【公開課】+頻率的穩(wěn)定性+課件北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

3.2頻率的穩(wěn)定性【新知探究】1.頻率:在n次重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生了m次,則比值

稱為事件A發(fā)生的頻率。

2.在大量重復(fù)的試驗(yàn)中,一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的

性。

穩(wěn)定頻率及頻率的穩(wěn)定性【例1】在一個(gè)不透明的盒子中有2個(gè)白球和1個(gè)黃球,每個(gè)小球除顏色外,其余的都相同,每次從該盒中摸出1個(gè)球,然后放回,攪勻再摸,在摸球試驗(yàn)中得到下表中部分?jǐn)?shù)據(jù):試驗(yàn)次數(shù)4080120160200240280320360400摸出黃球的頻數(shù)1424385267

97111120136摸出黃球的頻率0.35

0.320.330.340.360.350.350.330.34(1)將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)在下圖中繪制折線統(tǒng)計(jì)圖。解:(1)86

0.3(2)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示。(3)觀察該圖表可以發(fā)現(xiàn),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,摸出黃色小球的頻率有何特點(diǎn)?解:(3)從折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,摸出黃色小球的頻率逐漸平穩(wěn)。DB3.“頭盔是生命之盔”,質(zhì)檢部門對(duì)某工廠生產(chǎn)的頭盔質(zhì)量進(jìn)行抽查,抽查結(jié)果如表:請(qǐng)估計(jì)該工廠生產(chǎn)10000個(gè)頭盔,合格的頭盔數(shù)有

個(gè)。

96004.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋,但無法確定各種顏色的產(chǎn)量,于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生,并在調(diào)查到1000名,2000名,3000名,4000名,5000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率,繪制折線圖如圖所示:(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加,紅色的頻率如何變化?(2)你能估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí),紅色的頻率是多少嗎?(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量?解:(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加,紅色的頻率基本穩(wěn)定在0.4左右。(2)估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí),紅色的頻率仍是0.4。(3)紅、黃、藍(lán)、綠及其他顏色的生產(chǎn)比例大約為4∶2∶1∶2∶1?！拘轮骄俊?.我們把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的

,稱為事件A發(fā)生的概率,記作P(A)。

2.一般地,在大量重復(fù)的試驗(yàn)中,我們可以用事件A發(fā)生的頻率來估計(jì)事件A發(fā)生的概率;必然事件發(fā)生的概率是

,不可能事件發(fā)生的概率是

,隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P(A)是

之間的一個(gè)常數(shù)。

數(shù)值用頻率估計(jì)概率100與1【例2-1】某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下:(1)上表中a=

,b=

。

(2)當(dāng)n很大時(shí),頻率將會(huì)接近

。

(3)這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計(jì)值是多少?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由。(4)如果該種油菜籽發(fā)芽后的成秧率為90%,則在相同條件下用10000粒該種油菜籽估計(jì)可得到油菜秧苗多少棵?解:(1)0.70

0.70(2)0.70(3)這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值是0.70。理由如下:在相同條件下,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),事件發(fā)生的頻率可作為概率的近似值。(4)10000×0.70×90%=6300(棵)。所以10000粒該種油菜籽估計(jì)可得到油菜秧苗6300棵?！纠?-2】某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率,對(duì)該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題。(1)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在

,

成活的概率估計(jì)值為

。

解:(1)0.9

0.9(2)該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵。①估計(jì)這種樹苗成活多少萬棵?②如果該地區(qū)計(jì)劃成活18萬棵這種樹苗,那么還需移植這種樹苗約多少萬棵?解:(2)①估計(jì)這種樹苗成活5×0.9=4.5(萬棵)。②18÷0.9-5=15(萬棵)。即該地區(qū)還需移植這種樹苗約15萬棵?！拘轮柟獭?.在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共60個(gè),這些球除顏色外其余完全相同。某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把球放回盒子中,多次重復(fù)上述過程,得到下表中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):C根據(jù)上表,從這個(gè)盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是紅球的概率大約是()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.42.青田林業(yè)局考查一種樹苗移植的成活率,將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,則可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率是()A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80B3.一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外其他均相同的小球,小明每次從袋子中摸出一個(gè)球,記下顏色,然后放回,重復(fù)這樣的試驗(yàn)1000次,記錄結(jié)果如下:(1)表格中a=

;b=

(精確到0.01);

(2)估計(jì)從袋子中摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率為

(精確到0.1);

(3)如果袋子中有28個(gè)紅球、2個(gè)白球、若干黃球,請(qǐng)你估計(jì)袋子中黃球的個(gè)數(shù)。解:(1)0.71

0.70(2)0.7(3)設(shè)袋子中黃球有x個(gè)。根據(jù)題意,得0.7(x+28+2)=28,解得x=10。答:估計(jì)袋子中黃球有10個(gè)。4.【綜合實(shí)踐】如圖所示,某學(xué)校勞動(dòng)基地有一個(gè)不規(guī)則的封閉菜地ABC,為求得它的面積,學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)方案:①在此封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)半徑為1m的圓。②在此封閉圖形外閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子(可把小石子近似地看成點(diǎn)),記錄如下:石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的次數(shù)(含外沿)1002005001000…石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)m3263153305…石子落在圓外的陰影部分(含外沿)的次數(shù)n68137347695…石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率0.3200.3150.306x…【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】(1)若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)(即m+n),則表格中的數(shù)據(jù)x=