任意角的三角函數(shù)2(教學(xué)設(shè)計(jì))VIP

1.2任意角的三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)(2)(教學(xué)設(shè)計(jì)）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能（1）了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；（2）掌握并能初步運(yùn)用公式一；（3）樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).2、過程與方法根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識三角函數(shù).講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).3、情態(tài)與價值本節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個函數(shù)之間的關(guān)系.二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):單位圓中的三角函數(shù)線.難點(diǎn):三角函數(shù)線的正確理解.三、學(xué)法三角函數(shù)的定義使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密，這就為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來方便，也使三角函數(shù)更加好用了.四、教學(xué)設(shè)想【復(fù)習(xí)回顧】三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)在各象限角的符號；三角函數(shù)在軸上角的值；誘導(dǎo)公式（一）：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等；三角函數(shù)的定義域.要求：記憶.并指出，三角函數(shù)沒有定義的地方一定是在軸上角，所以，凡是碰到軸上角時，要結(jié)合定義進(jìn)行分析；并要求在理解的基礎(chǔ)上記憶.【探究新知】1．引入：角是一個圖形概念，也是一個數(shù)量概念（弧度數(shù)）.作為角的函數(shù)——三角函數(shù)是一個數(shù)量概念（比值），但它是否也是一個圖形概念呢？換句話說，能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢？2．[邊描述邊畫]以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以單位長度1為半徑畫一個圓，這個圓就叫做單位圓（注意：這個單位長度不一定就是1厘米或1米）.當(dāng)角為第一象限角時，則其終邊與單位圓必有一個交點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，則請你觀察:根據(jù)三角函數(shù)的定義：；隨著在第一象限內(nèi)轉(zhuǎn)動，、是否也跟著變化？3．思考：（1）為了去掉上述等式中的絕對值符號，能否給線段、規(guī)定一個適當(dāng)?shù)姆较?，使它們的取值與點(diǎn)的坐標(biāo)一致？（2）你能借助單位圓，找到一條如、一樣的線段來表示角的正切值嗎？我們知道，指標(biāo)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān).當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸時,以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段與軸同向時，的方向?yàn)檎?，且有正值；?dāng)線段與軸反向時，的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣,無論那種情況都有同理,當(dāng)角的終邊不在軸上時,以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段與軸同向時，的方向?yàn)檎颍矣姓?；?dāng)線段與軸反向時，的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣,無論那種情況都有4.像這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段（directlinesegment）.5.如何用有向線段來表示角的正切呢?如上圖,過點(diǎn)作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設(shè)它與的終邊交于點(diǎn),請根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識,借助有向線段,我們有我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.6.探究：（1）當(dāng)角的終邊在第二、第三、第四象限時，你能分別作出它們的正弦線、余弦線和正切線嗎？（2）當(dāng)?shù)慕K邊與軸或軸重合時，又是怎樣的情形呢？7.例題講解例1：作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）（2）（3）變式訓(xùn)練1：（課本P17練習(xí)NO：2）例2．已知，試比較的大小.處理:師生共同分析解答,目的體會三角函數(shù)線的用處和實(shí)質(zhì).變式訓(xùn)練2：已知，試比較的大小。例3：不查表，比較大?。海?）sin與sin；（2）cos與cos；（3）tan與tan；分析：本例要比較同名函數(shù)值的大小，是否可以借助于相應(yīng)的函數(shù)線來比較？所以分別作出與的正弦線、余弦線、正切線。（通過圖形可得）（1）sin>sin；（2）cos>cos；（3）tg<tg。變式訓(xùn)練3：比較下列各三角函數(shù)值的大小(不能使用計(jì)算器)(1)、（2）、（3）、例4：利用單位圓，作出適合下列條件的00~3600的角：sin=；（2）cos=；（3）tan=1變式訓(xùn)練4：利用單位圓法，找適合下列條件的00~3600的角：（1）sin；（2）cos；（3）tan>1分析：例3與例2比較，有些相似，但實(shí)質(zhì)不同，例2只需找出確定的角，而例3是用不等號連接韋來的式子（簡稱三角不等式），因此不是確定的某個角，而是要確定適合于條件的角的范圍。但它們也有一定的聯(lián)系，可借助于例2已作出的三角函數(shù)線，作適當(dāng)?shù)囊苿拥玫健課堂小結(jié)，鞏固反思](1)了解有向線段的概念.(2)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來.(3)體會三角函數(shù)線的簡單應(yīng)用.[課時必記]1、記住單位圓中的三角函數(shù)線的點(diǎn)O，P，M，A，T的位置。有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.【分層作業(yè)】A類：1、（課本P20習(xí)題1.2A組NO：3）2、（課本P20習(xí)題1.2A組NO：4）3、（課本P20習(xí)題1.2A組NO：5）4、作出下列各角的正弦線，余弦線和正切線。（1）（2）（3）B組：1、利用單位圓，作出適合下列條件的00~3600的角（1）sin=；（2）cos=；（3）tan