課時(shí)32476.4.1平面幾何中的向量方法-6.4.1平面幾何中的向量方法

6.4.1平面幾何中的向量方法（第一課時(shí)）(人教A版普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第六章)深圳市翠園中學(xué)韓蕓一、教學(xué)目標(biāo)1.能用向量方法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題；2.體會(huì)向量在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用；3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng).二、教學(xué)重難點(diǎn)1.用向量方法解決幾何問(wèn)題的基本方法；2.將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面向量問(wèn)題.三、教學(xué)過(guò)程1.向量方法解決幾何問(wèn)題的思路形成1.1創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考【數(shù)學(xué)情境】由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái).因此，平面幾何中的許多問(wèn)題都可以用向量運(yùn)算的方法加以解決.問(wèn)題1：平面幾何問(wèn)題與平面向量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如何？完成下表. 幾何元素及其表示向量及其運(yùn)算平行垂直長(zhǎng)度夾角 【預(yù)設(shè)的答案】幾何元素及其表示向量及其運(yùn)算平行垂直長(zhǎng)度的長(zhǎng)度夾角【設(shè)計(jì)意圖】從向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有的幾何背景出發(fā)，建立平面幾何元素與平面向量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，通過(guò)線段（直線）平行與向量共線關(guān)系的實(shí)例，讓學(xué)生感受在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，利用平面向量研究平面幾何中平行關(guān)系這一類(lèi)問(wèn)題.問(wèn)題2：如果兩個(gè)向量共線，那么向量所在直線的位置關(guān)系是怎樣的？如何利用平面向量證明線段（直線）平行？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】啟發(fā)學(xué)生初步感知用平面向量表示幾何圖形中的元素，并借助向量運(yùn)算研究圖形中的幾何元素之間的關(guān)系.1.2探究典例，形成思路【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生感受利用向量解決平面幾何問(wèn)題的思路，用基底法表示所求向量是向量表示的一種方法.1.3具體感知，理性分析【活動(dòng)預(yù)設(shè)】（1）向量共線與線段平行、重合的關(guān)系是什么？【設(shè)計(jì)意圖】從引例中的具體問(wèn)題入手，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)用向量運(yùn)算研究圖形中的幾何元素之間的關(guān)系.問(wèn)題4：用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的基本思路和步驟是什么？【預(yù)設(shè)的答案】幾何圖形到向量恰當(dāng)?shù)南蛄窟\(yùn)算向量到幾何關(guān)系【設(shè)計(jì)意圖】在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中歸納總結(jié)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的基本思路.2.初步應(yīng)用，理解方法【設(shè)計(jì)意圖】【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)利用向量的方法解決直線垂直關(guān)系的問(wèn)題.【預(yù)設(shè)的答案】（1）；（2）.【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)利用向量的方法解決長(zhǎng)度和角度的問(wèn)題.3.歸納小結(jié)，文化滲透思考：用向量方法解決幾何問(wèn)題的思路是什么？【設(shè)計(jì)意圖】（1）梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：用向量方法解決幾何問(wèn)題的思路；（2）進(jìn)行數(shù)學(xué)文化滲透，鼓勵(lì)學(xué)生積極攀登知識(shí)高峰，進(jìn)一步體會(huì)用向量方法解決幾何問(wèn)題的必要性.四、課外作業(yè)A．菱形B．梯形C．矩形 D．平行四邊形A．1B．2C．3