正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)VIP

《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)王小富正弦定理（第1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；能理解其內(nèi)容的實(shí)質(zhì)和作用；會(huì)運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角度量問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，結(jié)合初中學(xué)習(xí)過(guò)的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；在正弦定理的證明方法中，滲透分類討論思想和“從特殊到一般、一般到特殊”化歸轉(zhuǎn)化的思想方法。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：以實(shí)際問(wèn)題為背景，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲；又通過(guò)正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力。逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)參與社會(huì)活動(dòng)的意識(shí)和成就感二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)任意三角形邊、角關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。難點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明三、教學(xué)方法：本節(jié)課主要采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以解決問(wèn)題為落腳點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形中邊角關(guān)系的探究中去。讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。四、教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題問(wèn)題呈現(xiàn)階段創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題問(wèn)題呈現(xiàn)階段分析問(wèn)題，建構(gòu)模型問(wèn)題分析分析問(wèn)題，建構(gòu)模型問(wèn)題分析階段猜想驗(yàn)證猜想驗(yàn)證探究發(fā)現(xiàn)階段探究發(fā)現(xiàn)階段證明證明例題分析、演練反饋應(yīng)用鞏固例題分析、演練反饋應(yīng)用鞏固階段知識(shí)內(nèi)容總結(jié)反思、深化認(rèn)識(shí)知識(shí)內(nèi)容總結(jié)反思、深化認(rèn)識(shí)思想方法思想方法書(shū)面作業(yè)書(shū)面作業(yè)實(shí)踐與感悟布置作業(yè)、任務(wù)延伸實(shí)踐與感悟布置作業(yè)、任務(wù)延伸五、教學(xué)媒體：PPT和《幾何畫(huà)板》的使用，不僅形象直觀地呈現(xiàn)問(wèn)題，而且可節(jié)省大量的時(shí)間、空間。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：流程教學(xué)內(nèi)容與問(wèn)題設(shè)計(jì)教與學(xué)的信息傳遞問(wèn)題呈現(xiàn)階段如圖，為了測(cè)量太陽(yáng)橋塔臂AB的長(zhǎng)，工作人員測(cè)得傾斜角A=120，從A點(diǎn)前進(jìn)100米至C點(diǎn)，測(cè)得塔頂?shù)难鼋荁=40，你根據(jù)以上測(cè)量幫助工作人員確定塔臂AB的長(zhǎng)嗎？ABABC120o100m40o塔臂AB=？（多媒體播放）在學(xué)生進(jìn)行思考、討論后，根據(jù)同學(xué)的思路，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生建立圖1的數(shù)學(xué)模型，然后開(kāi)門見(jiàn)山地引入這一節(jié)的課題：正弦定理。引例與歸納總結(jié)中的問(wèn)題4前后呼應(yīng)，既引出課題又間接給出正弦定理的實(shí)際應(yīng)用。如此返璞歸真（幾何起源于測(cè)量）有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析并解決生活中的問(wèn)題的意識(shí)和能力。問(wèn)題分析轉(zhuǎn)化階段問(wèn)題1：你能將上述實(shí)際問(wèn)題，抽象概括，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述，從而轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？問(wèn)題2：你以前學(xué)習(xí)過(guò)三角形邊角的哪些關(guān)系呢？將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的第一步：這是一個(gè)解三角形問(wèn)題，教師便順勢(shì)給出解三角形的概念。通過(guò)問(wèn)題2，使學(xué)生意識(shí)到以前學(xué)習(xí)知識(shí)的局限性，從而引出正弦定理，課題。發(fā)現(xiàn)探索階段應(yīng)用鞏固階段觀察猜想驗(yàn)證問(wèn)題3：在直角三角形中（如圖2），各角的正弦怎么表示？觀察各式的特點(diǎn)，你有怎樣的新發(fā)現(xiàn)？babacCAB圖2問(wèn)題4：=1\*GB3①式是否對(duì)于任意三角形均成立？《幾何畫(huà)板》教師從學(xué)生已有的認(rèn)知水平（直角三角形中各角的正弦分別為sinA=,sinB=,sinC=1）出發(fā)提出問(wèn)題1，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地觀察三個(gè)分式結(jié)構(gòu)上的共同特征（sinA=,sinB=,sinC=1=分母均為c）從而發(fā)現(xiàn)新結(jié)論（==），然后提出問(wèn)題2引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，最后再用《幾何畫(huà)板》加以驗(yàn)證（不管三角形的形狀如何變化，比值：，，都會(huì)相等），使學(xué)生對(duì)正弦定理有了感性上的認(rèn)識(shí)。為正弦定理的證明提供了“情感場(chǎng)”。證明問(wèn)題5：如何證明LINKWord.Document.8C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)韓婷1.docOLE_LINK16\a\r=1\*GB3①式LINKWord.Document.8C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)韓婷1.docOLE_LINK11\a\r？證明猜想：===1\*GB3①在直角三角形中，（已證）=2\*GB3②在銳角三角形中，如圖3設(shè)，，作：，垂足為同理可得：=3\*GB3③在鈍角三角形中，如圖4設(shè)為鈍角，，，作交的延長(zhǎng)線于在中， 在中， 同銳角三角形證明可知 綜上所述：在任意一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。即我們將上述結(jié)論稱為正弦定理總結(jié)：正弦定理的實(shí)質(zhì)是三個(gè)等式，可根據(jù)每個(gè)等式解決“知三求一”的方程問(wèn)題。AAEE圖1圖1CDBCDBEAEA圖2圖2DCBDCB由于綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的實(shí)施在中學(xué)階段已經(jīng)趨于成熟,學(xué)生已具備獨(dú)立思考、合作交流、尋求幫助的能力,為實(shí)現(xiàn)正弦定理的證明有了時(shí)間、空間和能力上的保障。所以教師可從學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”入手，引導(dǎo)學(xué)生在銳角三角形和鈍角三角形中構(gòu)造直角三角形（教師畫(huà)圖板演）。然后對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、小組合作和交流討論之后得出正弦定理。此時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)進(jìn)行參與和指導(dǎo)（因?yàn)閷W(xué)生可能對(duì)誘導(dǎo)公式有所遺忘，所以教師重點(diǎn)指導(dǎo)鈍角三角形），并由兩位學(xué)生上臺(tái)板演，最后通過(guò)學(xué)生互評(píng)、教師點(diǎn)評(píng)等形式達(dá)成共識(shí)，得出正弦定理。教師及時(shí)點(diǎn)出證明過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法：分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想、等高法；以及正弦定理在結(jié)構(gòu)上具有對(duì)稱和諧美（數(shù)學(xué)美學(xué)的教育），內(nèi)容上則很好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系。應(yīng)用舉例在中，試判斷下列哪幾個(gè)解三角形問(wèn)題可用正弦定理解決？(1)已知，解三角形；(2)已知，解三角形；(3)已知，解三角形；(4)已知，解三角形；(5)已知，解三角形；(6)已知,解三角形；問(wèn)題4：利用正弦定理可以解決哪幾類解三角形的問(wèn)題？（1）已知兩角及一邊，求其它元素；（2）已知兩邊及一邊所對(duì)的角，求其它元素。例2、在中，已知，解三角形（其中角度精確到，邊長(zhǎng)精確到）例1由學(xué)生合作交流后代表發(fā)言（突出主體）為問(wèn)題4的回答做好鋪墊。由例1學(xué)生很容易總結(jié)正弦定理在解三角形中的作用。通過(guò)例2和演練反饋強(qiáng)化學(xué)生對(duì)正弦定理的應(yīng)用（1）的理解。學(xué)生梳理思路，教師板演規(guī)范做題的步驟，培養(yǎng)學(xué)生精煉準(zhǔn)確地表達(dá)解題過(guò)程。通過(guò)對(duì)例題的分析、解決和板演突出本節(jié)課的重點(diǎn)演練反饋在△ABC中，已知下列條件，解三角形（教材P4練習(xí)1）（1）A=45°,C=120°,c=10cm（2）A=60°,B=45°,c=20cm解：（略）以P4的練習(xí)1鞏固所學(xué)知識(shí)。為了方便點(diǎn)評(píng)，叫兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行板書(shū)。教師巡視、指導(dǎo)。然后讓其他學(xué)生對(duì)兩位學(xué)生的板書(shū)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。歸納總結(jié)1、正弦定理的證明的發(fā)現(xiàn)和探究的過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法；2、正弦定理的內(nèi)容：3、正弦定理可以解以下兩類三角形：（1）已知兩角及一邊，求其他兩邊及一角；（2）已知兩邊及一邊所對(duì)的角4、你能用今天所學(xué)內(nèi)容解決引例中的問(wèn)題嗎？通過(guò)幻燈片展示和師生的互動(dòng)對(duì)話，再現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容和思想方法，再次加深學(xué)生對(duì)正弦定理的認(rèn)識(shí)前后呼應(yīng)，使課堂達(dá)到高潮。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。布置作業(yè)1、書(shū)面作業(yè)：習(xí)題A組第2題、第3題2、閱讀作業(yè):對(duì)于正弦定理，你用了什么方法去證明？還有別的方法嗎？你知道等面積法、向量法、外接圓法等都能簡(jiǎn)潔的證明正弦定理嗎？查閱資料，了解更多正弦定理定理的證明方法，并與同學(xué)交流，或許從中你還會(huì)有別發(fā)現(xiàn)！3、實(shí)踐作業(yè):誰(shuí)說(shuō)書(shū)生百無(wú)一用，通過(guò)正弦定理的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)是有用的，它來(lái)自生活，又服務(wù)于生活。你還能發(fā)現(xiàn)生活中其他測(cè)量問(wèn)題可以用正弦定理解決嗎？作業(yè)的三種形式體現(xiàn)了作業(yè)的鞏固性、發(fā)展性和開(kāi)放性原則，同時(shí)也考慮了學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究,并為下節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)——正弦定理的應(yīng)用二奠定基礎(chǔ)。實(shí)踐作業(yè)中的“你還能發(fā)現(xiàn)生活中其他測(cè)量問(wèn)題可以用正弦定理解決嗎”與新課標(biāo)提倡的“提高學(xué)生的綜合實(shí)踐能力”的要求是相吻合的。板