管理決策分析第四章風(fēng)險型決策分析 第五章貝葉斯決策分析

第四章風(fēng)險型決策分析4.1不確定型決策分析不確定型決策 不確定型決策應(yīng)滿足如下四個條件：（1）存在著一個明確的決策目標；（2）存在著兩個或兩個以上隨機的自然狀態(tài)，但又無法確定各種自然狀態(tài)發(fā)生概率；（3）存在著可供決策者選擇的兩個或兩個以上的行動方案；（4）可求得各方案在各狀態(tài)下的決策矩陣。4.1不確定型決策分析不確定型決策 設(shè)決策問題的決策矩陣為每種自然狀態(tài)θj(j=1,2,…,n）發(fā)生概率pj未知。4.1.1樂觀決策準則樂觀準則的決策步驟 不妨設(shè)結(jié)果值為收益值（越大越好）選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最優(yōu)結(jié) 果值；

比較各方案最優(yōu)值，從中再選出最優(yōu)值 ，該值所對應(yīng)的方案即為決 策者所選取的方案。也稱為“最大的最大收益值法”、“好中取好法”。4.1.1樂觀決策準則θ1θ2…θna1a2︰amo11o21︰om1o12o22︰om2……︰…o1no2n︰omn決策方案狀態(tài)收益值??︰?4.1.1樂觀決策準則對樂觀準則的評價 反映了決策者對被決策問題的未來充滿了信心，態(tài)度樂觀，體現(xiàn)了決策者的進取精神與冒險性格。樂觀決策法的適用范圍決策者希望以高收益值誘導(dǎo)激勵、調(diào)動人們奮進的積極性；絕處求生；前景看好；實力雄厚，抵御風(fēng)險能力強。4.1.2悲觀決策準則悲觀準則的決策步驟 不妨設(shè)結(jié)果值為收益值（越大越好）選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最劣結(jié) 果值；

比較各方案最劣值，從中選出最優(yōu)值 ，該值所對應(yīng)的方案即為決 策者所選取的方案。也稱為“最大的最小收益值法”、“壞中取好法”。4.1.2悲觀決策準則θ1θ2…θna1a2︰amo11o21︰om1o12o22︰om2……︰…o1no2n︰omn決策方案狀態(tài)收益值??︰?4.1.2悲觀決策準則對悲觀準則的評價 反映了決策者遇事常想到事物的最糟的一面，體現(xiàn)了決策者穩(wěn)妥的性格與保守的品質(zhì)。悲觀決策法的適用范圍企業(yè)規(guī)模較小、資金薄弱，抵御風(fēng)險能力差；最壞狀態(tài)發(fā)生的可能性很大；已經(jīng)遭受了重大的損失，如人員傷亡、天災(zāi)人禍需要恢復(fù)元氣。4.1.3折中決策準則折中準則的決策步驟 不妨設(shè)結(jié)果值為收益值（越大越好）測定一個表示決策者樂觀程度的所謂“樂觀系數(shù)”，用“α”表示(0≤α≤1），計算各方案的折中值h(αi)；

比較各方案的折中值h(αi)，從中再選出 最優(yōu)值，該值所對應(yīng)的方案即 為決策者所選取的方案。4.1.4遺憾準則遺憾準則的決策步驟 不妨設(shè)結(jié)果值為收益值（越大越好）計算每個方案在各種自然狀態(tài)下的遺憾值rij；

找出各方案的最大遺憾值

，從中 再選出最小值，該值所對應(yīng)的 方案即為決策者所選取的方案。也稱為“最小的最大遺憾值法”、“大中取小法”。4.1.4遺憾準則θ1θ2…θna1a2︰amr11r21︰rm1r12r22︰rm2……︰…r1nr2n︰rmn決策方案狀態(tài)收益值??︰?4.1.4遺憾準則對遺憾準則的評價 它是從避免失誤的角度進行決策，它與悲觀準則類似，是一個穩(wěn)妥的決策原則，但在某種意義上比悲觀準則合乎情理一些，遺憾準則決策法的適用范圍有一定基礎(chǔ)的中小企業(yè)，能承擔(dān)一定風(fēng)險，但又不能過于冒進；與競爭對手實力相當(dāng)?shù)钠髽I(yè)，可以穩(wěn)定已有的地位，又可以使開拓市場的損失降到最低限度。4.1.5等可能性準則等可能性準則的決策步驟 不妨設(shè)結(jié)果值為收益值（越大越好）假定各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等，即： p(θ1)=p(θ2)=…=p(θn)=1/n

求出各方案的期望收益值（平均收益值）

比較各方案的期望收益值，從中再選出最 大值，該值所對應(yīng)的方案即 為決策者所選取的方案。4.1.5等可能性準則對等可能性準則的評價 該方法全面考慮了一個行動方案在不同自然狀態(tài)下可能取得的不同結(jié)果，并把概率引入了決策問題，將不確定型問題演變成風(fēng)險型問題來處理。 但是客觀上各狀態(tài)等概率發(fā)生的情況很小，這種方法也就很難與實際情況相符因此，這樣處理問題未免簡單化了。例4.1

某廠擬定了三個生產(chǎn)方案： 方案一(a1)：新建兩條生產(chǎn)線； 方案二(a2)：新建一條生產(chǎn)線； 方案三(a3)：擴建原有生產(chǎn)線，改進老產(chǎn)品。 經(jīng)預(yù)測，市場需求可能會出現(xiàn)三種情況：高需求

(θ1)，中等需求(θ2)，低需求(θ3)，三種情況出現(xiàn)的概率未能測定。 各方案在不同市場需求下的收益矩陣為O例4.1

分別用樂觀準則、悲觀準則、折中準則、遺憾準則和等可能性準則進行決策。例4.1樂觀準則決策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080決策方案狀態(tài)收益值10007503001000按樂觀準則決策應(yīng)選擇方案一。例4.1悲觀準則決策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080決策方案狀態(tài)收益值－200508080按悲觀準則決策應(yīng)選擇方案三。例4.1折中準則決策：α＝1/3θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080決策方案狀態(tài)收益值200850/3460/3850/3按悲觀準則決策應(yīng)選擇方案二。例4.1遺憾準則決策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080決策方案狀態(tài)收益值280250700250按遺憾準則決策應(yīng)選擇方案二。遺憾值rij70025003001500280300例4.1等可能性決策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080決策方案狀態(tài)收益值1400/31250/3680/31400/3按等可能性準則決策應(yīng)選擇方案一。4.2風(fēng)險型決策分析的準則風(fēng)險：可能發(fā)生的危險。

風(fēng)險與危險的區(qū)別？ 危險：遭到損害或失敗 風(fēng)險：可能遭到損害或失敗，也可能有收益。風(fēng)險型決策：存在兩個或兩個以上可能的自然狀態(tài)，各種可能的自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率能預(yù)測時的決策。風(fēng)險型決策一般包含以下條件：（1）決策目標：收益最大或損失最?。唬?）兩個或兩個以上的方案可供選擇；（3）兩個或兩個以上不以決策者主觀意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)（如不同的天氣對市場的影響）；（4）可計算出不同方案在不同自然狀態(tài)下的損益值；（5）在可能出現(xiàn)的不同自然狀態(tài)中，決策者不能肯定未來將出現(xiàn)哪種狀態(tài)，但能確定每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率。4.2.1期望值準則評價模型期望值：一個決策變量的期望值，就是它在不同自然狀態(tài)下的損益值（或效用值）乘上相對應(yīng)的發(fā)生概率之和。式中：E(di)－變量di的期望值

dij－變量di在自然狀態(tài)θj下的損益值；

p(θj

)－自然狀態(tài)θj發(fā)生的概率。4.2.1期望值準則評價模型1、期望效用值評價模型 由決策矩陣O＝(oij)m×n求出相應(yīng)的的效用矩陣U＝(uij)m×n，各方案的期望效用值記為hi稱hi為方案i的合意度。評價準則：合意度最大的方案為最優(yōu)方案。4.2.1期望值準則評價模型2、期望結(jié)果值評價模型 直接由決策矩陣O＝(oij)m×n計算各方案的期望結(jié)果值：在重復(fù)性風(fēng)險決策中，決策者一般認為此時可直接按結(jié)果值進行決策。4.2.1期望值準則評價模型結(jié)果值包括三類：①收益型 如：利潤，收入，現(xiàn)金流入，產(chǎn)值等；②損失型 如：成本，現(xiàn)金流出；③機會型 如：機會收益，機會成本。不同類型的結(jié)果值其選優(yōu)準則不同，收益型的以期望收益值最大的方案最優(yōu)；損失型的則以期望損失值最小的方案最優(yōu)。4.2.1期望值準則評價模型3、考慮時間因素的期望值評價模型

設(shè)投資決策問題第

t

期的決策表（預(yù)計現(xiàn)金流量）為：t=1,2,…,N3、考慮時間因素的期望值評價模型(1)計算第t

期各方案的期望收益（現(xiàn)金流量）(2)計算各方案各年期望收益的凈現(xiàn)值(3)

期望收益的凈現(xiàn)值最大的方案為最優(yōu)方案。4.2.2期望值準則評價模型應(yīng)用實例P83例4.8暢銷θ1一般θ2滯銷θ30.30.40.3a1出口A型機床a2出口B型機床a3出口C型機床80025001500800900850800－500120狀態(tài)狀態(tài)概率方案收益值oijP83例4.8

(1)如果不考慮決策者對風(fēng)險的態(tài)度，可用期望結(jié)果值評價。θ1θ2θ3期望的結(jié)果值0.30.40.3a1出口A型機床a2出口B型機床a3出口C型機床80025001500800900850800－500120狀態(tài)狀態(tài)概率方案收益值oij得最優(yōu)方案為a2，出口B型機床。800960826P83例4.8(2)如果考慮決策者對風(fēng)險的態(tài)度，應(yīng)該用合意度進行排序。

o*?max{oij}＝2500， o0?min{oij}＝－500

u(o*)=1， u(o0)=0若經(jīng)測定，決策者認為

550～（0.5,2500；0.5,－500）計算得：P83例4.8(2)利用效用函數(shù)表（ε＝0.35

），可求得決策矩陣對應(yīng)的效用矩陣為θ1θ2θ3期望的結(jié)果值0.30.40.3a1出口A型機床a2出口B型機床a3出口C型機床0.634210.84650.63420.67700.65930.634200.3706狀態(tài)狀態(tài)概率方案效用值uij0.63420.60410.5627得最優(yōu)方案為a1，出口A型機床。例

某冷飲廠擬定今年夏天(七、八兩月)某種冷飲的日計劃產(chǎn)量。該種冷飲每箱成本為100元，售價為200元，每箱銷售后可獲利100元。如果當(dāng)天銷售不出去，過剩一箱就要由于冷藏費及其它原因而虧損60元。通過統(tǒng)計分析和市場預(yù)測，市場銷售情況如下表所示。日銷量（箱）200210220230概率0.30.40.20.1問：該廠今年夏天每日生產(chǎn)量應(yīng)定為多少才能使利潤最大?分析：銷售一箱獲利100元，剩一箱虧損60元

日銷量概率日產(chǎn)量方案200箱210箱220箱230箱P1=0.3P2=0.4P3=0.2P4=0.11.

200箱2.

210箱3.

220箱4.

230箱銷200箱，無剩余銷200箱，余10箱銷200箱，余20箱銷200箱，余30箱銷200箱，缺10箱銷210箱，無剩余銷210箱，余10箱銷210箱，余20箱銷200箱，缺20箱銷210箱，缺10箱銷220箱，無剩余銷220箱，余10箱銷200箱，缺30箱銷210箱，缺20箱銷220箱，缺10箱銷210箱，無剩余2萬2萬2萬2萬1.94萬2.1萬2.1萬2.1萬1.88萬2.04萬2.2萬2.2萬1.82萬1.98萬2.14萬2.3萬收益值因此，最優(yōu)日產(chǎn)量方案是210箱。

日銷量概率日產(chǎn)量方案200箱210箱220箱230箱利潤期望值0.30.40.20.11.

200箱2.

210箱3.

220箱4.

230箱2萬1.94萬1.88萬1.82萬2萬2.1萬2.04萬1.98萬2萬2.1萬2.2萬2.14萬2萬2.1萬2.2萬2.3萬2萬2.052萬2.04萬1.996萬P87例4.10P83例4.8計算得

：

NPV(a1)=143.44（萬元）

NPV(a2)=200.30（萬元）因此應(yīng)選擇方案a2。4.2.3風(fēng)險型決策的其他準則1、概率優(yōu)勢法設(shè)風(fēng)險型問題的收益矩陣為：4.2.3風(fēng)險型決策的其他準則1、概率優(yōu)勢法若對方案ak與al有：qkj≥qlj (j=1,2,…,n)

則稱方案ak按狀態(tài)優(yōu)于方案al，決策時可將方案al先淘汰掉。記方案ai的收益值為qi（隨機變量），若對任意的收益值x，有：

P(qk≥x)≥P(ql≥x)

則稱方案ak按概率優(yōu)于方案al，決策時可將方案al先淘汰掉。例4.11可以看出方案a1按狀態(tài)優(yōu)于方案a3，故淘汰a3。

P(q1≥－10)＝1＝P(q2≥－10) P(q1≥20)＝0.9＞P(q2≥20)＝0.8 P(q1≥30)＝0.5＞P(q2≥30)＝0.4 P(q1≥40)＝0.3≥P(q2≥40)＝0

故方案a1按概率優(yōu)于方案a2，故淘汰a2，因此最優(yōu)方案為a1。4.2.3風(fēng)險型決策的其他準則1、概率優(yōu)勢法注： 若方案ak按狀態(tài)優(yōu)于方案al，則必有方案ak按概率優(yōu)于方案al；反之則未必成立。并非任意兩個方案都存在按概率優(yōu)勢關(guān)系，因此概率優(yōu)勢法的應(yīng)用存在局限。4.2.3風(fēng)險型決策的其他準則2、μ－σ法則基本思路 評價方案時，不僅考慮方案可能帶來的期望收益值(μ)，同時也考慮代表風(fēng)險的方差(σ)，選擇評價函數(shù)值φ(μ,σ)或φ(μ,σ2)最大的方案為最滿意方案。問題

評價函數(shù)如何確定？4.2.3風(fēng)險型決策的其他準則2、μ－σ法則評價函數(shù)φ(μ,σ2)應(yīng)有的特點σ2固定時，φ(μ,σ2)是的增函數(shù)；對于厭惡風(fēng)險者，μ固定時，φ(μ,σ2)是σ2的減函數(shù)； 對于喜好風(fēng)險者，μ固定時，φ(μ,σ2)是σ2的增函數(shù)； 對于風(fēng)險中立者，μ固定時，φ(μ,σ2)與σ2的值無關(guān)；4.2.3風(fēng)險型決策的其他準則2、μ－σ法則常用的評價函數(shù)a＞0時，上列三種評價函數(shù)均為厭惡風(fēng)險型；a＜0時，上列三種評價函數(shù)均為喜好風(fēng)險型；a＝0時，上列三種評價函數(shù)均為風(fēng)險中立型。例4.13

φ(μ,σ2)＝μ－0.0001σ2計算得：φa1(800,0)＝800φa2(960,1352400)＝824.76φa3(826,286044)＝797.4 因此最優(yōu)方案為a2。θ1θ2θ3期望收益μ方差σ20.30.40.3a1a2a380025001500800900850800－500120狀態(tài)概率方案800960826013524002860444.3決策樹分析法決策樹形圖：以若干結(jié)點和分支構(gòu)成的樹狀結(jié)構(gòu)圖形。決策樹分析法：利用決策樹形圖進行決策分析的方法。－將決策分析過程以圖解方式表達整個決策的層次、階段及其相應(yīng)決策依據(jù)；－具有層次清晰，計算方便等特點；－是進行風(fēng)險型決策分析的重要方法之一。4.3.1決策樹的符號及結(jié)構(gòu)1、決策點：以方框表示的結(jié)點；2、方案枝：由決策點起自左而右畫出的若干條直線，每條直線表示一個備選方案；3、狀態(tài)節(jié)點：每個方案枝的末端的一個圓圈“○”并注上代號；4、概率枝：從狀態(tài)結(jié)點引出的若干條直線，每條直線代表一種自然狀態(tài)，其可能出現(xiàn)的概率標注在直線上。單階段決策樹Ⅰ12決策點方案枝方案枝狀態(tài)結(jié)點狀態(tài)結(jié)點概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝結(jié)果值多階段決策樹Ⅰ12Ⅱ34一級決策點二級決策點圖4-3決策樹的結(jié)構(gòu)（多階段決策樹）4.3.2

決策樹分析法的基本步驟1、畫出決策樹形圖：根據(jù)實際決策問題，以初始決策點為樹根出發(fā)，從左至右分別選擇決策點、方案枝、狀態(tài)點、概率枝等畫出決策樹；2、計算各狀態(tài)點的期望值：從右至左逐步計算各個狀態(tài)結(jié)點的期望收益值或期望損失值。并將其數(shù)值標在各點上方；3、修枝選定方案：在決策點將各狀態(tài)節(jié)點上的期望值加以比較，選取期望收益值最大的方案。對落選的方案要進行“剪枝”，即在效益差的方案枝上畫上“∥”符號。最后留下一條效益最好的方案。4.3.3單階段決策應(yīng)用實例P49例4.8Ⅰ13出口A型機床出口C型機床0.63450.6255一般0.4滯銷0.3暢銷0.3一般0.4滯銷0.3暢銷0.32一般0.4滯銷0.3暢銷0.3出口B型機床0.63450.63450.634510.663600.81980.64920.39950.5654決策：出口A型機床4.3.3單階段決策應(yīng)用實例例:某市果品公司準備組織新年（雙節(jié)）期間柑桔的市場供應(yīng)，供應(yīng)時間預(yù)計為70天，根據(jù)現(xiàn)行價格水平，假如每公斤柑桔進貨價格為3元，零售價格為4元，每公斤的銷售純收益為1元。 零售經(jīng)營新鮮果品，一般進貨和銷售期為一周（7天），如果超過一周沒有賣完，便會引起保管費用和腐爛損失的較大上升。如果銷售時間超過一周，平均每公斤損失0.5元。例:

根據(jù)市場調(diào)查，柑桔銷售量與當(dāng)前其他水果的供應(yīng)和銷售情況有關(guān)：若其他水果充分供應(yīng)，柑桔日銷售量將為6000公斤；若其他水果供應(yīng)稍不足，則柑桔日銷售量將為8000公斤；若其他水果供應(yīng)不足加劇，會引起其價格上升，則柑桔的日銷售量將達到10000公斤。預(yù)測這10周中，水果市場的情況為：

5周是其他水果價格上升(θ1)；

3周是其他水果供應(yīng)稍不足(θ2)；

2周是其他水果充分供應(yīng)(θ3)。P(θ1)=0.5P(θ2)=0.3P(θ3)=0.2例:

現(xiàn)在需提前兩個月到外地訂購柑桔，由貨源地每周發(fā)貨一次。根據(jù)以上情況，該公司確定進貨期為一周，并設(shè)計了3種進貨方案：

A1方案為每周進貨10000×7＝70000(公斤) A2方案為每周進貨8000×7＝56000(公斤)

A3方案為每周進貨6000×7＝42000(公斤)

在“雙節(jié)”到來之前，公司應(yīng)選擇哪種進貨方案，以便做好資金籌集和銷售網(wǎng)點的布置工作。

3A2進560001θ1售70000，0.5θ2售56000，0.3θ3售42000，0.2θ1售56000，0.5θ2售56000，0.3θ3售42000，0.2θ1售42000，0.5θ2售42000，0.3θ3售42000，0.2

4A3進420002A1:進70000420005180055300553007000049000280005600056000350004200042000420004.3.4多階段決策應(yīng)用實例P95例4.14方案投資（萬元）年收益（萬元）前2年后8年銷路好銷路差銷路好銷路差a1：建大廠a2：先建小廠銷路好再擴建250130再投120100451025100307010255P95例4.14Ⅰ12Ⅱ34a1:建大廠a2:建小廠－250－13010年銷路均好，年收益100萬前2年好,年100萬;后8年差,年10萬10年銷路均差，年收益10萬前2年好,年45萬擴建－120不擴建后8年好,年70萬后8年差,年5萬后8年好,年30萬后8年差,年25萬10年銷路均差，年收益25萬0.6614.460.1217.640.361.450.70.86373.440.1426.670.86160.050.14133.370.3153.61158.87204.90156.3189.29決策：選a1（建大廠）4.4風(fēng)險決策的靈敏度分析4.4.1靈敏度分析的意義風(fēng)險型決策分析的主要評價指標是期望結(jié)果值（或期望效用值）。期望結(jié)果值的大小依賴于各方案的條件結(jié)果值和自然狀態(tài)的概率，而這些數(shù)值往往由估計或預(yù)測得到，因而具有可變性問題：決策所用的數(shù)據(jù)在多大范圍內(nèi)變動，原來所得到的最滿意方案繼續(xù)有效？ 這就是靈敏度分析要解決的問題。4.4風(fēng)險決策的靈敏度分析P100例4.16若預(yù)測債券上漲概率為0.7，即p1=0.7，p2=0.3則：此時最優(yōu)方案為a1：投資債券。若預(yù)測債券上漲概率為0.6，即p1=0.6，p2=0.4此時最優(yōu)方案為a2：投資股票。4.4風(fēng)險決策的靈敏度分析P100例4.16因為 p2=1－p1進一步計算可知，當(dāng)：p1＞0.6486時此時最優(yōu)方案為a1：投資債券。當(dāng)：p1＞0.6486時此時最優(yōu)方案為a2：投資股票。4.4風(fēng)險決策的靈敏度分析4.4.2轉(zhuǎn)折概率原理由例4.16可以看出，當(dāng)狀態(tài)概率發(fā)生變化時，一個方案可能從最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為非最優(yōu)方案。使最優(yōu)方案改變的狀態(tài)概率值點稱為轉(zhuǎn)折概率。在只有兩種狀態(tài)的決策問題中，一定可以計算出轉(zhuǎn)折概率，從而得出最優(yōu)方案的穩(wěn)定性條件。4.4風(fēng)險決策的靈敏度分析4.4.2轉(zhuǎn)折概率原理決策方案對狀態(tài)概率的靈敏度分析：（以兩個備選方案為例）按預(yù)測的狀態(tài)概率確定最優(yōu)方案；確定轉(zhuǎn)折概率：兩方案期望值相等的概率；確定最優(yōu)方案的穩(wěn)定性條件：最優(yōu)方案保持不變的狀態(tài)概率變動范圍。4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險分析狀態(tài)分析 就是根據(jù)所研究的決策對象，劃定決策環(huán)境的范圍，明確與決策有關(guān)的客觀條件及其發(fā)展變化的趨勢。在風(fēng)險型決策分析中，就是要明確狀態(tài)變量并對它作出概率估計。風(fēng)險分析

討論風(fēng)險的度量方法及對決策方案風(fēng)險的評估。4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險分析4.5.1客觀概率和主觀概率

客觀概率

通過在相同條件下重復(fù)進行隨機試驗而得到的概率，稱為客觀概率。 決策分析的許多場合往往是不可重復(fù)的，因此取得客觀概率存在困難。主觀概率 決策者基于對狀態(tài)變量所掌握的知識、經(jīng)驗而設(shè)定的狀態(tài)變量的概率，稱為主觀概率。4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險分析4.5.2狀態(tài)分析的方法

1、頻率估計法（常用） 設(shè)狀態(tài)θ1,

θ1,…,

θn是一組互斥的完備事件組，如果觀測了N次，其中θj出現(xiàn)了Nj次，則：P107例4.18

某廠打算生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，有兩種型號可供選擇，經(jīng)濟效益與市場需求量有關(guān)．根據(jù)統(tǒng)計資料，將過去10年的銷售量分為10種銷售狀態(tài)，各種狀態(tài)出現(xiàn)的累計年數(shù)如下表銷售量θj（萬臺）10θ120θ230θ340θ450θ560θ670θ780θ890θ9100θ10累計年數(shù)Nj0121410100p(θj)00.10.20.10.40.100.1004.5狀態(tài)分析和風(fēng)險分析4.5.2狀態(tài)分析的方法

2、理論分布估計法（1）對要估計概率的狀態(tài)變量，先假定它服從某一類型的理論分布；（2）利用已取得的數(shù)據(jù)對這些分布的具體參數(shù)進行估計；（3）利用理論分布計算各狀態(tài)的概率。P107例4.18(1)若根據(jù)過去的經(jīng)驗，假設(shè)θj

~N(μ,σ2)(2)根據(jù)統(tǒng)計資料，對參數(shù)μ、σ進行點估計銷售量θj（萬臺）10θ120θ230θ340θ450θ560θ670θ780θ890θ9100θ10累計年數(shù)Nj0121410100P107例4.18得到： θj

~N(46,17.1272)(3)利用N(46,17.1272)計算各狀態(tài)的概率頻率估計p(θj)00.10.20.10.40.100.100正態(tài)估計×10-2p(θj)1.744.6811.1918.722.78202912.535.751.860.384.5狀態(tài)分析和風(fēng)險分析4.5.3完全信息價值完全信息價值的概念 在風(fēng)險型決策問題中，假設(shè)了決策者并不知道未來將會出現(xiàn)何種自然狀態(tài)，那么一旦確定了最滿意方案a*，則不論出現(xiàn)何種自然狀態(tài)，總是執(zhí)行方案a*。 若信息是完全的，即決策者能確定未來將會出現(xiàn)何種自然狀態(tài)，因此他能相應(yīng)地采取最有利的行動。這時決策者所獲得的收益要大于信息不完全時所獲得的最大收益，兩者的差額就是完全信息的價值。4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險分析4.5.3完全信息價值完全信息價值的計算 設(shè)風(fēng)險型決策問題的收益矩陣為完全信息價值的計算若a*=ar

為最優(yōu)方案在不完全信息的情況下，不論未來出現(xiàn)何種自然狀態(tài)，總是執(zhí)行方案a*。出現(xiàn)θj時，決策者所獲收益為qrj。在完全信息的情況下，出現(xiàn)θj時，決策者執(zhí)行θj狀況下收益最大的方案，所獲收益為 max{q1j,q2j,…,qmj}出現(xiàn)θj時，兩者的差額為

max{q1j,q2j,…,qmj}－qrj完全信息價值：完全信息價值的計算P111例4.22賣雪糕的期望利潤＝0.7×50+0.3×5＝36.5元賣面包的期望利潤＝0.7×15+0.3×30＝19.5元因此最滿意方案是賣雪糕。 實際收益：晴天50元 雨天5元。P111例4.22若該商販能準確預(yù)測天氣，晴天會選擇賣雪糕，收益50元；雨天會選擇賣面包，收益30元。兩者的差額為 晴天：50－50＝0元 雨天：30－5＝25元完全信 息價值完全信息價值的計算P111例4.22完全信息＝價值√4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險分析4.5.4風(fēng)險度及其測度

在風(fēng)險型決策問題中，方案ai的收益qi是一個隨機變量，其取值具有不確定性。風(fēng)險：方案收益的不確定性。問題：如何用數(shù)量指標來度量風(fēng)險？若qi是離散型隨機變量，設(shè)其分布函數(shù)為

P(θ＝θj)=pij

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n若qi是連續(xù)型隨機變量，設(shè)其概率密度為

pj(x) i=1,2,…,m4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險分析4.5.4風(fēng)險度及其測度1、用方差σi2衡量風(fēng)險或：適用：收益的期望值相同的方案之間風(fēng)險程度的比較，方差大的方案風(fēng)險程度大。4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險分析4.5.4風(fēng)險度及其測度2、用標準差σi衡量風(fēng)險或：適用：收益的期望值相同的方案之間風(fēng)險程度的比較，標準差大的方案風(fēng)險程度大。4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險分析4.5.4風(fēng)險度及其測度3、用方差系數(shù)（風(fēng)險度）di衡量風(fēng)險適用：收益的期望值不同的方案之間風(fēng)險程度的比較，方差系數(shù)大的方案風(fēng)險程度大。4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險分析4.5.4風(fēng)險度及其測度4、用半方差σi2－衡量風(fēng)險由于 σi2≈2σi2－因此用于不同方案風(fēng)險程度比較時用方差更為方便。4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險分析4.5.4風(fēng)險度及其測度5、用熵ri

衡量風(fēng)險特點：風(fēng)險與收益大小完全無關(guān)，僅由狀態(tài)概率決定?；颍?.5狀態(tài)分析和風(fēng)險分析4.5.4風(fēng)險度及其測度6、估計風(fēng)險度的簡便方法 分析者根據(jù)自己的主觀經(jīng)驗，估計出qi的三種結(jié)果值：樂觀值qi*，悲觀值qi0，最可能值qim。關(guān)鍵詞不確定型風(fēng)險問題（Uncertaintyriskquestion）期望值準則（Expectedvaluecriterion）決策樹(decisiontree)貝葉斯方法(Bayesianmethod)敏感性分析(Sensitivityanalysis)效用理論（Utilitytheory）第五章貝葉斯決策分析§5.1貝葉斯決策的基本方法5.1.1貝葉斯決策的基本方法管理決策的兩種偏向：(1)缺少調(diào)查，(2)調(diào)查費用過高。貝葉斯決策：為了提高決策質(zhì)量，需要通過市場調(diào)查，收集有關(guān)狀態(tài)變量的補充信息，對先驗分布進行修正，用后驗狀態(tài)分布進行決策。貝葉斯決策的意義

貝葉斯決策可以做到少花錢多辦事，提高決策分析的科學(xué)性和效益性。有關(guān)的概率公式離散情況 設(shè)有完備事件組｛θj｝（j=1,2,…,n），滿足：則對任一隨機事件H，有全概率公式：有關(guān)的概率公式貝葉斯公式：§5.1貝葉斯決策的基本方法5.1.2貝葉斯決策的基本方法補充信息（信息值） 指通過市場調(diào)查分析所獲取的補充信息，

用已發(fā)生的隨機事件H或已取值的隨機變量τ表示，稱H或τ為信息值。信息值的可靠程度 用在狀態(tài)變量θ的條件下，信息值H的條件分布p(H/θ)表示。5.1.2

貝葉斯決策的基本方法離散情形

若θ取n個值θj（j=l,2,…,n），H取m個值Hi（i＝1,2,…,m），則信息值的可靠程度對應(yīng)一個矩陣—貝葉斯決策的似然分布矩陣5.1.2貝葉斯決策的基本方法

利用市場調(diào)查獲取的補充信息值Hi

或τ去修正狀態(tài)變量θ的先驗分布，即依據(jù)似然分布矩陣所提供的充分信息，用貝葉斯公式求出在信息值H或τ發(fā)生的條件下，狀態(tài)變量θ的條件分布p(θ/H)。先驗概率—p(θ)：由以往的數(shù)據(jù)分析得到的概率；后驗概率—p(θ/H)：在得到信息之后，重新加以修正的概率。貝葉斯決策的基本步驟1.驗前分析依據(jù)數(shù)據(jù)和資料以及經(jīng)驗和判斷，去測算和估計狀態(tài)變量θ的先驗分布p(θ)；計算各可行方案在不同θ下的條件結(jié)果值；根據(jù)某種決策準則評價選擇，找出最滿意方案。2.預(yù)驗分析 比較分析補充信息的價值和成本的過程。目的：判斷是否值得去補充信息？貝葉斯決策的基本步驟2.預(yù)驗分析判斷：如果信息的價值高于其成本，則補充信息給企業(yè)帶來正效益，應(yīng)該補充信息．反之，補充信息大可不必。注：如果獲取補充信息的費用很小，甚至可以忽略不計，本步驟可以省略，直接進行調(diào)查和收集信息，并依據(jù)獲取的補充信息轉(zhuǎn)入下一步驟。貝葉斯決策的基本步驟3.驗后分析利用補充信息修正先驗分布,得到更加符合實際的后驗分布；再利用后驗分布進行決策分析，選出最滿意的可行方案；對信息的價值和成本作對比分析，對決策分析的經(jīng)濟效益情況作出合理的說明．驗后分析和預(yù)驗分析的異同：相同：都是通過貝葉斯公式修正先驗分布不同：主要在于側(cè)重點不同貝葉斯決策的基本步驟4.序貫分析（主要針對多階段決策） 指把復(fù)雜的決策問題的決策分析全過程劃分為若干階段，每一階段都包括先驗分析、預(yù)驗分析和驗后分析等步驟,每個階段前后相連,形成決策分析全過程．p129例5.1

某工廠計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷售情況有暢銷（θ1），滯銷（θ2）兩種，據(jù)以往的經(jīng)驗，估計兩種情況發(fā)生的概率分布和利潤如下表所示：狀態(tài)θ暢銷（θ1）滯銷（θ2）概率P(θi)

0.8

0.2利潤（萬元）

1.5

－0.5p129例5.1

為了進一步摸清市場對這種產(chǎn)品的需求情況，擬聘請某咨詢公司進行市場調(diào)查和分析，該公司對銷售情況預(yù)測也有暢銷(H1)和滯銷(H2)兩種，對暢銷預(yù)測的準確率為0.95，對滯銷預(yù)測的準確率為0.9：P(Hi/θj)θ1

θ2H10.95

0.10H20.05

0.90p129例5.1解：1、驗前分析記方案a1

為生產(chǎn)該新產(chǎn)品，方案a2

為不生產(chǎn)。則： E

(a1)=1.1（萬元），E

(a2)=0

記驗前分析的最大期望收益值為E1，有：

E1＝max{E(a1)，E(a2)}=1.35。

因此驗前分析后的決策為：生產(chǎn)該新產(chǎn)品。即：

aopt＝a1E1為不作市場調(diào)查的期望收益。p129例5.12、預(yù)驗分析：由全概率公式得：p129例5.12、預(yù)驗分析：再由貝葉斯公式得：p129例5.12、預(yù)驗分析：

用后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。當(dāng)市場調(diào)查值為H1（產(chǎn)品暢銷）時：aopt(H1)＝a1即：市場調(diào)查暢銷時，最優(yōu)方案是生產(chǎn)該新產(chǎn)品。p129例5.12、預(yù)驗分析：當(dāng)市場調(diào)查值為H2（產(chǎn)品滯銷）時：aopt(H1)＝a2即：市場調(diào)查滯銷時，最優(yōu)方案是不生產(chǎn)該新產(chǎn)品。p129例5.1

是否該進行市場調(diào)查？

假定咨詢公司收費為0.1萬元。2、預(yù)驗分析： 通過調(diào)查，該企業(yè)可獲得的收益期望值為： 通過調(diào)查，該企業(yè)收益期望值能增加因此，只要調(diào)查費用不超過0.0301萬元，就應(yīng)該進行市場調(diào)查；否則，則不應(yīng)進行市場調(diào)查。不應(yīng)進行調(diào)查p129例5.13、驗后分析：綜上所述，在咨詢公司收費不超過0.0301萬元的情況下，進行市場調(diào)查，能使該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟效益；否則，不做市場調(diào)查。若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品暢銷，則應(yīng)該選擇方案a1，即生產(chǎn)新產(chǎn)品；若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品滯銷，則應(yīng)該選擇方案a2，即不生產(chǎn)新產(chǎn)品。p132例5.2

某企業(yè)為開發(fā)某種新產(chǎn)品需要更新設(shè)備，有三種方案可供選擇：引進大型設(shè)備(a1)、引進中型設(shè)備(a2)、引進小型設(shè)備(a3)。市場對該新產(chǎn)品的需求狀態(tài)也有三種：需求量大(θ1)、需求量一般(θ2)

、需求量小(θ3)

。根據(jù)市場預(yù)測，企業(yè)的收益矩陣如下（單位：萬元）：例5.2

根據(jù)歷年資料，該產(chǎn)品各需求狀態(tài)的概率分別為p(θ1)=0.3，p(θ2)=0.4，p(θ3)=0.3。為使新產(chǎn)品開發(fā)產(chǎn)銷對路，該擬試銷作市場調(diào)查，試銷結(jié)果可能有三種：需求量大(H1)、需求量一般(H2)、需求量小(H3)。調(diào)查結(jié)果值的可靠性如下表所示：試對該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)方案進行決策。P(Hi/θj)θ1

θ2

θ3H10.6

0.2

0.2H20.3

0.5

0.2H30.1

0.3

0.6p132例5.2解：1、驗前分析E1＝max{E(a1)，E(a2)，E(a3)}=17因此驗前分析后的決策為：引進大型設(shè)備。即：

aopt＝a1E1為不進行試銷（市場調(diào)查）的期望收益。p132例5.22、預(yù)驗分析：由全概率公式得：p132例5.22、預(yù)驗分析：再由貝葉斯公式得：p132例5.2p132例5.22、預(yù)驗分析：

用后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。當(dāng)市場調(diào)查值為H1（需求量大）時：P(θj/Hi)θ1

θ2

θ3H10.5625

0.25

0.1875H20.2571

0.5714

0.1715H30.0909

0.3636

0.5455p132例5.22、預(yù)驗分析：當(dāng)市場調(diào)查值為H1（需求量大）時：aopt(H1)＝a1即：試銷為產(chǎn)品需求量大時，最優(yōu)方案是引進大型設(shè)備。P(θj/Hi)θ1

θ2

θ3H10.5625

0.25

0.1875H20.2571

0.5714

0.1715H30.0909

0.3636

0.5455p132例5.2當(dāng)市場調(diào)查值為H2（需求量一般）時：aopt(H2)＝a1即：試銷為產(chǎn)品需求量一般時，最優(yōu)方案也是引進大型設(shè)備。p132例5.2當(dāng)市場調(diào)查值為H3（需求量?。r：aopt(H2)＝a3即：試銷為產(chǎn)品需求量小時，最優(yōu)方案是引進小型設(shè)備。p132例5.2

3、驗后分析： 通過試銷，該企業(yè)可獲得的收益期望值為： 該企業(yè)收益期望值能增加：只要試銷所需費用不超過3萬元，就應(yīng)該進行市場調(diào)查；否則，則不應(yīng)進行試銷。p132例5.23、驗后分析：在試銷費用不超過3萬元的情況下，進行試銷，能使該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟效益；若試銷費用不超過3萬元，則不應(yīng)進行試銷。若試銷結(jié)果是該產(chǎn)品需求量大或一般，則應(yīng)該選擇方案a1，即引進大型設(shè)備；若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品需求量小，則應(yīng)該選擇方案a3，即引進小型設(shè)備?！?.2貝葉斯決策信息的價值從前面的分析看出，利用補充信息來修正先驗概率，可以使決策的準確度提高，從而提高決策的科學(xué)性和效益性。因此，信息本身是有價值的—能帶來收益。但獲得的情報越多，花費也更多。因此有一個獲取補充信息是否有利的問題：收益與成本的比較。問題：如何衡量信息的價值？§5.2貝葉斯決策信息的價值5.2.1完全信息的價值（EVPI）完全情報：指能夠提供狀態(tài)變量真實情況的補充信息。即在獲得補充情報后就完全消除了風(fēng)險情況，風(fēng)險決策就轉(zhuǎn)化為確定型決策。1.完全信息值 設(shè)Hi

為補充信息值，若存在狀態(tài)值θ0，使得條件概率P(θ0/

Hi)=1，或者當(dāng)狀態(tài)值θ≠θ0時，總有P(θ/

Hi)=0。則稱信息值Hi為完全信息值。（補充信息可靠性100%）5.2.1完全信息的價值（EVPI）2.完全信息值Hi的價值

設(shè)決策問題的收益函數(shù)為Q=Q(a,θ)，其中a為行動方案，θ為狀態(tài)變量。 若Hi為完全信息值，掌握了Hi的最滿意的行動方案為a(Hi)，其收益值為 Q(a(Hi),θ)＝maxQ(a,θ)

驗前最滿意行動方案為aopt,其收益值為Q(aopt,θ)，則稱掌握了完全信息值Hi前后的收益值增量：為在狀態(tài)變量為θ時的完全信息值Hi的價值。5.2.1完全信息的價值（EVPI）3.完全信息價值 如果補充信息值Hi對每一個狀態(tài)值θ都是完全信息值，則完全信息值Hi

對狀態(tài)θ的期望收益值稱為完全信息價值的期望值（expectedvalueofperfectinformation）,簡稱完全信息價值，記做EVPI。5.2.1完全信息的價值（EVPI）在例5.1中 如果補充信息(咨詢公司市場調(diào)查)的準確度很高，預(yù)測暢銷，則100%暢銷；預(yù)測滯銷，則100%滯銷；這時：

P(θ1/

H1)=1，P(θ2/

H1)=0

P(θ1/

H2)=0，P(θ2/

H2)=1

則H1（咨詢公司預(yù)測暢銷）、H2（咨詢公司預(yù)測滯銷）都是完全信息值(完全情報)。5.2.1完全信息的價值（EVPI）在例5.1中，若H1、H2都是完全信息值 驗前最滿意行動方案為a1

(生產(chǎn)新產(chǎn)品)完全信息值H1的價值=1.5-Q(a1,θ1)=1.5-1.5=0完全信息值H2的價值=0-Q(a1,θ2)=0-(-0.5)=0.5完全信息價值為：狀態(tài)θ暢銷（θ1）滯銷（θ2）概率P(θi)

0.8

0.2利潤（萬元）

1.5

－0.55.2.2

補充信息的價值（EVAI）1.補充信息價值 實際工作中取得完全情報是非常困難的。補充信息值Hi

的價值：決策者掌握了補充信息值Hi前后期望收益值的增加量(或期望損失值的減少量)。補充信息價值：全部補充信息值Hi

價值的期望值，稱為補充信息價值的期望值。簡稱補充信息價值，記做EVAI（ExpectedValueofAdditionalInformation）。2、補充信息價值（EVAI）的計算公式1：其中：a(τ)表示在信息值τ下的最滿意方案，Eθ/τ表示在信息值τ的條件下對狀態(tài)值θ求收益期望值。公式2：公式3：R(a,θ)表示決策問題的損失函數(shù)例5.1中：驗前最滿意行動方案為a1

(生產(chǎn)新產(chǎn)品) E(aopt,θ)=E(a1,θ)=1.1萬元

a(H1)=a1,a(H2)=a2EVAI=1.13-1.1=0.03萬元5.2.3

EVAI與EVPI的關(guān)系任何補充信息價值都是非負的，且不超過完全信息的價值。即： EVPI≥EVAI≥0信息價值對管理決策的意義 任何補充信息決不會降低決策方案的經(jīng)濟效益！ 完全信息是一類特殊的補充信息，是價值的信息?！?.3

抽樣貝葉斯決策問題：如何獲取補充信息？主要途徑：抽樣調(diào)查5.3.1抽樣貝葉斯決策的基本方法1.抽樣貝葉斯決策 利用抽樣信息值作為補充信息值，去修正狀態(tài)變量的先驗分布，得到后驗分布，再依據(jù)后驗分布進行的貝葉斯決策。2.抽樣貝葉斯的決策步驟 驗前分析、預(yù)驗分析、驗后分析§5.3

抽樣貝葉斯決策例5.8

設(shè)某公司的一條生產(chǎn)線成批地生產(chǎn)某種零件，每批為800件?，F(xiàn)將零件組裝成儀器，根據(jù)過去的統(tǒng)計資料分析，零件的次品率及其相應(yīng)的概率如表5－2。若組裝成儀器調(diào)試時，發(fā)現(xiàn)次品零件則需要更換，每件更換的改裝費為15元。若采取某種技術(shù)措施，可使每批零件的次品率降到最低為0.02，但每批要花費技術(shù)改造費500元。例5.8

進行技術(shù)改造之前，采取抽樣檢驗，抽取20個零件，發(fā)現(xiàn)一個次品。試對該公司是否應(yīng)該采取技術(shù)改造措施作出決策分析。表5－2狀態(tài)θj(次品率）θ1=0.02θ2=0.05θ3=0.1θ4=0.15θ5=0.2概率p(θj)0.40.30.150.10.05例5.8

驗前分析方案： 不采取技術(shù)措施（a1）， 采取技術(shù)措施（a2）E1＝min{E(a1)，E(a2)}=740因此驗前分析后的決策為：采取技術(shù)措施。即：aopt＝a2例5.8：預(yù)驗分析

如果允許抽樣檢驗，設(shè)X=“抽取個零件中所含廢品個數(shù)”，則：

P(X=k︱θj)=C20kθjk·

(1-θj)20-k, k=0,1,…,20，j=1,2,…,5計算得：

P(X=1︱θ1)=0.2725,

P(X=1︱θ2)=0.3774 P(X=1︱θ3)=0.2702,P(X=1︱θ4)=0.1368

P(X=1︱θ5)=0.0576例5.8：預(yù)驗分析后驗概率：

P(θ1︱X=1)=0.3903，P(θ2︱X=1)=0.4053 P(θ3︱X=1)=0.1451，P(θ4︱X=1)=0.0490

P(θ5︱X=1)=0.0103兩方案的期望費用值：因此抽到1個次品后的決策為：不采取技術(shù)措施。即：aopt＝a1例5.8：預(yù)驗分析

如果抽樣20個未抽到廢品

P(X=0︱θ1)=0.6676,

P(X=0︱θ2)=0.3585 P(X=0︱θ3)=0.1216,P(X=0︱θ4)=0.0388

P(X=0︱θ5)=0.0115后驗概率：

P(θ1︱X=0)=0.6722，P(θ2︱X=0)=0.2707 P(θ3︱X=0)=0.0459，P(θ4︱X=0)=0.0098

P(θ5︱X=0)=0.0014例5.8：預(yù)驗分析

如果抽樣20個未抽到廢品，兩方案的期望費用值：因此若未抽到次品，則決策為：不采取技術(shù)措施。即：aopt＝a1例5.8：預(yù)驗分析

如果抽樣20個抽到2個廢品

P(X=2︱θ1)=0.0528,

P(X=2︱θ2)=0.1887 P(X=2︱θ3)=0.2852,P(X=2︱θ4)=0.2293

P(X=2︱θ5)=0.1369后驗概率：

P(θ1︱X=2)=0.1406，P(θ2︱X=2)=0.3766 P(θ3︱X=2)=0.2846，P(θ4︱X=2)=0.1526

P(θ5︱X=2)=0.0456例5.8：預(yù)驗分析

如果抽樣20個抽到2個廢品，兩方案的期望費用值：決策為：采取技術(shù)措施。即：aopt＝a2。同理，當(dāng)抽樣20個抽到的廢品數(shù)超過2個時，應(yīng)選擇采取技術(shù)措施。抽樣后決策的期望費用為：比未經(jīng)抽樣就進行決策，其費用可減少：p148例5.9

某公司降價銷售一批某種型號的電子元件，這種元件一箱100個，以箱為單位銷售。已知這批元件每箱的廢品率有三種可能，即0.20，0.10，0.05，其相應(yīng)概率分別是0.5，0.3，0.2。假設(shè)該元件正品的市場價格為每箱100元，廢品不值錢。該公司處理價格每箱為85元，遇到廢品不予更換。某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)正需要購買這種元件，該企業(yè)應(yīng)如何作出決策？如果該公司允許購買前從每箱中抽取4個元件進行檢驗，確定所含廢品個數(shù)，假定抽樣是可放回的，該企業(yè)應(yīng)如何作出決策。p148例5.9 驗前分析

設(shè)a1，a2分別表示該企業(yè)購買和不購買這批元件的可行方案。E1＝max{E(a1)，E(a2)}=1因此驗前分析后的決策為：購買該批產(chǎn)品。即：aopt＝a1例5.9：預(yù)驗分析

如果允許每箱抽樣4個檢驗，設(shè)X=“抽取個零件中所含廢品個數(shù)”，則：

P(X=k︱θj)=C4kθjk·

(1-θj)4-k, k=0,1,…,4，j=1,2,3計算得： P(X=0︱θ1)=0.4096

P(X=0︱θ2)=0.6561

P(X=0︱θ3)=0.8145例5.9：預(yù)驗分析后驗概率：

P(θ1︱X=0)=0.