知識點12瞬時性問題及超重與失重現(xiàn)象（拔尖）

知識點12：瞬時性問題及超重與失重現(xiàn)象考點一：瞬時性問題【知識思維方法技巧】（1）瞬時變化的特點：①發(fā)生明顯形變的物體（輕彈簧、橡皮筋），在兩端都連有物體的情況下，彈力不能突變，瞬時變化后彈力不變。輕彈簧連接體瞬時變化后不能當作整體。②發(fā)生微小形變的物體（輕繩、輕桿、桌面），彈力可以突變。突變情況根據(jù)物體后面的運動狀態(tài)來判斷。輕繩、輕桿連接體瞬時變化后可以當作整體。（2）瞬時性解題思路：分析瞬時前后的受力情況和運動情況，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度。（3）剪斷繩子或撤去外力后，兩物體用輕桿連接，采用整體法，得出整體的加速度，再隔離單個物體分析；兩物體用輕繩連接，可假設(shè)繩子有力(繩子繃直)采用先整體后隔離的方法，判斷假設(shè)是否成立，從而得出正確的結(jié)論．題型一：輕繩連接體模型瞬時性問題【知識思維方法技巧】撤去外力后，兩物體用輕繩連接，可假設(shè)繩子有力（繩子繃直）采用先整體后隔離的方法，判斷假設(shè)是否成立，從而得出正確的結(jié)論．【典例1拔尖題】如圖所示，兩個輕質(zhì)滑輪用無彈性的輕質(zhì)細繩連接，一個滑輪下方掛著重物A，另一個滑輪下方掛著重物B，懸掛滑輪的繩均豎直，重物B用手固定。已知A、B質(zhì)量均為m，重力加速度大小為g，忽略一切摩擦和空氣阻力。松開手的瞬間，重物B的加速度大小是()A.g B.g C.g D.g【典例1拔尖題】【答案】C【解析】A掛在動滑輪上，B掛在定滑輪上，即有兩段繩子拉A，一段繩子拉B，所以松開手的瞬間，B具有向下的加速度，而A具有向上的加速度。設(shè)此時繩中張力大小為FT，對A和B根據(jù)牛頓第二定律分別有2FT－mg＝maA，mg－FT＝maB，根據(jù)動滑輪繩端與滑輪位移關(guān)系可知aB＝2aA，聯(lián)立以上三式解得aB＝g，故選C。題型二：輕彈簧連接體模型瞬時性問題【知識思維方法技巧】剪斷繩子或撤去外力后，兩物體用彈簧連接，只能采用隔離單個物體分析。類型一：無摩擦力作用模型【典例2a拔尖題】如圖所示，一根彈簧一端固定在左側(cè)豎直墻上，另一端連著A小球，同時水平細線一端連著A球，另一端固定在右側(cè)豎直墻上，彈簧與豎直方向的夾角是60°，A、B兩小球分別連在另一根豎直彈簧兩端。開始時A、B兩球都靜止不動，A、B兩小球的質(zhì)量相等，重力加速度為g，若不計彈簧質(zhì)量，在水平細線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為()A.aA＝aB＝g B.aA＝2g，aB＝0C.aA＝eq\r(3)g，aB＝0 D.aA＝2eq\r(3)g，aB＝0【典例2a拔尖題】【答案】D【解析】水平細線被剪斷前，對A、B進行受力分析如圖所示靜止時，F(xiàn)T＝Fsin60°，F(xiàn)cos60°＝mAg＋F1，F(xiàn)1＝mBg，又mA＝mB，解得FT＝2eq\r(3)mAg，水平細線被剪斷瞬間，F(xiàn)T消失，其他各力不變，A所受合力與FT等大反向，所以aA＝eq\f(FT,mA)＝2eq\r(3)g，aB＝0，故D正確。【典例2a拔尖題對應(yīng)練習】如圖所示，2019個質(zhì)量均為m的小球通過完全相同的水平輕質(zhì)彈簧(始終在彈性限度內(nèi))相連，在水平拉力F的作用下，一起沿光滑水平面以加速度a向右做勻加速直線運動，設(shè)1和2之間彈簧的彈力為F1－2,2和3之間彈簧的彈力為F2－3,2018和2019之間彈簧的彈力為F2018－2019，則下列結(jié)論正確的是()A．F1－2∶F2－3∶…∶F2018－2019＝1∶2∶3∶…∶2018B．從左到右每根彈簧長度之比為1∶2∶3∶…∶2018C．如果突然撤去拉力F，撤去F瞬間，第2019個小球的加速度為eq\f(F,m)，其余每個球的加速度依然為aD．如果1和2兩個球間的彈簧從第1個球處脫落，那么脫落瞬間第1個小球的加速度為0，第2個小球的加速度為2a，其余小球的加速度依然為a【典例2a拔尖題對應(yīng)練習】【答案】AD【解析】以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：F＝2019ma，解得a＝eq\f(F,2019m)；以后面的第1、2、3、…、2018個小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得F1－2＝eq\f(1,2019)F，F(xiàn)2－3＝eq\f(2,2019)F，…，F(xiàn)2018－2019＝eq\f(2018,2019)F，則F1－2∶F2－3∶…∶F2018－2019＝1∶2∶3∶…∶2018，故A正確；因為每根彈簧的勁度系數(shù)相等，根據(jù)胡克定律可知，從左到右每根彈簧伸長量之比為1∶2∶3∶…∶2018，但是總長度之比不等于1∶2∶3∶…∶2018，故B錯誤；突然撤去F瞬間，因彈簧的彈力不能突變，可知除第2019個球所受合力突然變?yōu)閑q\f(2018,2019)F，加速度為eq\f(2018F,2019m)，其他球的合力未變，所以其他球的加速度依然為a，故C錯誤；如果1和2兩個球間的彈簧從第1個球處脫落，那么脫落瞬間第1個小球受到的合力為零，則加速度為0，第2個小球受到的合力變?yōu)閑q\f(2F,2019)，則加速度為eq\f(2F,2019m)＝2a，其余小球受到的合力不變，加速度依然為a，故D正確．類型二：有摩擦力作用模型【典例2b拔尖題】(多選)如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩個小滑塊用輕彈簧連接放在傾角θ＝30°的固定斜面上，物塊C的質(zhì)量為2m，B、C通過細線跨過光滑的定滑輪相連接，整個裝置處于靜止狀態(tài)。若滑塊A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)相同(μ＜1)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧彈力大小為mg(g為重力加速度)。則下列說法正確的是()A.滑塊A受到的摩擦力大小為mg，滑塊B不受摩擦力B.彈簧處于拉伸狀態(tài)，A、B所受摩擦力大小均為mg，方向均沿斜面向下C.剪斷彈簧后，滑塊A仍保持靜止狀態(tài)D.剪斷細線的瞬間，滑塊B的加速度可能為g【典例2b拔尖題】【答案】BC【解析】若彈簧處于壓縮狀態(tài)，則A受到的摩擦力大小為Ff＝mg＋mgsin30°＝1.5mg，動摩擦因數(shù)至少為μ，則有μmgcos30°＝1.5mg，所以μ＝＞1，所以彈簧不可能處于壓縮狀態(tài)，一定處于拉伸狀態(tài)；滑塊A受到的摩擦力大小為FfA＝mg－mgsin30°＝mg，方向向下；滑塊B受到的摩擦力大小為FfB＝2mg－mgsin30°－mg＝mg，方向向下，故A錯誤，B正確；剪斷彈簧后，滑塊A受到重力、支持力和摩擦力，若A能夠靜止，則根據(jù)平衡條件可知A此時的摩擦力大小為FfA′＝mgsin30°＝mg，根據(jù)B選項可知，A不可能運動，所以滑塊A仍保持靜止狀態(tài)，故C正確；剪斷細線的瞬間，彈簧彈力不變，若滑塊B的加速度為g，則對B根據(jù)牛頓第二定律可得mg＋mgsin30°－FfB′＝m×g，解得FfB′＝mg，根據(jù)摩擦力的計算公式可得μ′mgcos30°＝FfB′，解得動摩擦因數(shù)至少為μ＝>1，所以剪斷細線的瞬間，滑塊B的加速度不可能為g，故D錯誤。題型三：輕桿連接體模型瞬時性問題【知識思維方法技巧】剪斷繩子或撤去外力后，兩物體用輕桿連接，采用整體法，得出整體的加速度，再隔離單個物體分析；兩物體用輕繩連接，可假設(shè)繩子有力（繩子繃直）采用先整體后隔離的方法，判斷假設(shè)是否成立，從而得出正確的結(jié)論．【典例3拔尖題】如圖甲、乙所示，細繩拴一個質(zhì)量為m的小球，小球分別用固定在墻上的輕質(zhì)鉸鏈桿和輕質(zhì)彈簧支撐，平衡時細繩與豎直方向的夾角均為53°，輕桿和輕彈簧均水平。已知重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列結(jié)論正確的是()A.甲、乙兩種情境中，小球靜止時，細繩的拉力大小均為eq\f(4,3)mgB.甲圖所示情境中，細繩燒斷瞬間小球的加速度大小為eq\f(4,3)gC.乙圖所示情境中，細繩燒斷瞬間小球的加速度大小為eq\f(5,3)gD.甲、乙兩種情境中，細繩燒斷瞬間小球的加速度大小均為eq\f(5,3)g【典例3拔尖題】【答案】C【解析】甲、乙兩種情境中，小球靜止時，輕桿對小球與輕彈簧對小球的作用力都是水平向右，如圖所示由平衡條件得細繩的拉力大小都為FT＝eq\f(mg,cos53°)＝eq\f(5,3)mg，故A錯誤；甲圖所示情境中，細繩燒斷瞬間，小球的加速度大小為a1＝g，乙圖所示情境中，細繩燒斷瞬間彈簧的彈力不變，則小球所受的合力與燒斷前細繩拉力的大小相等、方向相反，則此瞬間小球的加速度大小為a2＝eq\f(FT,m)＝eq\f(5,3)g，故C正確，B、D錯誤。題型四：組合連接體模型瞬時性問題【典例4拔尖題】如圖所示，A、B、C、D四個小球質(zhì)量分別為m、4m、2m、3m，用細線連著，在A和C之間細線上還串接有一段輕彈簧，懸掛在光滑定滑輪的兩邊并處于靜止狀態(tài)．彈簧的形變在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為，則下列說法正確的是A．剪斷CD間細線的一瞬間，小球C的加速度大小為3gB．剪斷CD間細線的一瞬間，小球A和B的加速度大小均為gC．剪斷AB間細線的一瞬間，小球C的加速度大小為零D．剪斷C球上方細線的一瞬間，小球A和B的加速度大小均為零【典例4拔尖題】【答案】C【典例4拔尖題對應(yīng)練習】如圖所示，A、B、C三球質(zhì)量均為m，輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面頂端、另一端與A球相連，A、B間固定一個輕桿，B、C間由一輕質(zhì)細線連接．傾角為θ的光滑斜面固定在地面上，彈簧、輕桿與細線均平行于斜面，初始系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，細線被燒斷的瞬間，已知重力加速度為g，下列說法正確的是()A．A球的受力情況未變，加速度為零B．C球的加速度沿斜面向下，大小為eq\f(g,2)C．A、B之間桿的拉力大小為2mgsinθD．A、B兩個小球的加速度均沿斜面向上，大小均為eq\f(1,2)gsinθ 【典例4拔尖題對應(yīng)練習】【答案】D【解析】細線被燒斷的瞬間，C不再受細線的拉力作用，a＝gsinθ，沿斜面向下，B錯誤．以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，燒斷細線前A、B靜止，處于平衡狀態(tài)，合力為零，彈簧的彈力F彈＝3mgsinθ，燒斷細線的瞬間，由于彈簧彈力不能突變，彈簧彈力不變，由牛頓第二定律得：3mgsinθ－2mgsinθ＝2ma，則A、B的加速度a＝eq\f(1,2)gsinθ，A錯誤，D正確．以B為研究對象，由牛頓第二定律得：FT－mgsinθ＝ma，解得：FT＝eq\f(3,2)mgsinθ，C錯誤選D.題型五：組合連接體模型+接觸式模型瞬時性問題【典例5拔尖題】如圖所示，質(zhì)量均為2kg的物體A、B靜止在豎直的輕彈簧上面。質(zhì)量為1kg的物體C用細線懸掛起來，B、C緊挨在一起，但B、C之間無壓力。某時刻將細線剪斷，則細線剪斷瞬間，B對A的壓力大小為()A.24NB.0C.36ND.28N【典例5拔尖題】【答案】A【解析】細線剪斷前，彈簧的彈力F＝(mA＋mB)g＝40N，當細線剪斷瞬間，對A、B、C整體有(mA＋mB＋mC)g－F＝(mA＋mB＋mC)a，解得a＝2m/s2，對A進行受力分析，由牛頓第二定律得FN＋GA－F＝mAa，解得FN＝24N，選項A正確。【典例5拔尖題對應(yīng)練習】如圖所示，物塊A、B、C、D均靜止，互不粘連且質(zhì)量均為m，A通過上方細繩拴接在頂板，B、C分別與彈簧連接。已知A、B之間恰好無擠壓，C、D接觸面光滑，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.剪斷細繩瞬間，A的加速度大小為0 B.剪斷細繩瞬間，B的加速度大小為gC.迅速抽出D后瞬間，C的加速度大小為g D.迅速抽出D后瞬間，B的加速度大小為g【典例5拔尖題對應(yīng)練習】【答案】B【解析】當系統(tǒng)靜止時，A、B之間恰好無擠壓，則彈簧的彈力大小等于B的重力大小，即有F彈＝mg；剪斷細繩的瞬間，細繩的張力立即消失，彈簧的彈力不突變，對A、B整體，有2mg－F彈＝2ma，解得a＝g，故A錯誤，B正確；迅速抽出D的瞬間，彈簧的彈力不變，對C，mg＋F彈＝maC，解得aC＝2g，對B，合力為零，所以aB＝0，故C、D錯誤。題型六：系統(tǒng)處于完全失重狀態(tài)時的瞬時性問題【知識思維方法技巧】在完全失重的狀態(tài)下，一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失。如上下放置的物體間不再相互擠壓、單擺停擺、天平失效、浸在水中的物體不再受浮力、液體不再產(chǎn)生壓強和浮力等。類型一：空中連接體相對地面瞬時性問題A．物體A處于超重狀態(tài)，物體B處于完全失重狀態(tài)【典例6a拔尖題】【答案】BD類型二：水中連接體相對地面瞬時性問題【典例6b拔尖題】我國宇航員王亞平進行了太空授課，使得我國很多中小學生對微重力下液體內(nèi)部的受力情況感到好奇，某同學為了在地面探究微重力下液體內(nèi)部的受力情況，設(shè)計了如圖所示的裝置進行實驗，密度為ρ(ρ<ρ水)的木球與輕質(zhì)彈簧相連后置于充滿水的密閉容器中，彈簧的另一端固定于容器的底部．水與木球的密度差為Δρ(Δρ>0)，重力加速度為g.初始時整個系統(tǒng)靜止，現(xiàn)將容器由靜止釋放，則釋放瞬間木球相對于地面的加速度大小為()A．g B．g C．(1－)g D．(1＋)g【典例6b拔尖題】【答案】D【解析】初始時整個系統(tǒng)靜止，設(shè)彈簧彈力為Fk，木球體積為V，對木球受力分析ρ水gV＝Fk＋ρgV，釋放瞬間，彈力不變，系統(tǒng)處于完全失重狀態(tài)，浮力消失，則a＝＝＝(1＋)g，故選D.類型三：水中連接體相對杯子瞬時性問題【典例6c拔尖題】如圖所示，A、B、C為三個實心小球，A為鐵球，B、C為木球．A、B兩球分別連接在兩根彈簧上，C球連接在細線一端，彈簧和細線的下端固定在裝水的杯子底部，該水杯置于用繩子懸掛的靜止吊籃內(nèi)．若將掛吊籃的繩子剪斷，則剪斷的瞬間相對于杯底(不計空氣阻力，ρ木<ρ水<ρ鐵)()A．A球?qū)⑾蛏线\動，B、C球?qū)⑾蛳逻\動B．A、B球?qū)⑾蛏线\動，C球不動C．A球?qū)⑾蛳逻\動，B球?qū)⑾蛏线\動，C球不動D．A球?qū)⑾蛏线\動，B球?qū)⑾蛳逻\動，C球不動【典例6c拔尖題】【答案】D【解析】剪斷繩子之前，A球受力分析如圖甲所示，B球受力分析如圖乙所示，C球受力分析如圖丙所示．剪斷繩子瞬間，水處于完全失重狀態(tài)，水的浮力消失．又由于彈簧的形狀來不及發(fā)生改變，彈簧的彈力大小不變，相對地面而言，A球的加速度aA＝eq\f(mAg－F彈A,mA)<g，方向豎直向下，其相對杯子的加速度方向豎直向上．相對地面而言，B球的加速度aB＝eq\f(mBg＋F彈B,mB)>g，方向豎直向下，其相對杯子的加速度方向豎直向下．繩子剪斷瞬間，C球所受的浮力消失，其瞬時加速度與杯子的相同，故相對杯子靜止，綜上所述，D正確．考點二：超重與失重現(xiàn)象【知識思維方法技巧】（1）超重和失重的對比定義產(chǎn)生條件超重物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?大于物體所受重力的現(xiàn)象物體具有向上的加速度失重物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受重力的現(xiàn)象物體具有向下的加速度完全失重物體對支持物的壓力(或?qū)ωQ直懸掛物的拉力)等于0的現(xiàn)象稱為完全失重現(xiàn)象物體的加速度a＝g，方向豎直向下（2）對超重、失重現(xiàn)象的理解：①不論超重、失重或完全失重，物體的重力都不變，只是“視重”（物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦Γ└淖?。②在完全失重的狀態(tài)下，一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失。如上下放置的物體間不再相互擠壓、單擺停擺、天平失效、浸在水中的物體不再受浮力、液體不再產(chǎn)生壓強和浮力等。自由落體、豎直上拋、斜拋、平拋及宇航員在太空中的宇宙飛船里，無論飛船做圓周運動或者是橢圓運動，這些運動的物體（宇航員）都處于完全失重狀態(tài)。③物體是否處于超重或失重狀態(tài)，不在于物體向上運動還是向下運動，而在于物體的加速度方向，只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會處于超重或失重狀態(tài)．題型一：超重、失重的判斷【知識思維方法技巧】判斷超重和失重的方法：從受力的角度判斷當物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時，物體處于超重狀態(tài)；小于重力時，物體處于失重狀態(tài)；等于零時，物體處于完全失重狀態(tài)從加速度的角度判斷當物體具有向上的加速度時，物體處于超重狀態(tài)；具有向下的加速度時，物體處于失重狀態(tài)；向下的加速度a＝g時，物體處于完全失重狀態(tài)從速度變化的角度判斷①物體向上加速或向下減速時，超重②物體向下加速或向上減速時，失重類型一：物體在豎直方向運動的超重與失重現(xiàn)象【典例1a拔尖題】(多選)蹦床屬于體操運動的一種，有“空中芭蕾”之稱．某次比賽過程中，一運動員做蹦床運動時，利用力傳感器測得運動員所受蹦床彈力F隨時間t的變化圖像如圖所示．若運動員僅在豎直方向運動，不計空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2.依據(jù)圖像給出的信息，下列說法正確的是()A．運動員的質(zhì)量為60kgB．運動員的最大加速度為45m/s2C．運動員離開蹦床后上升的最大高度為5mD．9.3s至10.1s內(nèi)，運動員一直處于超重狀態(tài)【典例1a拔尖題】【答案】ABC【解析】由題圖所給信息可知，開始時運動員靜止在蹦床上，所受彈力與重力大小相等，即mg＝600N，解得運動員的質(zhì)量m＝60kg，選項A正確；在蹦床上時受到的最大彈力Fm＝3300N，最大加速度am＝eq\f(Fm－mg,m)＝45m/s2，選項B正確；運動員離開蹦床后在空中運動的時間t＝2s，上升和下落的時間均為1s，則最大高度為h＝eq\f(1,2)gt2＝5m，選項C正確；9.3s至10.1s內(nèi)，運動員先失重、后超重、再失重，D錯誤．【典例1a拔尖題對應(yīng)練習】很多智能手機都有加速度傳感器．小明把手機平放在手掌上，打開加速度傳感器，記錄手機在豎直方向上加速度的變化情況．若手掌迅速向下運動，讓手機脫離手掌而自由下落，然后接住手機，手機屏幕上獲得的圖像如圖甲所示．以下實驗中手機均無翻轉(zhuǎn)．下列說法正確的是()A．若將手機豎直向上拋出再落回手掌中，所得圖像可能如圖乙所示B．若保持手托著手機，小明做下蹲動作，整個下蹲過程所得圖像可能如圖丙所示C．若手托著手機一起由靜止豎直向上運動一段時間后停止，所得圖像可能如圖丁所示D．手機屏幕上的圖像出現(xiàn)正最大值時，表明手機處于失重狀態(tài)【典例1a拔尖題對應(yīng)練習】【答案】A【解析】若手掌迅速向下運動，讓手機脫離手掌而自由下落，然后接住手機，手機先加速后減速，加速度先豎直向下，再豎直向上．由題圖甲可知加速度豎直向下時為負值．若將手機豎直向上拋出再落回手掌中，手機先豎直向上加速然后豎直上拋運動最后豎直向下減速，加速度方向先豎直向上然后豎直向下最后豎直向上，即先正然后負最后正，所得圖像可能如題圖乙所示，故A正確；若保持手托著手機，小明做下蹲動作，手機先豎直向下加速然后豎直向下減速，加速度方向先豎直向下然后豎直向上，即先負后正，整個下蹲過程所得圖像不可能如題圖丙所示，故B錯誤；若手托著手機一起由靜止豎直向上運動一段時間后停止，手機先豎直向上加速最后豎直向上減速，加速度方向先豎直向上最后豎直向下，即先正最后負，所得圖像不可能如題圖丁所示，故C錯誤；手機屏幕上的圖像出現(xiàn)正最大值時，說明加速度方向豎直向上，處于超重狀態(tài)，故D錯誤．類型二：物體在斜面上運動的超重與失重現(xiàn)象【典例1b拔尖題】如圖，斜面固定，CD段光滑，DE段粗糙，A、B兩物體疊放在一起從C點由靜止下滑，下滑過程中A、B始終保持相對靜止，則()A．在CD段時，A受三個力作用B．在DE段時，A的加速度一定平行于斜面向上C．在DE段時，A受摩擦力方向一定沿斜面向上D．整個下滑過程中，A、B均處于失重狀態(tài)【典例1b拔尖題】【答案】C【解析】設(shè)斜面傾角為θ，在CD段，整體的加速度a＝eq\f(mA＋mBgsinθ,mA＋mB)＝gsinθ，對A，由牛頓第二定律得：mAgsinθ＋fA＝mAa，解得：fA＝0，則A受重力和支持力兩個力作用，故A錯誤。在DE段，A、B系統(tǒng)可能沿斜面向下做勻加速直線運動，也可能做勻速直線運動，還可能向下做勻減速直線運動，加速度既可能向下，也可能向上，故B錯誤。設(shè)DE段物體B與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，在DE段，整體的加速度：a＝eq\f(mA＋mBgsinθ－μmA＋mBgcosθ,mA＋mB)＝gsinθ－μgcosθ，對A，由牛頓第二定律得