第八章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 單元測試（含解析）-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊VIP

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析單元測試一、單選題1．在研究肥胖與高血壓的關(guān)系時，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“高血壓與肥胖有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的．下列說法中正確的是（

）A．在100個高血壓患者中一定有肥胖的人B．在100個肥胖的人中至少有99人患有高血壓C．在100個高血壓患者中可能沒有肥胖的人D．肥胖的人至少有99％的概率患有高血壓2．為研究某咖啡店每日的熱咖啡銷售量和氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計該店2017年每周六的銷售量及當(dāng)天氣溫得到如圖所示的散點圖（軸表示氣溫，軸表示銷售量），由散點圖可知與的相關(guān)關(guān)系為（

）A．正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的值為B．負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的值為C．負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的值為D．正相關(guān)，相關(guān)負(fù)數(shù)的值為3．已知變量與的數(shù)據(jù)如下表所示，若關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程是，則表中（

）1234510111315A．11 B．12 C．12.5 D．134．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對，A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則能體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，…不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為A．-3 B．0 C．-1 D．16．足球運動是深受學(xué)生喜愛的一項體育運動，為了研究是否喜愛足球運動與學(xué)生性別的關(guān)系，從某高校男女生中各隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，得到如下數(shù)據(jù)（）：喜愛不喜愛男生女生若有90%以上的把握認(rèn)為是否喜愛足球運動與學(xué)生性別有關(guān)，則m的最小值為（

）附：．其中．0.250.100.050.001k2.0722.7063.8416.635A．17 B．15 C．13 D．117．某商場為了了解不同廠家生產(chǎn)的散裝面包的月銷售量（千克）與售價（元/千克）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某幾個月的月銷售量與當(dāng)月各散裝面包的售價，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：售價（元/千克）月銷售量（千克）由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程為，則樣本在處的殘差為A． B． C． D．8．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則當(dāng)X每增加1個單位時，Y平均（

）X34567Y4.0-0.50.5A．增加1.4個單位 B．減少1.4個單位 C．增加7.9個單位 D．減少7.9個單位二、多選題9．在利用統(tǒng)計量來判斷兩個變量X與Y之間是否有關(guān)系時，下列說法正確的是（

）.A．越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小B．越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C．越接近于0，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小D．越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小10．給出以下四個說法，其中正確的說法有（

）A．繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距B．在刻畫回歸模型的擬合效果時，的值越大，說明擬合的效果越好C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則D．對分類變量與，若計算出的越小，則判斷“與有關(guān)系”的犯錯誤的概率越小11．有甲、乙兩個班級共計105人進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：參考公式：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c300.0500.0100.001k3.8416.63510.828已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是（

）A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B．列聯(lián)表中c的值為20，b的值為45C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”三、填空題12．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12343.24.87.5若關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為．13．將兩個變量x、y的n對樣本數(shù)據(jù)，，，…，在平面直角坐標(biāo)系中表示為散點圖，根據(jù)x、y滿足一元線性回歸模型及最小二乘法，求得其經(jīng)驗回歸方程為．設(shè)為回歸直線上的點，則下列說法正確的是．①越小，說明模型的擬合效果越好；②利用最小二乘法求出的線性回歸直線一定經(jīng)過散點圖中的某些點；③相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，說明成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；④通過經(jīng)驗回歸方程進(jìn)行預(yù)報時，解釋變量的取值不能距離樣本數(shù)據(jù)的范圍太遠(yuǎn)，求得的預(yù)報值不是相應(yīng)變量的精確值．14．針對“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)“作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則女生至少有人．參考數(shù)據(jù)及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，．四、解答題15．春節(jié)期間，由于高速免費，車流量逐步增加，某高速口統(tǒng)計了5天中的車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系，所得數(shù)據(jù)如下表所示：車流量x（萬輛）1212.51313.514空氣質(zhì)量指數(shù)y7476787780(1)在下列網(wǎng)格紙中繪制出散點圖；(2)觀察散點圖的趨勢，如果能看成線性關(guān)系，請在圖中畫出一條直線來近似地表示這種關(guān)系，并計算車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的相關(guān)系數(shù)．16．下表提供了某廠進(jìn)行技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)能（單位：）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（單位：標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：3456標(biāo)準(zhǔn)煤3.5455.5(1)求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；(2)已知該廠技術(shù)改造前產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）中求出的經(jīng)驗回經(jīng)驗回歸方程，預(yù)測該廠技術(shù)改造后產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少標(biāo)準(zhǔn)煤.參考公式：17．隨機(jī)抽取10家航空公司，對其最近一年的航班正點率和顧客投訴次數(shù)進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下：航空公司編號12345678910航班正點率/%81.876.876.675.773.872.271.270.891.468.5顧客投訴/次2158856874937212218125顧客投訴次數(shù)和航班正點率之間是否呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系？它們之間的相關(guān)程度如何？變化趨勢有何特征？18．某種產(chǎn)品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)畫出散點圖；(2)求回歸直線方程.參考公式19．隨機(jī)抽取對成年母女的身高數(shù)據(jù)（單位：），試據(jù)此建立母親身高與女兒身高的回歸方程．母親身高154157158159160161162163女兒身高155156159162161164165166《第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析單元測試》參考答案題號12345678910答案CCADCBBBBDBC題號11答案BC1．C【分析】由獨立性檢驗的含義進(jìn)行分析判斷即可得解.【詳解】因為在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，得有99％的把握認(rèn)為“高血壓與肥胖有關(guān)”，只是結(jié)論成立的可能性，與有多少個人患高血壓無關(guān)，更談不上概率，A，B，D不正確，C正確.故選：C2．C【分析】根據(jù)正負(fù)相關(guān)的概念判斷．【詳解】由散點圖知隨著的增大而減小，因此是負(fù)相關(guān)．相關(guān)系數(shù)為負(fù)．故選：C．【點睛】本題考查變量的相關(guān)關(guān)系，考查正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的區(qū)別．掌握正負(fù)相關(guān)的定義是解題基礎(chǔ)．3．A【分析】利用樣本中心點求解即可.【詳解】，因為經(jīng)驗回歸方程經(jīng)過樣本中心，所以，解得.故選：A.4．D【分析】在驗證兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系中，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，殘差平方和越小，相關(guān)性越強(qiáng)，得到結(jié)果．【詳解】在驗證兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系中，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，在四個選項中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大，殘差平方和越小，相關(guān)性越強(qiáng)，只有丁的殘差平方和最小，綜上可知丁的試驗結(jié)果體現(xiàn)、兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性，故選：D．5．C【詳解】因為所有樣本點都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點，都在直線上，則有相關(guān)系數(shù)，故選C.6．B【分析】由列聯(lián)表計算觀測值，根據(jù)有90%以上的把握認(rèn)為是否喜愛足球運動與學(xué)生性別有關(guān)列出不等式，求出m的最小值.【詳解】因為有90%以上的把握認(rèn)為是否喜愛足球運動與學(xué)生性別有關(guān)，所以，即，因為在，時單調(diào)遞增，且，，所以m的最小值為15.故選：B.7．B【解析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出，利用回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點求出，把代入回歸直線方程求出，利用殘差的定義即可求解.【詳解】由表格得為，又回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點，所以，解得，所以回歸直線方程為，把代入回歸直線方程可得，，故樣本在處的殘差為.故選：B【點睛】本題考查回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點和利用回歸直線方程求某點處的殘差；考查運算求解能力；熟練掌握回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點和殘差的定義是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.8．B【分析】根據(jù)已知條件解出m和n,得到線性回歸方程，即可得到答案.【詳解】樣本點的中心為，則，故，且，解得，，則，可知當(dāng)X每增加1個單位時，Y平均減少1.4個單位．故選：B．9．BD【分析】根據(jù)獨立性檢驗，得到越大，說明與“X與Y有關(guān)系”成立的可信程度越大，即可求解.【詳解】根據(jù)獨立性檢驗，可得當(dāng)越大，說明與“X與Y有關(guān)系”成立的可信程度越大，反之越小.故選：BD.10．BC【分析】利用頻率分布直方圖相關(guān)知識可判斷A選項；利用的值與回歸模型的關(guān)系可判斷B選項；利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性可判斷C選項；利用獨立型檢驗可判斷D選項.【詳解】對于A選項，繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組矩形的面積，A錯；對于B選項，在刻畫回歸模型的擬合效果時，的值越大，說明擬合的效果越差，B對；對于C選項，設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，C對；對于D選項，對分類變量與，若計算出的越小，則判斷“與有關(guān)系”的犯錯誤的概率越大，D錯.故選：BC.11．BC【分析】由成績優(yōu)秀的概率，可求的成績優(yōu)秀的人數(shù)，進(jìn)而求出非優(yōu)秀人數(shù)，得到的值，計算的觀測值，對照題目中的表格，即可得到統(tǒng)計的結(jié)論.【詳解】由題意，在全部的105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，所以成績又由的人數(shù)為人，非優(yōu)秀的人數(shù)為人，所以，則的觀測值，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.故選：BC.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，同時考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12．=4.5【解析】由題得，，解方程即得解.【詳解】由題得，，所以，所以.故答案為：=4.5【點睛】結(jié)論點睛：回歸方程經(jīng)過樣本中心點，這個結(jié)論是回歸方程的一個重要知識點，要理解掌握并靈活運用.13．③④/【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合線性回歸方程的性質(zhì)逐個分析判斷即可.【詳解】對于①，對于線性回歸方程，用相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸效果，并非越小，模型的擬合效果就越好，所以①錯誤，對于②，利用最小二乘法求出的線性回歸直線有可能不經(jīng)過散點圖中的所有點，所以②錯誤，對于③，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，說明成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，所以③正確，對于④，若解釋變量的取值超出樣本數(shù)據(jù)范圍太多，則導(dǎo)致預(yù)報值準(zhǔn)確度降低，得到預(yù)報值已不是準(zhǔn)確值，所以④正確，故答案為：③④14．20【分析】設(shè)男生人數(shù)為x，可得列聯(lián)表，由此計算的表達(dá)式，根據(jù)有的把握認(rèn)為中學(xué)生追星與性別有關(guān)，可得不等式，結(jié)合，可求得答案.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為x，則可得列聯(lián)表如下：喜歡追星不喜歡追星合計男生女生合計則計算，若有的把握認(rèn)為中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則需，解得，又，故x至少為60，則女生至少有20人，即有的把握認(rèn)為中學(xué)生追星與性別有關(guān)時，女生至少有20人，故答案為︰20．15．(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析，【分析】（1）根據(jù)表里數(shù)據(jù)標(biāo)點即可；（2）根據(jù)公式計算相關(guān)系數(shù)；【詳解】（1）（2）可以看成線性關(guān)系，如圖所示，計算得：，；，；則．16．(1)(2)【分析】直接利用公式求解即可.【詳解】（1）（2），即改造后預(yù)測生產(chǎn)能耗為.預(yù)測該廠改造后100t產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了標(biāo)準(zhǔn)煤.17．線性相關(guān)；；相關(guān)程度高，變化趨勢是正點率提高一個百分點顧客投訴次數(shù)少約為.【分析】利用最小二乘法求出回歸方程即可求解.【詳解】設(shè)顧客投訴次數(shù)為，正點率為，，，設(shè)回歸方程，，，將代入回歸直線方程：可得，所以線性回歸方程為：，相關(guān)系數(shù)，的絕對值越接近，相關(guān)性越強(qiáng)，所以相關(guān)程度高.變化趨勢是正點率提高一個百分點顧客投訴次數(shù)少約為.18．(1)答案見解析(2)【分析】（1）直接描點，即可作出散點圖；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)