第6章《冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)》中的單調(diào)性和奇偶性問題

第6章《冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)》中的單調(diào)性和奇偶性問題TOC\o"14"\h\z\u一、典型題型 1題型1判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 2題型2由指數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù) 4題型3比較指數(shù)冪的大小 5題型4由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式 7題型5判斷對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 9TOC\o"14"\h\z\u題型6比較對數(shù)式的大小 10題型7由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式 11題型8由對數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù) 13題型9冪函數(shù)的奇偶性 16題型10由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小 18題型11由冪函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 20一．典型例題題型1判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性反思領(lǐng)悟：【答案】ACD故選:ACD．【分析】由換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.(1)求函數(shù)的解析式；【分析】（1）將給定的點(diǎn)代入函數(shù)式，再解方程組作答.（1）（2）題型2由指數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)反思領(lǐng)悟：【答案】BD故選：BD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可；（2）將題給抽象不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可求得實(shí)數(shù)m的最大值．（1）（2）題型3比較指數(shù)冪的大小反思領(lǐng)悟：例1（多選題）下列判斷正確的有（

）【答案】ABD【分析】A利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷；B由指數(shù)冪運(yùn)算化簡各數(shù)，比較大??；C、D應(yīng)用基本不等式判斷，注意等號成立條件.故選：ABD【分析】(1)利用奇函數(shù)定義可得值，再利用單調(diào)性定義借助“取值、作差、判斷符號”的步驟即可作答；(2)利用(1)的結(jié)論消去法則“f”，再利用一元二次不等式恒成立即可得解.題型4由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式反思領(lǐng)悟：【答案】ABCD故選：ABCD．(1)證明：在R上為增函數(shù)；【答案】(1)證明見解析．（2）由奇偶性變形不等式，由單調(diào)性去掉“”后求解．（1）所以是增函數(shù)；（2）題型5判斷對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性反思領(lǐng)悟：【答案】BCD故選：BCD.【答案】(1)證明見解析（1）（2）題型6比較對數(shù)式的大小反思領(lǐng)悟：【答案】BCD故選：BCD.例3已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，其中a＞1．(1)比較[f(0)＋f(1)]與f()的大??；(2)答案見解析.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，代入計(jì)算[f(0)＋f(1)]和f，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較可得結(jié)論；(1)解：∵[f(0)＋f(1)]＝(loga1＋loga2)＝loga，又∵f＝loga，且＞，由a＞1知函數(shù)y＝logax為增函數(shù)，所以loga＜loga．即[f(0)＋f(1)]＜f．(2)解：由（1）知，當(dāng)x1＝1，x2＝2時(shí)，不等式成立．接下來探索不等號左右兩邊的關(guān)系：綜上可知，不等式對任意x1＞0，x2＞0恒成立．題型7由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式反思領(lǐng)悟：【答案】BC綜上，為奇函數(shù)，故選：BC.【分析】判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，利用奇偶性與單調(diào)性化簡不等式，然后由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得結(jié)論．（1）（2）題型8由對數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)反思領(lǐng)悟：A． B． C． D．【答案】CD故選：CD.【分析】根據(jù)題意，列出不等式，得到之間的關(guān)系，即可得到結(jié)果.(1)若函數(shù)定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；(1)(2)題型9冪函數(shù)的奇偶性反思領(lǐng)悟：例1（多選題）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）【答案】BD【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義以及指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、一次函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).故選：BD.【答案】2.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，意在考查學(xué)生對于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用能力.題型10由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小反思領(lǐng)悟：【答案】ACD【分析】根據(jù)條件表示出，即可分別判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互換，考查大小的判斷【答案】因此，不可能成立的為①④.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小，同時(shí)也考查了對數(shù)式與指數(shù)式相互轉(zhuǎn)化，屬于中等題.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性確定函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式求定義域及值域，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.所以m可取1，題型11由冪函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)反思領(lǐng)悟：A．1 B．2 C．3