2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題4.2等比數(shù)列練習(xí)含解析VIP

PAGEPAGE1其次講等比數(shù)列【套路秘籍】【套路秘籍】千里之行始于足下一．等比數(shù)列的概念1．定義：假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．2．遞推公式形式的定義：eq\f(an,an－1)＝q(n>1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(an＋1,an)＝q，n∈N*)).3．等比數(shù)列各項(xiàng)均不能為0.二.等比數(shù)列通項(xiàng)及求和公式1.通項(xiàng)公式：an＝a1qn－1(q≠0)；變形公式：an＝amqn－m①an＝eq\f(a1,q)·qn②2.求和公式或Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a1－anq,1－q)q≠1，,na1q＝1))三．等比數(shù)列性質(zhì)1.若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q=2t，則am·an＝ap·aq=at22.Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比數(shù)列.3.等比數(shù)列{an}滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1>0，,q>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1<0，,0<q<1))時(shí)，{an}是遞增數(shù)列；滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1>0，,0<q<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1<0，,q>1))時(shí)，{an}是遞減數(shù)列．【修煉套路】【修煉套路】為君聊賦《今日詩(shī)》，努力請(qǐng)從今日始考向一等比數(shù)列基本量的運(yùn)算【例1】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列，則q的值為________.(2)設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3＝7，且a1＋3，3a2.a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列，則an＝________.【答案】（1）-2（2）2n－1【解析】(1)由已知條件，得2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，即2Sn＝2Sn＋2an＋1＋an＋2，即eq\f(an＋2,an＋1)＝－2.（2）由已知得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a2＋a3＝7，,\f(（a1＋3）＋（a3＋4）,2)＝3a2.))解得a2＝2.設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a2＝2，可得a1＝eq\f(2,q)，a3＝2q.又S3＝7，可知eq\f(2,q)＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0，解得q1＝2，q2＝eq\f(1,2).由題意得q＞1，所以q＝2，所以a1＝1.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝2n－1.【舉一反三】1．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2＋a2，S3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為()A．1B．2C.eq\f(1,2)D．3【答案】D【解析】因?yàn)镾1，S2＋a2，S3成等差數(shù)列，所以2(S2＋a2)＝S1＋S3,2(a1＋a2＋a2)＝a1＋a1＋a2＋a3，a3＝3a2，q＝3。選D。2．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿意：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得aman＝16aeq\o\al(2,1)，則eq\f(1,m)＋eq\f(4,n)的最小值為()A.eq\f(25,6)B.eq\f(13,4)C.eq\f(7,3)D.eq\f(3,2)【答案】D【解析】由a3＝a2＋2a1得q2＝q＋2，∴q＝2(q＝－1舍去)，，所以{Sn－n＋2}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．(2)解由(1)知，Sn－n＋2＝2n＋1，所以Sn＝2n＋1＋n－2，于是Tn＝(22＋23＋…＋2n＋1)＋(1＋2＋…＋n)－2n＝eq\f(41－2n,1－2)＋eq\f(nn＋1,2)－2n＝eq\f(2n＋3＋n2－3n－8,2)22．設(shè)數(shù)列滿意：，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（Ⅱ）若等差數(shù)列滿意，，問(wèn)：與的第幾項(xiàng)相等？【答案】（I），（II）與數(shù)列的第項(xiàng)相等【解析】（Ⅰ）依題意，數(shù)列滿意：，，所以是