人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章垂線段課件

第五章垂線段人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)如圖所示,村莊A要從河流l引水入莊,需修筑一水渠,如何修水渠最短呢？導(dǎo)入新知1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力。2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.學(xué)習(xí)目標(biāo)1知識(shí)點(diǎn)垂線段的定義如圖所示，點(diǎn)P是直線l外的一點(diǎn)，PO與直線l垂直，點(diǎn)O為垂足，我們把線段PO叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段.合作探究過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，連接這點(diǎn)與垂足之間的線段，叫做這點(diǎn)到已知直線的垂線段.新知小結(jié)如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下面的結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為()①AB與AC互相垂直；②AD與AC互相垂直；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；④點(diǎn)A到BC的距離是線段AB；⑤線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；⑥線段AB是點(diǎn)B到BC的距離．A．2B．3C．4D．5例1A合作探究根據(jù)垂直定義，可知①正確，②錯(cuò)誤；點(diǎn)C到AB的垂線段應(yīng)是線段AC，故③錯(cuò)誤；點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)度而不是線段，故④⑥錯(cuò)誤；⑤符合定義，正確．分析：解答概念、性質(zhì)辨析題，首先要熟記概念和性質(zhì)，然后根據(jù)垂線的定義與性質(zhì)、垂線段與點(diǎn)到直線距離的概念作出正確的判斷即可．所以記憶與理解相結(jié)合是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提.新知小結(jié)下列說(shuō)法正確的是(

)A．垂線段就是垂直于已知直線的線段B．垂線段就是垂直于已知直線并且與已知直

線相交的線段C．垂線段是一條豎起來(lái)的線段D．過(guò)直線外一點(diǎn)向該直線作垂線，這一點(diǎn)到

垂足之間的線段叫垂線段1D鞏固新知2知識(shí)點(diǎn)垂線段的性質(zhì)思考如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？合作探究連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.垂線段最短PABCmD簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短.新知小結(jié)如圖所示，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C、D兩個(gè)用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案：方案一：分別過(guò)點(diǎn)C，D作AB的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設(shè)管道；方案二：連接CD交AB于點(diǎn)P，沿PC，PD鋪設(shè)管道．這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？(忽略河流的寬度)例2合作探究要盡可能節(jié)省材料，也就是讓管道的總長(zhǎng)度最短．方案一中CE，DF是垂線段，而方案二中PC，PD不是垂線段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD，所以方案一更節(jié)省材料．解：導(dǎo)引：按方案一鋪設(shè)管道更節(jié)省材料，理由如下：因?yàn)镃E⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根據(jù)“垂線段最短”可知，CE＜PC，DF＜DP，所以CE＋DF＜PC＋DP.所以沿CE，DF鋪設(shè)管道更節(jié)省材料．

本題主要利用“垂線段最短”來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，解這類求最短距離問(wèn)題時(shí)，要注意“垂線段最短”與“兩點(diǎn)之間，線段最短”的區(qū)別，辨明這兩條性質(zhì)的應(yīng)用條件：點(diǎn)到直線的距離，兩點(diǎn)間的距離；正確運(yùn)用解題方法．新知小結(jié)

例3如圖，平原上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解

決當(dāng)?shù)厝彼畣?wèn)題，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水

池．(1)不考慮其他因素，請(qǐng)你畫(huà)圖確定蓄水池H的位

置，使它到四個(gè)村莊距離之和最??；(2)計(jì)劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開(kāi)渠最短？

并說(shuō)明根據(jù)．合作探究解：(1)如圖，連接AD，BC，交于點(diǎn)H，則H點(diǎn)為蓄水池

的位置，它到四個(gè)村莊距離之和最?。?2)如圖，過(guò)點(diǎn)H作HG⊥EF，垂足為G，則沿HG開(kāi)

渠最短．根據(jù)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的

所有線段中，垂線段最短．本題考查了垂線段的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用．

體現(xiàn)了建模思想的運(yùn)用．新知小結(jié)如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請(qǐng)你在鐵路線上選一點(diǎn)來(lái)建火車站，應(yīng)建在(

)A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)1A鞏固新知如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，

則BD的長(zhǎng)度的取值范圍是(

)A．大于4cm

B．小于6cmC．大于4cm或小于6cm

D．大于4cm且小于6cmD

3如圖，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，點(diǎn)P

可以在直線BC上自由移動(dòng)，則AP的長(zhǎng)不可能是(

)A．2.5

B．3

C．4

D．5A3知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)垂直線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離.合作探究

例4如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，則點(diǎn)A到直線BC的距離為_(kāi)_____cm，點(diǎn)B到直線AC的距離為_(kāi)_____cm，點(diǎn)C到直線AB

的距離為_(kāi)_____cm.432.4導(dǎo)引：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可知，點(diǎn)A到直線BC

的距離是線段AC的長(zhǎng)，點(diǎn)B到直線AC的距離是線

段BC的長(zhǎng)，點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長(zhǎng)．

因?yàn)槿切蜛BC的面積S＝

所以AC·BC＝AB·CD，進(jìn)而可得CD＝2.4cm.

正確理解點(diǎn)到直線的距離及兩點(diǎn)間的距離是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．解決此類問(wèn)題應(yīng)注意：(1)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線，也不是垂線段；(2)距離表示線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，與線段不能等同；(3)用垂線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到直線的距離，其實(shí)質(zhì)是點(diǎn)與垂足兩點(diǎn)間的距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．新知小結(jié)1如圖，三角形ABC中，∠C=90°.(1)分別指出點(diǎn)A到直線BC，點(diǎn)B到直線AC的距離

是哪些線段的長(zhǎng)；(3)三條邊AB，AC，BC中哪條邊最長(zhǎng)？為什么？A鞏固新知(1)點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AC的長(zhǎng)．點(diǎn)B到直

線AC的距離是線段BC的長(zhǎng)．(2)AB邊最長(zhǎng)．因?yàn)檫B接點(diǎn)B與AC上各點(diǎn)的所有線

段中，垂線段最短，已知BC⊥AC，所以BC<AB.連接點(diǎn)A與BC上各點(diǎn)的所有線段中，

垂線段最短，已知AC⊥BC，所以AC<AB.

綜上所述，三條邊AB，AC，BC中，AB邊最長(zhǎng)．解：下列說(shuō)法中，正確的有(

)①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間，垂線最短；④若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2A【中考·北京】如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是(

)A．線段PA的長(zhǎng)度B．線段PB的長(zhǎng)度C．線段PC的長(zhǎng)度D．線段PD的長(zhǎng)度3B【中考·淄博】如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有(

)A．2條B．3條C．4條D．5條4D【中考·常州】已知三角形ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長(zhǎng)可能是(

)A．2B．4C．5D．75A

垂線段是一條與已知直線垂直的線段.垂線段所

在的直線是已知直線的垂線；垂線段所在的直線

與已知直線垂直．點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線

段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．1知識(shí)小結(jié)歸納新知點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線m上三點(diǎn)，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點(diǎn)P到直線m的距離(

)A．等于4cmB．等于2cmC．小于2cmD．不大于2cm2易錯(cuò)小結(jié)D易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)垂線段的性質(zhì)理解不透徹而致錯(cuò).錯(cuò)解：B診斷：點(diǎn)到直線的距離是指這個(gè)點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度．雖然垂線段最短，但是并沒(méi)有說(shuō)明PC是垂線段，所以垂線段的長(zhǎng)度可能小于2cm，也可能等于2cm.位置垂線段所在的直線是已知直線的垂線，垂線段所在的直線與已知直線垂直課后練習(xí)C垂線段垂線段最短垂線段最短距離的概念作出正確的判斷即可．所以記憶與理解相③兩點(diǎn)之間，垂線最短；PD不是垂線段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短．如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；直，點(diǎn)O為垂足，我們把線段PO叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段所在的直線是已知直線的垂線，垂線段若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝的垂線段應(yīng)是線段AC，故③錯(cuò)誤；AB垂線段C

C線相交的線段如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，要盡可能節(jié)省材料，也就是讓管道的總長(zhǎng)度最并說(shuō)明根據(jù)．直，點(diǎn)O為垂