2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第2講課后作業(yè)理含解析

PAGEPAGE1第10章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第2講A組基礎(chǔ)關(guān)1．從10名高校畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)當(dāng)村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85B．56C．49D．28答案C解析分兩類：甲、乙中只有1人入選且丙沒有入選；甲、乙均入選且丙沒有入選，計(jì)算可得所求選法種數(shù)為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7)＝49.2．航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)試驗(yàn)，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，3艘驅(qū)除艦和3艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右，每側(cè)3艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇安排方案的方法數(shù)為()A．72B．324C．648D．1296答案D解析核潛艇排列數(shù)為Aeq\o\al(2,2)，6艘艦艇隨意排列的排列數(shù)為Aeq\o\al(6,6)，同側(cè)均是同種艦艇的排列數(shù)為Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,3)×2，則艦艇安排方案的方法數(shù)為Aeq\o\al(2,2)(Aeq\o\al(6,6)－Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,3)×2)＝1296.3．(2024·昆明質(zhì)檢)互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，先要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法()A．Aeq\o\al(5,5)種 B．Aeq\o\al(2,2)種C．Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)種 D．Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)種答案D解析由紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，則紅色菊花兩邊各一盆白色、黃色菊花，故有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)種擺放方法．4．(2024·石家莊模擬)某次聯(lián)歡會(huì)要支配3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出依次，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A．72B．120C．144D．168答案B解析解法一：先支配小品類節(jié)目和相聲類節(jié)目，然后讓歌舞類節(jié)目去插空．支配小品類節(jié)目和相聲類節(jié)目的依次有三種：“小品1，小品2，相聲”，“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”．對(duì)于第一種狀況，形式為“eq\x()，小品1，歌舞1，小品2，eq\x()，相聲，eq\x()”，有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)＝36(種)支配方法；同理，第三種狀況也有36種支配方法；對(duì)于其次種狀況，三個(gè)節(jié)目形成4個(gè)空，其形式為“eq\x()，小品1，eq\x()，相聲，eq\x()，小品2，eq\x()”．有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,4)＝48種支配方法，故共有36＋36＋48＝120種支配方法．解法二：先不考慮小品類節(jié)目是否相鄰，保證歌舞類節(jié)目不相鄰的排法共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(3,4)＝144(種)，再剔除小品類節(jié)目相鄰的狀況，共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝24(種)，于是符合題意的排法共有144－24＝120(種)．5．有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有A，B，C，D，E，F(xiàn)共6人就坐，則B，C中至少有1人與A相鄰而坐的不同坐法有()A．192種B．336種C．384種D．432種答案B解析若A坐在第1或第6個(gè)位置，則有2Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)＝96種不同的坐法；若A在第2、3、4、5號(hào)位置時(shí)，則有Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)－4Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝336種不同的坐法，其中，2Aeq\o\al(5,5)是A在兩側(cè)的坐法，4Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)是A在2、3、4、5號(hào)位置且和B，C都不相鄰的坐法；綜上所述，共有336＋96＝432種不同的坐法．6．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組由12名同學(xué)組成，現(xiàn)將這12名同學(xué)平均分成四組分別探討四個(gè)不同課題，且每組只探討一個(gè)課題，并要求每組選出1名組長(zhǎng)，則不同的安排方案有()A.eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(3,3))Aeq\o\al(4,4)種B．Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)·34種C.eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))·43種D．Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)·43種答案B解析要從12個(gè)人中選3人為一組，所以有eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))種，每個(gè)組選一名組長(zhǎng)，故有eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))·34種，每個(gè)組還要探討一個(gè)課題，并且只能探討一個(gè)課題，所以相當(dāng)于四個(gè)組排列選課題，故有eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))Aeq\o\al(4,4)·34＝Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)·34種．7．(2024·湖南衡陽質(zhì)檢)現(xiàn)要給一長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1的長(zhǎng)方體工藝品各面涂色，有紅、橙、黃、藍(lán)、綠五種顏色的涂料可供選擇，要求相鄰的面不能涂相同的顏色，且橙色跟黃色二選一，紅色要涂?jī)蓚€(gè)面，則不同的涂色方案有()A．48種B．72種C．96種D．108種答案C解析若藍(lán)綠選一個(gè)，由橙黃二選一，共三種顏色涂6個(gè)面，每一種顏色只能涂相對(duì)的面，故有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝24(種)；若藍(lán)綠選兩個(gè)，由橙黃二選一，故共有4種顏色，紅色只能涂相對(duì)的面，還有4個(gè)面，故有2×(Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2))·Ceq\o\al(1,3)＝72(種)，依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有24＋72＝96(種)．故選C.8．(2024·福州質(zhì)檢)在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券安排給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)狀況有________種．(用數(shù)字作答)答案60解析把8張獎(jiǎng)券分4組有兩種分法，一種是分(一等獎(jiǎng)，無獎(jiǎng))、(二等獎(jiǎng)，無獎(jiǎng)，)、(三等獎(jiǎng)，無獎(jiǎng))、(無獎(jiǎng)，無獎(jiǎng))四組，分給4人有Aeq\o\al(4,4)種分法；另一種是一組兩個(gè)獎(jiǎng)，一組只有一個(gè)獎(jiǎng)，另兩組無獎(jiǎng)，共有Ceq\o\al(2,3)種分法，再分給4人有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)種分法，所以不同獲獎(jiǎng)狀況種數(shù)為Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝24＋36＝60.9．在“心連心”活動(dòng)中，五名黨員被安排到甲、乙、丙三個(gè)村子進(jìn)行入戶走訪，每個(gè)村子至少支配一名黨員參與，且A，B兩名黨員必需在同一個(gè)村子的不同安排方法種數(shù)為________．答案36解析把A，B兩名黨員看作一個(gè)整體，5個(gè)人就可看成4個(gè)部分，把其中2個(gè)部分合并，共有Ceq\o\al(2,4)種方法，再把這三部分安排到三個(gè)村子，有Aeq\o\al(3,3)種不同的方法，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同安排方法種數(shù)為Ceq\o\al(2,4)×Aeq\o\al(3,3)＝36種．10．從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成________個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．(用數(shù)字作答)答案1260解析若取的4個(gè)數(shù)字不包括0，則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)；若取的4個(gè)數(shù)字包括0，則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3).綜上，一共可以組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝720＋540＝1260.B組實(shí)力關(guān)1．(2024·長(zhǎng)沙模擬)三對(duì)夫妻站成一排照相，則僅有一對(duì)夫妻相鄰的站法總數(shù)是()A．72B．144C．240D．288答案D解析第一步，先選一對(duì)夫妻使之相鄰，捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素A，有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝6種排法．其次步，假設(shè)剩下的兩對(duì)夫妻是x1，x2和y1，y2，分成三種狀況探討：①x1，x2中間有一個(gè)元素，假如是A，則y1，y2在兩端，有2種排法，假如是y1，y2中的一個(gè)，有12種排法；②x1，x2中間有兩個(gè)元素，只能是A和y1，y2中的一個(gè)，總共有8種排法；③x1，x2中間有三個(gè)元素，有2種排法．因?yàn)閤1，x2有依次，所以僅有一對(duì)夫妻相鄰的排法有6×2×(2＋12＋8＋2)＝288(種)．2．《中國詩詞大會(huì)》(其次季)亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)競(jìng)賽每場(chǎng)都有一首特殊設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩詞，在聲光舞美的協(xié)作下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場(chǎng)，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最終，則后六場(chǎng)的排法有()A．144種B．288種C．360種D．720種答案A解析依據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：①將《將進(jìn)酒》《望岳》和另兩首詩詞共4首詩詞全排列，有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)依次，由于《將進(jìn)酒》排在《望岳》前面，則這4首詩詞的排法有eq\f(A\o\al(4,4),2)＝12(種)；②這4首詩詞排好后，不含最終，有4個(gè)空位，在4個(gè)空位中任選2個(gè)，支配《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有Aeq\o\al(2,4)＝12(種)支配方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知后六場(chǎng)的排法有12×12＝144(種)．故選A.3．某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，支配在周一到周五的5個(gè)夜晚值班，每名員工值一個(gè)夜班且不重復(fù)值班，其中女員工甲不能支配在星期一、星期二值班，男員工乙不能支配在星期二值班，男員工丙必需被選且支配在星期五值班，則這個(gè)單位支配夜晚值班的方案共有()A．960種 B．984種C．1080種 D．1440種答案A解析分四類：①甲、乙都不選，Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝432；②選甲不選乙，Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝216；③選乙不選甲，Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝216；④甲、乙都選，Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝96.故由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，不同方案共有432＋216＋216＋96＝960(種)，選A.4．(2024·瀘州模擬)若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為10，則稱該數(shù)為“完備四位數(shù)”，如數(shù)字“2017”．試問用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6,7組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2024的“完備四位數(shù)”有________個(gè)()A．53B．59C．66D．71答案D解析從0,1,2,3,4,5,6,7中取四位相加為10的可能組合包括{1,2,3,4}，{0,1,2,7}，{0,1,3,6}，{0,1,4,5}，{0,2,3,5}，用{1,2,3,4}組成的無重復(fù)數(shù)字的“完備四位數(shù)”有Aeq\o\al(4,4)個(gè)；因?yàn)?不能放在千位上，所以{0,1,2,7}，{0,1,3,6}，{0,1,4,5}，{0,2,3,5}組成的無重復(fù)數(shù)字的“完備四位數(shù)”有4(Aeq\o\al(4,4)－Aeq\o\al(3,3))個(gè)；因此用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6,7組成的無重復(fù)數(shù)字的“完備四位數(shù)”共有Aeq\o\al(4,4)＋4(Aeq\o\al(4,4)－Aeq\o\al(3,3))＝96個(gè)，其中由{1,2,3,4}，{0,1,3,6}，{0,1,4,5}組成的“完備四位數(shù)”中小于2024的分別各有Aeq\o\al(3,3)＝6個(gè)，由{0,1,2,7}組成的“完備四位數(shù)”中小于等于2024的有Aeq\o\al(3,3)＋1＝7個(gè)，由{0,2,3,5}組成的“完備四位數(shù)”中小于等于2024的有0個(gè)，因此大于2024的“完備四位數(shù)”共有96－3×6－7－0＝71個(gè)．5．(2024·山東濟(jì)寧檢測(cè))將4名新來的同學(xué)安排到A，B，C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少支配1名學(xué)生，其中甲同學(xué)