高中數(shù)學(xué) 概率與統(tǒng)計初步 全章教學(xué)設(shè)計高教版中職數(shù)學(xué)第八章VIP

8.1概率（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：（1）了解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的意義，理解基本事件和復(fù)合事件.理解事件的頻率與概率的意義；（2）會計算等可能事件的概率。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的基本運算能力和觀察、分析、歸納、抽象的能力和解決實際問題的能力．3.思想品質(zhì)目標(biāo)：對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育和為社會主義建設(shè)學(xué)習(xí)的思想品質(zhì).二、教學(xué)重點：教學(xué)重點是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的判斷,事件的概率的定義及運用公式P(A)=計算等可能事件的概率.三、教學(xué)難點：教學(xué)難點是概率的計算。明晰等可能事件的概率計算公式P(A)=中的基本事件總數(shù)n和事件A包含的基本事件數(shù)m是突破難點的關(guān)鍵．四、教學(xué)方法：講授法、圖示法與練習(xí)法相結(jié)合.五、教學(xué)過程：（一）問題的引入在自然界和人類社會活動中,人們觀察到的現(xiàn)象基本可以分為兩種類型:一類是確定性現(xiàn)象,另一類是不確定現(xiàn)象(隨機(jī)現(xiàn)象).例如,太陽總是從東方升起，一個人隨著歲月的消逝，一定會衰老、死亡等是確定性現(xiàn)象；而向桌上拋擲一枚硬幣，觀察擲出正面還是反面，隨機(jī)地找一戶家庭做調(diào)查，記錄其收入是多少等，都是不確定現(xiàn)象.概率與統(tǒng)計就是從量的側(cè)面，研究不確定現(xiàn)象的規(guī)律,并根據(jù)所掌握的局部情況,對整體加以估計和推斷.本章主要介紹隨機(jī)事件的有關(guān)概念,概率的定義和計算,抽樣的幾種常用方法,用樣本估計總體等內(nèi)容.這些內(nèi)容在自然科學(xué)及社會科學(xué)等諸多領(lǐng)域里都有著廣泛的應(yīng)用.（二）隨機(jī)事件首先觀察下面的現(xiàn)象：（1）擲一顆骰子，記錄擲出的點數(shù)．（2）擲一枚硬幣，記錄正、反面出現(xiàn)的情況．（3）在一天中的任一時間，測試某個人的體溫．（4）射擊運動員進(jìn)行的射擊比賽中,某一次射擊命中的環(huán)數(shù)．（5）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到100℃（6）如果2x-4=0,那么，x=2．（1）、（2）、（3）、（4）等現(xiàn)象具有共同的特性：在一定條件下，具有多種可能的結(jié)果，而事先又不能確定會出現(xiàn)哪種結(jié)果.這種現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象．（5）、（6）等現(xiàn)象具有共同的特性：在一定條件下，結(jié)果必然發(fā)生或者必然不發(fā)生.這種現(xiàn)象叫做必然現(xiàn)象．對隨機(jī)現(xiàn)象的一次觀察叫做一次隨機(jī)試驗，簡稱試驗.對隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的研究，可以通過試驗來進(jìn)行.隨機(jī)試驗的結(jié)果叫做隨機(jī)事件,簡稱事件，常用英文大寫字母A、B、C等表示．在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件，用表示.在一定條件下，不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件，用表示．以后，為了敘述起來方便，我們講到事件時，其中可能包含必然事件和不可能事件的意思，一般都不另做說明了.例1設(shè)在100件商品中有3件次品.記A＝{隨機(jī)地抽取1件是次品}；B＝{隨機(jī)地抽取4件都是次品}；C＝{隨機(jī)地抽取10件有正品}．指出其中的必然事件及不可能事件.解由于100件商品中只有3件次品，隨機(jī)地抽取4件，不可能全是次品，所以事件B是不可能事件；由于100件商品中只有3件次品，隨機(jī)地抽取10件，其中肯定有正品，所以事件C是必然事件．想一想：你能分別舉出生活中必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的實例嗎？例2分析下列事件的聯(lián)系.設(shè)任意擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù).（1）A＝{點數(shù)是1}；（2）B＝{點數(shù)是2}；（3）C＝{點數(shù)不超過2}．解事件C可以用事件A和事件B來進(jìn)行描繪.（如事件C=）類似于例2中的事件A和事件B的試驗基本結(jié)果，它們在該試驗中是不能再分的最簡單的隨機(jī)事件，叫做基本事件.類似于事件C的可以用基本事件來描繪的隨機(jī)事件叫做復(fù)合事件.練習(xí)題8.1.11．任意擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，指出下列事件中的基本事件和復(fù)合事件：（1）A＝{點數(shù)是1}；（2）B＝{點數(shù)是3}；（3）C＝{點數(shù)是5}；（4）D={點數(shù)是奇數(shù)}.2．結(jié)合生活舉出基本事件和復(fù)合事件的例子．參考答案：1．基本事件：A，B，C.復(fù)合事件：D.2．略.（三）頻率與概率在一次試驗中,一個事件可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn),也就是說這一事件發(fā)生與否具有偶然性．但是，經(jīng)過長期的試驗，我們發(fā)現(xiàn)，在相同的條件下，進(jìn)行大量的重復(fù)試驗，隨機(jī)事件的發(fā)生與否就會呈現(xiàn)出某種規(guī)律性．例如，有些人作過拋擲硬幣的試驗，記錄如下：

拋擲次數(shù)出現(xiàn)正面向上的次數(shù)20481061404020481200060192400012012

可以看出，在相同的條件下，反復(fù)拋擲質(zhì)量均勻的同一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)約占總拋擲次數(shù)的一半．如果在相同的條件下，事件A在n次重復(fù)試驗中出現(xiàn)了m次，那么，事件A出現(xiàn)的次數(shù)m叫做事件A的頻數(shù)，比值叫做事件A的頻率．由于事件在每次試驗中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，因而n次試驗里事件A出現(xiàn)的頻率也就隨著試驗結(jié)果的不同以偶然的方式變化著.例如，上面擲硬幣重復(fù)試驗中出現(xiàn)正面向上的頻率如下：

拋擲次數(shù)正面向上的頻率20480.518140400.5069120000.5016240000.5005

由此可見，事件頻率是一個不確定的數(shù).但是，大量的試驗中，我們發(fā)現(xiàn)頻率是具有穩(wěn)定性的.在前面重復(fù)擲硬幣的試驗中，發(fā)現(xiàn)隨著試驗次數(shù)的增加，正面向上的事件發(fā)生的頻率總在0.5附近擺動．一般地,當(dāng)試驗次數(shù)充分大時，事件A發(fā)生的頻率總在某個常數(shù)附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A發(fā)生的概率，記作P(A).想一想：上面擲硬幣重復(fù)試驗中出現(xiàn)正面向上的概率是多少？注意：1.由上所述，容易看出.這是因為在n次重復(fù)試驗中，事件A的頻數(shù)M總是滿足.對于必然事件，，對于不可能事件，.2．定義了事件A的概率P(A)，我們就可以比較不同事件發(fā)生的可能性的大小了.例3一周內(nèi)連續(xù)抽檢了某廠生產(chǎn)出來的產(chǎn)品，結(jié)果如下表所示：

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日生產(chǎn)產(chǎn)品總數(shù)（n）60150600900120018002400次品數(shù)（m）71952100109169248頻率0．1170．1270．0870．111

0．0940．103求：（1）星期五該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的頻率為多少？（2）本周內(nèi)，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的概率為多少？解（1）記A={生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品}，依頻率概念可知，A的頻率為，即星期五該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的頻率約為0.091.(2)從表中可以看出，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在0.1左右，所以本周內(nèi)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的概率為.練習(xí)題8.1.2某市工商局對其執(zhí)行公務(wù)的工作人員進(jìn)行了5次“經(jīng)營人員問卷調(diào)查”，結(jié)果如下表：被調(diào)查人數(shù)n500502504496505滿意人數(shù)m375376378372404滿意頻率

（1）計算表中的各個頻率；（2）經(jīng)營人員對工商局執(zhí)法人員滿意的概率P(A)約是多少？參考答案：（1）計算表中的各個頻率分別為：0．75，0．749，0．75，0．75，0．8；（2）經(jīng)營人員對工商局執(zhí)法人員滿意的概率P(A)≈0．75．（四）等可能事件的概率從上面擲硬幣試驗中可以看出，如果通過事件發(fā)生的頻率，來求得事件發(fā)生的概率，需要進(jìn)行大量的重復(fù)試驗，很不方便.一般情況下這樣做是不現(xiàn)實的.下面給同學(xué)們介紹等可能事件的概率的定義。如果進(jìn)行某種試驗，其全部基本事件有n個，并且它們的發(fā)生是等可能的，事件A所包含的基本事件有m個，那么A發(fā)生的概率為（8.1）說明：根據(jù)實際情況（或排列、組合知識），由這個定義可以求得等可能事件的概率。例4把一枚均勻的硬幣任意地拋擲一次，求出現(xiàn)正面向上的概率．解記A={出現(xiàn)正面向上}.由于硬幣質(zhì)地均勻，所以拋擲一次只能出現(xiàn)正面向上與反面向上兩種情況，而且這兩種情況的出現(xiàn)是等可能的，所以基本事件總數(shù)，出現(xiàn)正面向上只是其中的一種情況，所以事件A包含的基本事件數(shù),故出現(xiàn)正面向上的概率為．例5擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，求（1）出現(xiàn)點數(shù)是5的概率；（2）出現(xiàn)的點數(shù)不超過2的概率；（3）出現(xiàn)點數(shù)是偶數(shù)的概率．解記A={出現(xiàn)的點數(shù)是5}，B={出現(xiàn)的點數(shù)不超過2}。（1）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)點數(shù)有1、2、3、4、5、6六個基本事件，并且這六個基本事件出現(xiàn)的機(jī)會均等，所以基本事件總數(shù)n＝6，出現(xiàn)的點數(shù)是5，只是六個基本事件中的一個，即m=1，故事件A發(fā)生的概率為；（2）基本事件總數(shù)n＝6，出現(xiàn)的點數(shù)不超過2，占基本事件中的兩個，即，故事件B發(fā)生的概率為；（3）記C={出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)}基本事件總數(shù)n＝6，出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)，占基本事件中的三個，即，故事件C發(fā)生的概率為練習(xí)題8.1.3袋中有1個白色球和1個紅色球，這兩個球除顏色外，外形、重量等完全相同.從袋中任意取出1個球，求取到白色球的概率．參考答案：六、小結(jié)：1．本節(jié)課知識內(nèi)容概率概率隨機(jī)事件的概念事件的頻率事件A發(fā)生的概率等可能事件A發(fā)生的概率

2．需要注意的問題（1）利用事件A發(fā)生的頻率可以估計事件A發(fā)生的概率P(A)，但它是一種近似計算，即。試驗的次數(shù)越多,獲得的數(shù)據(jù)越多,這時用估計P(A)就越精確。（2）利用概率定義計算概率時，關(guān)鍵是確定等可能事件的概率計算公式中的基本事件總數(shù)n和事件A包含的基本事件個數(shù)m.七.練習(xí)與作業(yè)：練習(xí)：習(xí)題8.1第1題.參考答案：1．略；作業(yè)：習(xí)題8.1第2、3、4題.

8.1概率（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：（1）了解概率的加法公式；（2）能用概率的加法公式計算復(fù)合事件的概率。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的基本運算能力和觀察、分析、歸納、抽象的能力和解決實際問題的能力．3.思想品質(zhì)目標(biāo)：對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育和為社會主義建設(shè)學(xué)習(xí)的思想品質(zhì).二、教學(xué)重點：教學(xué)重點是用概率的加法公式計算復(fù)合事件的概率.三、教學(xué)難點：教學(xué)難點是用概率的加法公式計算復(fù)合事件的概率．四、教學(xué)方法：講授法、圖示法與練習(xí)法相結(jié)合.五、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)1．概率的知識結(jié)構(gòu)框圖：概率隨機(jī)事件的概念概率隨機(jī)事件的概念事件的頻率事件A發(fā)生的概率等可能事件A發(fā)生的概率

2．解答作業(yè)和練習(xí)的問題（二）概率的加法公式1．互斥事件例6拋擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù).設(shè)事件A={點數(shù)為奇數(shù)}，B={點數(shù)為2}.，.求事件C={點數(shù)為奇數(shù)或2}的概率.解本例中的事件A和事件B不可能同時發(fā)生，我們把不可能同時發(fā)生的兩個事件A和B叫做互斥事件或互不相容事件.事件C與事件A，B的關(guān)系是：C發(fā)生意味著A、B中至少有一個發(fā)生，這時把C叫做A與B的并，記作.2．概率的加法公式對于互斥事件A、B，有.對于例6來說.概率的加法公式可以推廣.例如，對于彼此互斥的事件A，B，C，有.其中意味著A，B，C中至少有一個發(fā)生.注意：A與B的并的概率，是A、B中至少有一個發(fā)生的概率，其中包括A與B同時發(fā)生的事件，而此公式只針對互斥事件A、B，即當(dāng)事件A和事件B不可能同時發(fā)生時才能用此公式。想一想：你能否舉出求兩個（或三個）彼此互斥的事件概率的實際問題？練習(xí)題8.1.4冰箱里放了形狀相同的3罐可樂、2罐橙汁和4罐冰茶，小明從中任意取出一罐飲用.設(shè)事件C={可樂或橙汁}，試用概率的加法公式計算P(C）.參考答案：.六、小結(jié)：1．本節(jié)課知識內(nèi)容

概率隨機(jī)事件的概念概率隨機(jī)事件的概念事件的頻率等可能事件A發(fā)生的概率概率加法公式

2．需要注意的問題互斥事件不能同時發(fā)生，而能同時發(fā)生的兩個事件一定不是互斥事件.當(dāng)互斥事件A、B中至少有一個發(fā)生（用表示）時，我們可以使用概率的加法公式來進(jìn)行計算.需要指出的是，在A、B互斥的條件下，A、B中至少有一個發(fā)生實際上就是A發(fā)生或者B發(fā)生，而A、B不能同時發(fā)生.七、練習(xí)與作業(yè)：練習(xí)：習(xí)題8.1第5題.參考答案：5．.作業(yè)：達(dá)標(biāo)訓(xùn)練8.1第1、2、3題.

8.2統(tǒng)計初步（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：（1）會判斷總體、個體、樣本、樣本的容量,會用樣本抽樣的三種常用方法進(jìn)行抽樣,能得出一組數(shù)據(jù)的頻率分布.；（2）根據(jù)實際問題，能得出一組數(shù)據(jù)的頻率分布。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的基本運算能力和觀察、分析、歸納、抽象的能力和解決實際問題的能力．3.思想品質(zhì)目標(biāo)：對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育和為社會主義建設(shè)學(xué)習(xí)的思想品質(zhì).二、教學(xué)重點：教學(xué)重點是列頻率分布表,繪制頻率分布直方圖。三、教學(xué)難點：教學(xué)難點是列頻率分布表,繪頻率分布直方圖．四、教學(xué)方法：講授法、圖示法與練習(xí)法相結(jié)合.五、教學(xué)過程：（一）抽樣1．總體與個體有關(guān)部門要了解某地區(qū)中職校一年級學(xué)生的身高情況，應(yīng)該怎么做？上面的問題，是考察某一個對象群體的某項數(shù)量指標(biāo).考察的對象是中職校一年級學(xué)生的身高情況.在統(tǒng)計中，所研究對象的全體叫做總體，組成總體的每一個對象叫做個體．在上述問題中，該地區(qū)中職校一年級全體學(xué)生的身高是總體，每一個中職校一年級學(xué)生的身高是個體．例1研究某班學(xué)生上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績，指出其中的總體與個體.解該班所有同學(xué)的數(shù)學(xué)期末考試成績是總體,每一個同學(xué)的數(shù)學(xué)期末考試成績是個體．想一想:如果燈炮的質(zhì)量用燈炮的使用壽命來衡量,那么鑒定一批燈炮的質(zhì)量時，你能指出其中的總體與個體嗎？2．樣本與樣本容量要了解總體的情況,最好是能對總體中的每一個個體逐個進(jìn)行試驗,但是，這樣做實際上往往是不可能或不允許的.一方面是總體中個體數(shù)目可能太多,無法逐個試驗；另一方面，有些試驗具有破壞性.例如,中央電視臺為了調(diào)查某個節(jié)目的收視率，不會(也不可能)把全國所有家庭都調(diào)查到；再如，要測定一批炮彈的射程，測定一個破壞一個,不允許逐一進(jìn)行測定．所以，經(jīng)常采用隨機(jī)地從總體中抽取一部分個體,對這些個體做試驗,然后根據(jù)試驗結(jié)果來推測總體的性質(zhì).被抽取出來的這部分個體叫做總體的樣本,樣本所含個體的數(shù)目叫做樣本的容量.例2某地區(qū)為了掌握7歲兒童身高狀況，隨機(jī)抽取200名兒童測試身高，請指出其中的總體、個體、樣本與樣本容量．解該地區(qū)所有7歲兒童的身高是總體，每一個7歲兒童的身高是個體，被抽取200名7歲兒童的身高是樣本，樣本容量是200．想一想:要測定一批炮彈的射程，隨機(jī)抽取20顆炮彈通過發(fā)射測試.你能指出其總體、個體、樣本與樣本容量嗎？3．抽樣的基本方法為了用樣本的特性去估計總體的相應(yīng)特性,樣本的抽取得是否恰當(dāng),直接關(guān)系到總體特性估計的準(zhǔn)確程度.為了使所抽取的樣本具有較強(qiáng)的代表性,在實踐中，人們總結(jié)出了一些抽樣方法.下面介紹幾種常用的抽樣方法.(1)簡單隨機(jī)抽樣.從總體中隨機(jī)抽取樣本叫做簡單隨機(jī)抽樣.簡單隨機(jī)抽樣不能附加任何條件，必須滿足每個個體都有被抽到的可能，并且每個個體都有被抽到的概率是相等的，即簡單隨機(jī)抽樣是等概率抽樣.簡單隨機(jī)抽樣可以通過抽簽來選擇抽取對象.當(dāng)總體中所含的個體較少時,經(jīng)常采用簡單隨機(jī)抽樣.例如,從某班中抽取10名同學(xué)去參加義務(wù)勞動,就可采用抽簽的方法來抽取樣本.簡單隨機(jī)抽樣還可以利用隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行.現(xiàn)在大部分函數(shù)型計算器都能產(chǎn)生在0~1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，應(yīng)用起來十分方便.SHIFTRAN#例3某班有50名同學(xué)，學(xué)號1~50，試?yán)秒S機(jī)數(shù)從中抽取SHIFTRAN#=解使用函數(shù)型計算器，依次按鍵 后，每按一次 =鍵，就能得到一個0~1之間的隨機(jī)數(shù).我們?nèi)⌒?shù)點后面的兩位數(shù)作為抽取的學(xué)號，如果超過50就舍去，重復(fù)的也舍去.這樣，用計算器得到隨機(jī)數(shù)為0.087,0.039,0.753,0.538,0.133,0.101,0.442,0.783,0.124,0.79,0.385,0.781,0.749,0.971,0.193,0.907,0.875,0.216,0.532,0.5所以抽到的同學(xué)的學(xué)號是8，3，13，10，44，12，38，19，21，50.(2)系統(tǒng)抽樣.當(dāng)總體中所含的個體較多時,采用隨機(jī)抽樣的方法抽取的樣本，可能比較麻煩.這時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分中抽取一定數(shù)目的個體.這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.當(dāng)總體中個體數(shù)較多,并且每個個體被抽到的概率相等時,經(jīng)常采用系統(tǒng)抽樣.例4為了了解某中職學(xué)校一年級學(xué)生的身體發(fā)育情況,從該學(xué)校一年級的1000名學(xué)生中抽取一個容量為50的樣本,如何抽取樣本較好？解由于總體中的個體數(shù)較多,并且每個個體被抽到的概率相等,故可采用系統(tǒng)抽樣方法來進(jìn)行抽樣.首先把這1000名學(xué)生編號，然后可按照編號的順序每隔20個抽取1個.假定在1～20的20個學(xué)生編號中任取1個得到的是16號,那么從16號起,每隔20個號碼抽取1個號碼得到的50個編號依次是16,36,56,76,…,996.(3)分層抽樣.當(dāng)總體是由有明顯差異幾個部分組成時,可將總體按差異情況分成互不相容的幾個部分,然后按各部分所占的比例進(jìn)行抽樣.這種抽樣叫做分層抽樣.分層抽樣的每一層進(jìn)行抽樣時，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.例5考察某地區(qū)7歲兒童的身高狀況，應(yīng)該如何抽取樣本較好？(該地區(qū)城鄉(xiāng)兒童比例為3:7)解由于我國城鄉(xiāng)兒童的身高存在差異,故本題中的總體是由有明顯差異的兩個部分組成.這時,可將總體按差異情況分成兩個部分,然后按各個部分所占的比例進(jìn)行抽樣.因此,本題中可按照3:7的比例從該地區(qū)城鄉(xiāng)7歲兒童中抽取樣本.想一想：以上三種抽取樣本的方法各有什么特點?各在什么情況下應(yīng)用？練習(xí)題8.2.11．在某班級中，隨機(jī)選取10名同學(xué)去參加學(xué)校的表彰大會，指出其總體、個體、樣本與樣本容量．2．某農(nóng)場在兩塊地種有小麥,其中平地種有100畝,坡地種有20畝.現(xiàn)需要對6畝地的小麥進(jìn)行估產(chǎn),應(yīng)該如何抽取樣本較好?參考答案：1．某班級的同學(xué)是總體,班級的每一個同學(xué)是個體,參加會議同學(xué)是樣本，樣本容量是10．2．因為坡地與平地產(chǎn)量有明顯差異，所以分層抽樣比較好.（二）用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布1．頻率分布表與頻率分布直方圖用上面抽樣的方法從總體中抽取樣本，我們得到了一組數(shù)據(jù)，于是就可以畫出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，并可以用它來估計總體的分布.下面就來介紹頻率分布直方圖的畫法.將一組數(shù)據(jù)按要求分為若干組,各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù),叫做該組的頻數(shù).每組頻數(shù)與全體數(shù)據(jù)的個數(shù)之比叫做該組的頻率.頻率反映每組數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)中所占比例的大小.在處理數(shù)據(jù)時,經(jīng)常利用表與圖等形式進(jìn)行分析.計算頻率在各組分布情況的表叫做頻率分布表.將頻率分布的結(jié)果，在直角坐標(biāo)系中繪成的矩形圖叫做頻率分布直方圖.例6某工廠從去年全年生產(chǎn)某種零件的日產(chǎn)記錄(件)中隨機(jī)抽取30份，得到以下數(shù)據(jù):346345347357349352341345358350354344346342345358348345346357350345352349346345351355352348請列出頻率分布表，繪制頻率分布直方圖并說明其用途.解(1)計算最大值與最小值的差.在上面的數(shù)據(jù)中,最大值是358,最小值是341,它們的差是358-341=17(2)確定組距與組數(shù).將差值分組,一般數(shù)據(jù)越多,分的組數(shù)也越多(如果數(shù)據(jù)在100以內(nèi),通常分為5～12組).如果組距取3,組數(shù)可由下式取值：.（注：如果不是整數(shù),取大于這個分?jǐn)?shù)的最小整數(shù).）故分為6組.(3)確定分點.將數(shù)據(jù)按照3的組距分組,分為6組:340.5～343.5,343.5～346.5,346.5～349.5,349.5～352.5,352.5～355.5,355.5～358.5.(4)列頻率分布表.分組個數(shù)累計頻數(shù)頻率340.5～343.5220.067343.5～346.510100.333346.5～349.5550.167349.5～352.5660.2352.5～355.5220.067355.5～358,5550.166合計

301.000

(5)繪頻率分布直方圖.

圖8-1圖8-1256340．5358．5件數(shù)0．0220．0440．0660．0880．111

頻率分布直方圖能反映出去年該種零件日產(chǎn)量的分布情況。例如，從左至右的第二個矩形最高，意味著日產(chǎn)量為343~345件的天數(shù)最多，其頻數(shù)等于該矩形的面積，即.上式表明，去年約有的天數(shù)日產(chǎn)量為343~345件.由例6看到，繪制頻率分布圖的方法和步驟如下：計算數(shù)據(jù)最大值和最小值;決定組距和組數(shù);決定分點;列頻率分布表;繪制頻率分布直方圖.練習(xí)題8．2．2已知一個樣本為:2521232526292628302926242527262224252628(1)填寫下面的頻率分布表:

分組頻數(shù)頻率20.5～22,5

22,5～24.5

24.5～26.5

26.5～28.5

28.5～30.5

合計

(2)畫出頻率分布直方圖。參考答案：(1)填寫下面的頻率分布表:

分組頻數(shù)頻率20.5～22,520．122,5～24.530．1524.5～26.590．4526.5～28.530．1528.5～30.530．15合計201

(2)畫出頻率分布直方圖.

六、小結(jié)：1．本節(jié)課知識內(nèi)容統(tǒng)計頻率分布表統(tǒng)計頻率分布表率抽樣總體與個體樣本與樣本容量抽樣的基本方法頻率分布直方圖率

2．需要注意的問題(1)總體、個體、樣本三者之間的關(guān)系是，所有的個體構(gòu)成了總體,樣本取自于總體,因此,樣本是總體的一部分,沒有個體就沒有總體；(2)在統(tǒng)計學(xué)中.采用抽取樣本，用樣本的情況去估計總體的情況的原因有兩點:=1\*GB3①在很多情況下總體包含的個體數(shù)目往往很多,甚至無限,不可能一一加以考察；=2\*GB3②有些試驗帶有破壞性。(3)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣是三種常用的抽樣方法.三種抽樣方法的共同特點是在抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等,體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性.其中簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法,在系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時都要用到簡單隨機(jī)抽樣方法.當(dāng)總體中的個數(shù)較少時,常采用簡單隨機(jī)抽樣;當(dāng)總體中的個數(shù)較多時,常采用系統(tǒng)抽樣;當(dāng)已知總體由差異明顯的幾個部分組成時,常采用分層抽樣.采用不同的方法抽樣后，用樣本的特性估計總體的準(zhǔn)確程度是不同的.所以應(yīng)當(dāng)根據(jù)總體情況，適當(dāng)選擇相應(yīng)的抽樣方法，以提高估計總體的特性的準(zhǔn)確程度.(4)用樣本估計總體的具體方法是：通過隨機(jī)抽樣,計算樣本頻率;利用樣本頻率,估計總體概率.樣本的容量越大,對總體的估計也就越精確.(5)在制作一組數(shù)據(jù)的頻率分布表時,決定組距與組數(shù)是關(guān)鍵,在一般情況下,數(shù)據(jù)越多,分組的組數(shù)也就越多.怎樣分組更好一些,關(guān)系到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律是呈現(xiàn)得比較清楚還是比較模糊的問題.在實際決定組數(shù)時,往往有一個嘗試過程:先決定一個組距,再算出相應(yīng)的組數(shù),看看這個組數(shù)是否大致符合確定組數(shù)的經(jīng)驗法則.在嘗試中,往往要比較相應(yīng)于幾個組距的組數(shù),然后從中選定一個較為合適的組數(shù).(6)在畫頻率分布直方圖時,按公式計算小長方形的高是十分麻煩的,因為小長方形的高與頻數(shù)成正比.所以只要用某一長度h表示頻數(shù)為1的小長方形的高,就可以得到頻數(shù)為k的小長方形的高就是kh.(7)頻率分布表和頻率分布直方圖是頻率分布的兩種不同的表示形式,前者準(zhǔn)確,后者直觀,兩者放在一起,使我們對一組數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更清晰.七、作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題8.2第1題.；達(dá)標(biāo)訓(xùn)練8.2第1題.

8.2統(tǒng)計初步（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：本節(jié)的教學(xué)基本要求是會求樣本平均數(shù)、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差.2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的基本運算能力和觀察、分析、歸納、抽象的能力和解決實際問題的能力．3.思想品質(zhì)目標(biāo)：對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育和為社會主義建設(shè)學(xué)習(xí)的思想品質(zhì).二、教學(xué)重點：教學(xué)重點是計算樣本平均數(shù)、樣本方差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差。三、教學(xué)難點：教學(xué)難點是樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算。剖析樣本平均數(shù)、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差公式及頻率分布的各個步驟之間的內(nèi)在聯(lián)系是突破難點的關(guān)鍵．四、教學(xué)方法：講授法、圖示法、練習(xí)法并結(jié)合計算器的使用.五、教學(xué)過程：統(tǒng)計頻率分布表統(tǒng)計頻率分布表率抽樣總體與個體樣本與樣本容量抽樣的基本方法頻率分布直方圖率上節(jié)所學(xué)內(nèi)容知識

（二）用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差1．樣本平均數(shù)先看一個實例:例7某班任抽10名學(xué)生階段數(shù)學(xué)測驗的成績是:78,65,47,84,92,88,75,58,73,68.問這個樣本的平均成績是多少?解:這個樣本的平均成績是.一般地,如果有n個數(shù)x1,x2,…,xn那么（8.2）叫做這n個數(shù)的平均數(shù),讀作“x拔”.為了書寫方便,有時將記作.即。我們發(fā)現(xiàn)，以上方法在計算樣本數(shù)量較少時很方便，但是如果遇到樣本數(shù)量很大時，就不方便了。例如在計算全國高考學(xué)生數(shù)學(xué)高考成績的平均成績時，采用這樣的方法計算就太麻煩了.這時,可以采取用樣本估計總體的方法,即從中抽取部分考生的成績,用他們的平均成績?nèi)ス烙嬎锌忌钠骄煽?我們稱總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù),樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù).一般來說,通過樣本平均數(shù)來估計總體平均數(shù)時,樣本容量越大,這種估計就越精確.例8從一批機(jī)器零件毛坯中隨機(jī)取出20件,稱得它們的重量如下(單位:kg):210208200192202218206214215207195207218202216185227215187205計算樣本平均數(shù)(結(jié)果保留到個位).解≈206(千克).因此可以估計這批機(jī)器零件毛坯平均每件約重206千克.例9某一自動化車床連續(xù)用刀具加工某種零件.從新刀具換上到損壞為止，所加工零件的個數(shù)叫做刀具的壽命,現(xiàn)隨機(jī)抽取30把刀具記錄其壽命如下:344353346351353348353349351354350345352349355345351355352348346349350357347354351348349351計算這30把刀具的平均壽命(個).解:(個).練習(xí)題8.2.3.1從一塊小麥地里隨機(jī)抽取10株,測得各株高為(單位:cm):71、77、80、78、75、84、79、82、79、75.求樣本平均數(shù),并說明樣本平均數(shù)的意義.參考答案：，小麥地里的平均株高是78（cm）.2．樣本方差設(shè)樣本容量為n，為了衡量樣本數(shù)據(jù)的波動大小,即樣本中各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小,我們將樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和除以(n-1)得到的數(shù)叫做樣本方差，即（8.3）樣本方差越大,說明樣本數(shù)據(jù)的波動越大.例10某種零件的長度要求是10cm甲9.9510.039.9910.011010.0110.011010.019.99乙9.99109.9810.011010.019.9910.019.9910.02請評價甲乙兩個工人加工產(chǎn)品的質(zhì)量（計算保留5位小數(shù)）.解:根據(jù)公式（8.2）(取n=10),有=10=10甲乙兩個工人生產(chǎn)的零件長度全部合格并且兩個工人生產(chǎn)的零件長度的樣本平均數(shù)相同，我們進(jìn)一步比較樣本方差.由公式（8.3），有=×0.00400=0.00044，=×0.00140=0.00016.由于，表明工人乙生產(chǎn)的零件長度比工人乙生產(chǎn)的零件長度波動小，因此工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品優(yōu)于工人甲生產(chǎn)的產(chǎn)品（同時說明工人乙比工人甲技術(shù)好）.需要指出的是，我們在這里是用一個樣本（10個零件長度）的樣本方差作為工人甲（或乙）產(chǎn)品的總體方差情況的估計值，這也體現(xiàn)了用樣本估計總體的基本思想.3．樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差的算術(shù)平方根（8.4）叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差.它也是可用來衡量樣本波動大小的一個重要量.如例10的樣本標(biāo)準(zhǔn)差,≈0.0126.也能表明工人乙生產(chǎn)的零件長度對樣本平均數(shù)的波動更小.統(tǒng)計的數(shù)據(jù)計算量一般比較大，計算方差、標(biāo)準(zhǔn)差是十分麻煩的，因此，一般經(jīng)常使用函數(shù)型計算器來進(jìn)行計算.使用快靈通FG—81L函數(shù)計算器，計算樣本平均數(shù)（）和樣本標(biāo)準(zhǔn)差（）非常方便。做一做：參照第9章相關(guān)內(nèi)容，利用計算器計算例題10.練習(xí)題8.2.3.2計算上題中的樣本方差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并說明樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義.參考答案：，，表明工人乙生產(chǎn)的零件長度比工人乙生產(chǎn)的零件長度波動小，因此工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品優(yōu)于工人甲生產(chǎn)的產(chǎn)品（同時說明工人乙比工人甲技術(shù)好）.六、小結(jié)：1．本節(jié)課知識內(nèi)容統(tǒng)計統(tǒng)計頻率分布表率抽樣總體與個體樣本與樣本容量抽樣的基本方法頻率分布直方圖率樣本的平均數(shù)樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差2．需要注意的問題（1）平均數(shù)反映了樣本和總體的平均水平,方差和標(biāo)準(zhǔn)差則反映了樣本和總體的波動大小程度.方差和標(biāo)準(zhǔn)差在比較兩組數(shù)據(jù)波動大小時,這兩個量是等價的.標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)點是其度量單位與原數(shù)據(jù)的度量單位一致,有時比較方便.在教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生指出,樣本方差越大,樣本的波動就越大.從一個總體中抽取的樣本方差與總體方差有密切的聯(lián)系.總體方差可用樣本方差來估計,樣本容量越大,樣本的方差就越接近總體方差,在統(tǒng)計學(xué)里常用樣本方差來估計總體方差.平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算工作量較大，一般采用計算器進(jìn)行；*（2）本教材定義的方差是.為什么要除以，而不是除以，這是因為參加求和個離差，受約束條件所制約，只有個可以自由變化.它是總體的無偏估計量.七、練習(xí)與作業(yè)：練習(xí)：習(xí)題8.2第2、3、4題參考答案：2.，，.3．（1）19包合格，即n＝20，m＝19，.由此判斷這一批方便面的合格率約為0.95.（2）(g).4.（1）在隨機(jī)抽取20份答卷中，n＝20，滿意的m＝13，.(2)作業(yè)：習(xí)題8.2第5、6題.；達(dá)標(biāo)訓(xùn)練8.2第2題.

第8章復(fù)習(xí)與練習(xí)一、內(nèi)容提要1．本章知識結(jié)構(gòu)框圖:概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計總體、個體、樣本、樣本容量簡單隨機(jī)抽樣用樣本估計總體系統(tǒng)抽樣分層抽樣頻率分布圖與頻率分布直方圖樣本平均數(shù)樣本方差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)事件等可能事件的概率概率的應(yīng)用舉例頻率與概率2．需要注意的問題(1)要準(zhǔn)確無誤地理解隨機(jī)事件的概念，這是學(xué)好概率的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.(2)概率從數(shù)量上反映出了一個事件發(fā)生的可能性的大小.(3)要仔細(xì)體會用樣本估計總體的統(tǒng)計基本思想.即如何根據(jù)樣本去探求有關(guān)總體的特征.(4)在處理數(shù)據(jù)時,經(jīng)常利用表與圖等形式進(jìn)行分析.要掌握頻率分布表及頻率分布直方圖的概念和制作.(5)統(tǒng)計是與數(shù)據(jù)打交道,整理資料的工作量較大,計算比較麻煩,學(xué)習(xí)時務(wù)必耐心、仔細(xì),否則極易出錯，要結(jié)合第9章內(nèi)容，掌握用函數(shù)型計算器進(jìn)行計算的方法.二、復(fù)習(xí)題8（一）選擇題1.某電視臺對近期播放的電視連續(xù)劇進(jìn)行了5次“電話調(diào)查”，結(jié)果如下表：該電視連續(xù)劇收視率為().被調(diào)查人數(shù)n10001000100010001000收看人數(shù)m9081899391收視頻率

A.0.092.要考察某地區(qū)2歲兒童身高狀況，隨機(jī)抽取200個2歲兒童測身高.這200個兒童的身高是().A.總體;B.個體;C.樣本;D.樣本容量.3.某學(xué)校的部分?jǐn)?shù)學(xué)興趣小組成員的數(shù)學(xué)中考成績?nèi)缦?總分120分):103116103100102115107104951171061131179710911210195108100樣本平均數(shù)是().A.93;B.106;C.85.7;D.96.35.4.上題中,樣本標(biāo)準(zhǔn)差約是().A.;B.106;C.7;D..（二）填空題1.在一定條件下,可能出現(xiàn)不同的結(jié)果,這類現(xiàn)象叫做.2.從某工廠生產(chǎn)的某一批零件毛坯中,隨機(jī)抽取10件,測得長度為(單位: