知識(shí)講解動(dòng)量守恒定律（提高）

物理總復(fù)習(xí)：動(dòng)量守恒定律編稿：李傳安審稿：張金虎【考綱要求】1、知道動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容和適用條件；2、知道彈性碰撞和非彈性碰撞；3、能用動(dòng)量守恒定律定量分析一維碰撞問(wèn)題；4、知道驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)的原理、方法?！局R(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、動(dòng)量守恒定律1、動(dòng)量守恒定律相互作用的一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。要點(diǎn)詮釋：（1）外力指系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力，內(nèi)力指研究系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力。（2）動(dòng)量守恒是對(duì)某一系統(tǒng)而言的，劃分系統(tǒng)的方法一旦改變，動(dòng)量可能不再守恒。因此，在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，一定要弄清研究對(duì)象，把過(guò)程始末的動(dòng)量表達(dá)式寫準(zhǔn)確。在某些問(wèn)題中，適當(dāng)選取系統(tǒng)使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。（3）對(duì)幾種表達(dá)式的理解：2、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列方程時(shí)應(yīng)注意以下四點(diǎn)（1）矢量性：動(dòng)量守恒方程是一個(gè)矢量方程。對(duì)于作用前后物體的運(yùn)動(dòng)方向都在同一直線上的問(wèn)題，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向，凡是與選取正方向相同的動(dòng)量為正，相反為負(fù)。若方向未知，可設(shè)正方向列動(dòng)量守恒方程，通過(guò)解得結(jié)果的正負(fù)，判定未知量的方向。（3）相對(duì)性：由于動(dòng)量大小與參考系的選取有關(guān)，因此應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)同一慣性系的速度，一般以地面為參考系。（4）普適性：它不僅適用于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，對(duì)微觀粒子組成的系統(tǒng)也適用。如果相互作用的物體所受外力之和不為零，外力也不遠(yuǎn)小于內(nèi)力，系統(tǒng)總動(dòng)量就不守恒，也不能近似認(rèn)為守恒，但是，只要在某一方向上合外力的分量為零，或者某一方向上的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，那么在這一方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒或近似守恒。考點(diǎn)二、碰撞、爆炸和反沖1、碰撞與爆炸（1）碰撞與爆炸具有一個(gè)共同特點(diǎn)：即相互作用的力是變力，作用時(shí)間極短，作用力很大，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，故均可用動(dòng)量守恒來(lái)處理。（2）爆炸過(guò)程中因有其它形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以系統(tǒng)的動(dòng)能會(huì)增加。（3）由于碰撞（或爆炸）的作用時(shí)間極短，因此作用過(guò)程中物體的位移很小，一般可忽略不計(jì)即認(rèn)為碰撞（或爆炸）后還是從碰撞(或爆炸)前瞬間的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)。（4）碰撞的種類及特點(diǎn)分類標(biāo)準(zhǔn)種類特點(diǎn)能量是否守恒彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒非完全彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能有損失完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最大碰撞前后動(dòng)量是否共線對(duì)心碰撞（正碰）碰撞前后速度共線2、反沖運(yùn)動(dòng)（1）反沖運(yùn)動(dòng)是相互作用的物體之間的作用力與反作用力產(chǎn)生的效果。如射擊時(shí)槍身的后挫，發(fā)射炮彈時(shí)，炮身的后退，火箭因噴氣而發(fā)射，水輪機(jī)因水的沖刷而轉(zhuǎn)動(dòng)等都是典型的反沖運(yùn)動(dòng)。（2）反沖運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，如果沒(méi)有外力作用或外力的作用遠(yuǎn)小于物體間的相互作用力，可利用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。（3）研究反沖運(yùn)動(dòng)的目的是找反沖速度的規(guī)律，求反沖速度的關(guān)鍵是確定相互作用的對(duì)象和各物體對(duì)地的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（4）反沖運(yùn)動(dòng)中距離、移動(dòng)問(wèn)題的分析一個(gè)原來(lái)靜止的系統(tǒng)，由于某一部分的運(yùn)動(dòng)而對(duì)另一部分有沖量，使另一部分也跟隨運(yùn)（5）火箭的反沖問(wèn)題火箭內(nèi)部裝有燃料和氧化劑，它們經(jīng)過(guò)輸送系統(tǒng)進(jìn)入燃燒室，燃燒生成熾熱氣體向后噴射獲得向后的動(dòng)量，按動(dòng)量守恒定律，火箭必獲得向前的動(dòng)量。燃料不斷燃燒，連續(xù)地向后噴出氣體，火箭不斷地受到向前的推力作用，從而獲得很大速度。火箭飛行所能達(dá)到的最大速度也就是燃料燃盡時(shí)獲得的速度。最大速度主要取決于兩個(gè)條件：一是噴氣速度；二是火箭開始飛行時(shí)的質(zhì)量與燃料燃盡時(shí)的質(zhì)量比。噴氣速度越大，質(zhì)量比越大，最終速度越大。3、彈性碰撞的規(guī)律要點(diǎn)詮釋：兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒（機(jī)械能守恒）。以質(zhì)量為速度為的小球與質(zhì)量為的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有結(jié)論：（1）當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，兩球碰撞后交換了速度。（2）當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時(shí)，碰撞后兩球都向前運(yùn)動(dòng)。（3）當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時(shí)，碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來(lái)。4、平均動(dòng)量守恒考點(diǎn)三、驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)?zāi)康难芯吭趶椥耘鲎驳倪^(guò)程中，相互作用的物體系統(tǒng)動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)器材兩個(gè)小球（大小相等，質(zhì)量不等）；斜槽；重錘線；白紙；復(fù)寫紙；天平；刻度尺；圓規(guī)；三角板（或游標(biāo)卡尺）實(shí)驗(yàn)原理質(zhì)量為和的兩個(gè)小球發(fā)生正碰，若碰前運(yùn)動(dòng)，靜止，根據(jù)動(dòng)量守恒定律應(yīng)實(shí)驗(yàn)步驟1．先用天平測(cè)出小球質(zhì)量、。2．按圖中那樣安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，將斜槽固定在桌邊，使槽的末端點(diǎn)切線水平，把被碰小球放在斜槽前邊的小支柱上，調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置使兩小球碰撞時(shí)處于同一水平高度，且碰撞瞬間，入射球與被碰球的球心連線與軌道末端的切線平行，以確保正碰后的速度方向水平。3．在地面上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫紙。4．在白紙上記下重錘線所指的位置O，它表示入射球碰前的位置。5．先不放被碰小球，讓入射球從斜槽上同一高度處滾下，重復(fù)10次，用圓規(guī)畫盡可能小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面。圓心就是入射球不碰時(shí)的落地點(diǎn)P，如圖所示。6．把被碰小球放在小支柱上，讓入射小球從同一高度滾下，使它們發(fā)生正碰，重復(fù)10次，仿步驟5求出入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被碰小球落點(diǎn)的平均位置N。8．用刻度尺量出線段的長(zhǎng)度、、，9．整理實(shí)驗(yàn)器材放回原處。數(shù)據(jù)處理誤差分析實(shí)驗(yàn)所研究的過(guò)程是兩個(gè)不同質(zhì)量的金屬球發(fā)生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是碰撞中應(yīng)盡量予以滿足的前提條件。實(shí)驗(yàn)中兩球球心高度不在同一水平面上，給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)誤差。每次靜止釋放入射小球的釋放點(diǎn)越高，兩球相碰時(shí)內(nèi)力越大，動(dòng)量守恒的誤差越小。應(yīng)進(jìn)行多次碰撞，落點(diǎn)取平均位置來(lái)確定，以減小偶然誤差?！镜湫屠}】類型一、判斷系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒例1、如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短。把子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象，則此系統(tǒng)在子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中（）A．動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒B．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒C．動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒D．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能不守恒vvAB【思路點(diǎn)撥】動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，分析系統(tǒng)是否受外力作用；機(jī)械能守恒的條件是外力不做功，分析外力做功或分析是否有能量損失?！敬鸢浮緿【解析】以子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短時(shí)，彈簧固定端墻壁對(duì)彈簧有外力作用，因此動(dòng)量不守恒。而在子彈射入木塊時(shí)，存在劇烈摩擦作用，有一部分能量將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（阻力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），機(jī)械能也不守恒。正確選項(xiàng)為D?！究偨Y(jié)升華】實(shí)際上，在子彈射入木塊這一瞬間過(guò)程，取子彈與木塊為系統(tǒng)則可認(rèn)為動(dòng)量守恒（此瞬間彈簧尚未形變）。子彈射入木塊后木塊壓縮彈簧過(guò)程中，機(jī)械能守恒，但動(dòng)量不守恒。舉一反三【變式】（2016北京卷）如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是（）A.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同B.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量【答案】B故選B。類型二、平均動(dòng)量守恒【高清課堂：動(dòng)量守恒定律例6】例2、如圖，人、車質(zhì)量分別為m、M，初始都靜止于光滑水平面，人在車左端，車的長(zhǎng)度是L。某時(shí)刻開始人向車右端走去，當(dāng)他走到車右端時(shí)，車相對(duì)地的位移是多少？【思路點(diǎn)撥】分析系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒，人與車的力是內(nèi)力；分析位移，位移都是指對(duì)地的位移?！窘馕觥恳匀撕蛙嚍橐幌到y(tǒng)，地面光滑，所以系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。取水平向右為正方向，人行走的速度大小為v，方向水平向右，車運(yùn)動(dòng)的速度大小為V，方向一定水平向左。由動(dòng)量守恒可知∵式中的速度是任意時(shí)刻的速度，∴在此過(guò)程中人的平均速度和車的平均速度一定也滿足與質(zhì)量成反比，【總結(jié)升華】本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把車長(zhǎng)L當(dāng)作人對(duì)地的位移，錯(cuò)誤的原因就是沒(méi)有建立起如圖的情景，將位移關(guān)系弄錯(cuò)。因此解決碰撞過(guò)程中的位移問(wèn)題，畫出情景圖分析位移關(guān)系是至關(guān)重要的，位移是同一參照系：對(duì)地。對(duì)“人車模型”的總結(jié)：“你動(dòng)我動(dòng)，你快我快，你慢我慢，你停我?！?。舉一反三【變式1】質(zhì)量為M的氣球上有一質(zhì)量為m的人，共同靜止懸浮在距地面高為h的空中，氣球吊有一根質(zhì)量不計(jì)的軟繩，現(xiàn)在人沿著軟繩下滑到地面，軟繩至少為多長(zhǎng)，人才能安全下滑到地面？【解析】對(duì)浮吊和貨物組成的系統(tǒng)，在吊桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中水平方向不受外力，動(dòng)量守恒。當(dāng)貨物隨吊桿轉(zhuǎn)動(dòng)遠(yuǎn)離碼頭時(shí)，浮吊將向岸邊靠攏，猶如人在船上向前走時(shí)船會(huì)后退一樣，所以可應(yīng)用動(dòng)量守恒求解。所以浮吊向岸邊移動(dòng)的距離類型三、碰撞問(wèn)題【高清課堂：動(dòng)量守恒定律例4】例3、在光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量為3m和2m的A和B在同一直線上相向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2v和﹣v，若碰撞中其中一個(gè)小球靜止，則一定是________球靜止，那么另一個(gè)小球的速率是________?！舅悸伏c(diǎn)撥】動(dòng)量守恒定律里有一個(gè)基本原則是要符合實(shí)際情況，分析總動(dòng)量（碰前的）的方向，如果向右，靜止的一定是A，如果向左，靜止的是B?！敬鸢浮緼?！窘馕觥空l(shuí)靜止，非A即B，似乎都有可能?！究偨Y(jié)升華】動(dòng)量守恒要符合實(shí)際情況?？倓?dòng)量為正即向右，碰后的總動(dòng)量必然向右，靜止的肯定是A，B向右運(yùn)動(dòng)。舉一反三【變式】甲、乙兩物體沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，甲物體的速度大小是6m/s，乙物體的速度大小是2m/s。碰撞后兩物體都沿各自原方向的反方向運(yùn)動(dòng)，速度的大小都是4m/s【答案】3:5碰撞后，由動(dòng)量守恒定律得類型四、多個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒例4、如(a)圖表示光滑平臺(tái)上，物體A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小車上，車與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不計(jì)，重力加速度為g，(b)圖為物體A與小車的vt圖像，由此可求出（）A．小車上表面的長(zhǎng)度B．物體A與小車B的質(zhì)量之比C．A與小車B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)D．小車B獲得的動(dòng)能【答案】BC【解析】由圖象可知，AB最終以共同速度v1勻速運(yùn)動(dòng)，不能確定小車上表面長(zhǎng)度，故A錯(cuò)誤；由動(dòng)量守恒定律得，mA（v0v1）=mBv1解得：根據(jù)B中求得質(zhì)量關(guān)系，可以解出動(dòng)摩擦因數(shù)，故C正確；由于小車B的質(zhì)量不可知，故不能確定小車B獲得的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤．舉一反三【變式】如圖所示，質(zhì)量為20kg的平板小車的后端放有質(zhì)量為10kg的小鐵塊，它與車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。開始時(shí)，車以速度6m/s向左在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，鐵塊以速度6m/s向右運(yùn)動(dòng)。(g=(1)小車與鐵塊共同運(yùn)動(dòng)的速度。(2)小車至少多長(zhǎng)，鐵塊才不會(huì)從小車上掉下去。(3)鐵塊向右運(yùn)動(dòng)的最大位移。VV0V0【答案】（1）2m/s；（2）9.6m；（3）3.6m?！窘馕觥浚?）小車與鐵塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)它們的共同速度為，設(shè)向左為正方向（2）設(shè)長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)，由功能關(guān)系，得（3）當(dāng)鐵塊速度為0時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)有最大位移例5、如圖所示，兩只小船平行逆向航行，航線鄰近，當(dāng)它們頭尾相齊時(shí)，由每一只船上各投質(zhì)量m=50kg的麻袋到對(duì)面另一只船上去，結(jié)果載重較小的一只船停下來(lái)，另一只船則以=8.5m/s的速度向原方向航行，設(shè)兩只船及船上的載重分別為=500㎏和=1000kg，問(wèn)在交換麻袋前兩只船的速率各為多少?【思路點(diǎn)撥】如何取系統(tǒng)，誰(shuí)與誰(shuí)發(fā)生相互作用，分析出它們各自的動(dòng)量，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出方程。【解析】?jī)纱谙嗷G給對(duì)方麻袋的過(guò)程中，同時(shí)存在著相互作用，即載重為的船投過(guò)來(lái)的麻袋和載重為的船的相互作用，載重為的船投過(guò)來(lái)麻袋和載重為的船的相互作用。因此，應(yīng)該分別選擇這兩個(gè)相互作用的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于水的阻力不計(jì)，這兩個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。另外，兩只船和兩只麻袋這4個(gè)物體在相互作用過(guò)程中，總動(dòng)量也守恒。設(shè)小船和在交換麻袋前的速率分別為和，方向?yàn)檎较颉＿x取和從投過(guò)來(lái)的麻袋為系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有選取和從投過(guò)來(lái)的麻袋為系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有【總結(jié)升華】正確應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是準(zhǔn)確地選取系統(tǒng)，必須根據(jù)相互作用物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)特征確定系統(tǒng)，在同一物理問(wèn)題中，針對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)階段，有時(shí)還需交換系統(tǒng)。在系統(tǒng)確定后，寫動(dòng)量守恒式時(shí)，還應(yīng)特別注意總動(dòng)量與系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)性，要明確相互作用前、后的動(dòng)量。舉一反三【變式】如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量（包括船、人和貨物）分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為、。為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度。（不計(jì)水的阻力）【解析】設(shè)乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為，拋出貨物后船的速度為，甲船上的人接到貨物后船的速度為，設(shè)船運(yùn)動(dòng)的方向（向右）為正方向，由動(dòng)量守恒定律得類型五、實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律例6、如圖，用“碰撞試驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。①試驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過(guò)僅測(cè)量（填選項(xiàng)錢的序號(hào)），間接地解決這個(gè)問(wèn)題A．小球開始釋放高度B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程②圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程OP。然后把被碰小球靜止于軌道的水平部分，再將入射小球從斜軌上位置靜止釋放，與小球相撞，并多次重復(fù)。接下來(lái)要完成的必要步驟是（填選項(xiàng)的符號(hào)）A．用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量、B．測(cè)量小球開始釋放高度hC．測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度HE．測(cè)量平拋射程OM，ON③若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為（用②中測(cè)量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞。那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為（用②中測(cè)量的量表示）。⑤有同學(xué)認(rèn)為在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)，其它條件不變可以使被撞小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程增大。請(qǐng)你用④中已知的數(shù)據(jù)，分析計(jì)算出被撞小球平拋運(yùn)動(dòng)射程ON的最大值為cm?！舅悸伏c(diǎn)撥】實(shí)驗(yàn)原理、操作過(guò)程、數(shù)據(jù)處理、誤差分析、列動(dòng)量守恒定律方程的基本方法，都必須用熟?！敬鸢浮竣貱②ADE或DEA或DAE④142.91~1.01