人教A版高中數(shù)學(xué)必修五2.3.2等差數(shù)列（習(xí)題課）教案

2.3.3等差數(shù)列(習(xí)題課)一、教學(xué)目標：知識與技能：1.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題；2.會利用等差數(shù)列通項公式與前n項和的公式研究Sn的最值.過程與方法：1.經(jīng)歷公式應(yīng)用的過程，形成認識問題、解決問題的一般思路和方法；2.學(xué)會其常用的數(shù)學(xué)方法和體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想，促進學(xué)生的思維水平情感、態(tài)度與價值觀：在應(yīng)用數(shù)列知識解決問題的過程中，要勇于探索，積極進取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和刻苦求是的精神。二．重點難點

重點：熟練等差數(shù)列的性質(zhì).難點：靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題三、教材與學(xué)情分析"等差數(shù)列"是《數(shù)列》一章中的重要的基礎(chǔ)知識，無論在知識，還是在能力上，都是進一步學(xué)習(xí)其他數(shù)列知識的基礎(chǔ)。也是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，即能體現(xiàn)解決數(shù)列問題的通性通法，又可考查運算能力和推理能力及等價轉(zhuǎn)化，函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想方法。因此在《數(shù)列》一章具有極為重要的位置，還是高考的命題的熱點。四、教學(xué)方法問題引導(dǎo)，主動探究，啟發(fā)式教學(xué)．五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，即－=d，（n≥2，n∈N），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）2．等差數(shù)列的通項公式：3．有幾種方法可以計算公差d4.等差數(shù)列的前n項和的兩個公式：（二）講授新課例1在等差數(shù)列{}中，若+=9,=7,求,.分析：要求一個數(shù)列的某項，通常情況下是先求其通項公式，而要求通項公式，必須知道這個數(shù)列中的至少一項和公差，或者知道這個數(shù)列的任意兩項（知道任意兩項就知道公差），本題中，只已知一項，和另一個雙項關(guān)系式，想到從這雙項關(guān)系式入手……解：∵{an}是等差數(shù)列∴+=+=9=9－=9－7=2 ∴d=－=7－2=5∴=+(9－4)d=7+5*5=32 ∴

=2,=32例2.課本P38的例2解略課本P39練習(xí)51.已知數(shù)列{}是等差數(shù)列探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系【例3】(課本第51頁例4)師我們能否換一個角度再來思考一下這個問題呢？請同學(xué)們說出這個數(shù)列的首項和公差.生它的首項為5，公差為.師對，它的首項為正數(shù)，公差小于零，因而這個數(shù)列是個單調(diào)遞減數(shù)列，當這數(shù)列的項出現(xiàn)負數(shù)時，則它的前n項的和一定會開始減小，在這樣的情況下，同學(xué)們是否會產(chǎn)生新的解題思路呢？師說得非常好!這說明我們可以通過研究它的通項取值的正負情況來研究數(shù)列的和的變化情況.［方法引導(dǎo)］師受剛才這位同學(xué)的新解法的啟發(fā)，我們大家一起來歸納一下這種解法的規(guī)律：①當?shù)炔顢?shù)列{an}的首項大于零，公差小于零時，它的前n項的和有怎樣的最值?可通過什么來求達到最值時的n的值?師②當?shù)炔顢?shù)列{an}的首項不大于零，公差大于零時，它的前n項的和有怎樣的最值?可通過什么來求達到最值時的n的值?［教師精講］好!有了這種方法再結(jié)合前面的函數(shù)性質(zhì)的方法，我們求等差數(shù)列的前n項的和的最值問題就有法可依了.主要有兩種：(1)利用an取值的正負情況來研究數(shù)列的和的變化情況；課堂練習(xí)已知：an=1024+lg21n(lg2=0.3010)n∈*.問多少項之和為最大？前多少項之和的絕對值最??？(讓一位學(xué)生上黑板去板演)因為n∈N*，所以有n=6805.(教師可根據(jù)學(xué)生的解答情況和解題過程中出現(xiàn)的問題進行點評)六、課堂小結(jié)3.我們學(xué)會了利用等差數(shù)列通項公式與前n項和的公式研究Sn的最值的方法：①利用an：當an＞0，d＜0，前n項和有最大值.可由an≥0，且an+1≤0，求得n的值；當an≤0，d＞0，前n項和有最小值