《零點(diǎn)的存在性及其近似值的求法》教學(xué)設(shè)計(jì)VIP

《零點(diǎn)的存在性及其近似值的求法》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題導(dǎo)入炮兵在訓(xùn)練時(shí)，有這樣一種射擊方法：當(dāng)?shù)谝话l(fā)炮彈射得太近，而第二發(fā)炮彈射得太遠(yuǎn)時(shí)就取“夾叉”作為目標(biāo)，對(duì)準(zhǔn)前兩次平均值發(fā)射下一發(fā)炮彈，再看它落得過(guò)近還是過(guò)遠(yuǎn).由于“夾叉”的結(jié)果，彈著點(diǎn)與目標(biāo)的距離變小，這種核準(zhǔn)一直持續(xù)到炮彈擊中目標(biāo)為止.這種射擊方法與隨意射擊相比，顯然擊中目標(biāo)的可能性要大.提示：這個(gè)問(wèn)題就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的運(yùn)用.二、新知探究1.學(xué)生自學(xué)教材第115頁(yè)例6上方的內(nèi)容.教師指派一名學(xué)生讀一讀例6上方的文字，并書寫函數(shù)零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的，并且（即在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)），則函數(shù)在區(qū)間中至少有一個(gè)零點(diǎn)，即，.一般地，解析式是多項(xiàng)式的函數(shù)的圖像都是連續(xù)不斷的.需要注意的是，反比例函數(shù)的圖像不是連續(xù)不斷的.教師指出：對(duì)于任意的一個(gè)函數(shù)，即使它的圖像是連續(xù)不斷的，當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值也不一定變號(hào).如函數(shù)有零點(diǎn)，但顯然當(dāng)圖像通過(guò)零點(diǎn)時(shí)函數(shù)值沒(méi)有變號(hào).2.閱讀教材第115頁(yè)例6.求證：函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn).證明：因?yàn)?，，所以，因此，，即結(jié)論成立.想一想：例6中零點(diǎn)的精確值能求出嗎？提示：求出例6中零點(diǎn)的精確值并不容易.想一想：能不能想辦法得到這個(gè)零點(diǎn)的近似值呢？3.教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)二分法的概念并總結(jié)用二分法求零點(diǎn)的近似值的步驟.讓學(xué)生閱讀教材第116頁(yè)“嘗試與發(fā)現(xiàn)”.嘗試與發(fā)現(xiàn)如果在區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)作為的近似值，那么誤差小于多少？如果取區(qū)間的中點(diǎn)作為的近似值，那么誤差小于多少？怎樣才能不斷縮小誤差？想一想：如何求中滿足條件的可作為的近似值的數(shù)？教師總結(jié)求零點(diǎn)近似值的方法，給出二分法的概念.對(duì)于圖像在區(qū)間上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，每次取區(qū)間的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法稱為二分法.想一想：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值時(shí)，函數(shù)應(yīng)滿足哪些條件？提示：前提條件：（1）在區(qū)間上的圖像連續(xù)不斷.（2）在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值.議一議：所有函數(shù)的零點(diǎn)都可以用二分法求出嗎？提示：不是，例如函數(shù)的零點(diǎn)-1就無(wú)法用二分法求出.教師同學(xué)生一起歸納總結(jié)求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟.在函數(shù)零點(diǎn)存在定理的條件滿足時(shí)（即在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的，且），給定近似的精度，用二分法求零點(diǎn)的近似值，使得的一般步驟如下：第一步檢查是否成立，如果成立，取，計(jì)算結(jié)束；如果不成立，轉(zhuǎn)到第二步.第二步計(jì)算區(qū)間的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，若，取，計(jì)算結(jié)束；若，轉(zhuǎn)到第三步.第三步若，將的值賦給（用表示，下同），回到第一步；否則必有，將的值賦給，回到第一步.這些步驟可用如圖所示的框圖表示.師：準(zhǔn)確理解二分法的含義.二分就是平均分成兩部分.二分法就是通過(guò)不斷地將所選區(qū)間一分為二，逐步逼近零點(diǎn)的方法，找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個(gè)數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn).師：二分法與判定函數(shù)零點(diǎn)的存在性密切相關(guān)，只有滿足函數(shù)圖像在零點(diǎn)附近連續(xù)不斷且在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號(hào)才能應(yīng)用二分法求函數(shù)零點(diǎn).想一想：用二分法求方程的近似解時(shí)，精確度不同對(duì)零點(diǎn)有影響嗎？提示：精確度決定步驟的始終，故精確度不同，零點(diǎn)可能會(huì)不同.4.教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)例7.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間上是單調(diào)的，且在該區(qū)間中有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像是開(kāi)口朝上的拋物線，因此滿足條件的函數(shù)圖像示意圖如圖（1）（2）所示.不管哪種情況，都可以歸結(jié)為且.因此且，解得或.5.教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第118頁(yè)“拓展閱讀”.教師指出：二分法在搜索中有著非常重要的應(yīng)用，計(jì)算機(jī)的很多搜索程序都是用類似方法編寫的，而且二分法在故障排除、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方面都有應(yīng)用，感興趣的同學(xué)課后去查一查有關(guān)書籍和網(wǎng)站吧！三、課堂練習(xí)教材第119頁(yè)習(xí)題3-2A第4，8題.學(xué)生先獨(dú)立完成練習(xí)，然后討論交流，教師講解評(píng)價(jià).四、課堂小結(jié)1.對(duì)于圖像在區(qū)間上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，每次取區(qū)間的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法稱為二分法.2.主要題型：求函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間、利用函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的值或范圍、用二分法求零點(diǎn)的近似解.五、布置作業(yè)1.教材第119頁(yè)習(xí)題3-2A第7題.2.教材第120頁(yè)習(xí)題3-2B第4，5題.六、課后反思1.用二分法求零點(diǎn)的近似值的步驟.2.二分法在實(shí)際生活中的應(yīng)用.板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)零點(diǎn)的存在性及其近似值的求法零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的，并且（即在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)），則函數(shù)在區(qū)間中至少有一個(gè)零點(diǎn)，即，.例6求證：函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn).在函數(shù)零點(diǎn)存在定理的條件滿足時(shí)（即在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的，且），給定近似的精度，用二分法求零點(diǎn)的近似值，使得的一般步驟如下：第一步檢查是否成立，如果成立，取，計(jì)算結(jié)束；如果不成立，轉(zhuǎn)到第二步.第二步計(jì)算區(qū)間的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，若，取，計(jì)算結(jié)束；若，轉(zhuǎn)到第三