2025年高中數(shù)學(xué)湘教版新教材必修B版第二冊章末質(zhì)量檢測(三)VIP

章末質(zhì)量檢測(三)復(fù)數(shù)考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．復(fù)數(shù)(2＋i)2等于()A．3＋4iB．5＋4iC．3＋2iD．5＋42i2．已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(5,3－4i)，則z的虛部為()A．eq\f(4,5)iB．－eq\f(4,5)iC．eq\f(4,5)D．－eq\f(4,5)3．設(shè)(－1＋2i)x＝y(tǒng)－1－6i，x，y∈R，則|x－yi|＝()A．6B．5C．4D．34．已知i為虛數(shù)單位，(1－i)z＝2，則復(fù)平面上z對應(yīng)的點在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．已知復(fù)數(shù)z滿足(z－1)(1＋2i)＝－2＋i，則|z|＝()A．eq\r(2)B．2eq\r(2)C．2D．16．已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,1＋2i)(i是虛數(shù)單位)，則eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)iB．eq\f(1,5)－eq\f(2,5)iC．eq\f(2,5)＋eq\f(4,5)iD．eq\f(2,5)－eq\f(4,5)i7．若eq\f(1－7i,2＋i)＝a＋bi(a，b∈R)，則ab的值是()A．－3B．－1C．3D．18．已知復(fù)數(shù)z＝(1－i)－m(1＋i)是純虛數(shù)，則實數(shù)m＝()A．－2B．－1C．0D．1二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．)9．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，其中正確的是()A．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)是實數(shù)的充要條件是b＝0B．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)是純虛數(shù)的充要條件是b≠0C．若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1z2是實數(shù)D．若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)它們所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱10．已知復(fù)數(shù)z＝(1＋2i)(2－i)，eq\o(z,\s\up6(－))為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．z的虛部為3B．|eq\o(z,\s\up6(－))|＝5C．z－4為純虛數(shù)D．eq\o(z,\s\up6(－))在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限11．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝(a＋i)(1＋2i)，則下列命題正確的是()A．若z為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為2B．若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))C．實數(shù)a＝－eq\f(1,2)是z＝eq\o(z,\s\up6(－))(eq\o(z,\s\up6(－))為z的共軛復(fù)數(shù))的充要條件D．若z＋|z|＝x＋5i(x∈R)，則實數(shù)a的值為212．已知z＝a＋bi(a，b∈R)為復(fù)數(shù)，eq\o(z,\s\up6(－))是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列命題一定正確的是()A．z·eq\o(z,\s\up6(－))＝|z|2B．若eq\f(1,z)∈R，則z∈RC．若z2為純虛數(shù)，則a＝b≠0D．若|z－i|＝1，則|z|的最大值為2三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．)13．已知復(fù)數(shù)(a＋2i)(1＋i)的實部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值是________．14．若復(fù)數(shù)z＝eq\f(i,i2021＋2)，則復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對應(yīng)的點在第________象限．15．若eq\f(1＋ai,2－i)為實數(shù)，則實數(shù)a的值為________．16．1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式eix＝cosx＋isinx，這個公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)此公式，則eiπ＋1＝________；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))eq\s\up12(3)＝________．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本小題滿分10分)已知z＝1＋i，若eq\f(z2＋az＋b,z2－z＋1)＝1－i，求實數(shù)a，b的值．18.(本小題滿分12分)設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2＋2m－14)＋(m2－m－6)i，求實數(shù)m為何值時？(1)z是實數(shù)；(2)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限．19．(本小題滿分12分)在①z>0；②z的實部與虛部互為相反數(shù)；③z為純虛數(shù)．這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答．問題：已知復(fù)數(shù)z＝m2－m－6＋(m2－9)i.(1)若________，求實數(shù)m的值；(2)若m為整數(shù)，且|z|＝10，求z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)．注：若選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20．(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A(－2，1)，B(a，3)，a∈R.(1)若|z1－z2|＝eq\r(5)，求a的值；(2)若復(fù)數(shù)z＝z1·eq\o(z,\s\up6(－))2對應(yīng)的點在第二、四象限的角平分線上，求a的值．21．(本小題滿分12分)設(shè)z1是虛數(shù)，z2＝z1＋eq\f(1,z1)是實數(shù)，且－1≤|z2|≤1.(1)求|z1