【課件】無理數(shù)和實數(shù)++無理數(shù)+課件2024-2025學(xué)年+滬科版（2024）七年級數(shù)學(xué)下冊VIP

6.2《無理數(shù)和實數(shù)》——無理數(shù)溫故而知新1.什么是有理數(shù)？2.有理數(shù)怎么分類？3.你知道是什么數(shù)嗎？你能說說有理數(shù)的分類嗎？有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)按定義分類按性質(zhì)分類正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)零有理數(shù)說一說把下列有理數(shù)寫成分?jǐn)?shù)的形式：我們發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式引入新知有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)觀察下面各數(shù)并把它們寫成小數(shù)的形式溫故知新它們可以怎么分類？上面這些數(shù)是學(xué)習(xí)過的哪些數(shù)？（1）任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)。（2）反過來任何有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)歸納新知探究點1：無理數(shù)及實數(shù)的概念計算：把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式.有理數(shù)小數(shù)4問題1：觀察結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？4.02.5-0.66.75有限小數(shù)4.02.5-0.66.75無限循環(huán)小數(shù)任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式問題2：任何數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)嗎？例如：問題3：這些數(shù)有什么特征？小數(shù)位數(shù)無限不循環(huán)思考不能化為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)形式的數(shù)不是有理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)嗎？任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式的數(shù)是有理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)無理數(shù)的定義無理數(shù)的表現(xiàn)形式構(gòu)造型的無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)問題4：類比有理數(shù)的分類，你能給實數(shù)分類嗎？按定義分......按符號分......按定義分實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）（無限不循環(huán)小數(shù)）按符號分（同學(xué)們自主完成）典型例題例把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi).（1）正無理數(shù)集合{...}（2）有理數(shù)集合{...}（3）整數(shù)集合{...}（4）正實數(shù)集合{...}那么在哪兩個一位小數(shù)之間呢？

因為12＝1＜2，

是一個怎樣的數(shù)呢？我們試著來研究它。新知講解

因為1.42＝1.96＜2,1.52

＝2.25＞2,所以

22＝4＞2，

所以這說明

不可能是整數(shù).在1和2之間的一位小數(shù)有1.1，1.2，1.3，1.4,1.5,1.6，…1.9②

①

類似地，可得

④……同樣，在1.4與1.5之間的兩位小數(shù)有1.41，1.42，1.43，...，1.49,那么

在哪兩個兩位小數(shù)之間呢所以

③像上面這樣一直(無限）做下去，我們可以得到：＝1.4142135…因為1.412＝1.9881＜2，1.422＝2.0164＞2新知講解

是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它不是有理數(shù).此外，-＝-1.73205080…，

＝1.44224957…，π＝3.14159265…這些數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，都不是有理數(shù)。新知講解那它到底是什么數(shù)呢？無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).如是正無理數(shù)；如是負(fù)無理數(shù).無理數(shù)的定義：新知講解無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)想一想：所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無線循環(huán)小數(shù)的形式嗎？它們都是無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比(分?jǐn)?shù))的數(shù)，它和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實世界中客觀存在的量的反映.有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：有理數(shù)無理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（正數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)）不能寫成分?jǐn)?shù)的形式(1)開方開不盡的數(shù)，如

，

等；(2)π及化簡后含有π的式子，如π，2-π等；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)，如1.212212221…（相鄰的兩個1之間依次多一個2）等；(4)有理數(shù)和無理數(shù)的和、差，如

，

等；常見的無理數(shù)有哪些：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)新知講解整數(shù)有限(小)數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）實數(shù)1.實數(shù)分類（按照符號分）;2.實數(shù)分類（按照定義分）;正實數(shù)負(fù)實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)0負(fù)無理數(shù)負(fù)有理數(shù)實數(shù)分?jǐn)?shù)實數(shù)的定義：B.-3.14D.-41.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）A.-C.2.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是()學(xué)以致用1.下列實數(shù)中是有理數(shù)的是(

）BCB.D.-C.A.3.143.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的內(nèi)（相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐次加1）有理數(shù)集合無理數(shù)集合學(xué)以致用三種常見的無理數(shù)的形式：歸納總結(jié)例如：例如：例如：

0.1010010001…〔兩個1之間依次多1個0〕