔跑24

km各需用時(shí)20

min和30

min.

請根據(jù)這一數(shù)據(jù)回答下列問題.(1)斑馬的奔跑路程與奔跑時(shí)間是否成正比例？長頸鹿呢？解：(1)斑馬的奔跑路程與奔跑時(shí)間成正比例；長頸鹿

的奔跑路程與奔跑時(shí)間也成正比例.分層練習(xí)-拓展(2)用

a表示路程(km)，

t表示時(shí)間(min)，請分別用式子表

示斑馬和長頸鹿奔跑路程與奔跑時(shí)間的關(guān)系.解：(2)斑馬的速度為24÷20＝1.2(km/min)，其奔跑路程與時(shí)間的關(guān)系可列式為

a

＝1.2

t

.長頸鹿的速度為24÷30＝0.8(km/min)，其奔跑路程與時(shí)間的關(guān)系可列式為

a

＝0.8