統(tǒng)計(jì)概率高中題目及答案VIP

統(tǒng)計(jì)概率高中題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中取3個(gè)球，則取到2個(gè)白球1個(gè)黑球的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{2}{7}$C.$\frac{15}{28}$D.$\frac{3}{8}$2.已知隨機(jī)變量$X$服從正態(tài)分布$N(3,\sigma^2)$，且$P(X\leq4)=0.8$，則$P(2\ltX\lt4)=$（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.23.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件$A$：“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件$B$：“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則$P(B|A)=$（）A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{1}{2}$4.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為$[20,40)$，$[40,60)$，$[60,80)$，$[80,100]$，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A.45B.50C.55D.605.若隨機(jī)變量$X$的分布列為：|$X$|-1|0|1||----|----|----|----||$P$|$\frac{1}{2}$|$\frac{1}{3}$|$\frac{1}{6}$|則$E(X)$等于（）A.$-\frac{1}{3}$B.0C.$\frac{1}{3}$D.16.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是（）A.$\frac{1}{10}$B.$\frac{3}{10}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{9}{10}$7.已知樣本數(shù)據(jù)$x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_n$的均值$\overline{x}=5$，則樣本數(shù)據(jù)$2x_1+1$，$2x_2+1$，$\cdots$，$2x_n+1$的均值為（）A.5B.10C.11D.208.某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是$0.9^3\times0.1$；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是$1-0.1^4$。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.39.設(shè)隨機(jī)變量$X\simB(n,p)$，若$E(X)=3$，$D(X)=2$，則$n$，$p$的值分別為（）A.$n=12$，$p=\frac{1}{4}$B.$n=12$，$p=\frac{1}{2}$C.$n=9$，$p=\frac{1}{3}$D.$n=9$，$p=\frac{2}{3}$10.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（）A.0.216B.0.36C.0.432D.0.648二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于概率的說(shuō)法正確的是（）A.頻率是概率的近似值B.若事件$A$，$B$為互斥事件，則$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$C.若事件$A$，$B$相互獨(dú)立，則$P(A\capB)=P(A)P(B)$D.必然事件的概率為1，不可能事件的概率為02.已知隨機(jī)變量$X$服從二項(xiàng)分布$B(n,p)$，則（）A.$E(2X+1)=2np+1$B.$D(2X+1)=4np(1-p)$C.$E(2X)=2np$D.$D(2X)=4np(1-p)$3.以下哪些是統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.放回抽樣4.對(duì)于正態(tài)分布$N(\mu,\sigma^2)$，以下說(shuō)法正確的是（）A.曲線關(guān)于直線$x=\mu$對(duì)稱B.$\mu$決定曲線的位置，$\sigma$決定曲線的形狀C.$P(X\gt\mu)=0.5$D.當(dāng)$\sigma$一定時(shí)，$\mu$越大，曲線越“矮胖”5.設(shè)離散型隨機(jī)變量$X$的分布列為|$X$|$x_1$|$x_2$|$x_3$||----|----|----|----||$P$|$p_1$|$p_2$|$p_3$|則（）A.$p_1\geq0$，$p_2\geq0$，$p_3\geq0$B.$p_1+p_2+p_3=1$C.$E(X)=x_1p_1+x_2p_2+x_3p_3$D.$D(X)=(x_1-E(X))^2p_1+(x_2-E(X))^2p_2+(x_3-E(X))^2p_3$6.下列事件中，是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（）A.從一副撲克牌（54張）中抽一張牌，抽到紅桃和抽到黑桃B.擲一枚骰子，事件$A$：“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件$B$：“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”C.拋一枚硬幣，事件$A$：“正面向上”，事件$B$：“反面向上”D.從1，2，3，4中任取兩個(gè)數(shù)，事件$A$：“取到的兩數(shù)之和為偶數(shù)”，事件$B$：“取到的兩數(shù)之和為奇數(shù)”7.關(guān)于頻率分布直方圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率B.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率C.直方圖的面積表示該組的頻率D.所有小矩形的面積之和等于18.已知$X$是離散型隨機(jī)變量，$P(X=x_1)=\frac{2}{3}$，$P(X=x_2)=\frac{1}{3}$，且$x_1\ltx_2$，若$E(X)=\frac{4}{3}$，$D(X)=\frac{2}{9}$，則（）A.$x_1=1$B.$x_2=2$C.$x_1=2$D.$x_2=3$9.以下對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)$r$說(shuō)法正確的是（）A.$|r|\leq1$B.$|r|$越接近1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)C.$|r|$越接近0，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱D.當(dāng)$r=0$時(shí)，兩個(gè)變量沒(méi)有任何關(guān)系10.設(shè)某地區(qū)有甲、乙、丙三種慢性病，該地區(qū)居民患甲病的概率為0.05，患乙病的概率為0.1，患丙病的概率為0.15，且三種病的患病情況相互獨(dú)立，則（）A.該地區(qū)居民同時(shí)患甲、乙兩種病的概率為0.005B.該地區(qū)居民不患甲病的概率為0.95C.該地區(qū)居民至少患一種病的概率為$1-0.95\times0.9\times0.85$D.該地區(qū)居民只患一種病的概率為$0.05\times0.9\times0.85+0.95\times0.1\times0.85+0.95\times0.9\times0.15$三、判斷題（每題2分，共10題）1.概率為0的事件是不可能事件。（）2.若事件$A$與$B$相互獨(dú)立，則$P(A\capB)=P(A)+P(B)$。（）3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。（）4.樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)。（）5.正態(tài)分布曲線是單峰的，它關(guān)于直線$x=\mu$對(duì)稱。（）6.若隨機(jī)變量$X$服從二項(xiàng)分布$B(n,p)$，則$D(X)=np$。（）7.互斥事件一定是對(duì)立事件。（）8.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1。（）9.已知隨機(jī)變量$X$的分布列，則可以唯一確定$E(X)$和$D(X)$。（）10.兩個(gè)變量的線性相關(guān)系數(shù)$r$的絕對(duì)值越大，它們的線性相關(guān)性越強(qiáng)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣的步驟。答案：先將總體的全部單元按照一定順序排列，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本單元(或稱為隨機(jī)起點(diǎn))，再順序抽取其余的樣本單元。2.已知隨機(jī)變量$X$服從正態(tài)分布$N(2,\sigma^2)$，且$P(X\lt4)=0.8$，求$P(0\ltX\lt2)$。答案：因?yàn)檎龖B(tài)分布曲線關(guān)于$x=2$對(duì)稱，$P(X\lt4)=0.8$，所以$P(X\gt4)=0.2$，$P(X\lt0)=P(X\gt4)=0.2$，則$P(0\ltX\lt4)=0.8$，所以$P(0\ltX\lt2)=\frac{1}{2}P(0\ltX\lt4)=0.4$。3.解釋什么是互斥事件和對(duì)立事件，并說(shuō)明兩者關(guān)系。答案：互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；對(duì)立事件是指兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生。對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件。4.簡(jiǎn)述求離散型隨機(jī)變量$X$的方差$D(X)$的步驟。答案：先求隨機(jī)變量$X$的分布列，再根據(jù)期望公式$E(X)=\sum_{i}x_ip_i$求出$E(X)$，最后根據(jù)方差公式$D(X)=\sum_{i}(x_i-E(X))^2p_i$計(jì)算方差。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實(shí)際生活中，哪些情況會(huì)用到分層抽樣？舉例說(shuō)明并闡述理由。答案：比如調(diào)查某城市居民的收入情況。城市居民按職業(yè)、年齡等因素有明顯差異，分層抽樣可將居民按不同職業(yè)（如公務(wù)員、企業(yè)職工、個(gè)體經(jīng)營(yíng)者等）或年齡層次（如青年、中年、老年）分層，能保證樣本更具代表性，使調(diào)查結(jié)果更準(zhǔn)確反映整體居民收入情況。2.有人說(shuō)“買彩票中獎(jiǎng)的概率很低，所以買再多彩票也幾乎不可能中獎(jiǎng)”，你如何看待這個(gè)觀點(diǎn)？答案：從概率角度，彩票中獎(jiǎng)概率確實(shí)低。但買多張彩票會(huì)增加中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。不過(guò)，即使買很多，由于中獎(jiǎng)概率實(shí)在小，也不能保證中獎(jiǎng)。這只是一種可能性大小的問(wèn)題，不能因概率低就否定中獎(jiǎng)的可能性，但也不能過(guò)度依賴買很多彩票來(lái)實(shí)現(xiàn)中獎(jiǎng)。3.假設(shè)你要研究學(xué)生的身高與體重的關(guān)系，你會(huì)采用哪些統(tǒng)計(jì)方法？答案：首先收集學(xué)生身高和體重的數(shù)據(jù)，可采用抽樣調(diào)查。然后繪制散點(diǎn)圖，直觀觀察兩者的關(guān)系。接著計(jì)算相關(guān)系數(shù)，判斷線性相關(guān)程度。若線性相關(guān)，可進(jìn)行線性回歸分析，建立回歸方程來(lái)描述身高與體重之間的數(shù)量關(guān)系。4.討論在統(tǒng)計(jì)概率中，樣本容量的大小對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果有什么影響？答案：樣本容量較小，統(tǒng)計(jì)結(jié)果可能不穩(wěn)定，對(duì)總體的代表性不足，誤差較大。樣本容量增大時(shí)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果更接近總體真實(shí)情況，誤差減小，能更準(zhǔn)確地推斷總體特征。但樣本容量過(guò)大，會(huì)增加調(diào)查成