廣東省江門(mén)兩校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

廣東省江門(mén)市臺(tái)山一中、開(kāi)僑中學(xué)兩校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知的展開(kāi)式共有9項(xiàng)，則的值為（

）A．6 B．7 C．8 D．92．已知函數(shù)，記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A． B． C．1 D．24．某高校將4名學(xué)生分配到3所中學(xué)實(shí)習(xí)，每所中學(xué)至少分配名學(xué)生，則不同的分配方案共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種5．已知函數(shù)的圖象如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列式子正確的是（

）A． B．C． D．6．設(shè)直線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．7．已知，，，則（

）A． B． C． D．8．南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)、、為整數(shù)，若和被除得余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為．已知，若，，則的值可以是（）A． B． C． D．二、多選題9．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得最小值D．函數(shù)在處取得極大值10．已知的展開(kāi)式的第2項(xiàng)與第3項(xiàng)系數(shù)的和為3，則（

）A．B．展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為C．展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128D．展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng)11．定義：設(shè)為三次函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為三次函數(shù)圖象的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任意三次函數(shù)圖象的“拐點(diǎn)”是其對(duì)稱中心．已知三次函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別為，，且有，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．，B．方程有三個(gè)根C．若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩解，則或D．函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為三、填空題12．?dāng)?shù)列滿足，且對(duì)任意的都有，則．13．甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有種.（請(qǐng)用數(shù)字作答）14．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為四、解答題15．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是．(1)求，的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，，求使成立的最小的正整數(shù)的值．17．已知在的展開(kāi)式中，各二項(xiàng)式系數(shù)和為．(1)求展開(kāi)式中含的項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．（參考數(shù)據(jù)：）18．設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，滿足，，且，．(1)求與的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，在平面直角坐標(biāo)系中，依次連接點(diǎn)，，，得到折線，求由該折線與直線，，所圍成的區(qū)域的面積．19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù).

廣東省江門(mén)市臺(tái)山一中、開(kāi)僑中學(xué)兩校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)12345678910答案CBBBBCDAADACD題號(hào)11答案ABD1．C【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式共有9項(xiàng)，所以，故選：C．2．B【詳解】因?yàn)?，則，又，所以，則．故選：B．3．B【詳解】由，則，則等差數(shù)列的公差，故.故選：B.4．B【詳解】若某高校將4名學(xué)生分配到3所中學(xué)實(shí)習(xí)，每所中學(xué)至少分配名學(xué)生，則一定有所中學(xué)分配的學(xué)生有名，首先把名學(xué)生安排在同一所中學(xué)實(shí)習(xí)，分配方案有種，再把剩下的學(xué)生分配到對(duì)應(yīng)的中學(xué)，分配方案有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得分配方案有種，故B正確.故選：B5．B【詳解】由題圖知函數(shù)是單調(diào)遞增的，則函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值都大于零．又函數(shù)的圖象在處的切線斜率大于在處的切線斜率，所以．如圖，記，連接．直線的斜率．由函數(shù)圖象知：，即，故選：B．6．C【詳解】令，可得，所以．故選：C．7．D【詳解】由，構(gòu)造，，則，所以在上單調(diào)遞增，故，即，故．由，構(gòu)造，，則，所以在上單調(diào)遞增，故，即，故．綜上，．故選:D．8．A【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，又因?yàn)椋?，，?dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.令，則，所以，，所以，又，故被除余，而被除余數(shù)為，被整除，被除余數(shù)為，被除余數(shù)為，故選：A.9．AD【詳解】由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B和C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)?，且根?jù)上面分析得到的函數(shù)單調(diào)性，由極值的定義知，函數(shù)在處取得極大值，所以D正確．故選：AD．10．ACD【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為，，則根據(jù)題意可得，即，解得或（舍去），故A正確；由A選項(xiàng)得，，則當(dāng)，即時(shí)，為常數(shù)項(xiàng)，故D正確；令，則，則展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為，故B錯(cuò)誤；展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，故C正確．故選：ACD．11．ABD【詳解】對(duì)于三次函數(shù)，則，若，令，則（，為的兩根，且為三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)），令，則，所以．依題意的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別為，，且有，所以的對(duì)稱中心為，故D正確．對(duì)于A，由，可得，，所以，即，解得，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，?dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值則的圖象如圖所示：由圖可知與有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根，故正確；對(duì)于，，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩解，即與在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，則，故錯(cuò)誤；故選：ABD．12．21【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，其中滿足，故對(duì)任意的，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以．故答案為：21.13．24【詳解】先將丙和丁綁在一起有種排列方法，然后將其與乙、戊進(jìn)行排列有種排列方法，最后將甲插入中間兩空中的一空中有種排列方法，所以不同的排列方式共有種.故答案為：24.14．【詳解】由，得，∵函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴有兩個(gè)零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的兩側(cè)，導(dǎo)函數(shù)符號(hào)相反，令，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，有極小值也是最小值為，且當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，畫(huà)出的圖象，如下：要使有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則，即，經(jīng)驗(yàn)證，滿足要求.故的取值范圍為．故答案為：.15．(1)，.(2)單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為．【詳解】（1）由題意可知，已知函數(shù)圖象在處的切線方程是，所以，，解得，．（2）由（1）可知，的解析式為，則，令，解得或，令，解得或，則函數(shù)在和上單調(diào)遞增，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，綜上所述，的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為．16．(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由得，當(dāng)時(shí)，由得，兩式相減得，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）知，所以，所以，所以．又因?yàn)椋?，解得，故使成立的最小的正整?shù)的值是.17．(1)(2)【詳解】（1）由已知，，所以,，由，解得：所以，含的項(xiàng)為.（2）由（1）知，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大，則，即，解得：，又因?yàn)?，所以所以，系?shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為·18．(1)，．(2)．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，即，由，得，解得，，故，所以，，從而等比數(shù)列的公比，所以是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故，故，．（2）過(guò)，，，，向軸作垂線，垂足分別為，，，，，由（1）得，則，記梯形的面積為，則由題意可得，，所以則，兩式相減得，，得．故由折線與直線，，所圍成的區(qū)域的面積.19．（1）；（2）.【詳解】（1），定義域?yàn)?，?/p>