陜西省西安市蓮湖區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁陜西省西安市蓮湖區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．(1?2A．?1?3i B．3?3i C．?1+i2．某超市到月末進(jìn)行庫存盤點，統(tǒng)計到玉米庫存還剩四個品種，其中甜玉米42個，黑玉米7個，糯玉米56個，高油玉米35個．現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣抽取40個玉米作為內(nèi)部嘉獎福利．則抽取的玉米中糯玉米的個數(shù)為（）A．18 B．12 C．16 D．103．下列命題正確的是（）A．任意四邊形都可以確定唯一一個平面B．若m⊥α，則直線m與平面αC．若m//α，則直線m與平面D．若直線m上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則m4．某倶樂部有5名登山愛好者，其中只有2人成功登頂珠穆朗瑪峰．若從這5人中任選2人進(jìn)行登山經(jīng)驗分享，則被選中的2人中恰有1人成功登頂珠穆朗瑪峰的概率是（）A．310 B．15 C．255．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是直角△O'ABA．52 B．102 C．1056．已知向量a的模長為2，向量b在向量a上的投影向量為14a，則A．8 B．4 C．2 D．17．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若A+C=2B，3a2+A．33 B．3 C．6 D．8．如圖，在正方體ABCD?AA．23 B．26 C．16二、多選題9．如圖，在直三棱妵ABC?A1B1C1中，D，G，E分別為所在棱的中點，AB=4AF，三棱柱A．Ω有7個面 B．Ω有13條棱C．Ω有7個頂點 D．平面BC110．已知復(fù)數(shù)z=2+11A．|B．zC．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限D(zhuǎn)．z?411．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若A=π6，a=1，A．π6 B．π3 C．π212．如圖，一個正八面體的八個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，…，8，任意拋擲一次該正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間Ω={1，2，3A．事件A，B相互獨(dú)立 B．事件A，C相互獨(dú)立C．事件B，C相互獨(dú)立 D．P三、填空題13．已知一組數(shù)據(jù)為2，6，5，4，7，9，8，10，則該組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為14．已知向量a，b滿足|a|=6，|b|=2，且|a15．已知一個圓錐的軸截面是一個邊長為6的正三角形，則該圓錐的外接球的表面積為.16．咸陽市的標(biāo)志性建筑清渭樓，古樸典雅，蔚為壯觀．為了測量清渭樓最高點M與其附近一觀測點N之間的距離，取水平方向距離1200米的P，Q兩點，測得∠QPM=π3，∠QPN=π4，∠PQM=π四、解答題17．已知向量a=(?2，5（1）若(2a+（2）若(a?3b18．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，△ABC的面積為S，且（1）求角A的大??；（2）若a=7，bc=40，求△ABC19．某果園大約還有5萬個蜜桔等待出售，原銷售方案是所有蜜桔都以25元/千克的價格進(jìn)行銷售，為了更好地促進(jìn)銷售，需對蜜桔質(zhì)量進(jìn)行質(zhì)量分析，以便做出合理的促銷方案．現(xiàn)從果園內(nèi)隨機(jī)采摘200個蜜桔進(jìn)行測重，其質(zhì)量分別在[25，35)，[35，45)，（1）求m的值；（2）估計該果園這200個蜜桔的平均質(zhì)量為多少克/個；（同一組的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表）（3）以樣本估計總體，若低于55克的蜜桔以140元/百個進(jìn)行銷售，不低于55克的蜜桔以160元/百個進(jìn)行銷售，試問該果園的收益是否會更高？20．如圖，某鐵質(zhì)零件由一個正三棱臺和一個正三棱柱組成，已知正三棱柱的底面邊長與高均為1cm，正三棱臺的下底面邊長為2cm，且正三棱臺的高為1cm，現(xiàn)有一盒這種零件共重6503g（不包含盒子的質(zhì)量），取鐵的密度為（1）試問該盒中有多少個這樣的零件？（2）如果要給這盒零件的每個零件表面涂上一種特殊的材料，試問共需涂多少cm21．某學(xué)校派甲、乙兩人組成“少年隊”參加射擊比賽，每輪比賽由甲、乙各射擊一次，已知甲每輪射中的概率為12，乙每輪射中的概率為2（1）求“少年隊”在一輪比賽中恰好射中1次的概率；（2）求“少年隊”在三輪比賽中恰好射中3次的概率．22．如圖，在四棱錐M?ABCD中，AD∥BC，AC⊥CD，BC=2AD，△MAD為等邊三角形，平面MAD⊥平面ABCD，點N在棱MD上，直線（1）證明：MN=2ND．（2）設(shè)二面角M?AC?D的平面角為α，直線CN與平面ABCD所成的角為θ，若tanα的取值范圍是[3，

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：(1?2故答案為：A【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：共有玉米42+7+56+35=140個，每層入樣概率為40140=2故答案為：C【分析】根據(jù)分層抽樣每層的入樣概率相等即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A空間四邊形不可以確定一個平面，故A選項錯誤.

B由線面垂直的定義可判斷直線m與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，故B選項正確.

C由線面平行的定義可判斷則直線m與平面α內(nèi)的任意一條直線可以平行也可以異面，故C選項錯誤.

D若直線m上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則直線m可以與平面α相交，故D選項錯誤.故答案為：B【分析由平面定理的推論可以判斷A錯誤，由線面垂直的定義可判斷B選項正確，由線面的位置關(guān)系可判斷CD選項錯誤.4．【答案】D【解析】【解答】解：某倶樂部有5名登山愛好者，其中只有2人成功登頂珠穆朗瑪峰有C52=5×42×1=10種，則被選中的2人中恰有1人成功登頂珠穆朗瑪峰故答案為：D.【分析】利用古典概型的概率公式可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)斜二測的畫法可知，該圖的直觀圖如圖所示：

O'A=AB=10，O'B=102+102=25

故原圖形是一個底邊長為106．【答案】D【解析】【解答】解：由向量b在向量a上的投影向量為14a，可得b→故答案為：D.【分析】根據(jù)投影向量的定義可得b→cos<7．【答案】B【解析】【解答】解：由A+C=2B結(jié)合A+C+B=π，可得B=π3，

則3a2+3c2?2acsin故答案為：B.【分析】由A+C=2B可得B=π3，進(jìn)而求出8．【答案】B【解析】【解答】解：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，延長FE交AA1的延長線于M，取ME的中點N，連接A1N，QN，QA1，

由E，F(xiàn)分別為棱A1D1，DD1的中點，得∠A1EM=∠D1EF=45°，則A1E=A1M即A1N⊥ME，

又Q為CC1的中點，可得FQ//CD，即FQ⊥平面ADD1A1，即FQ⊥A1N，又ME∩FQ=F，可得A1N⊥平面EFQ，

又H為AA的中點，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，A1H//CQ，A1H=CQ，

可得四邊形AHCQ是平行四邊形，即CH//A1Q，

則直線HC與平面EFQ所成的角等于直線A1Q與平面EFQ所成的角，

令A(yù)B=a，則故答案為：B.【分析】先證明出四邊形AHCQ是平行四邊形，即CH//A1Q，得出直線HC與平面EFQ所成的角等于直線A1Q與平面EFQ所成的角，再利用幾何法可求出答案.9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由圖可知三棱柱ABC?A1B1C1挖去兩個三棱錐A?EFG，B1?BC1D后Ω有面BCGF，面EFG，面BDC1，面BCC1，面BFEA1D，面GEA1C1C，面A1C1D共7個面，故A正確；

Ω有棱BF，F(xiàn)G，GC，CB，F(xiàn)E，EG，BD，DC1，BC1，CC1，DA1，C1A1，EA1共13條棱，故B正確；

Ω故答案為：ABD.【分析】根據(jù)直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征及面面關(guān)系，逐項進(jìn)行判斷，可得答案.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：z=2+11i2+i=2+11i2-i2+i2-i=15+20i5故答案為：ABD.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡z，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義可判斷A；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可判斷B；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷C；根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可判斷D.11．【答案】A,C【解析】【解答】解：由asinA=bsinB可得1sinπ6=3sinB，即sinB=3×121=32，故答案為：AC.【分析】利用正弦定理可求出sinB，由b>a12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：由事件A={2，4，6，8}，事件B={1，3，5，8}，事件C={1，6，7，8}，

可得A∩B∩C={8}，A∩B={8}，A∩C={6，8}，B∩C={1，8}，

由P(A)=P(B)=P(C)=12，可得P(AB)=18，P(AC)=P(BC)=14，P(ABC)=18，

由P(A)P(B)=12×12=14，可得P(AB)≠P(A)P(B)，事件A，B不相互獨(dú)立，故A不正確；

故答案為：BCD.【分析】根據(jù)事件的運(yùn)算法則得到各個事件的概率，根據(jù)獨(dú)立事件的乘法原理可判斷ABC；根據(jù)事件概率的計算公式可判斷D.13．【答案】9【解析】【解答】解：將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為2，4，5，6，7，8，9，10，該數(shù)據(jù)共8個數(shù).

由8×80%=6.4，可得該組數(shù)據(jù)的故答案為：9.【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義進(jìn)行計算，即可得答案.14．【答案】2；3【解析】【解答】解：由|a+b|=23可得|a→+b→|2=a故答案為：2，33【分析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算可求出a→?b→，再根據(jù)向量夾角公式可求出向量15．【答案】48【解析】【解答】解：如圖所示：該圓錐的軸截面為△ABC，過A作AD⊥BC交BC于D，

則該圓錐的外接球的球心O在AD上，OA，OC為該圓錐外接球的半徑.

由題意可得AD=ABsinπ3=6×32=33，CD=12BC=12×6=3，OA=OC

故答案為：48π【分析】先確定球心O在AD上，OA，OC為該圓錐外接球的半徑，利用勾股定理求出球的半徑，進(jìn)而求解出外接球的表面積.16．【答案】200【解析】【解答】解：由∠QPM=π3，∠PQM=π6，可得∠QMP=π2，

在△QMP中，MP=12QP=12×1200=600，QM=PQsinπ3=32PQ=32×1200=6003，

由∠QPN=故答案為：20015【分析】利用正弦定理求得QN的長，再利用余弦定理即可求得MN，即可得答案.17．【答案】（1）解：由題意可得，2a因為(2a+b（2）解：由題意可得，a?3因為(a?3b解得λ【解析】【分析】(1)先把向量的坐標(biāo)求出來，再利用向量平行的坐標(biāo)關(guān)系即可求解.

(2)先把向量的坐標(biāo)求出來，再利用向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系即可求解.18．【答案】（1）解：因為2S?3bccos則sinA=又因為A∈(0（2）解：由余弦定理得，cosA=b2得(b+c)2故△ABC的周長為【解析】【分析】（1）先用角邊式子表示面積S，化簡即可求出tanA，再根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍即可卡出A.

(2)利用（1）中求出的A和已知條件，結(jié)合余弦定理即可求出b+c，三角形△19．【答案】（1）解：根據(jù)題意得(0解得m=0（2）解：該果園這200個蜜桔的平均質(zhì)量約為30×0.05+40×0（3）解：依題意可估計該果園這5萬個蜜桔的總質(zhì)量為5×59=295萬克=2950千克若按原銷售方案進(jìn)行銷售，則可獲得的收益約為2950×25=73750元；若低于55克的蜜桔以140元/百個進(jìn)行銷售，不低于55克的蜜桔以160元/百個進(jìn)行銷售，則可獲得的收益約為(0因為77000>73750，所以按新方案進(jìn)行銷售，該果園收益會更高．【解析】【分析】(1)利用頻率分布直方圖的頻率和為1即可求出m.

（2）利用頻率分布直方圖求平均數(shù)公式即可求解.

(3)分別計算出兩種方案的總收益，比較即可得出結(jié)論.20．【答案】（1）解：設(shè)等邊三角形的邊長為a，則由三角形面積公式可得該三角形面積為12故正三棱柱的體積V1正三棱臺的體積V2所以該零件的質(zhì)量為(7所以該盒中共有零件6503（2）解：如圖，設(shè)D，D1分別為三棱臺所在棱的中點，O，O1分別為三棱臺上、下底面的中心，連接OO1，OD，因為AD=1×sin60°=3同理可得O1所以DD所以三棱臺的側(cè)面積為12所以一個零件的表面積為339因為(3+所以共需涂(300+125【解析】【分析】(1)先利用公式求出正三棱臺和正三棱柱的體積，利用質(zhì)量和體積的關(guān)系公式求出每個零件的質(zhì)量即可求解.

(2)先求出正三臺的側(cè)面積，即可求出該零件的表面積，再乘以該盒子中零件的數(shù)量即可求解.21．【答案】（1）解：設(shè)Ak，Bk分別表示甲、乙在第k（則P(Ak設(shè)C表示“少年隊”在一輪比賽中恰好射中1次，則P=1所以“少年隊”在一輪比賽中恰好射中1次的概率為12（2）解：設(shè)D0，D1，D2E0，E1，E2M表示“少年隊”在三輪比賽中恰好射中3次．P(D0P(D2P(E0P(E2所以P=1故“少年隊”在三輪比賽中恰好射中3次的概率為724【解析】【分析】(1)根據(jù)獨(dú)立事件乘法公式和互斥事件加法公式進(jìn)行計算，即可求出恰好射中1次的概率；

(2)根據(jù)二項分布算出甲和乙在三輪比賽中，射中0次，1次，2次，3次的概率，然后利用獨(dú)立事件的乘法公式和互斥事件加法公式，即可求出恰好射中3次的概率．22．【答案】（1）證明：連接BD交AC于O，連接ON．因為AD//BC，BC=2AD，所以根據(jù)相似的性質(zhì)可得因為直線MB//平面ACN，MB?平面MBD，平面ACN∩平面所以MB//ON，則MN（2）解：取AD的中點E，AC的中點F，連接ME，EF，MF．因為△MAD為等邊三角形，所以不妨設(shè)MA=AD=MD=6，則ME=33，ME⊥AD因為平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD=AD，ME?平面AMD，所以ME⊥平面ABCD，EF