7數(shù)期末考試卷-2024-2025學年人教版七年級（初一）數(shù)學下冊期末考試模擬卷03

2024-2025學年七年級（下）期末數(shù)學試卷【人教版】考試時間：120分鐘；滿分：120分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級·安徽銅陵·期中）若3326≈6.88，3x≈68.8，則A．3260 B．32600 C．326000 D．0.3262．（3分）（24-25七年級·江西吉安·期中）已知點A，B的坐標分別為1,3,?1,2．將線段AB沿某個方向平移后，點A的對應點的坐標為1,6，則點B的對應點的坐標為（A．?1,4 B．?1,5 C．1,5 D．1,43．（3分）（24-25七年級·江蘇南京·期中）當x依次取1，3，5，7時，小淇算得多項式kx+b的值分別為0，5，11，17，經(jīng)驗證，只有一個結(jié)果是錯誤的，這個錯誤的結(jié)果是（

）A．當x=1時，kx+b=0 B．當x=3時，kx+b=5C．當x=5時，kx+b=11 D．當x=7時，kx+b=174．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·階段練習）某市教育局對七年級學生進行體質(zhì)監(jiān)測，共收集了200名學生的體重數(shù)據(jù)，并繪制成頻數(shù)分布直方圖．若從左往右數(shù)每個小長方形的面積之比為2:3:4:1，則其中第三組的頻數(shù)為（

）A．80 B．60 C．20 D．105．（3分）（24-25七年級·浙江溫州·期末）如圖，在科學《光的反射》活動課中，小麥同學將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面AB的調(diào)節(jié)角(∠ABM)的調(diào)節(jié)范圍為12°~69°，激光筆發(fā)出的光束DG射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線EF）的夾角∠EPG=30°，則反射光束GH與天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度數(shù)為（

）A．129° B．72° C．51° D．18°6．（3分）（24-25七年級·安徽合肥·期中）已知a，b，c為三個實數(shù)，其中a、b均為負數(shù)，且滿足2a?b+c=4,3a+b+c=0，令t=3a+2b，則t的取值范圍是（

）A．?10<t<?2 B．?12<t<?4 C．?12<t<?2 D．?10<t<?47．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·周測）如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法線OC⊥MN，反射光線AO與水平線的夾角∠AOD=56°，則平面鏡MN與水平線BD的夾角∠DON的大小為（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）（

）A．24° B．28° C．34° D．56°8．（3分）（24-25七年級·湖北武漢·期中）若用x表示任意正實數(shù)的整數(shù)部分，例如：[2.5]=2，[2]=2，[2]=1，則式子[2]?[3]+[4A．22 B．?22 C．23 D．?239．（3分）（24-25七年級·福建福州·期中）用如圖①中的長方形和正方形紙板為側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒（圖2中兩個盒子朝上的一面不用紙板）．現(xiàn)在倉庫里有m張長方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則m+n的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．202310．（3分）（24-25七年級·江蘇揚州·階段練習）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥AB，EF是△DEC的角平分線，有下列四個結(jié)論：?①∠BDE=∠DBE；?②EF∥BD；?③∠CDE=∠ABC；?④A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級·浙江溫州·期中）若a?2022+b+2022=2，其中a，b均為整數(shù)，則12．（3分）（24-25七年級·北京西城·期中）2024年4月8日，德勝中學迎來了第二屆科技節(jié)的盛大開幕，從8日至10日，一系列精彩紛呈的活動如德勝模型展示、合作競賽、微講壇、科技小制作以及科技嘉年華等接踵而至，同學們熱情高漲，紛紛踴躍參與，初二年級某班共有36名同學積極報名了科技微講壇活動．其中有15名男生和5名女生參加了位于東校區(qū)的講壇，另有16名男生和15名女生參加了位于西校區(qū)的講壇，有以下幾個說法：①只在東校區(qū)參加了講壇的男生比只在西校區(qū)參加了講壇的男生少；②只在東校區(qū)參加了講壇的男生和只在西校區(qū)參加了講壇的女生可能一樣多；③報名了科技微講壇的男生人數(shù)一定比女生人數(shù)多；④在兩個校區(qū)都參加了講壇的男生一定比在兩個校區(qū)都參加了講壇的女生多；其中正確的是．13．（3分）（24-25七年級·湖北武漢·期中）如圖，是5×5的網(wǎng)格，一只螞蟻在網(wǎng)格左下角0,0位置，每次能向上走一格或者向右走一格，要到達右上角5,5的位置，則不同的走法共有種．14．（3分）（24-25七年級·北京海淀·階段練習）某工廠生產(chǎn)I號、II號兩種產(chǎn)品，并將產(chǎn)品按照不同重量進行包裝，已知包裝產(chǎn)品款式有三種：A款，B款，C款，且三款包裝的重量及所含I號、II號產(chǎn)品的重量如下表：包裝款式包裝的重量（噸）含I號新產(chǎn)品的重量（噸）含II號產(chǎn)品的重量（噸）A款633B款532C款523現(xiàn)用一輛最大載重量為28噸的貨車一次運送5個包裝產(chǎn)品，且每種款式至少有1個．（1）若恰好裝運28噸包裝產(chǎn)品，則裝運方案中A款、B款、C款的個數(shù)依次為；（2）若裝運的I號產(chǎn)品不超過13噸．同時裝運的II號產(chǎn)品最多，則裝運方案中A款、B款、C款的個數(shù)依次為．（寫出一種即可）15．（3分）（24-25七年級·浙江杭州·期中）如圖，BE平分∠CBD，交DF于點E，點G在線段BE上（不與點B，點E重合），連接DG，已知∠BEF+∠DBE=180°，若∠BDG=(m+1)∠GDE，且∠BGD+n∠GDE=90°（m,n為常數(shù)，且為正數(shù)），則nm的值為

16．（3分）（24-25七年級·四川德陽·階段練習）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級·福建福州·期中）閱讀下列材料：可以通過下列步驟估計5的大小：第一步：因為22=4，32=9，第二步：通過取2和3的平均數(shù)確定所在的范圍：取2和3的平均數(shù)為2+32因為2.52=6.25，5<6.25，所以(1)請仿照第一步，通過運算，確定75介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間？(2)在2<5<2.5的基礎(chǔ)上，重復應用第二步中取平均數(shù)的方法，試確定m，n的值，使m<518．（6分）（24-25七年級·江蘇鹽城·期末）已知直線AB和CD交于點O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）當α＝30°時，則∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）當α＝60°時，射線OE′從OE開始以12°/秒的速度繞點O逆時針轉(zhuǎn)動，同時射線OF′從OF開始以8°/秒的速度繞點O順時針轉(zhuǎn)動，當射線OE′轉(zhuǎn)動一周時射線OF′也停止轉(zhuǎn)動，求經(jīng)過多少秒射線OE′與射線OF′第一次重合？（3）在（2）的條件下，射線OE′在轉(zhuǎn)動一周的過程中，當∠E′OF′＝90°時，請直接寫出射線OE′轉(zhuǎn)動的時間為_________秒．19．（8分）（24-25七年級·廣西南寧·期中）在數(shù)學研究課上，研究小組研究了平面直角坐標系中的特殊線段的長度：在平面直角坐標系中有不重合的兩點Mx1,y1和點Nx2,y2，若x1=x2，則【實踐操作】（1）若點M?1,1，N2,1，則MN∥【拓展應用】（2）如圖，在平面直角坐標系中，A?4,0，B0,2①如圖1，△ABC的面積為______；②如圖2，點D在線段AB上，將點D沿x軸正方向向右平移3個單位長度至E點，若△ACE的面積等于14，求點D坐標．20．（8分）（24-25七年級·山東臨沂·期中）下面是李明同學的一篇學習筆記（部分），請你認真閱讀，并完成相應任務．“整體思想”是數(shù)學中的重要思想，貫穿中學數(shù)學的全過程．具體的應用方法包括整體代入、整體運算、整體設(shè)元等等，在解方程組時，運用“整體思想”通常會使解題更加簡便快捷．例1：解方程組x+2(x+y)=3分析：在這個方程組中，方程②中的(x+y)在方程①中也存在，此時運用整體思想，把(x+y)看作一個整體，就可以直接代入方程①進行計算，避免了先去括號等復雜操作．解：把②代入①，得(x+y)x+2×1=3，解得x=1．把x=1代入②，得y=0．所以原方程組的解為x=1例2：解方程組2x+5y=3解：將方程②變形為4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5③把①代入③，得2×3+y=5．∴y=?1．把y=?1代入①，得x=4．∴方程組的解為x=4任務：(1)利用“例1”的方法，解方程組2(a?b)+6=2a(2)已知6x+10y+z=53x+5y?2z=10利用“例2”的方法，求3x+5y+z21．（10分）（24-25七年級·北京大興·期中）在平面直角坐標系xOy中，對于點Px,y，若點Q坐標為?x,y+2x，則稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”．例如，點P1,2，則點Q?1,4(1)若點Q1是點P12,3(2)若點Q2是點P2?1,t?1的“關(guān)聯(lián)點”，且點Q2在(3)若點Q3是點P3t,?t?3的“關(guān)聯(lián)點”，且線段P3Q22．（10分）（2025·遼寧沈陽·模擬預測）為了了解九年級學生寒假每周的鍛煉情況，某校隨機抽取九年級20名女生和部分男生，對他們一周鍛煉的時間進行了調(diào)查，四舍五入處理后制作了不完整（部分數(shù)據(jù)被覆蓋）的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．已知一周鍛煉2小時的女生人數(shù)占隨機抽取學生總數(shù)的16%女生一周鍛煉時間頻數(shù)分布表分組（四舍五入后）頻數(shù)（學生人數(shù)）頻率1小時20.12小時a0.43小時40.24小時b(1)求出統(tǒng)計表中a，b的值以及隨機抽取學生的總?cè)藬?shù)；(2)求隨機抽取的男生一周平均鍛煉時間為多少小時？(3)為了激勵學生加強鍛煉，學校決定對全年級一周鍛煉時間（四舍五入后）達到3小時及3小時以上的學生進行表彰，每人一份獎品，全年級共有1000名學生，請問學校應準備大約多少份獎品？23．（12分）（24-25七年級·廣東深圳·期中）為進一步提升摩托車、電動自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護水平，公安部交通管理局部署在全國開展“一盔一帶”安全守護行動．某商店銷售成人、兒童兩種頭盔，該商店第一季度的銷售記錄(有部分缺損)如表所示．請解答下列問題：日期產(chǎn)品類別銷售量（單位：個）銷售額（單位：元）1月成人頭盔607400兒童頭盔552月成人頭盔487520兒童頭盔643月成人頭盔7200兒童頭盔(1)該商店成人、兒童兩種頭盔的銷售單價各為多少元？(2)已知成人頭盔的利潤是10元/個，兒童頭盔的利潤是20元/個；并且該商店3月份兒童頭盔的銷售量不高于60個，第一季度所獲利潤不低于5000元，則該商店3月份有多少種銷售方案？(3)在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種銷售方案會使商店3月份利潤最大，并求出最大利潤．24．（12分）（24-25七年級·廣東佛山·期中）太陽光和燈光都是我們生活中的光源，蘊含著很豐富的數(shù)學知識．情境：當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生變化，這種現(xiàn)象叫做光的折射．（1）如圖1，直線AB與CD相交于點F，一束光線沿CD射入水面，在點F處發(fā)生折射，沿FE射入水中，如果∠1=40°，∠2=28°，則∠DFE的度數(shù)為______．拓展：（2）光線從空氣射入水產(chǎn)生折射，同時，光線從水射入空氣也發(fā)生折射，如圖2，光線EF從空氣射入水中，再從水射入空氣中，形成光線GH，根據(jù)光學知識有∠1=∠2，∠3=∠4，請判斷光線EF應用：（3）如圖3，出于安全考慮，在某段鐵路兩旁安置了A、B兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.假定主道路PQ∥MN，連接AB，且∠ABN=50°．燈A發(fā)出的射線AC自AQ順時針旋轉(zhuǎn)至AP，燈B發(fā)出的射線BD自BM順時針旋轉(zhuǎn)至BN后立即回轉(zhuǎn)，當射線BD回轉(zhuǎn)至BM后兩條射線停止運動，兩燈不停交叉照射巡視．燈A轉(zhuǎn)動的速度是2度/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是8度/秒.它們同時開始轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為t秒，當AC與BD互相垂直時，求出此時t的值．

2024-2025學年七年級（下）期末數(shù)學試卷【人教版】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級·安徽銅陵·期中）若3326≈6.88，3x≈68.8，則A．3260 B．32600 C．326000 D．0.326【答案】C【分析】本題考查立方根，理解一個數(shù)擴大1000倍，則它的立方根擴大10倍是得出正確答案的關(guān)鍵．根據(jù)立方根的定義，得出與被開方數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，即一個數(shù)的立方根擴大10倍，則被開方數(shù)就擴大到1000倍，可得答案．【詳解】解：∵68.8=6.88×10，∴x=326×10故選：C．2．（3分）（24-25七年級·江西吉安·期中）已知點A，B的坐標分別為1,3,?1,2．將線段AB沿某個方向平移后，點A的對應點的坐標為1,6，則點B的對應點的坐標為（A．?1,4 B．?1,5 C．1,5 D．1,4【答案】B【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)點A1,3平移后的對應點的坐標為1,6【詳解】解：∵點A1,3平移后的對應點的坐標為1,6∴平移規(guī)律是向上平移3個單位，∴點B的對應點的坐標為?1,5，故選：B．3．（3分）（24-25七年級·江蘇南京·期中）當x依次取1，3，5，7時，小淇算得多項式kx+b的值分別為0，5，11，17，經(jīng)驗證，只有一個結(jié)果是錯誤的，這個錯誤的結(jié)果是（

）A．當x=1時，kx+b=0 B．當x=3時，kx+b=5C．當x=5時，kx+b=11 D．當x=7時，kx+b=17【答案】A【分析】此題主要考查二元一次方程組的求解，通過判斷所解的k、b值是否相等即可得出原來多項式，即可判斷哪個是否正確，所以此題的關(guān)鍵是要掌握解二元一次方程組．解組成的各個方程組，根據(jù)方程組的解逐個判斷即可．【詳解】解：∵當x分別等于3、5時，代數(shù)式的值是5、11，∴代入得：3k+b=55k+b=11解得：k=3b=?4∵當x分別等于5、7時，代數(shù)式的值是11、17，∴代入得：5k+b=117k+b=17解得：k=3b=?4∴當x分別等于3、5、7時，多項式3x?4的值分別為5，11，17，而當x=1時，多項式3x?4的值為?1，∴當x=1時，kx+b=0錯誤，故選：A．4．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·階段練習）某市教育局對七年級學生進行體質(zhì)監(jiān)測，共收集了200名學生的體重數(shù)據(jù)，并繪制成頻數(shù)分布直方圖．若從左往右數(shù)每個小長方形的面積之比為2:3:4:1，則其中第三組的頻數(shù)為（

）A．80 B．60 C．20 D．10【答案】A【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的性質(zhì)，理解頻數(shù)分布直方圖的意義，掌握頻率=頻數(shù)求出第三組的頻數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比，再根據(jù)頻率=頻數(shù)【詳解】解：第三組的頻數(shù)為200×4故選：A．5．（3分）（24-25七年級·浙江溫州·期末）如圖，在科學《光的反射》活動課中，小麥同學將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面AB的調(diào)節(jié)角(∠ABM)的調(diào)節(jié)范圍為12°~69°，激光筆發(fā)出的光束DG射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線EF）的夾角∠EPG=30°，則反射光束GH與天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度數(shù)為（

）A．129° B．72° C．51° D．18°【答案】C【分析】分當12°≤∠ABM≤60°時，如圖1所示，當60°<∠ABM≤69°時，如圖2所示，兩種情況，利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當12°≤∠ABM≤60°時，如圖1所示，過點G作GQ∥∵MN∥∴MN∥∴∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，∴54°≤∠PHG≤150°當60°<∠ABM≤69°時，如圖2所示，過點G作GQ∥同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，∴∠PHG=150°-2∠ABM，∴12°≤∠PHG<30°，綜上所述，54°≤∠PHG≤150°或12°≤∠PHG<30°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線和利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（24-25七年級·安徽合肥·期中）已知a，b，c為三個實數(shù)，其中a、b均為負數(shù)，且滿足2a?b+c=4,3a+b+c=0，令t=3a+2b，則t的取值范圍是（

）A．?10<t<?2 B．?12<t<?4 C．?12<t<?2 D．?10<t<?4【答案】B【分析】本題主要考查了不等式組的應用，根據(jù)2a?b+c=4,3a+b+c=0，求出a=4?2c5,b=c?125，根據(jù)a、b均為負數(shù)，求出4?2c5<0【詳解】解：∵2a?b+c=4,3a+b+c=0，兩個方程可得得a=4?2c又∵a<0,b<0，∴4?2c5解得：2<c<12，∵t=3a+2b=3(4?2c)∴2<?4∴?12<t<?4．故選：B．7．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·周測）如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法線OC⊥MN，反射光線AO與水平線的夾角∠AOD=56°，則平面鏡MN與水平線BD的夾角∠DON的大小為（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）（

）A．24° B．28° C．34° D．56°【答案】B【分析】本題考查了求一個角的余角與補角、垂直、對頂角相等，熟練掌握求一個角的余角與補角的方法是解題關(guān)鍵．先求出∠AOB=124°，再求出∠AOC=∠BOC=12∠AOB=62°，根據(jù)垂直的定義可得∠COM=90°【詳解】解：∵∠AOD=56°，∴∠AOB=180°?∠AOD=124°，∵入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，∴∠AOC=∠BOC=1∵OC⊥MN，∴∠COM=90°，∴∠BOM=∠COM?∠BOC=28°，由對頂角相等得：∠DON=∠BOM=28°，故選：B．8．（3分）（24-25七年級·湖北武漢·期中）若用x表示任意正實數(shù)的整數(shù)部分，例如：[2.5]=2，[2]=2，[2]=1，則式子[2]?[3]+[4A．22 B．?22 C．23 D．?23【答案】C【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，本題是閱讀型題，正確理解新定義的含義是解題的關(guān)鍵．利用題干中的新定義依次得到各數(shù)的整數(shù)部分，計算即可得出結(jié)論．【詳解】∵12=1∴2與3之間共有2∵22=4∴4與8之間共有(2×2+1)∵32=9∴9與15之間共有(3×2+1)?，∵442=1936∴1936與2024之間共有(2×44+1)[=(1?1)+(=0+2?3+4?5+?+44=2=23．故選C．9．（3分）（24-25七年級·福建福州·期中）用如圖①中的長方形和正方形紙板為側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒（圖2中兩個盒子朝上的一面不用紙板）．現(xiàn)在倉庫里有m張長方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則m+n的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】設(shè)做豎式的無蓋紙盒為x個，橫式的無蓋紙盒y個，由所需長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再由x、y的系數(shù)表示出m+n并判斷m+n為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．【詳解】解：設(shè)做豎式的無蓋紙盒為x個，橫式的無蓋紙盒為y個，根據(jù)題意得：4x+3y=mx+2y=n整理得：m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整數(shù)，∴m+n是5的倍數(shù)，∵2020、2021、2022、2023四個數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，∴m+n的值可能是2020．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（24-25七年級·江蘇揚州·階段練習）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥AB，EF是△DEC的角平分線，有下列四個結(jié)論：?①∠BDE=∠DBE；?②EF∥BD；?③∠CDE=∠ABC；?④A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】D【分析】利用DE∥AB，BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，可以判斷出①②正確；再根據(jù)∠A與∠ABC不一定相等，再利用∠A與∠CDE相等，可判斷出③不一定正確；根據(jù)EF∥BD，推出【詳解】∵DE∥∴∠ABD=∠BDE，∠ABC=∠DEC，∵BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，∴∠ABD=∠DBE，∠DEF=∠FEC，∴∠BDE=∠DBE，∠FEC=∠DBC，∴EF∥故①②正確；∴∠A與∠ABC不一定相等，由題意可知∠A=∠CDE，∴∠CDE與∠ABC不一定相等，故③錯誤；∵EF∥∴△BDF與△BDE是等底等高的三角形，∴S△BDF∴S四邊形故④正確，∴①②④正確．故選：D．【點睛】此題考查了角平分線的定義，平行線的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級·浙江溫州·期中）若a?2022+b+2022=2，其中a，b均為整數(shù)，則【答案】0，2，4【分析】先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性分三種情況進行討論得出a，b的值，再代入進行計算即可求解【詳解】解：∵a?2022+b+2022=2，其中a又∵|a?2022|≥0，b+2022①當|a?2022|=0，b+2022=2∴a=2022，b=?2018∴a+b②當|a?2022|=1，b+2022=1∴a=2023或a=2021，b=?2021∴a+b=2023?2021③當|a?2022|=2，b+2022=0∴a=2024或a=2020，b=?2022∴a+b=2024?2022=2或故答案為：4或2或0【點睛】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負性，得出a、b可能的取值是解決此題的關(guān)鍵，注意分類討論的數(shù)學思想．12．（3分）（24-25七年級·北京西城·期中）2024年4月8日，德勝中學迎來了第二屆科技節(jié)的盛大開幕，從8日至10日，一系列精彩紛呈的活動如德勝模型展示、合作競賽、微講壇、科技小制作以及科技嘉年華等接踵而至，同學們熱情高漲，紛紛踴躍參與，初二年級某班共有36名同學積極報名了科技微講壇活動．其中有15名男生和5名女生參加了位于東校區(qū)的講壇，另有16名男生和15名女生參加了位于西校區(qū)的講壇，有以下幾個說法：①只在東校區(qū)參加了講壇的男生比只在西校區(qū)參加了講壇的男生少；②只在東校區(qū)參加了講壇的男生和只在西校區(qū)參加了講壇的女生可能一樣多；③報名了科技微講壇的男生人數(shù)一定比女生人數(shù)多；④在兩個校區(qū)都參加了講壇的男生一定比在兩個校區(qū)都參加了講壇的女生多；其中正確的是．【答案】①④/④①【分析】本題考查了列代數(shù)式表達式以及一元一次不等式的應用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先設(shè)x名男生參加講壇，則36?x名女生參加講壇，分別表示即有31?x名男生同時參加東校區(qū)的講壇和西校區(qū)的講壇，x?16名女生同時參加東校區(qū)的講壇和西校區(qū)的講壇，然后得出只參加一種講壇的男生、女生的人生，結(jié)合各個說法進行分析，即可作答．【詳解】解：設(shè)x名男生參加講壇，則36?x名女生參加講壇，∵有15名男生和5名女生參加了位于東校區(qū)的講壇，另有16名男生和15名女生參加了位于西校區(qū)的講壇，∴15+16?x=31?x，5+15?即有31?x名男生同時參加東校區(qū)的講壇和西校區(qū)的講壇，x?16名女生同時參加東校區(qū)的講壇和西校區(qū)的講壇16≤x≤31；∴只在東校區(qū)參加了講壇的男生為15?31?x=x?16，只在西校區(qū)參加了講壇的男生為∴x?16<x?15則只在東校區(qū)參加了講壇的男生比只在西校區(qū)參加了講壇的男生少是正確的；同理，只在東校區(qū)參加了講壇的女生為5?x?16=21?x，只在西校區(qū)參加了講壇的女生為15?∴當只在東校區(qū)參加了講壇的男生和只在西校區(qū)參加了講壇的女生可能一樣多時，則31?x=x?16解得x=23.5，不是正整數(shù)，故舍去∴②是錯誤的；當報名了科技微講壇的男生人數(shù)一定比女生人數(shù)多時，則x>36?x，解得x>18但題干沒有條件說明x>18故③是錯誤的；∵31?x>x?16解得23.5>x∵16≤x≤21在23.5>x的范圍內(nèi)∴在兩個校區(qū)都參加了講壇的男生一定比在兩個校區(qū)都參加了講壇的女生多，故④是正確的；故答案為：①④13．（3分）（24-25七年級·湖北武漢·期中）如圖，是5×5的網(wǎng)格，一只螞蟻在網(wǎng)格左下角0,0位置，每次能向上走一格或者向右走一格，要到達右上角5,5的位置，則不同的走法共有種．【答案】252【分析】采用格點法，每點的走法都一一標出，依題意經(jīng)過0,5和5,0出發(fā)的只有1種走法，則經(jīng)過4,4到5,5只有2種不同的走法，經(jīng)過點4,3,3,4到5,5有3種不同的走法，經(jīng)過點3,3到5,5有6種不同的走法，經(jīng)過4,2和2,4到5,5有【詳解】解：如圖所示，∴從0,0到5,5，不同的走法共有126+126=252種故答案為：252．14．（3分）（24-25七年級·北京海淀·階段練習）某工廠生產(chǎn)I號、II號兩種產(chǎn)品，并將產(chǎn)品按照不同重量進行包裝，已知包裝產(chǎn)品款式有三種：A款，B款，C款，且三款包裝的重量及所含I號、II號產(chǎn)品的重量如下表：包裝款式包裝的重量（噸）含I號新產(chǎn)品的重量（噸）含II號產(chǎn)品的重量（噸）A款633B款532C款523現(xiàn)用一輛最大載重量為28噸的貨車一次運送5個包裝產(chǎn)品，且每種款式至少有1個．（1）若恰好裝運28噸包裝產(chǎn)品，則裝運方案中A款、B款、C款的個數(shù)依次為；（2）若裝運的I號產(chǎn)品不超過13噸．同時裝運的II號產(chǎn)品最多，則裝運方案中A款、B款、C款的個數(shù)依次為．（寫出一種即可）【答案】3，1，11，1，3【分析】（1）設(shè)裝運方案中A款、B款、C款的個數(shù)依次x、y、z，根據(jù)題意可得方程組x+y+z=56x+5y+5z=28（2）設(shè)裝運方案中A款、B款、C款的個數(shù)依次x、y、z，則x+y+z=56x+5y+5z≤28，解得x≤3，然后由裝運的I號產(chǎn)品不超過13噸，同時裝運的II號產(chǎn)品最多，可得不等式組3x+3y+2z≤13【詳解】解：（1）設(shè)裝運方案中A款、B款、C款的個數(shù)依次x、y、z，則x+y+z=56x+5y+5z=28，解得x=3由于x、y、z為整數(shù)，且每種款式至少有1個，所以y=1,z=1，故答案為：3，1，1；（2）設(shè)裝運方案中A款、B款、C款的個數(shù)依次x、y、z，則x+y+z=56x+5y+5z≤28，解得x≤3∵裝運的I號產(chǎn)品不超過13噸，同時裝運的II號產(chǎn)品最多，∴3x+3y+2z≤133x+2y+3z≥13當x=1,y=1,z=3時，3x+3y+2z=12<13,3x+2y+3z=14>13,13+14=27<28，符合題目要求；故答案為：1，1，3．【點睛】本題考查了三元一次方程組和不等式組的應用，正確理解題意、列出相應的方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（24-25七年級·浙江杭州·期中）如圖，BE平分∠CBD，交DF于點E，點G在線段BE上（不與點B，點E重合），連接DG，已知∠BEF+∠DBE=180°，若∠BDG=(m+1)∠GDE，且∠BGD+n∠GDE=90°（m,n為常數(shù)，且為正數(shù)），則nm的值為

【答案】12/【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合題意推出∠BEF+∠CBE=180°，即可判定AC∥DF，過點G作GH∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差即可求出∠ABG+∠BGD?∠GDE=180°，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵BE是∠CBD的角平分線，∴∠CBE=∠DBE=1又∵∠BEF+∠DBE=180°，∴∠BEF+∠CBE=180°，∴AC∥過點G作GH∥DF，

∵AC∥∴GH∥AC，∴∠ABG+∠BGH=180°，∵GH∥DF，∴∠GDE=∠HGD，∴∠ABG+∠BGD?∠GDE=∠ABG+∠BGH+∠HGD?∠GDE=180°；∴∠BGD=180°?∠ABG+∠GDE=∠CBE+∠GDE，∵∠BGD+n∠GDE=90°∴∠CBE+∠GDE+n∠GDE=90°，∴∠CBE+n+1即2∠CBE+2n+1∵AC∥∴∠BDE+2∠CBE=180°，又∵∠BDG=(m+1)∠GDE，∴∠BDE=m+2∴2∠CBE+m+2∴2n+1=m+2∴nm故答案為：1216．（3分）（24-25七年級·四川德陽·階段練習）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A【答案】2,1012【分析】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考析，根據(jù)2024是偶數(shù)，求出點的下標是偶數(shù)時的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)下標確定出下標為偶數(shù)時的點的坐標，得到規(guī)律：當下標是2，6，10，…時，橫坐標為1，縱坐標為下標的一半的相反數(shù)，當下標是4，8，12，．．時，橫坐標是2，縱坐標為下標的一半，然后確定出第2024個點的坐標即可．【詳解】解：觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)：當下標為偶數(shù)時的點的坐標，得到規(guī)律：當下標是2，6，10，…時，橫坐標為1，縱坐標為下標的一半的相反數(shù)，當下標是4，8，12，．．時，橫坐標是2，縱坐標為下標的一半，因為2024÷4=506，所以橫坐標為2，縱坐標為=1012，故答案為：2,1012．第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級·福建福州·期中）閱讀下列材料：可以通過下列步驟估計5的大?。旱谝徊剑阂驗?2=4，32=9，第二步：通過取2和3的平均數(shù)確定所在的范圍：取2和3的平均數(shù)為2+32因為2.52=6.25，5<6.25，所以(1)請仿照第一步，通過運算，確定75介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間？(2)在2<5<2.5的基礎(chǔ)上，重復應用第二步中取平均數(shù)的方法，試確定m，n的值，使m<5【答案】(1)75介于8和9之間(2)m=218【分析】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的定義以及估算無理數(shù)的大?。炀氄莆展浪銦o理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)82=64，（2）根據(jù)題意，分別計算2.252和218【詳解】（1）解：∵82=6464<75<81，∴8<75∴75介于8和9（2）解：∵2<取2和2.5的平均數(shù)為2+2.52∵2.25∴2<5∵2.25?2=1∴取2和2.25的平均數(shù)為2+2.252又∵2∴21∵21∴m=21818．（6分）（24-25七年級·江蘇鹽城·期末）已知直線AB和CD交于點O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）當α＝30°時，則∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）當α＝60°時，射線OE′從OE開始以12°/秒的速度繞點O逆時針轉(zhuǎn)動，同時射線OF′從OF開始以8°/秒的速度繞點O順時針轉(zhuǎn)動，當射線OE′轉(zhuǎn)動一周時射線OF′也停止轉(zhuǎn)動，求經(jīng)過多少秒射線OE′與射線OF′第一次重合？（3）在（2）的條件下，射線OE′在轉(zhuǎn)動一周的過程中，當∠E′OF′＝90°時，請直接寫出射線OE′轉(zhuǎn)動的時間為_________秒．【答案】（1）60，75；（2）152【分析】（1）根據(jù)題意利用互余和互補的定義可得：∠EOC與∠FOD的度數(shù)．（2）由題意先根據(jù)α=60°，得出∠EOF=150°，則射線OE'、OF'第一次重合時，其OE'運動的度數(shù)+OF'運動的度數(shù)=150，列式解出即可；（3）根據(jù)題意分兩種情況在直線OE的左邊和右邊，進而根據(jù)其夾角列4個方程可得時間．【詳解】解：（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=α＝30°，∴∠EOC=90°-30°=60°，∠AOD=180°-30°=150°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD=12∠AOD=1故答案為：60，75；（2）當α=60°，∠EOF=90°+60°=150°．設(shè)當射線OE′與射線OF可得12t+8t=150，解得：t=15答：當射線OE′與射線OF（3）設(shè)射線OE′轉(zhuǎn)動的時間為由題意得：12t+8t=150?90或12t+8t=150+90或8t+12t=360+150?90或12t+8t=360+150+90，解得：t=3或12或21或30．答：射線OE【點睛】本題考查對頂角相等，鄰補角互補的定義，角平分線的定義，角的計算，第三問有難度，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意要分情況討論．19．（8分）（24-25七年級·廣西南寧·期中）在數(shù)學研究課上，研究小組研究了平面直角坐標系中的特殊線段的長度：在平面直角坐標系中有不重合的兩點Mx1,y1和點Nx2,y2，若x1=x2，則【實踐操作】（1）若點M?1,1，N2,1，則MN∥【拓展應用】（2）如圖，在平面直角坐標系中，A?4,0，B0,2①如圖1，△ABC的面積為______；②如圖2，點D在線段AB上，將點D沿x軸正方向向右平移3個單位長度至E點，若△ACE的面積等于14，求點D坐標．【答案】（1）3（2）①10；②D【分析】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的坐標變換規(guī)律“左減右加”是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料給的與坐標軸平行直線上兩點的距離公式求解即可；（2）①先計算BC，OA，再利用面積公式計算即可；②設(shè)D(m,n)，由等積法，得到m=2n?4，再結(jié)合圖形，利用S△AOC+S【詳解】解：（1）∵點M?1,1，N∴MN∥∴MN=?1?2故答案為：3．（2）①∵A(?4,0)，B(0,2)，C(0,?3)，∴BC=2?(?3)=5，OA=4，S△ABC②連接OD，OE，設(shè)D(m,n)，∵點D沿x軸正方向向右平移3個單位長度至E點，∴Em+3,n∵S∴12∴m=2n?4，∴E(2n?1,n)，∵S12∴n=19∴m=2n?4=?1∴D?20．（8分）（24-25七年級·山東臨沂·期中）下面是李明同學的一篇學習筆記（部分），請你認真閱讀，并完成相應任務．“整體思想”是數(shù)學中的重要思想，貫穿中學數(shù)學的全過程．具體的應用方法包括整體代入、整體運算、整體設(shè)元等等，在解方程組時，運用“整體思想”通常會使解題更加簡便快捷．例1：解方程組x+2(x+y)=3分析：在這個方程組中，方程②中的(x+y)在方程①中也存在，此時運用整體思想，把(x+y)看作一個整體，就可以直接代入方程①進行計算，避免了先去括號等復雜操作．解：把②代入①，得(x+y)x+2×1=3，解得x=1．把x=1代入②，得y=0．所以原方程組的解為x=1例2：解方程組2x+5y=3解：將方程②變形為4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5③把①代入③，得2×3+y=5．∴y=?1．把y=?1代入①，得x=4．∴方程組的解為x=4任務：(1)利用“例1”的方法，解方程組2(a?b)+6=2a(2)已知6x+10y+z=53x+5y?2z=10利用“例2”的方法，求3x+5y+z【答案】(1)a=4(2)1【分析】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵；（1）類比于“例1”的方法可進行求解；（2）將方程①變形為23x+5y?2z+5z=5，然后可得z=?3，【詳解】（1）解：2a?b把②代入①，得2×1+6=2a，解得a=4．把a=4代入②，得b=3．所以原方程組的解為a=4b=3（2）解：6x+10y+z=5①將方程①變形為23x+5y?2z將②代入③，得2×10+5z=5，解得z=?3．把z=?3代入②，得3x+5y=4．所以3x+5y+z=1．21．（10分）（24-25七年級·北京大興·期中）在平面直角坐標系xOy中，對于點Px,y，若點Q坐標為?x,y+2x，則稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”．例如，點P1,2，則點Q?1,4(1)若點Q1是點P12,3(2)若點Q2是點P2?1,t?1的“關(guān)聯(lián)點”，且點Q2在(3)若點Q3是點P3t,?t?3的“關(guān)聯(lián)點”，且線段P3Q【答案】(1)點Q1(2)t=3；(3)t≥3或t≤?3．【分析】本題考查了新定義下的坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是理解新定義；（1）根據(jù)新定義求解即可；（2）根據(jù)新定義求出Q2的坐標，再根據(jù)在x（3）根據(jù)新定義求出Q3的坐標，再根據(jù)線段P3Q3與【詳解】（1）解：Q1的坐標為(?2,3+2×2)=(?2,7)故答案為：(?2,7)；（2）解：P2?1,t?1的“關(guān)聯(lián)點”Q2∵點Q2在x∴t?3=0，解得：t=3，∴t的值為3；（3）P3(t,?t?3)的“關(guān)聯(lián)點”Q3∵線段P3Q3∴P3∴t?3≥0?t?3≤0或解得：t≥3或t≤?3，∴t的取值范圍為t≥3或t≤?3．22．（10分）（2025·遼寧沈陽·模擬預測）為了了解九年級學生寒假每周的鍛煉情況，某校隨機抽取九年級20名女生和部分男生，對他們一周鍛煉的時間進行了調(diào)查，四舍五入處理后制作了不完整（部分數(shù)據(jù)被覆蓋）的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．已知一周鍛煉2小時的女生人數(shù)占隨機抽取學生總數(shù)的16%女生一周鍛煉時間頻數(shù)分布表分組（四舍五入后）頻數(shù)（學生人數(shù)）頻率1小時20.12小時a0.43小時40.24小時b(1)求出統(tǒng)計表中a，b的值以及隨機抽取學生的總?cè)藬?shù)；(2)求隨機抽取的男生一周平均鍛煉時間為多少小時？(3)為了激勵學生加強鍛煉，學校決定對全年級一周鍛煉時間（四舍五入后）達到3小時及3小時以上的學生進行表彰，每人一份獎品，全年級共有1000名學生，請問學校應準備大約多少份獎品？【答案】(1)a=8，b=6，隨機抽取的學生總?cè)藬?shù)為50人(2)隨機抽取的男生一周平均鍛煉時間為2.5小時(3)應準備約440份獎品【分析】本題考查了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)頻數(shù)分布表和女生總?cè)藬?shù)為20人，即可求解；（2）本題先求男生人數(shù)，再求男生鍛煉總時長，然后即可求解；（3）本題先求在50人的樣本中獲獎比例，再通過全?？?cè)藬?shù)即可求解；【詳解】（1）解：由題可得：表中給出“一周鍛煉2小時”的女生頻率為0.4，故2小時的女生人數(shù)a=0.4×20=8，∵女生人數(shù)合計20，∴b=20?2+8+4∵2小時的女生人數(shù)占隨機抽取學生總數(shù)的16%∴隨機抽取的學生總?cè)藬?shù)為8÷16%綜上所述：a=8，b=6，隨機抽取的學生總?cè)藬?shù)為50人；（2）解：抽取男生人數(shù)為50?20=30人，又給出“4小時的男生人數(shù)與女生相等”，即男生4小時組有6人，∴男生4小時所占比例為：630∴男生3小時所占比例為：1?10%∴男生1小時人數(shù)為：30×10%=3男生2小時人數(shù)為：30×50%=15男生3小時人數(shù)為：30×20%=6∴男生扇形圖信息：1小時占10%，2小時占50%，其余兩組（3小時、4小時）各占20%∴男生鍛煉總時長為1×3+2×15+3×6+4×6=3+30+18+24=75，平均鍛煉時間為75÷30=2.5小時，∴隨機抽取的男生一周平均鍛煉時間為2.5小時；（3）解：全年級需要準備的獎品份數(shù)樣本中“3小時及以上”的人數(shù)：女生(3小時4人，4小時6人)共10人，男生(3小時6人，4小時6人)共12人，合計22人，在50人的樣本中占比2250=44%，若全年級有1000人，則預計有1000×4423．（12分）（24-25七年級·廣東深圳·期中）為進一步提升摩托車、電動自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護水平，公安部交通管理局部署在全國開展“一盔一帶”安全守護行動．某商店銷售成人、兒童兩種頭盔，該商店第一季度的銷售記錄(有部分缺損)如表所示．請解答下列問題：日期產(chǎn)品類別銷售量（單位：個）銷售額（單位：元）1月成人頭盔607400兒童頭盔552月成人頭盔487520兒童頭盔643月成人頭盔7200兒童頭盔(1)該商店成人、兒童兩種頭盔的銷售單價各為多少元？(2)已知成人頭盔的利潤是10元/個，兒童頭盔的利潤是20元/個；并且該商店3月份兒童頭盔的銷售量不高于60個，第一季度所獲利潤不低于5000元，則該商店3月份有多少種銷售方案？(3)在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種銷售方案會使商店3月份利潤最大，并求出最大利潤．【答案】(1)該商店成人、兒童兩種頭盔的銷售單價各為50元，80元，(2)8種(3)該商店3月份銷售兒童頭盔60個，成人頭盔48個時，利潤最大