2025年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2025年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，負(fù)數(shù)早已廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中．例如，零上3℃記作+3℃，則零下3℃記作（）A．?13℃ B．132．（3分）古錢(qián)幣是我國(guó)珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．下列選項(xiàng)是在《中國(guó)古代錢(qián)幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2025年5月14日12時(shí)12分，全球首個(gè)太空計(jì)算星座在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，此次發(fā)射的太空計(jì)算星座共有12顆衛(wèi)星，其中10顆為“內(nèi)江城市衛(wèi)星星群”成員，若每顆衛(wèi)星每天處理的數(shù)據(jù)量為3500000000字節(jié)，則“內(nèi)江城市衛(wèi)星星群”每天處理的總數(shù)據(jù)量可達(dá)到35000000000字節(jié)，將數(shù)據(jù)35000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．35×109 B．3.5×109 C．3.5×1010 D．0.35×10104．（3分）在函數(shù)y=x?2中，自變量xA．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜25．（3分）某體育用品專賣(mài)店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了20雙運(yùn)動(dòng)鞋，其中幾種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如表所示：尺碼/cm2424.52525.526銷售量/雙131042這20雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24.5，25 B．25，25 C．25，25.5 D．25.5，266．（3分）如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，與“共”字相對(duì)的字是（）A．安 B．全 C．校 D．園7．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x4＝x8 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x+2x2＝3x2 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣48．（3分）阿基米德曾說(shuō)過(guò)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我能撬動(dòng)整個(gè)地球．”這句話生動(dòng)體現(xiàn)了杠桿原理：通過(guò)調(diào)整支點(diǎn)位置和力臂長(zhǎng)度，用較小的力就能撬動(dòng)重物．這一原理在生活中隨處可見(jiàn)．如圖甲，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，另一端就會(huì)撬動(dòng)石頭．如圖乙所示，動(dòng)力臂OA＝150cm，阻力臂OB＝50cm，BD＝20cm，則AC的長(zhǎng)度是（）A．80cm B．60cm C．50cm D．40cm9．（3分）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購(gòu)60套，每套100元．店方表示：如果多購(gòu)，可以優(yōu)惠．結(jié)果校方購(gòu)了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得同樣多的利潤(rùn)．求每套課桌椅的成本．設(shè)每套課桌椅的成本為x元，則可列方程為（）A．72（100﹣x）＝60（100+3﹣x） B．60（100﹣x）＝72（100﹣3﹣x） C．60（100+x）＝72（100﹣3+x） D．100?x10．（3分）按如下步驟作四邊形ABCD：（1）畫(huà)∠EAF；（2）以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AE、AF于點(diǎn)B、D；（3）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；（4）連接BC、DC、BD．若∠A＝40°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．64° B．66° C．68° D．70°11．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2且a≠1 D．a(chǎn)＜2且a≠112．（3分）對(duì)于正整數(shù)x，規(guī)定函數(shù)f(x)=3x+1(x為奇數(shù))12x(x為偶數(shù))．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（m，n）中的m，n分別按照上述規(guī)定，同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)（其中A．（2，1） B．（4，2） C．（1，2） D．（1，4）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）13．（4分）分解因式：a2﹣1＝．14．（4分）在英文單詞“banana”中任選一個(gè)字母，字母“a”被選中的概率是．15．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB＝8，OC＝5．則DC的長(zhǎng)是．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)E、F分別是邊AD、CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE、EF，點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的最大值是．三、解答題（本大題共5小題，共48分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．）17．（10分）（1）計(jì)算：(π?1)（2）化簡(jiǎn)：3x+4x+118．（9分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，AC＝DF，∠A＝∠D，AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BF＝4，F(xiàn)C＝3，求BE的長(zhǎng)．19．（10分）內(nèi)江，東漢建縣，古稱漢安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新時(shí)代內(nèi)江的三張靚麗名片，也是“心里甜”的由來(lái)．為弘揚(yáng)內(nèi)江傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知內(nèi)江、愛(ài)內(nèi)江、興內(nèi)江”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．某校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，成績(jī)按百分制分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)成績(jī)（x）人數(shù)A95＜x≤100mB85＜x≤9524C75＜x≤8514Dx≤7510根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）表中m＝；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績(jī)等級(jí)為D的扇形圓心角為度．（2）若全校有3000人參加了此次選拔賽，其中成績(jī)等級(jí)為A的學(xué)生大約有多少人？（3）現(xiàn)從成績(jī)等級(jí)為A的甲、乙、丙、丁4人中隨機(jī)選出2人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率．20．（9分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組計(jì)劃測(cè)量?jī)?nèi)江麻柳壩大橋橋塔AD的高度（如圖甲）．他們?cè)O(shè)計(jì)了如下方案：如圖乙，點(diǎn)B、D、C依次在同一條水平直線上，在B處測(cè)得橋塔頂部A的仰角（∠ABD）為45°，在C處測(cè)得橋塔頂部A的仰角（∠ACD）為30°，又測(cè)得BC＝80m，AD⊥BC，垂足為D，求橋塔AD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=k1x的圖象與一次函數(shù)y＝k2x+b的圖象相交于A（a（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式k2x+b?k（3）過(guò)直線AB上的點(diǎn)C作CD∥x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．若點(diǎn)C橫坐標(biāo)為﹣4，求△BOD的面積．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22．（6分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝2，則a2﹣b2+4b＝．23．（6分）對(duì)于x、y定義了一種新運(yùn)算G，規(guī)定G（x，y）＝x+3y．若關(guān)于a的不等式組G(a，1?2a)≥?2G(?2a，1+4a)＞P恰好有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)E在邊CD上．將△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．25．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB=22，點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△DEF周長(zhǎng)的最小值是五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．)26．（12分）2025年春節(jié)期間，我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影《哪吒之魔童鬧海》刷新了中國(guó)電影票房的新紀(jì)錄，商家推出A、B兩款“哪吒”文旅紀(jì)念品．已知購(gòu)進(jìn)A款200個(gè)，B款300個(gè)，需花費(fèi)14000元；購(gòu)進(jìn)A款100個(gè)，B款200個(gè)，需花費(fèi)8000元．（1）求A、B兩款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，如果該商家計(jì)劃用不超過(guò)12000元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩款“哪吒”紀(jì)念品共400個(gè)，那么至少需要購(gòu)進(jìn)B款紀(jì)念品多少個(gè)？（3）在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)每個(gè)A款紀(jì)念品售價(jià)60元時(shí)，可售出200個(gè)，售價(jià)每增加1元，銷售量將減少5個(gè)．設(shè)每個(gè)A款紀(jì)念品售價(jià)a（60≤a≤100）元，W表示該商家銷售A款紀(jì)念品的利潤(rùn)（單位：元），求W關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并求出W的最大值．27．（12分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、OB長(zhǎng)為半徑作圓，⊙O恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，AD＝3，求陰影部分的面積；（3）連接DE，若sin∠DBA=55，求cos28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B的直線l：y＝x﹣1與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接MB、MD，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為n，當(dāng)MB＝MD時(shí)，求n的值；（3）如圖2，點(diǎn)N是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，將頂點(diǎn)N繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在拋物線上的點(diǎn)H處，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

題號(hào)1234567891011答案C．DC．ABBDBBDC題號(hào)12答案A一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，負(fù)數(shù)早已廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中．例如，零上3℃記作+3℃，則零下3℃記作﹣3℃．故選：C．2．【解答】解：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，B不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，C不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，D是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意，故選：D．3．【解答】解：35000000000＝3.5×1010．故選：C．4．【解答】解：已知函數(shù)y=x?2則x﹣2≥0，解得：x≥2，故選：A．5．【解答】解：由表知，這組數(shù)據(jù)中25出現(xiàn)次數(shù)最多，有10次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25；中位數(shù)是數(shù)據(jù)排列后，第10個(gè)和第11數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25+252故選：B．6．【解答】解：∵正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，∴在此正方體上與“共”字相對(duì)的面上的字是“全”．故選：B．7．【解答】解：x2?x4＝x6，則A不符合題意，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，則B不符合題意，x與2x2不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，則C不符合題意，（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，則D符合題意，故選：D．8．【解答】解：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴ACBD∵OA＝150cm，OB＝50cm，BD＝20cm，∴AC20∴AC＝60，∴AC的長(zhǎng)為60cm．故選：B．9．【解答】解：根據(jù)題意得：60（100﹣x）＝72（100﹣3﹣x）．故選：B．10．【解答】解：由尺規(guī)作圖可知：AB＝AD＝BC＝DC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠BDC＝∠ADB=12∠∴∠A+ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BDC=12∠故選：D．11．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴a?1≠0Δ=解得：a≤2且a≠1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2且a≠1．故選：C．12．【解答】解：初始點(diǎn)：（2，1）（第0次運(yùn)算）．第1次：橫坐標(biāo)2為偶數(shù)，f(2)=22=1第2次：橫坐標(biāo)1為奇數(shù)，f（1）＝3×1+1＝4，縱坐標(biāo)4為偶數(shù)，f(4)=4第3次：橫坐標(biāo)4為偶數(shù)，f(4)=42=2∴2025÷3＝675，∴第2025次運(yùn)算后對(duì)應(yīng)點(diǎn)與第3次運(yùn)算后的點(diǎn)相同，即（2，1）．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）13．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案為：（a+1）（a﹣1）．14．【解答】解：在英文單詞“banana”中共6個(gè)字母，其中字母“a”有3個(gè)；則字母為“c”的概率是：36故答案為：1215．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝BD=12AB在Rt△OAD中，OA＝5，AD＝4，∴OD=O∴DC＝OC﹣OD＝5﹣3＝2．故答案為：2．16．【解答】解：如圖，連接BD，BF，∵AB＝8，AD＝6，∴BD=A∵點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)，∴BF＝2GH，∴當(dāng)BF有最大值時(shí)，GH有最大值，∵點(diǎn)F是CD的點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，BF有最大值為10，∴GH的最大值為5，故答案為：5．三、解答題（本大題共5小題，共48分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．）17．【解答】解：（1）原式＝1+3+4﹣1＝7；（2）原式==3(x+1)＝3．18．【解答】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）解：由（1）可知：△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+CF＝EC+CF，∴BF＝EC，∵BF＝4，F(xiàn)C＝3，∴EC＝4，∴BE＝BF+EF+EC＝4+3+4＝11．19．【解答】解：（1）隨機(jī)抽取的學(xué)生共有：24÷40%＝60（人），∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績(jī)等級(jí)為D的扇形圓心角為：360°×10故答案為：60，60；（2）3000×12答：若全校有3000人參加了此次選拔賽，其中成績(jī)等級(jí)為A的學(xué)生大約有600人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人被同時(shí)選中的結(jié)果有2種，∴甲、乙兩人被同時(shí)選中的概率為21220．【解答】解：設(shè)AD＝xm，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD=ADtan∠ABD=在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴CD=ADtan∠ACD=∵BC＝BD+CD＝80m，∴x+3x解得x＝403?∴AD＝（403?40）m答：橋塔AD的高度為（403?40）m21．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=k1x∴k1＝﹣6×1＝﹣6，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?6把點(diǎn)A（a，6）代入反比例函數(shù)y=?6x得，解得a＝﹣1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，6），∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，6）、B（﹣6，1）兩點(diǎn)，∴?k+b=6?6k+b=1，解得k=1故一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x+7；（2）∵k2∴k2∴﹣6≤x≤﹣1；（3）∵點(diǎn)C橫坐標(biāo)為﹣4，代入y＝x+7，解得：y＝﹣4+7＝3，∴C（﹣4，3），當(dāng)y＝3時(shí)，代入y=?6x，得解得：x＝﹣2，∴D（﹣2，3），如圖，過(guò)點(diǎn)B，D分別作x軸的垂線，垂足分別為F，E，∵B（﹣6，1），D（﹣2，3），∴DE＝3，BF＝1，EF＝﹣2﹣（﹣6）＝4，∵S△BOD+S△BFO＝S梯形BFED+S△DEO，S△BFO＝S△DEO＝3，∴S△BOD＝S梯形BFED=12（DE+BF）EF四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4，故答案為：4．23．【解答】解：由題意，∵G（x，y）＝x+3y，∴關(guān)于a的不等式組G(a，1?2a)≥?2G(?2a，1+4a)＞P，即為a+3(1?2a)≥?2①∴解不等式①得：a≤1，解不等式②得：a＞P?3∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為﹣1，0，1，∴?2≤P?3∴﹣17≤P＜﹣7．故答案為：﹣17≤P＜﹣7．24．【解答】解：如圖，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，CD與y軸相交于G，則四邊形BOGC是矩形，∴OG＝BC＝a，CG＝BO，∠EGF＝90°．由折疊的性質(zhì)，得AD＝AF＝a，DE＝FE．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，3），∴BO＝1，F(xiàn)O＝3，∴AO＝AB﹣BO＝a﹣1．在Rt△AOF中，AO2+FO2＝AF2，∴（a﹣1）2+32＝a2，解得a＝5，∴FG＝OG﹣OF＝2，GE＝CD﹣CG﹣DE＝4﹣DE．在Rt△EGF中，GE2+FG2＝EF2，∴（4一DE）2+22＝DE2，解得DE＝2.5，∴GE＝1.5，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1.5，5）．故答案為：（﹣1.5，5）．25．【解答】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)N，M，連接AM，AN，EN，F(xiàn)N，MN，AD，∴△DEF周長(zhǎng)為DE+EF+FD＝NE+EF+FM≥MN，當(dāng)N，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，∵N，M是D關(guān)于AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)，∴∠NAE＝∠EAD，∠FAD＝∠FAM，AN＝AD＝AM，又∵∠EAD+∠FAD＝45°，∴∠NAM＝∠NAE+∠EAD+∠FAD+∠FAM＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形，∴MN=2∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD取得最小值，即△DEF周長(zhǎng)最小，又∵∠B＝60°，AB=22∴AD∴△DEF周長(zhǎng)最小為2AD=故答案為：23五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．)26．【解答】解：（1）設(shè)A款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，B款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為y元，由題意得200x+300y=14000100x+200y=8000解得x=40y=20答：A款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，B款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為20元；（2）設(shè)需要購(gòu)進(jìn)B款紀(jì)念品m個(gè)，則需要購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念品（400﹣m）個(gè)，由題意得，40（400﹣m）+20m≤12000，解得m≥200，∴m的最小值為200，答：至少需要購(gòu)進(jìn)B款紀(jì)念品200個(gè)；（3）由題意得，W＝（a﹣40）[200﹣5（a﹣60）]＝（a﹣40）（200﹣5a+300）＝（a﹣40）（500﹣5a）＝500a﹣20000﹣5a2+200a＝﹣5（a﹣70）2+4500，∵﹣5＜0，60≤a≤100，∴當(dāng)a﹣70＝0，即a＝70時(shí)，W最大，最大值為4500．27．【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示：∵∠C＝90°，∴BC⊥AC，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB是⊙O的半徑，⊙O恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，∴OE＝OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴OD⊥AC，又∵OD是⊙O半徑，∴直線AC是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為R，∴OD＝OE＝OB＝R，∵點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，∴AE＝OE＝R，∴AO＝2R，由（1）可知：OD⊥AC，∴在Rt△AOD中，sinA=OD∴∠A＝30°，∴∠AOD＝60°，∵AD＝3，∴tanA=OD∴OD＝AD?tanA＝3×tan30°=3∴S△AOD=12AD?OD=12×3×3∴陰影部分的面積為：S△AOD﹣S扇形EOD=3（3）∵BE是⊙O直徑，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，sin∠DBA=DE設(shè)DE=5a，BE＝5由勾股定理得：BD=B∴OD=12BE＝2.5∵∠OBD＝∠CBD，∠BDE＝∠C＝90°，∴△BDE∽△BCD，∴DECD∴5a∴CD＝2a，BC＝4a，∵由（1）可知：