高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)總結(jié)+二級(jí)結(jié)論歸納（全）VIP

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)目錄知識(shí)01集合與常用邏輯用語(yǔ)……………………………2知識(shí)02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)……………5知識(shí)03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用…………………………18知識(shí)04立體幾何與空間向量…………………………22知識(shí)05平面解析幾何…………………………33知識(shí)06三角函數(shù)及解三角形……………………………46知識(shí)07概率與統(tǒng)計(jì)………………………………51知識(shí)08數(shù)列………………………………65知識(shí)09復(fù)數(shù)……………………………71知識(shí)10平面向量……………………73知識(shí)11不等式…………………………77

知識(shí)01集合與常用邏輯用語(yǔ)一、集合1.集合的相關(guān)概念(1)集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性.(2)常用數(shù)集及其記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN?或N?zQR(3)集合與元素間的關(guān)系對(duì)象a與集合M的關(guān)系是a∈M，或者a?M，兩者必居其一.(4)集合的表示法①自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合.③描述法：{x|x具有的性質(zhì)}，其中x為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合.(5)集合的分類(lèi)①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.②含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).2.集合間的基本關(guān)系名稱(chēng)記號(hào)意義性質(zhì)示意圖名稱(chēng)記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集A?B(或B?A)A中的任一元素都屬于B(1)A?A(2)??A(3)若A?B且B?C,則A?C(4)若A?B且B?A,則A=B或真子集ACB(或B=A)A?B,且B中至少有一元素不屬于A(yíng)(1)??A(A為非空子集)(2)若A?B且B?C,則A?C集合相等A=BA中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(yíng)(1)A?B(2)B?A3.集合的三種基本運(yùn)算名稱(chēng)記號(hào)意義性質(zhì)示意圖交集名稱(chēng)記號(hào)意義性質(zhì)示意圖交集A∩B{x|x∈A,且x∈B}(1)A∩A=A(2)A∩?=?(3)A∩B?AA∩B?B并集AUB{x|x∈A,或x∈B}(1)A∪A=A(2)A∪?=A(3)A∪B?AA∪B?B補(bǔ)集4.A{x|x∈U,且x?/}(1)A∩(φ,A)=?(2)AU(φ,A)=U二、充分條件與必要條件1.命題的概念用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題.2.充分條件與必要條件的相關(guān)概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.若p?q，則p是q的充要條件(充分必要條件).三、全稱(chēng)量詞與存在量詞1.全稱(chēng)量詞與存在量詞量詞名稱(chēng)常見(jiàn)量詞表示符號(hào)全稱(chēng)量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等?存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等?2.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題命題名稱(chēng)命題結(jié)構(gòu)命題簡(jiǎn)記全稱(chēng)量詞命題對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立?x∈M,p(x)存在量詞命題存在M中的一個(gè)x?，使p(x?)成立?x?∈M,p(x?)3.全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題及含一個(gè)量詞的命題的否定命題名稱(chēng)語(yǔ)言表示符號(hào)表示命題的否定全稱(chēng)量詞命題對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立?x∈M,p(x)?x?∈M,-p(x?)存在量詞命題存在M中的一個(gè)x?，使p(x?)成立?x?∈M,p(x?)?x∈M,-p(x)

知識(shí)02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)一、函數(shù)的概念及其表示1.函數(shù)設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)y2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y=f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域：與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合fx∣(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù).(4)函數(shù)的表示法：解析法、圖象法、列表法。3.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).(1)確定函數(shù)的定義域常從解析式本身有意義，或從實(shí)際出發(fā).(2)如果函數(shù)y=f(x)用表格給出，則表格中x的集合即為定義域.(3)如果函數(shù)y=f(x)用圖象給出，則圖象在x軸上的投影所覆蓋的x的集合即為定義域.0值域是一個(gè)數(shù)集，由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系共同確定.(1)分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分構(gòu)成，但它表示同一個(gè)函數(shù).(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

(3)各段函數(shù)的定義域不可以相交.③4.常用結(jié)論(1)若f(x)為整式，則函數(shù)的定義域?yàn)镽：(2)若f(x)為分式，則要求分母不為0；(3)若f(x)為對(duì)數(shù)式，則要求真數(shù)大于0；(4)若f(x)為根指數(shù)是偶數(shù)的根式，則要求被開(kāi)方式非負(fù)；(5)若f(x)描述實(shí)際問(wèn)題，則要求使實(shí)際問(wèn)題有意義.如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，求定義域常常等價(jià)于解不等式(組).二、函數(shù)的單調(diào)性與最值1.函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x?,x?當(dāng)x?<x?時(shí),都有f(x?)<f(x?),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x?<x?時(shí),都有f(x?)>f(x?),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f2.函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足條件對(duì)于任意x∈I,都有f(x)≤M;存在x?∈I,使得f(x?)=M對(duì)于任意x∈I,都有f(x)≥M;存在x?∈I,使得f(x?)=M結(jié)論M為最大值M為最小值三、函數(shù)的奇偶性、周期性與對(duì)稱(chēng)性1.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么就稱(chēng)函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù)，稱(chēng)T為這個(gè)函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.3.函數(shù)的周期性(1)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(3)奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.

(4)函數(shù)周期性常用結(jié)論對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：①若f(x+a)=-f(x),則T=2a(a>0).②若fx+③若fx+a(5)對(duì)稱(chēng)性的三個(gè)常用結(jié)論①若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng).②若對(duì)于R上的任意x都有f(2a-x)=f(x)或f-x=f2a+③若函數(shù)y=f(x+b)是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對(duì)稱(chēng).四、二次函數(shù)與冪函數(shù)1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，形如y=x(2)5個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=xy=x2y=x3y=x2y=x?1定義域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{v|v≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)

函數(shù)y=xy=x2y=x3函數(shù)y=xy=x2y=x3y=x1y=x?1單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞增在(0,+∞)上單調(diào)遞增在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減圖象過(guò)定點(diǎn)(0,0),(1,1)(1,1)2.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0),圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是|-b?,4ac-b2)頂點(diǎn)式f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=m，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，n)零點(diǎn)式f(x)=a(x-x?)(x-x?)(a≠0),其中x?,x?是方程(ax2+bx+c=01的兩根，圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=x?+x?(2)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)y=a2+bx+c(a<0)圖象(拋物線(xiàn))定義域函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)y=a2+bx+c(a<0)圖象(拋物線(xiàn))定義域R值域4ac-b2,+∞)(-∞,4ac-4a函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)對(duì)稱(chēng)軸x=-b/2a頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,4ac-b2)奇偶性當(dāng)b=0時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在[-∞,-b/2a]上是減函數(shù)：在[-b/2a.+∞)上是增函數(shù)在[-∞,-b]上是增函數(shù)：在[-b2a,+∞)上是減函數(shù)3.常用結(jié)論①二次函數(shù)的單調(diào)性、最值與拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸及給定區(qū)間的范圍有關(guān).②若fx=ax2+bx+ca≠0,則當(dāng){a五、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.根式(1)概念：式子na(2)性質(zhì):nan=當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是anm=1na的意義是的意義是且n>1);0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras=a3.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y=a(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義a>10<a<1圖象定義域R值域(0,+∞)性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1當(dāng)x<0時(shí),y>1;當(dāng)x>0時(shí),0<y<1在(-∞,+∞)上是增函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù)4.常用結(jié)論(1)畫(huà)指數(shù)函數(shù)y=axa(2)在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y=六、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.對(duì)數(shù)的概念

如果ax=Na0)?且a≠)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①a**,"=N;②log?a3=b(a>0且a≠1).(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①②③④log(3)換底公式：logbN3.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y=logaxa(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域:(0,+∞)值域：Ra>10<a<1圖象當(dāng)x=1時(shí),y=0,即過(guò)定點(diǎn)(1,0)a>10<a<1圖象當(dāng)x=1時(shí),y=0,即過(guò)定點(diǎn)(1,0)當(dāng)x>1時(shí),y>0:當(dāng)0<x<1時(shí),y<0當(dāng)x>1時(shí),y<0:當(dāng)0<x<1時(shí),y>0在(0，+∞)上是增函數(shù)在(0，+∞)上是減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=axa0)5.常用結(jié)論①換底公式的兩個(gè)重要結(jié)論1其中a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,m,n∈R.②在第一象限內(nèi)，不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大.③對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx(a>0?且a≠)的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0),且過(guò)點(diǎn)(a,1),1a-1七、函數(shù)的圖象1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線(xiàn).首先：(1)確定函數(shù)的定義域：

(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式：(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等)；其次，列表，描點(diǎn)，連線(xiàn).2.函數(shù)圖象的變換(1)平移變換①y=f(x)的圖象→y=f(x-a)的圖象：②y=f(x)的圖象一般用外單位→y=f(x)+b的圖象.“左加右減，上加下減”，左加右減只針對(duì)x本身，與x的系數(shù)，無(wú)關(guān)，上加下減指的是在f(x)整體上加減.(2)對(duì)稱(chēng)變換①y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)→y=-f(x)|的圖象：②y=f(x)的圖象-關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)→y=f(-x)的圖象;③y=f(x)的圖象-關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)→y=-f(-x)的圖象；④y=a(3)伸縮變換①y=f(x)的圖象-→y=f②y=f(x)的圖象(4)翻折變換①y=fx的圖象x軸下方部分翻折到上方②y=fx的圖象———斯·維左側(cè)部分去列，右側(cè)不變?→3.常用結(jié)論(1)函數(shù)圖象自身的軸對(duì)稱(chēng)

①f(-x)=f(x)?函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng):②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)f③若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且有fa+x=fb-(2)函數(shù)圖象自身的中心對(duì)稱(chēng)①f(-x)=-f(x)?函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng):②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于(a,0)對(duì)稱(chēng)f③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中心對(duì)稱(chēng)?(3)兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系①函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=b-a2②函數(shù)y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng):③函數(shù)y=f(x)與y=2b-f(-x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,b)對(duì)稱(chēng):④函數(shù)y=f(x)與y=2b-f(2a-x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱(chēng).八、函數(shù)與方程1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù).y=f(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程fx=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)y=fx在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有fa?fb<0,那么函數(shù)y=fx在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在(2.二次函數(shù)圖象與零點(diǎn)的關(guān)系Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)(的圖象與x軸的交點(diǎn)(x?,0),(x?,0)(x?,0)無(wú)零點(diǎn)個(gè)數(shù)210九、函數(shù)的模型及其應(yīng)用1.幾類(lèi)函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)=ax+b(a,b為常數(shù),a≠0)二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)=bx+c(a,b,c為常數(shù),b≠0,a>0且a≠1)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)=blog。x+c(a,b,c為常數(shù),b≠0,a>0且a≠1)冪函數(shù)模型f(x)=ax°+b(a,b為常數(shù),a≠0)

函數(shù)模型函數(shù)解析式“對(duì)勾”函數(shù)模型y=x+ax(a>0)2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y=a?(a>1)y=log。x(a>1)y=x"(n>0)在(0,+∞)上的單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大，逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大，逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)x?,當(dāng)x>x?時(shí),有klog。x<x"<a"

知識(shí)03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1.導(dǎo)數(shù)的概念一般地,函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率lim△x→0△y△x=lim△x→0f(x0+△x)?2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?處的導(dǎo)數(shù)f'x0的幾何意義是在曲線(xiàn)y=fx上點(diǎn)P3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù))f'(x)=0f(x)=sinxf'(x)=cosxf(x)=e?f'(x)=e?f(x)=lnxf'(x)=1f(x)=x°(α∈Q')f'(x)=αx"')f(x)=cosxf'(x)=-sinxf(x)=a'(a>0,a≠1)

基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f'(x)=a?lnaf(x)=log。x(a>0,a≠1)f'(x)=_1/xnx4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則125.常用結(jié)論1.f'(x?)代表函數(shù)f(x)在x=x?處的導(dǎo)數(shù)值;x=x0(fx023.曲線(xiàn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，而直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)相切只有一個(gè)公共點(diǎn).4.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時(shí)變化趨勢(shì)，其正負(fù)號(hào)反映了變化的方向，其大小|f'(x)|反映了變化的快慢，|f'(x)|越大，曲線(xiàn)在這點(diǎn)處的切線(xiàn)越“陡”.二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),(1)若f'(2)若f'x(3)若恒有f'討論函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的實(shí)質(zhì)是解不等式，求解時(shí)，要堅(jiān)持“定義域優(yōu)先”原則.2.常用結(jié)論(1)在某區(qū)間內(nèi)f′(2)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是對(duì)?x∈ab,三、利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值最值1.函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f'a=0;而且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f'x<0,(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn).x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f'b=0:而且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)f'x>0,①函數(shù)f(x)在x?處有極值的必要不充分條件是f'x0=0,極值點(diǎn)是f'x=0的根，但②極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況，刻畫(huà)的是函數(shù)的局部性質(zhì).極值點(diǎn)是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn).2.函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值.

(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值.3.常用結(jié)論(1)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),“f'(x?)=0”是“函數(shù)f(x)在x=(2)求最值時(shí)，應(yīng)注意極值點(diǎn)和所給區(qū)間的關(guān)系，關(guān)系不確定時(shí)，需要分類(lèi)討論，不可想當(dāng)然認(rèn)為極值就是最值.(3)函數(shù)最值是“整體”概念，而函數(shù)極值是“局部”概念，極大值與極小值之間沒(méi)有必然的大小關(guān)系.四、利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問(wèn)題1.生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱(chēng)為優(yōu)化問(wèn)題.2.利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是求函數(shù)最值.3.解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路上述解決優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模過(guò)程.4.對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題，建立模型之后需要對(duì)模型進(jìn)行最大值最小值的求解，從而轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)求極值最值問(wèn)題.

知識(shí)04立體幾何與空間向量一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖和直觀(guān)圖1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱(chēng)棱柱棱錐棱臺(tái)圖形名稱(chēng)棱柱棱錐棱臺(tái)圖形底面互相平行且全等多邊形互相平行且相似側(cè)棱平行且相等相交于一點(diǎn)，但不一定相等延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱(chēng)圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形名稱(chēng)圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形母線(xiàn)互相平行且相等，垂直于底面相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圓側(cè)面展開(kāi)圖矩形扇形扇環(huán)2.直觀(guān)圖

空間幾何體的直觀(guān)圖常用斜二測(cè)畫(huà)法來(lái)畫(huà)，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀(guān)圖中,x'軸、y'軸的夾角為45°(或135°),z'軸與x'軸、y'軸所在平面垂直.(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)段，直觀(guān)圖中仍分別平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線(xiàn)段在直觀(guān)圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線(xiàn)段長(zhǎng)度在直觀(guān)圖中變?yōu)樵瓉?lái)的一半.3.空間幾何體的表面積與體積公式名稱(chēng)幾何體表面積體積名稱(chēng)幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積=S圓+2S底V=S底h錐體(棱錐和圓錐)S表面積=S則+S點(diǎn)V=13臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積=S側(cè)+S上+SFv=13(s?+s?+52球S=4πR2v=43二、空間幾何體的表面積與體積名稱(chēng)幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積：=S則+2S/底V=S點(diǎn)h錐體(棱錐和圓錐)S表面積=S側(cè)+S底v=13臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積=S側(cè)+S上+S下v=13(SE+Str+51球S=4πR2V=43三、空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系1.平面的基本性質(zhì)

(1)公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi).(2)公理2：過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.(3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn).2.空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系直線(xiàn)與直線(xiàn)直線(xiàn)與平面平面與平面平行關(guān)系圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言a//ballaα//β相交關(guān)系直線(xiàn)與直線(xiàn)直線(xiàn)與平面平面與平面平行關(guān)系圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言a//ballaα//β相交關(guān)系圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言anb=Aa∩α=Aα∩β=l獨(dú)有關(guān)系圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言a，b是異面直線(xiàn)aca3.平行公理(公理4)和等角定理平行公理：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).4.異面直線(xiàn)所成的角(1)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線(xiàn)(a′‖a,b′/(2)范圍:0四、直線(xiàn)、平面平行的判定與性質(zhì)1.直線(xiàn)與平面平行

(1)直線(xiàn)與平面平行的定義直線(xiàn)l與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱(chēng)直線(xiàn)l與平面α平行.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)平行于此平面aφa,b?a,a∥b?a∥a性質(zhì)定理一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行a1/α,a?β,a∩β=b?a∥b2.平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面叫做平行平面.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行a?a,b?a,a∩b=P,a∥β,b∥β?a∥β性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面α∥β,a?a?a∥β如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b五、直線(xiàn)、平面垂直的判定與性質(zhì)1.直線(xiàn)與平面垂直

(1)判定直線(xiàn)和平面垂直的方法①定義法.②利用判定定理：一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)和此平面垂直.③推論：如果在兩條平行直線(xiàn)中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線(xiàn)也垂直這個(gè)平面.(2)直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)①直線(xiàn)垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)任意直線(xiàn).②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行.③垂直于同一條直線(xiàn)的兩平面平行.文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直l⊥al⊥ba○b=0{?l⊥aa?ab?a性質(zhì)定理兩直線(xiàn)垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行a⊥α}?a//b2.平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的判定方法①定義法.②利用判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直.(2)平面與平面垂直的性質(zhì)

兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面.六、空間向量、加減運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算(1)空間向量在空間，我們把具有大小和方向的量叫做空間向量，向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度或模.空間向量也可用有向線(xiàn)段表示，有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示向量的模，若向量a的的起點(diǎn)是A，終點(diǎn)是B，則向量a也可以記作AB(2)零向量與單位向量規(guī)定長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作0.當(dāng)有向線(xiàn)段的起點(diǎn)A與終點(diǎn)B重合時(shí)，A模為1的向量稱(chēng)為單位向量.(3)相等向量與相反向量方向相同且模相等的向量稱(chēng)為相等向量，在空間，同向且等長(zhǎng)的有向線(xiàn)段表示同一向量或相等向量.空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一個(gè)平面，成為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量.與向量a長(zhǎng)度相等而方向相反的向量，稱(chēng)為ā的相反向量，記為-(4)空間向量的加法和減法運(yùn)算①OC②空間向量的加法運(yùn)算滿(mǎn)足交換律及結(jié)合律a(5)數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)λ與空間向量a|的乘積λa稱(chēng)為向量的數(shù)乘運(yùn)算.當(dāng)λ>0時(shí)，λa與向量a方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，向量λ(6)空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿(mǎn)足分配律及結(jié)合律λ(7)共線(xiàn)向量與平行向量如果表示空間向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)互相平行或重合，則這些向量叫做共線(xiàn)向量或平行向量，a平行于b,記作a//b.

(8)共線(xiàn)向量定理對(duì)空間中任意兩個(gè)向量a,b(b≠0),a//b|的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a(9)直線(xiàn)的方向向量如圖8-153所示，1為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量a的直線(xiàn).對(duì)空間任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，使OP=OA+ta①,其中向量a叫做直線(xiàn)l的方向向量，在l上?、俸廷诙挤Q(chēng)為空間直線(xiàn)的向量表達(dá)式，當(dāng)t=12,即點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，(10)共面向量如圖8-154所示，已知平面α與向量a，作OA=a,(11)共面向量定理如果兩個(gè)向量a，b不共線(xiàn)，那么向量p與向量a,b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使推論：①空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使AP=xAB+yAC②已知空間任意一點(diǎn)O和不共線(xiàn)的三點(diǎn)A，B，C，滿(mǎn)足向量關(guān)系式OP=x七、空間向量的數(shù)量積運(yùn)算(1)兩向量夾角已知兩個(gè)非零向量a,b,在空間任取一點(diǎn)O，作OA=a,OB=b記作(a,b),通常規(guī)定(0≤ab≤π,如果ab=π2,(2)數(shù)量積定義已知兩個(gè)非零向量a，b，則abcosab叫做a,b的數(shù)量積，記作a?b,即(3)空間向量的數(shù)量積滿(mǎn)足的運(yùn)算律：λa?a?b八、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及應(yīng)用(1)設(shè)a=a1a2aλaaa(2)設(shè)Ax1y1z這就是說(shuō)，一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示該向量的有向線(xiàn)段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減起點(diǎn)的坐標(biāo).(3)兩個(gè)向量的夾角及兩點(diǎn)間的距離公式.①已知a=a1a∣a②已知Ax1y1或者dAB(4)向量a在向量b上的投影為

(4)向量a在向量b上的投影為九、向量法證明平行、垂直(1)平面的法向量：如果表示向量n的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)垂直于平面α，則稱(chēng)這個(gè)向量垂直于平面α，記作n?α,如果n⊥α,注意：①法向量一定是非零向量；②一個(gè)平面的所有法向量都互相平行；③向量n是平面的法向量，向量m是與平面平行或在平面內(nèi)，則有m第一步：寫(xiě)出平面內(nèi)兩個(gè)不平行的向a第二步：那么平面法向量第二步：那么平面法向量n=x(2)判定直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系①直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系：不重合的兩條直線(xiàn)a，b的方向向量分別為(a,b.若ab,即a=λ若a⊥b,即②直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系：直線(xiàn)l的方向向量為a，平面α的法向量為n，且l⊥α.若ā∥n,即a=λ若a⊥n,即(3)平面與平面的位置關(guān)系平面α的法向量為π?，平面β的法向量為n?.若n1∥n2,即n1=λn2,則十、空間角與距離公式

(1)異面直線(xiàn)所成角公式：設(shè)a，b分別為異面直線(xiàn)l?，l?上的方向向量，θ為異面直線(xiàn)所成角的大小，則小，則(2)線(xiàn)面角公式：設(shè)l為平面α的斜線(xiàn)，a為l的方向向量，n為平面α的法向量，θ為l與α所成角的大小，則l與α所成角的大小，則(3)二面角公式：設(shè)n?，n?分別為平面α，β的法向量，二面角的大小為θ，則θ=n1n2或π-n(4)異面直線(xiàn)間的距離：兩條異面直線(xiàn)間的距離也不必尋找公垂線(xiàn)段，只需利用向量的正射影性質(zhì)直接計(jì)算.如圖，設(shè)兩條異面直線(xiàn)a，b的公垂線(xiàn)的方向向量為π，這時(shí)分別在a，b上任取A，B兩點(diǎn)，則向量在n上的正射影長(zhǎng)就是兩條異面直線(xiàn)a，b的距離.則d=∣A(5)點(diǎn)到平面的距離A為平面α外一點(diǎn)(如圖)，π為平面α的法向量，過(guò)A作平面α的斜線(xiàn)AB及垂線(xiàn)AH.故d=知識(shí)05平面解析幾何一、直線(xiàn)的方程1.直線(xiàn)的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角叫做直線(xiàn)l的傾斜角.(2)規(guī)定：當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0.(3)范圍：直線(xiàn)l傾斜角的取值范圍是[0，π).2.斜率公式(1)定義式：直線(xiàn)l的傾斜角為αα≠(2)坐標(biāo)式:P?(x?,y?),P?(x?,y?)(在直線(xiàn)l上,且.x1≠x2,3.直線(xiàn)方程的5種形式名稱(chēng)方程適用條件點(diǎn)斜式y(tǒng)-y?=k(x-x?)不含垂直于x軸的直線(xiàn)斜截式y(tǒng)=kx+b不含垂直于x軸的直線(xiàn)兩點(diǎn)式y(tǒng)=y=x+x=x+x=x不含直線(xiàn)x=x?(x?≠x?)和直線(xiàn)y=y?(y?≠y?)截距式x+y/b=1不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)一般式Ax+By+C=0,A2+B2≠0平面內(nèi)所有直線(xiàn)二、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系

1.兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定(1)兩條直線(xiàn)平行：①對(duì)于兩條不重合的直線(xiàn)l1,l2②當(dāng)直線(xiàn)l1,l2兩條直線(xiàn)平行時(shí)，不要忘記它們的斜率有可能不存在的情況.(2)兩條直線(xiàn)垂直：①如果兩條直線(xiàn)l1,l2的斜率存在，設(shè)為k1②當(dāng)其中一條直線(xiàn)的斜率不存在，而另一條直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，l2.兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的求法直線(xiàn)l1:A1x+3.三種距離公式1P1x1(2)點(diǎn)P0x0y0到直線(xiàn)l:Ax+By+C=0的距離:(3)平行線(xiàn)Ax+By+C1=0與常用結(jié)論1.過(guò)定點(diǎn)Px0y0的直線(xiàn)系方程：Ax-x0+2.平行于直線(xiàn)Ax+By+C=0的直線(xiàn)系方程:Ax+By+λ=0(λ≠C).3.垂直于直線(xiàn)Ax+By+C=0的直線(xiàn)系方程:Bx-Ay+λ=0.4.過(guò)兩條已知直線(xiàn)A1x+B1y+C1=0,A5.點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x,-y),關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-x,y).6.點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(y,x),關(guān)于直線(xiàn)y=-x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-y,-x).7.點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線(xiàn)x=a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2a-x,y),關(guān)于直線(xiàn)y=b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.8.點(diǎn)(x,y)關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2a-x,2b-y).9.點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線(xiàn)x+y=k的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(k-y,k-x),關(guān)于直線(xiàn)x-y=k的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(k三、圓的方程1.圓的定義及方程定義平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)圓心:(a,b),半徑:r兩條直線(xiàn)垂直時(shí)，不要忘記一條直線(xiàn)的斜率不存在、另一條直線(xiàn)的斜率為零的情況.一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F>0)圓心：(-D?.-E).半徑：122.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x?,y?)與圓x-a2(1)若M(x?,y?)在圓外,則(x(2)若M(x?,y?)在圓上,則x(3)若M(x?,y?)在圓內(nèi),則(x常用結(jié)論(1)二元二次方程Ax2+Bx(2)以A(x?,y?),B(x?,y?)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為x四、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系1.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系(半徑為r，圓心到直線(xiàn)的距離為d)相離相切相交圖形量化相離相切相交圖形量化方程觀(guān)點(diǎn)Δ<0Δ=0Δ>0幾何觀(guān)點(diǎn)d>rd=rd<r2.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R,r(R>r),則位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含公共點(diǎn)個(gè)數(shù)01210d,R,r的關(guān)d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r

位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含系公切線(xiàn)條數(shù)43210判斷圓與圓位置關(guān)系的注意點(diǎn)對(duì)于圓與圓的位置關(guān)系，從交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是方程組的解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷，有時(shí)得不到確切的結(jié)論.如當(dāng)Δ<0時(shí)，需要再根據(jù)圖形判斷兩圓是外離，還是內(nèi)含；當(dāng)Δ=0時(shí)，還需要判斷兩圓是外切，還是內(nèi)切.常用結(jié)論1.圓的切線(xiàn)方程常用結(jié)論(1)過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)(2)過(guò)圓x-a2+y-b(3)過(guò)圓x2+y2=r2外一點(diǎn)2.圓系方程(1)同心圓系方程：x-a(2)過(guò)直線(xiàn)Ax+By+C=0與圓x2+x(3)過(guò)圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F五、橢圓的幾何性質(zhì)1.橢圓的定義

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F?，F(xiàn)?的距離的和等于常數(shù)(大于∣F1F2∣)集合P=M∣∣MF(1)當(dāng)2a(2)當(dāng)2a=∣F(3)當(dāng)2a<∣2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x標(biāo)準(zhǔn)方程x24+y23x2=1(a>b>0)圖形性質(zhì)范圍x∈[-a,a],y∈[-b,b]x∈[-b,b],y∈[-a,a]對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸：坐標(biāo)軸：對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A(-a,0),A?(a,0)B?(0,-b),B?(0,b)A(0,-a),A?(0,a)B?(-b,0),B?(b,0)離心率e=f/a,且e∈(0,1)a,b,c的關(guān)系c2=a2-b2離心率表示橢圓的扁平程度.當(dāng)e越接近于1時(shí)，c越接近于a，從而b=a2-c2越小，因此橢圓越扁：當(dāng)e越接近于0時(shí)，c越接近于0，從而b=a2-常用結(jié)論1.焦半徑：橢圓上的點(diǎn)Px0y0與左(下)焦點(diǎn)與右(上)焦點(diǎn)F1F212(3)焦半徑中以長(zhǎng)軸為端點(diǎn)的焦半徑最大和最小(近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)).2.焦點(diǎn)三角形：橢圓上的點(diǎn)2.焦點(diǎn)三角形：橢圓上的點(diǎn)Px0y0與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的△PF1F2叫做焦點(diǎn)三角形，(1)當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，θ最大.2當(dāng)∣y(3)焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為2(a+c).3.焦點(diǎn)弦(過(guò)焦點(diǎn)的弦)：焦點(diǎn)弦中以通徑(垂直于長(zhǎng)軸的焦點(diǎn)弦)最短，弦長(zhǎng)l4.AB為橢圓x2a2+y2b2=1ab(1)弦長(zhǎng)l(2)直線(xiàn)AB的斜率kA六、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系1.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)P(x?,y?)與橢圓x2a點(diǎn)P在橢圓上?x點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部?x點(diǎn)P在橢圓外部”x點(diǎn)P在橢圓外部”x2.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系直線(xiàn)y=kx+m與橢圓x2a聯(lián)立{y=位置關(guān)系解的個(gè)數(shù)Δ的取值相交兩解Δ≥0相切一解Δ=0相離無(wú)解Δ≤0七、雙曲線(xiàn)1.雙曲線(xiàn)的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于非零0常數(shù)(小于集合P=M∣∣∣∣M2.雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x/a-z/s=1(a>0,b>0)2標(biāo)準(zhǔn)方程x/a-z/s=1(a>0,b>0)2—2=1(a>0,b>0)圖形性質(zhì)范圍x≤-a或x≥a,y∈Ry≤-a或y≥a,x∈R對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A?(-a,0),A?(a,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A(0,-a),A?(0,a)漸近線(xiàn)y=±b/axy=±a/bx離心率e=[a,e∈(1,+∞)a,b,c的關(guān)系c2=a2+b2實(shí)虛軸線(xiàn)段A?A?叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A?A?|=2a；線(xiàn)段B?B?叫做雙曲線(xiàn)的虛軸，它的長(zhǎng)|B?B?|=2b：a叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線(xiàn)的虛半軸長(zhǎng)(1)若將雙曲線(xiàn)的定義中的“差的絕對(duì)值等于常數(shù)”中的“絕對(duì)值”去掉，則點(diǎn)的集合是雙曲線(xiàn)的一支，具體是左支還是右支視情況而定.(2)設(shè)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值為2a，則①若2a=∣F1F2②若2a>∣③若2a=0，則點(diǎn)M的軌跡是線(xiàn)段F?F?的垂直平分線(xiàn).常用結(jié)論1.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離為b.2.若P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)?，F(xiàn)?分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，則∣3.同支的焦點(diǎn)弦中最短的為通徑(過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦)，其長(zhǎng)為2b2a4.若P是雙曲線(xiàn)上不同于實(shí)軸兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)?，F(xiàn)?分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，則S△5.若P是雙曲線(xiàn)x2a26.等軸雙曲線(xiàn)(1)定義：中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)相等的雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn).(2)性質(zhì):①a=b;②e=2③漸近線(xiàn)互相垂直：④等軸雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到中心的距離是它到兩焦點(diǎn)距離的等比中項(xiàng).7.共軛雙曲線(xiàn)(1)定義：如果一條雙曲線(xiàn)的實(shí)軸和虛軸分別是另一條雙曲線(xiàn)的虛軸和實(shí)軸，那么這兩條雙曲線(xiàn)互為共軛雙曲線(xiàn).(2)性質(zhì)：①它們有共同的漸近線(xiàn)：②它們的四個(gè)焦點(diǎn)共圓；③它們的離心率的倒數(shù)的平方和等于1.八、拋物線(xiàn)1.拋物線(xiàn)的定義滿(mǎn)足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)：

(1)在平面內(nèi)：(2)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到定直線(xiàn)l的距離相等；(3)定點(diǎn)不在定直線(xiàn)上.(C)其中點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn).2.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離圖形頂點(diǎn)O(0,0)對(duì)稱(chēng)軸x軸y軸焦點(diǎn)F(B?.0)F(-B.0)F(o.?)F(0.-R)離心率e=1準(zhǔn)線(xiàn)方程x=-P?x=P?y=-P?y=P?范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R開(kāi)口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x?,y?))|PF|=x?+R?|PF|=-x?+2|PF|=y?+B?|PF|=-x。+P?(1)若定點(diǎn)F在定直線(xiàn)l上，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為過(guò)點(diǎn)F且垂直于l的一條直線(xiàn).

(2)四種不同拋物線(xiàn)方程的異同點(diǎn)共同點(diǎn)(1)原點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上：(2)焦點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上：(3)準(zhǔn)線(xiàn)與焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸垂直，垂足與焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的14即.2不同點(diǎn)(1)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，方程的右端為±2px，左端為y2；焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，方程的右端為±2py，左端為x2；(2)開(kāi)口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同，即焦點(diǎn)在x軸(或y軸)的正半軸上，方程的右端取正號(hào)：開(kāi)口方向與x軸(或y軸)的負(fù)半軸相同，即焦點(diǎn)在x軸(或y軸)的負(fù)半軸上，方程的右端取負(fù)號(hào).常用結(jié)論設(shè)AB是過(guò)拋物線(xiàn)y2=2pxp012∣AF∣=p13(4)以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切；(5)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切：(6)過(guò)焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)的切線(xiàn)互相垂直且交點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上.九、曲線(xiàn)與方程1.曲線(xiàn)與方程一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(xiàn)C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程.fxy(1)曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.

(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).那么這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程，這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn).2.求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系θ，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)寫(xiě)出適合條件p的點(diǎn)M的集合P(3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(4)化方程fx(5)說(shuō)明化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上.①如果曲線(xiàn)C的方程是fxy=0,那么點(diǎn)P“曲線(xiàn)C是方程fxy=0的曲線(xiàn)”是“曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程，②坐標(biāo)系建立的不同，同一曲線(xiàn)在不同坐標(biāo)系中的方程也不同，但它們始終表示同一曲線(xiàn).有時(shí)此過(guò)程可根據(jù)實(shí)際情況省略，直接列出曲線(xiàn)方程.

知識(shí)06三角函數(shù)及解三角形一、任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)1.角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)的一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.按終邊位置不同分為象限角和軸線(xiàn)角.(3)終邊相同的角：所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S2.弧度制的定義和公式(1)定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式角α的弧度數(shù)公式|α|=17角度與弧度的換算1°=π/180rad;1rad=180π。弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)ll=|a|r扇形面積公式s=12μ=13.任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么sinα(2)幾何表示：三角函數(shù)線(xiàn)可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線(xiàn)的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線(xiàn)的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線(xiàn)的起點(diǎn)都是(1，0).如圖中有向線(xiàn)段MP，OM，AT分別叫做角α的正弦線(xiàn)，余弦線(xiàn)和正切線(xiàn).二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin(2)商數(shù)關(guān)系：sin2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式—二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-απ/2-απ/2+α正弦sinα-sinα-sinαsinacosαcosα余弦cosα-cosαcosα-cosαsina-sinα正切tanαtanα-tanα-tanα口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限3.常用結(jié)論(1)同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形

s(2)誘導(dǎo)公式的記憶口訣π2“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指π“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱(chēng)的變化.(3)在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開(kāi)方，要特別注意判斷符號(hào).三、三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)正.弦函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:00,π21,π002.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域RR{x|x∈Rx≠kπ+π}值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間[2kπ-π/2,2kπ+π/2][2kπ-π,2kπ](kπ-π/2,kπ+π/2)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx遞減區(qū)間[2kπ+π/2,2kπ+3[2kπ,2kπ+π]無(wú)對(duì)稱(chēng)中心(kπ,0)kπ+π/2,0(π/2,0)對(duì)稱(chēng)軸方程x=kπ+π/2x=kπ無(wú)四、正弦定理余弦定理1.正弦定理：asi(1)a:b:c=sinA:sinB:sinC232.余弦定理：a22.余弦定理：a余弦定理可以變形：c3.S4.在△AA為銳角A為鈍角或直角

A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a=bsinAbsinA<a<bA為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a=bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解5.實(shí)際問(wèn)題中的常用角(1)仰角和俯角與目標(biāo)線(xiàn)在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線(xiàn)和目標(biāo)視線(xiàn)的夾角，目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)上方叫仰角，目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)下方叫俯角(如圖①).(2)方向角：相對(duì)于某正方向的水平角，如南偏東30°,北偏西(3)方位角指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②).(4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的正切值.

知識(shí)07概率與統(tǒng)計(jì)一、隨機(jī)抽樣1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.2.分層抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣。二、用樣本估計(jì)總體1.頻率分布直方圖(1)頻率分布表的畫(huà)法：第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距=極差數(shù)第二步：分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間：第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖)

橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率組2.樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).(2)中位數(shù)：把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(3)平均數(shù)：把a(bǔ)1+a2+?(4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差:設(shè)一組數(shù)據(jù)x?,x?,x?,……,x?|的平均數(shù)為π，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別是s常用結(jié)論1.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù).(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的.(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.2.平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn的平均數(shù)為x，那么(2)數(shù)據(jù)x1,x2,?①數(shù)據(jù)x1+②數(shù)據(jù)ax1,ax三、變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例1.變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見(jiàn)的兩變量之間的關(guān)系有兩類(lèi)：一類(lèi)是函數(shù)關(guān)系，另一類(lèi)是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.(2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為正相關(guān)，點(diǎn)散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān).2.兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)(1)從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線(xiàn)附近，稱(chēng)兩個(gè)變量之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，這條直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn).(2)回歸方程為(2)回歸方程為y=b(3)通過(guò)求Q=i=(4)相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng).r的絕對(duì)值越接近于0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.通常||大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性.3.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類(lèi)變量和列聯(lián)表分類(lèi)變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類(lèi)別，像這樣的變量稱(chēng)為分類(lèi)變量.列聯(lián)表：①定義：列出的兩個(gè)分類(lèi)變量的頻數(shù)表稱(chēng)為列聯(lián)表.②2×2列聯(lián)表.一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的取值分別為x1x2和yy?y?總計(jì)x?aba+bx?Cdc+d總計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d從2×2列表中，依據(jù)aa+b與(2)等高條形圖①等高條形圖和表格相比，更能直觀(guān)地反映出兩個(gè)分類(lèi)變量間是否相互影響，常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征.②觀(guān)察等高條形圖發(fā)現(xiàn)aa+b與(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算隨機(jī)變量χ2=nad-bα0.100.050.0100.0050.001x。2.7063.8416.6357.87910.828四、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理完成一件事的策略完成這件事共有的方法分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理有兩類(lèi)不同方案1，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法N=m+n種不同的方法分步乘法計(jì)數(shù)原理需要兩個(gè)步驟2，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法N=mxn種不同的方法(1)每類(lèi)方法都能獨(dú)立完成這件事，它是獨(dú)立的、一次的，且每次得到的是最后結(jié)果，只需一種方法就可完成這件事.(2)各類(lèi)方法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的.①每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了才能完成這件事.

②各步之間是相互依存的，并且既不能重復(fù)也不能遺漏.常用結(jié)論1.完成一件事可以有n類(lèi)不同方案，各類(lèi)方案相互獨(dú)立，在第1類(lèi)方案中有m?種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有m?種不同的方法……在第n類(lèi)方案中有m。種不同的方法，那么，完成這件事共有N=2.完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟，缺一不可，做第1步有m?種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法......做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有N=五、排列、組合問(wèn)題1.排列、組合的定義排列的定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列組合的定義合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合2.排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)排列數(shù)組合數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n,m,n∈N')個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)從n個(gè)不同元素中取出/m(m≤n,m,n∈N')個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)公式A..=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)=(n-m);G:=x=n(a-1)(a-1).n------)..(n-m-+1)1性質(zhì)A;=n!,0!=1C0=1,Cn=Cn?",Cn?+Cn?'=Cn?",Cn?';六、二項(xiàng)式定理1.二項(xiàng)式定理

(1)二項(xiàng)式定理：(1)二項(xiàng)式定理：(2)通項(xiàng)公式：Tk+1=Cn(3)二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)為(C2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)七、隨機(jī)事件的頻率與概率1.頻數(shù)、頻率和概率(1)頻數(shù)、頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀(guān)察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)σ，稱(chēng)事件A出現(xiàn)的比例fn(2)概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fnA2.事件的關(guān)系與運(yùn)算名稱(chēng)條件結(jié)論符號(hào)表示

名稱(chēng)條件結(jié)論符號(hào)表示包含關(guān)系A(chǔ)發(fā)生?B發(fā)生事件B包含事件A(事件A包含于事件B)B?A(或A?B)相等關(guān)系若B?A且A?B事件A與事件B相等A=B并(和)事件A發(fā)生或B發(fā)生事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A+B)交(積)事件A發(fā)生且B發(fā)生事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)互斥事件A∩B為不可能事件事件A與事件B互斥A∩B=?對(duì)立事件A∩B為不可能事件.A∪B為必然事件事件A與事件B互為對(duì)立事件A∩B=?,P(A∪B)=13.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍:0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率:P(E)=1.(3)不可能事件的概率：P(F)=0.(4)概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(5)對(duì)立事件的概率：若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，P(A∪B)=1,P(A)=1-P(B).常用結(jié)論探究概率加法公式的推廣(1)當(dāng)一個(gè)事件包含多個(gè)結(jié)果時(shí)，要用到概率加法公式的推廣，即PA2P(八、古典概型1.古典概型(1)古典概型的特征：①有限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的，即只有有限個(gè)不同的基本事件；，②等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性是相等的.一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征——有限性和等可能性.(2)古典概型的概率計(jì)算的基本步驟：①判斷本次試驗(yàn)的結(jié)果是否是等可能的，設(shè)出所求的事件為A；②分別計(jì)算基本事件的總數(shù)n和所求的事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；③利用古典概型的概率公式PA=(3)頻率的計(jì)算公式與古典概型的概率計(jì)算公式的異同名稱(chēng)不同點(diǎn)相同點(diǎn)頻率計(jì)算公式頻率計(jì)算中的m，n均隨隨機(jī)試驗(yàn)的變化而變化，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，它們的比值逐漸趨近于概率值都計(jì)算了一個(gè)比值?/n古典概型的概率計(jì)算公式二是一個(gè)定值，對(duì)同一個(gè)隨機(jī)事件而言，m，n都不會(huì)變化九、離散型隨機(jī)變量及其分布列1.隨機(jī)變量的有關(guān)概念(1)隨機(jī)變量：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量，常用字母X,Y,ξ,η,……表示(2)離散型隨機(jī)變量：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量.2.離散型隨機(jī)變量分布列的概念及性質(zhì)

(1)概念：若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1,x2,?,xi,?,xxx?x?·x?—x?PP?p?·p?·p?此表稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)為X的分布列.有時(shí)也用等式PX(2)分布列的性質(zhì)：①3.常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布列x01P1-pp若隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式，則稱(chēng)X服從兩點(diǎn)分布，并稱(chēng)p=在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則PX=k=CNkCN-x01mPCCCECLEN:CHCKMCN若隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式，則稱(chēng)X服從超幾何分布，十、二項(xiàng)分布及正態(tài)分布1.條件概率及其性質(zhì)

(1)條件概率的定義：對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)P(B|A)來(lái)表示，其公式為P(2)條件概率的性質(zhì)①非負(fù)性：0②可加性：如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P2.全概率公式1(2)定理1若樣本空間Ω中的事件A1①任意兩個(gè)事件均互斥，即A②③P(A?)>0,i=1,2,…,n.則對(duì)Ω中的任意事件B，都有B=BAP注意：(1)全概率公式是用來(lái)計(jì)算一個(gè)復(fù)雜事件的概率，它需要將復(fù)雜事件分解成若干簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算，即運(yùn)用了“化整為零”的思想處理問(wèn)題.(2)什么樣的問(wèn)題適用于這個(gè)公式?所研究的事件試驗(yàn)前提或前一步驟試驗(yàn)有多種可能，在這多種可能中均有所研究的事件發(fā)生，這時(shí)要求所研究事件的概率就可用全概率公式.3.貝葉斯公式(1)一般地,當(dāng)0<P(A)<1且P(B)>0時(shí),有P(2)定理2若樣本空間Ω中的事件A?,A?,…,A?滿(mǎn)足:①任意兩個(gè)事件均互斥，即A②③0<P(A)<1,i=1,2,…,n.則對(duì)Ω中的任意概率非零的事件B，都有B且PA且P注意：(1)在理論研究和實(shí)際中還會(huì)遇到一類(lèi)問(wèn)題，這就是需要根據(jù)試驗(yàn)發(fā)生的結(jié)果尋找原因，看看導(dǎo)致這一試驗(yàn)結(jié)果的各種可能的原因中哪個(gè)起主要作用，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法就是使用貝葉斯公式.貝葉斯公式的意義是導(dǎo)致事件B發(fā)生的各種原因可能性的大小，稱(chēng)之為后驗(yàn)概率.(2)貝葉斯公式充分體現(xiàn)了P(A|B),P(A),P(B),P(B|A),P(B|A),P(AB)之間的轉(zhuǎn)關(guān)系,即PA|B4.相互獨(dú)立事件(1)對(duì)于事件A，B，若事件A的發(fā)生與事件B的發(fā)生互不影響，則稱(chēng)事件A，B是相互獨(dú)立事件(2)若P(AB)=P(A)P(B),則A與B相互獨(dú)立.(3)若A與B相互獨(dú)立，則A與B,A與B,A.與B(4)若A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B).(5)一般地，如果事件A?,A?,……,A?(n>2,n∈N?)相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P5.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件：①每次試驗(yàn)在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行；②各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的；③每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生。(2)二項(xiàng)分布：一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則事件A恰好發(fā)生k次的概率為PX=k判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，要看兩點(diǎn)：，(1)是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；，(2)隨機(jī)變量是否為某事件在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù).6.正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)①曲線(xiàn)位于x軸上方，與x軸不相交；

②曲線(xiàn)是單峰的，它關(guān)于直線(xiàn).x=μ對(duì)稱(chēng)：③曲線(xiàn)在x=μ處達(dá)到峰值1④曲線(xiàn)與x軸之間的面積為1；⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線(xiàn)的位置由μ確定，曲線(xiàn)隨著μ的變化而沿x軸平移；⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線(xiàn)的形狀由σ確定，σ越小，曲線(xiàn)越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線(xiàn)越“矮胖”，表示總體的分布越分散.(2)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)①②③十一、離散型隨機(jī)變量的均值與方差1.均值一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：xx?x?··x?x。PP?p?···P?p。則稱(chēng)EX=x(1)期望是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義下的平均.，(2)E(X)是一個(gè)實(shí)數(shù)，由X的分布列唯一確定，即作為隨機(jī)變量，X是可變的，可取不同值，而E(X)是不變的，它描述X取值的平均狀態(tài).

3EX2.方差設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：xx?x?x?xnPp?P?P?p。則xi-EX2描述xii=12?n了(1)隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度.D(X)越大，表明平均偏離程度越大，X的取值越分散.反之，D(X)越小，X的取值越集中在E(X)附近.，(2)方差也是一個(gè)常數(shù)，它不具有隨機(jī)性，方差的值一定是非負(fù).3.兩個(gè)特殊分布的期望與方差分布期望方差兩點(diǎn)分布E(X)=pD(X)=p(1-p)二項(xiàng)分布E(X)=npD(X)=np(1-p)常用結(jié)論若Y=aX+b,其中a,b是常數(shù),X是隨機(jī)變量,則1Ek23E4(5)若X1,X2相互獨(dú)立，則知識(shí)08數(shù)列一、數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示1.數(shù)列的概念(1)數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).(2)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：從函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N?(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)an=(3)數(shù)列的表示法：列表法、圖象法和通項(xiàng)公式法.數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)，而不是連續(xù)的曲線(xiàn).2.數(shù)列的分類(lèi)分類(lèi)原則類(lèi)型滿(mǎn)足條件按項(xiàng)數(shù)分類(lèi)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類(lèi)遞增數(shù)列ann?>an其中n∈N°遞減數(shù)列ani<a?常數(shù)列anut=an3.數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子.an①并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式：

②同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式在形式上未必唯一：③對(duì)于一個(gè)數(shù)列，如果只知道它的前幾項(xiàng)，而沒(méi)有指出它的變化規(guī)律，是不能確定這個(gè)數(shù)列的.(2)遞推公式：如果已知數(shù)列an的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開(kāi)始的任一項(xiàng)an與通項(xiàng)公式和遞推公式的異同點(diǎn)不同點(diǎn)相同點(diǎn)通項(xiàng)公式可根據(jù)某項(xiàng)的序號(hào)n的值，直接代入求出an都可確定一個(gè)數(shù)列，也都可求出數(shù)列的任意一項(xiàng)遞推公式可根據(jù)第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))的值，通過(guò)一次(或多次)賦值，逐項(xiàng)求出數(shù)列的項(xiàng)，直至求出所需的an，也可通過(guò)變形轉(zhuǎn)化，直接求出an二、等差數(shù)列及前n項(xiàng)和1、等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示，定義表達(dá)式為an-an-2、等差中項(xiàng)若三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)，且有A3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a?，公差為d，那么它的通項(xiàng)公式是(a4、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項(xiàng)和S5、等差數(shù)列的常用性質(zhì)已知{an}為等差數(shù)列，d為公差，Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和.(1)通項(xiàng)公式的推廣：a(2)在等差數(shù)列{a?}中,當(dāng),m+n=p+q時(shí),a特別地，若m+n=2t,則am3ak,a4Sn,S(5)若an,bn是等差數(shù)列，則(6)若an是等差數(shù)列，則Snn也成等差數(shù)列，其首項(xiàng)與{an首項(xiàng)相同，公差是(an(7)若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n，則S(8)若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n-1,(8)若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n-1,則(9)在等差數(shù)列{an}中,若a1>0,d<0,則滿(mǎn)足{am≥0am+1≤0的項(xiàng)數(shù)m使得10Sn=d2n(11)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值公差d>公差d<公差d=特別地若{a1若{a1(12)若已知等差數(shù)列{an},公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則:①等間距抽取ap,②等長(zhǎng)度截取Sm,S2m③算術(shù)平均值S11,S三、等比數(shù)列及前“項(xiàng)和1、定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)

列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為a2、等比中項(xiàng)：如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做。與b的等比中項(xiàng).即G是a與b的等比中項(xiàng)?a，G，b成等比數(shù)列?3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a?，公比為(q(q≠0)，則它的通項(xiàng)公式a推廣形式：a4、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，其前n項(xiàng)和為等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，其前n項(xiàng)和為注①等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有兩種形式，在求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，首先要判斷公比q是否為1，再由q的情況選擇相應(yīng)的求和公式，當(dāng)不能判斷公比q是否為1時(shí)，要分q=1與q≠1兩種情況討論求解.②已知.a?,q(q≠1),n(項(xiàng)數(shù))，則利用Sn=a11-q*1-q求解；已知③Sn=5、等比數(shù)列的性質(zhì)(1)等比中項(xiàng)的推廣。若m+n=p+q時(shí),則aman=apaq,(2)①設(shè){an}為等比數(shù)列,則{λa,}(λ為非零常數(shù)),∣a②設(shè){an}與{b?}為等比數(shù)列,則{a?b?}也為等比數(shù)列.(3)等比數(shù)列{a?}的單調(diào)性(等比數(shù)列的單調(diào)性由首項(xiàng)a?與公比q決定).當(dāng){a1>0q>當(dāng){a1>00<q<1(4)其他衍生等比數(shù)列.若已知等比數(shù)列an,①等間距抽取ap,ap+②等長(zhǎng)度截取Sm,S2m-Sm,S3四、數(shù)列求和(1)公式法①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式準(zhǔn)導(dǎo)方法：乘公比，錯(cuò)位相減法.準(zhǔn)導(dǎo)方法：乘公比，錯(cuò)位相減法.(2)分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解.(3)裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng).(4)倒序相加法把數(shù)列分別正著寫(xiě)和倒著寫(xiě)再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣。(5)錯(cuò)位相減法主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣.(6)并項(xiàng)求和法

一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱(chēng)之為并項(xiàng)求和.形如an=-1知識(shí)09復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的概念(1)i叫虛數(shù)單位，滿(mǎn)足i2=-1,當(dāng)k∈Z時(shí),i(2)形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù),記作a+bi∈C.①?gòu)?fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)與復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng),a叫z的實(shí)部,b叫z的虛部;b=0?z∈R,Z點(diǎn)組成實(shí)軸:b≠0,z叫虛數(shù):b≠0且a=0,z|