山東省泰安市2021年中考數(shù)學(xué)真題

山東省泰安市2021年中考數(shù)學(xué)真題5.為r落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項(xiàng)管理要求.r解學(xué)生的

一、選擇題（本大題共12小題，每小題選對(duì)得4分.）（共12題；共48分）睡眠狀況,詢查了?個(gè)班50名學(xué)生每天的唾眠時(shí)間,繪成唾眠時(shí)間頻數(shù)分布

L下列各數(shù):-4.-2.8,0.|-4|,其中比-3小的數(shù)是（）直方圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）

A.-4B.|-4|C.OD.-2.8

2.下列運(yùn)算正確的是（)

A.2"3y=5/B.(-2*)3=-6P

C.("夕)*=/+/D.(312)(2-3*)=4-9?

3.如圖是由若干個(gè)同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)

字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

C.7A,7.5ZJD.88,8力

rA6.如圖，在△，雙.中”出=6.以點(diǎn)4為圓心,3為半徑的圓與邊皮.相切于點(diǎn)〃，

mi]與出7,?，份分別交于點(diǎn)￡.和點(diǎn)G,點(diǎn)〃是優(yōu)弧麻上一點(diǎn)，NCDE=18：

則/G/?萬(wàn)的度數(shù)是（）

A.LU-1B.1111C.IlliD.LLJJ

4.如圖，直線m"n.三角尺的直角頂點(diǎn)在直線即匕且三角尺的直角被直

線卬平分，苔Nl=60°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.50°B.48°C.45eD.36°

7.已知關(guān)于，的一元二次方程（24-1）GA-2=D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

A.Z2=75°B./3=45°C./4=10501Z5=13O°根，則實(shí)數(shù)/的取值范困是（）

A.k>-4B.k<3C.k>-411kWQD.k<311BO11.如圖，為了測(cè)量某建筑物函的高度，小穎采用了如卜的方法：先從與建筑

8.將拋物級(jí)y=-f-2肝3的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得物底端打在同?水平線卜.的月點(diǎn)出發(fā),沿斜坡4〃行走130米至坡頂〃處，冉

到的拋物緞必定經(jīng)過(guò)（）從〃處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點(diǎn)￡處,在￡點(diǎn)則得該建筑物頂端C的

A.（-2.2）B.（-1,1）C.（0.6）D.（I,-3）仰角為60°,建筑物底端8的偏角為45°,點(diǎn)兒從C.1）、￡在同一平面內(nèi)，

9.如圖，四邊形月以。是。。的內(nèi)接四邊形./Q90°,Z^t?=120a,Ali=2,斜坡4〃的坡哽，=1：2.4.根據(jù)小潁的測(cè)量數(shù)據(jù).計(jì)算出建筑物成.的高度約

a?=i,則月，的長(zhǎng)為（）為（參考數(shù)據(jù)：四七1.732）（）

un

un

A.2內(nèi)?2B.3?舊C.4-ND.2A.136.6米B.86.7米C.186.7米D.86.6米

10.如圖，在平行四邊形月比”中，￡是劭的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：12.如圖,在矩形月成9中，.姐=5,皮一5四?點(diǎn)，在線段以.上運(yùn)動(dòng)（含氏C

①川/三公②若MH.d",/d=90。，則庾Ud儂③若《9=2兒，,則另“兩點(diǎn)），連接.伊，以點(diǎn)月為中心，將線段心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到可，連

=￡z：④若4?=MV,則△明'.與△，/匕全等.接陽(yáng)，處線段用的最小值為（）

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

D.3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題：本大題共6小題，滿分18分.）（共6題；共18分）

13.2021年5月15日7時(shí)18分.天間?號(hào)著陸巡視器成功著陸于火星，我國(guó)

首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得網(wǎng)滿成功.探測(cè)器距離地球約3.2億丁米.數(shù)

據(jù)3.2億丁米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為千米.

14.g九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，17.如圖,將矩形紙片刃以刀折掙（3A8）,使46落在力。上，4￡為折痕，然

乙得甲太華而錢亦五十.問(wèn)甲、乙持錢各幾何？”其大意是：“今有甲乙二人.后將矩形紙片展開鋪在一個(gè)平面上，萬(wàn)點(diǎn)不動(dòng)，將/?：.邊折起，使點(diǎn)Z/落在月￡

不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50：而甲把其上的點(diǎn)G處，連接絲，若如三/，CE=2,則加的長(zhǎng)為________.

考的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為5。.問(wèn)甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲的錢數(shù)為*,

乙的錢數(shù)為F,根據(jù)題意，可列方程組為.

15.如圖是拋物線尸”+叱c的部分留念，圖象過(guò)點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱軸為直線

.r=l.有卜列四個(gè)姑論.①&兒40,②a-6c=0.③J，的最大值為3,④方程18.如圖，點(diǎn)多在苴線/：j-匕上，點(diǎn)6的橫生標(biāo)為2,過(guò)點(diǎn)笈作笈，

々W+b產(chǎn)51=0有實(shí)數(shù)根.其中正確的為:將所有正確結(jié)論的序號(hào)都交不軸于點(diǎn)兒，以力心為邊，向右作正方形力/AC，延長(zhǎng)足C交工軸于

填入）.點(diǎn)4：以月?lián)魹檫?，向右作正方形而知見；，延長(zhǎng)區(qū)C交X軸于點(diǎn)擊以AB

為邊，向右作正方形，延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)冊(cè)…；照這個(gè)規(guī)律進(jìn)

行下去,則第〃個(gè)正方形4點(diǎn)反工”的邊長(zhǎng)為_______（結(jié)果用含正整數(shù)〃的代

數(shù)式表示）.

16.若AMC為直角三角形，AC=8C=A,以比.為直徑畫半圓如圖所示，則陰影

部分的面枳為.

(2)點(diǎn)R是函數(shù)尸疊(*>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)“作M」一切于點(diǎn)〃,若軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)?為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接外/JC.交于點(diǎn)。，

tanZ/W=i.求點(diǎn)”的坐標(biāo).過(guò)點(diǎn)/作加_Lx軸于點(diǎn)。.

22.接種疫苗是阻斷新冠病而傳播的有效途徑，針對(duì)強(qiáng)苗急需問(wèn)題.某制藥廠

緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)投苗16萬(wàn)劑，但受某些因索影響,有10名I：人

不能按時(shí)到廠.為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天I：作8小時(shí)

增加到1。小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

劑.

(2)連接式,當(dāng)/加沙=2/8。時(shí)，求直線配的表達(dá)式；

<1)求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？

陽(yáng)

(3)請(qǐng)判斷：或是否判斷大值,如有請(qǐng)求出有玨大值時(shí)點(diǎn)戶的坐標(biāo),如沒(méi)仃

(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí).若

請(qǐng)說(shuō)明理由.

上級(jí)分配給該廠共760萬(wàn)劑的生產(chǎn)任務(wù).向該廠共需要多小天才能完成任務(wù)？

25.如圖1,。為半圓的園心,，〃為半圓上的兩點(diǎn)，且蕊連接〃.并

23.四邊形力改》為矩形，￡是4?延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).

延長(zhǎng)，與加的延長(zhǎng)線相交丁?點(diǎn)￡.

(1)若14統(tǒng)'.如圖1,求證：四邊形跖⑺為平行四邊形：

(1)求證：CD=Elh

(2)若.點(diǎn)?是/歷上的點(diǎn)，加=朦,EGUC于點(diǎn)G,如圖

(2)d。與8,加:分別交于點(diǎn)/；,//.

2,求證：是等腰直角三角形.

①若行一切，如圖2,求證：CF'AF=FO*A[k

24.一次陰數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)月(--1,0),5(1,0),與夕

②若圓的半徑為2,BD=\.如圖3,求我"的值.

答案解析20.（1）50；72

一、選擇題（本大題共12小題,每小題選對(duì)得4分）（2）解：BS1的人數(shù)為50X12%=16（人），

LA2.D3.B4.D5.C6.B7.C8.B9.C10.D11.A12.A則D組的人數(shù)為50-4-67-14=16（人）,

二、填空網(wǎng)（本大題共6小儂，滿分18分。）則優(yōu)秀的人數(shù)為1600X端^=960（人）

卜&=典（3）解:畫樹狀圖為:

13.3.2X10'1-1.瓊y=軟！15.②?16.1

17.4-2f18.亨X（備…

小匕小匕小I

三、解答題（本大題共7小題,滿分78分.）

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到ELE2的結(jié)果數(shù)為2,

n如我所禁,4^

19.（】）解，原式=［母一步）.】彳W貨所以恰好抽到El,E2的慨率=含=4.

，曰七1一1，力?.21.⑴解：?.?點(diǎn)P為函數(shù)尸卷x+1圖象的點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,

=*L氤

1

.?"=號(hào)x+1,解得：x=6,

.?.點(diǎn)P（6,4）,

當(dāng)8=?+3時(shí)，原式=-衣=-i-^???點(diǎn)P為函數(shù)y=±x+l與函數(shù)y=眼（x>0）圖象的交點(diǎn)，

（2）解：去分母.得：8-<7x-1）>2（3x-2）..*.4=意

去括號(hào)，去8-7x+l>6x-4,.*.m=24

移項(xiàng).得：-7x-6x>-4-1-8.（2）解：設(shè)點(diǎn)V的坐標(biāo)（x,y），

合并同類項(xiàng)，得：-13x>-13,,.,tanZPMD=2，

系數(shù)化I,得：xVl:.疆=i

①點(diǎn)M在點(diǎn)P右側(cè).如圖,

?:點(diǎn)P(6,4)..,.PD=y-4,D?=6-x.

.?.PD=4-y,DM=x-6,

:.會(huì)=

,."xy=m=24,

-,=挈，

Vxy=m=24.y

Ay=曾.*.2<4-W)=x-6.解得：x=6或8,

.*.2(4-W)=x-6.解得：x=6或8.?.?點(diǎn)M花點(diǎn)「左側(cè).

?.?點(diǎn)M在點(diǎn)P右側(cè),工此種情況不存在:

x=8?...點(diǎn)M的坐標(biāo)為(8,3).

■,?y=3.22.(I)解：設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，由睡意可得:

'依：.13

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(8.3)；

②點(diǎn)Y在點(diǎn)P左側(cè)，解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原分式方程的解，且符合題意，

...當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人

<2)解：每人每小時(shí)完成的數(shù)比為：16+8+40=005(萬(wàn)劑)..,.FE=AD,

設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù),由題意可得：在aEGF和AAGD中.

4X15+(10+10)XIOXO.05y=760.；《第=總聯(lián)瞬=4.號(hào)

‘族P=、好

解得：尸35,

/.△EGF^AAGDCSAS),

35+4=39(天)，

.*.GF=GD,ZXA=ZFGE,

,該廠共需要39天才能完成任務(wù)

NDGF=ZDG\+ZAGF=ZEGF+ZAGF=ZAGE=90",

23.(1)證明：?.?四邊形ABCD為矩形，

...△DGF是等股直角三角形

.,.AB/7CD,AB=CD,CB±AE,

24.<1)解：?.?二次函數(shù)y=ax'+bx+4(a^O)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,0),B

又???ACNC,

(1.0).

-?.AB=BE.

戊+4=Q

ABE=CD.BE〃CD,?*-'w-A-r4=X5,

￡W=-]

四邊形BECD為平行四邊形解得：ih=-%

<2)證明：VAB=AD,.?.該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-xJ-3x+4

，矩形AbCD是正方形，(2)解：如圖,設(shè)BP與y軸交于點(diǎn)E,

VEGXAC.

.,.ZE=ZGAE=45°,

.*.GE=GA.

又?；AF=3E,?；PD〃y軸,

.?.AB=FE.:.ZDPB=Z9EB,

VZDPB=2ZBC0.設(shè)直線AC友達(dá)式為y=mx+n,

:.Z0EB=2ZBC0.VA(-4.0),C(0.4).

.\ZECB=ZEBC.期￡-出息=￡

IIA-(1+M=4,

.*.BE=CE,ivf=:

解得：a=4,

設(shè)OE=a,則CE=4?a,

/.直線AC表達(dá)式為y=x+4,

ABE=4-a,

???M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.5).

在RtZ^BOE中,由勾股定理得：BE2=OE;+OB;

r.BM=5.

二（4-u『=a'+l',

VBM/7PN.

解得：a=蹩，

.,.△PNQ^AIWQ.

.*.E<0,萼），

JV?0”

:.冢=蕭=

設(shè)BE所C直線表達(dá)式為y=kx+e（k^O）,

設(shè)P3,-a>:-3a+4)(-4<a?<0),則N⑸,a.+4),

森Q2中0

：?1fc1-3Q?.警,-M;氣斬

Y

鵬

解得：t*=孽,...當(dāng)爾=-2時(shí)，色號(hào)有最大值，

此時(shí),點(diǎn)P『J坐標(biāo)為(-2,6).

曳線BP的表達(dá)式為y=-%+超

遑25.(1)證明：如圖1中,連接BC.

<3）解：