2023-2024學年四川省攀枝花市高二下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版）VIP

高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省攀枝花市2023-2024學年高二下學期期末考試數(shù)學試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將答題卡上對應數(shù)字標號涂黑.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由隨機變量服從正態(tài)分布，得，而，則，所以.故選：D2.已知等比數(shù)列滿足，則首項（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】設等比數(shù)列an的公比為，由，得，所以.故選：C3.由這4個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù)且為偶數(shù)，則不同的排法種數(shù)為（）A. B.12 C.18 D.24【答案】A【解析】當個位數(shù)字是0時，無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)是，當個位數(shù)字是2時，無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)是，所以不同的排法種數(shù)為.故選：A4.已知函數(shù)滿足，則在處的導數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，求導得，因此，即，所以.故選：D5.函數(shù)的導函數(shù)f'x的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（A.在處取得最大值B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在處取得極大值D.在區(qū)間上有2個極大值點【答案】C【解析】由導函數(shù)的圖象可知：f00非負遞增極大值遞減極小值遞增故選：C6.設為同一個隨機試驗中的兩個隨機事件,若,則（）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.6【答案】B【解析】由，得，由，得，所以.故選：B7.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設，（），因為，由；由.所以函數(shù)在上遞減，在上遞增.所以，又，，所以.再設，（），因，由；由.所以函數(shù)在上遞減，在上遞增.所以.又，即.故.故選：A8.某人在次射擊中擊中目標的次數(shù)為，且，記，若是唯一的最大值，則的值為（）A.5.6 B.6.4 C.7.2 D.8【答案】B【解析】依題意，，由是唯一的最大值，得，即，則，整理得，解得，而，因此，所以.故選：B二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知二項式的展開式中各項系數(shù)之和是，則下列說法正確的是（）A.展開式共有6項B.二項式系數(shù)最大的項是第4項C.展開式的常數(shù)項為540D.展開式的有理項共有3項【答案】BC【解析】由二項式的展開式中各項系數(shù)之和是，得當時，，解得，對于A，展開式共7項，A錯誤；對于B，二項式系數(shù)最大的項是第4項，B正確；二項式展開式通項，對于C，由，得，則展開式的常數(shù)項，C正確；對于D，由為整數(shù)，得，因此展開式的有理項共有4項，D錯誤.故選：BC10.甲乙兩種品牌的手表，它們的日走時誤差分別為和（單位：），其分布列為甲品牌的走時誤差分布列010.10.80.1乙品牌的走時誤差分布列0120.10.20.40.20.1則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對于A，，，A正確；對于B，，，B正確；對于C，，C正確；對于D，，D錯誤.故選：ABC11.如圖，棱長均為2的正三棱柱中，分別是的中點，則（）A.平面B.C.到平面的距離為D.直線與所成角的余弦值為【答案】BCD【解析】如圖：以中點為原點，建立空間直角坐標系.則：，，，，，，，.所以，，，，.設平面的法向量為：，則：，取.對A：因為，所以平面不成立，故A錯誤；對B：因為，所以成立，故B正確；對C：點到平面的距離為：，故C正確；對D：設直線與所成的角為，則，故D正確.故選：BCD12.若函數(shù)存兩個極值點，則（）A.函數(shù)至少有一個零點 B.或C. D.【答案】ACD【解析】對于A，由，得是的一個零點，A正確；對于B，函數(shù)定義域，求導得，由存在兩個極值點，得方程有兩個不相等的正實根，即有兩個變號零點，因此，且，解得，B錯誤；對于C，由，，得，則，C正確；對于D，，令，求導得，即在上單調(diào)遞增，因此，D正確.故選：ACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則正整數(shù)=____.【答案】4【解析】因為，即，解得，滿足題意.故答案為：414.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略堅持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，目標是按照產(chǎn)業(yè)興旺?生態(tài)宜居?鄉(xiāng)風文明?治理有效?生活富裕的總要求，建立健全城鄉(xiāng)融合發(fā)展體制機制和政策體系，加快推進農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)通過建立幫扶政策，使得該鄉(xiāng)鎮(zhèn)財政收入連年持續(xù)增長，具體數(shù)據(jù)如表所示：第年12345收入（單位：億元）38101415由上表可得關于的近似回歸方程為，則第6年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)財政收入預計為__________億元.【答案】19【解析】因為：，，由線性回歸方程一定經(jīng)過樣本中心點，可得：，所以，即.當時，.故答案為：1915.從4名男生和3名女生中選出4人去參加一項創(chuàng)新大賽，如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，則不同的選法種數(shù)為__________（用數(shù)字作答）.【答案】30【解析】若甲入選，乙沒入選，從除了乙之外的5人選擇3人，有種情況，若乙入選，甲沒入選，同理可得，有種情況，若甲乙均入選，則從除甲乙外的5人中選擇2人，有種情況，綜上，共有種情況.故答案為：3016.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的最大值為______；若關于的方程恰有3個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】；【解析】（1）的定義域為，，故在上遞增，在上遞減，所以是的極大值也即是最大值.（2）由（1）知在上遞增，在上遞減，最大值為.當時，當時，，當時，.由，即.由上述分析可知有一個解.故需有兩個不同的解，由上述分析可知，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)在處有極值.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.解：（1）函數(shù)，求導得，依題意，，解得，此時，當或時，當時，，則在處取得極大值，因此，，由，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知，，且函數(shù)在上遞增，在上遞減，當時，，，所以函數(shù)在上的最大值是，最小值是.18.近年來我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，下表是某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：年份銷量（萬臺）某機構調(diào)查了該地區(qū)位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車總計男性車主女性車主總計（1）求新能源乘用車的銷量關于年份的線性相關系數(shù)，并判斷與之間的線性相關關系的強弱；（若，相關性較強；若，相關性一般；若，相關性較弱）（2）請將上述列聯(lián)表補充完整，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析購車車主購置新能源乘用車與性別是否有關系？①參考公式：相關系數(shù)；②參考數(shù)據(jù)：；③卡方臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828其中，.解：（1）由表格知：，，所以，，，由上，有，所以與之間的線性相關性較強；（2）依題意，完善表格如下：購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車總計男性車主女性車主總計則的觀測值，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們認為購車車主購置新能源乘用車與性別是有關，此推斷犯錯誤概率不大于.19.已知數(shù)列的前項和為，且滿足，公差不為0的等差數(shù)列中，，且是與的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.解：（1）數(shù)列的前項和為，，當時，，兩式相減得，即，由，得，因此數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，；由是與的等比中項，得，又，則，整理得，又，解得，于是，所以數(shù)列的通項公式分別為，.（2）由（1）知，，，于是，兩式相減得，所以.20.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，點是棱上的一點，平面.（1）求證：點是棱的中點；（2）若平面與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.解：（1）連接交于點，連接，因為為矩形，所以點是是中點，因為平面，平面，平面平面，所以，因為點是是中點，所以點是棱的中點；（2）因為，所以，因為平面，平面，所以，因為為矩形，所以，因為，平面，所以平面，所以就是與平面所成的角，可得，，以為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，則，，，設是平面的一個法向量，可得，所以，令，可得，所以，設是平面的一個法向量，可得，所以，令，可得，所以，所以，所以二面角的余弦值為.21.2023年第三十一屆世界大學生夏季運動會在成都舉行，中國運動員在賽場上揮灑汗水?挑戰(zhàn)極限?實現(xiàn)夢想.最終，中國代表團以103枚金牌?40枚銀牌?35枚銅牌，總計178枚獎牌的成績，位列金牌榜和獎牌榜雙第一，激發(fā)了大學生積極進行體育鍛煉的熱情.已知甲?乙兩名大學生每天上午?下午都各用半個小時進行體育鍛煉，近50天選擇體育鍛煉項目情況統(tǒng)計如下：體育鍛煉項目情況（上午，下午）（足球，足球）（足球，羽毛球）（羽毛球，足球）（羽毛球，羽毛球）甲20天10天乙10天10天5天25天假設甲?乙在上午?下午選擇體育鍛煉的項目相互獨立，用頻率估計概率.已知甲上午鍛煉選擇羽毛球的條件下，下午鍛煉仍選擇羽毛球的概率為.（1）請將表格內(nèi)容補充完整（寫出計算過程）；（2）記為甲?乙在一天中選擇體育鍛煉項目的個數(shù)之差的絕對值.求的分布列和數(shù)學期望；（3）已知在這50天中上午室外溫度在20度以下的概率為，并且當上午的室外溫度低于20度時，甲去打羽毛球的概率為，若已知某天上午甲去打羽毛球，求這一天上午室外溫度在20度以下的概率.解：（1）設事件C為“甲上午選擇羽毛球”，事件為“甲下午選擇羽毛球”，設甲一天中鍛煉情況為（羽毛球，足球）的天數(shù)為，則，解得，所以甲一天中鍛煉情況為（足球，羽毛球）的天數(shù)為，體育鍛煉項目的情況（上午，下午）（足球，足球）（足球，羽毛球）（羽毛球，足球）（羽毛球，羽毛球）甲20天15天5天10天10天10天5天25天（2）依題意，甲上午?下午選擇同一種球概率為，選擇兩種球的概率為；乙上午?下午選擇同一種球的概率為，選擇兩種球的概率為．記為甲?乙在一天中選擇體育鍛煉項目個數(shù)之差的絕對值，則的所有可能取值為，，，所以的分布列為：所以．（3）記事件為“上午室外溫度在20度以下”，事件為“甲上午打羽毛球”，由題意知，.故若某天上午甲去打羽毛球，則這一天上午室外溫度在20度以下的概率為．22.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積；（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).解：（1）當時，，求導得，則，而，于是曲線在點處的切線為，即，直線交軸于點，交于點，所以曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積.（2）函數(shù)的定義域為，求導得，當時，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，顯然，當時，，，則，，，于是，因此函數(shù)有唯一零點；若，由得，當時，，當時，，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)無零點；當時，，函數(shù)有唯一零點；當時，，當時，，，則，，，于是，函數(shù)在上有一個零點，當時，顯然，，，因此，令，求導得，即在上單調(diào)遞增，，于是，從而函數(shù)在上有一個零點，于是當時，函數(shù)有兩個零點，所以當或時，函數(shù)有1個零點；當時，有兩個零點；當時，無零點.四川省攀枝花市2023-2024學年高二下學期期末考試數(shù)學試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將答題卡上對應數(shù)字標號涂黑.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由隨機變量服從正態(tài)分布，得，而，則，所以.故選：D2.已知等比數(shù)列滿足，則首項（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】設等比數(shù)列an的公比為，由，得，所以.故選：C3.由這4個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù)且為偶數(shù)，則不同的排法種數(shù)為（）A. B.12 C.18 D.24【答案】A【解析】當個位數(shù)字是0時，無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)是，當個位數(shù)字是2時，無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)是，所以不同的排法種數(shù)為.故選：A4.已知函數(shù)滿足，則在處的導數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，求導得，因此，即，所以.故選：D5.函數(shù)的導函數(shù)f'x的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（A.在處取得最大值B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在處取得極大值D.在區(qū)間上有2個極大值點【答案】C【解析】由導函數(shù)的圖象可知：f00非負遞增極大值遞減極小值遞增故選：C6.設為同一個隨機試驗中的兩個隨機事件,若,則（）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.6【答案】B【解析】由，得，由，得，所以.故選：B7.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設，（），因為，由；由.所以函數(shù)在上遞減，在上遞增.所以，又，，所以.再設，（），因，由；由.所以函數(shù)在上遞減，在上遞增.所以.又，即.故.故選：A8.某人在次射擊中擊中目標的次數(shù)為，且，記，若是唯一的最大值，則的值為（）A.5.6 B.6.4 C.7.2 D.8【答案】B【解析】依題意，，由是唯一的最大值，得，即，則，整理得，解得，而，因此，所以.故選：B二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知二項式的展開式中各項系數(shù)之和是，則下列說法正確的是（）A.展開式共有6項B.二項式系數(shù)最大的項是第4項C.展開式的常數(shù)項為540D.展開式的有理項共有3項【答案】BC【解析】由二項式的展開式中各項系數(shù)之和是，得當時，，解得，對于A，展開式共7項，A錯誤；對于B，二項式系數(shù)最大的項是第4項，B正確；二項式展開式通項，對于C，由，得，則展開式的常數(shù)項，C正確；對于D，由為整數(shù)，得，因此展開式的有理項共有4項，D錯誤.故選：BC10.甲乙兩種品牌的手表，它們的日走時誤差分別為和（單位：），其分布列為甲品牌的走時誤差分布列010.10.80.1乙品牌的走時誤差分布列0120.10.20.40.20.1則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對于A，，，A正確；對于B，，，B正確；對于C，，C正確；對于D，，D錯誤.故選：ABC11.如圖，棱長均為2的正三棱柱中，分別是的中點，則（）A.平面B.C.到平面的距離為D.直線與所成角的余弦值為【答案】BCD【解析】如圖：以中點為原點，建立空間直角坐標系.則：，，，，，，，.所以，，，，.設平面的法向量為：，則：，取.對A：因為，所以平面不成立，故A錯誤；對B：因為，所以成立，故B正確；對C：點到平面的距離為：，故C正確；對D：設直線與所成的角為，則，故D正確.故選：BCD12.若函數(shù)存兩個極值點，則（）A.函數(shù)至少有一個零點 B.或C. D.【答案】ACD【解析】對于A，由，得是的一個零點，A正確；對于B，函數(shù)定義域，求導得，由存在兩個極值點，得方程有兩個不相等的正實根，即有兩個變號零點，因此，且，解得，B錯誤；對于C，由，，得，則，C正確；對于D，，令，求導得，即在上單調(diào)遞增，因此，D正確.故選：ACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則正整數(shù)=____.【答案】4【解析】因為，即，解得，滿足題意.故答案為：414.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略堅持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，目標是按照產(chǎn)業(yè)興旺?生態(tài)宜居?鄉(xiāng)風文明?治理有效?生活富裕的總要求，建立健全城鄉(xiāng)融合發(fā)展體制機制和政策體系，加快推進農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)通過建立幫扶政策，使得該鄉(xiāng)鎮(zhèn)財政收入連年持續(xù)增長，具體數(shù)據(jù)如表所示：第年12345收入（單位：億元）38101415由上表可得關于的近似回歸方程為，則第6年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)財政收入預計為__________億元.【答案】19【解析】因為：，，由線性回歸方程一定經(jīng)過樣本中心點，可得：，所以，即.當時，.故答案為：1915.從4名男生和3名女生中選出4人去參加一項創(chuàng)新大賽，如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，則不同的選法種數(shù)為__________（用數(shù)字作答）.【答案】30【解析】若甲入選，乙沒入選，從除了乙之外的5人選擇3人，有種情況，若乙入選，甲沒入選，同理可得，有種情況，若甲乙均入選，則從除甲乙外的5人中選擇2人，有種情況，綜上，共有種情況.故答案為：3016.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的最大值為______；若關于的方程恰有3個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】；【解析】（1）的定義域為，，故在上遞增，在上遞減，所以是的極大值也即是最大值.（2）由（1）知在上遞增，在上遞減，最大值為.當時，當時，，當時，.由，即.由上述分析可知有一個解.故需有兩個不同的解，由上述分析可知，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)在處有極值.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.解：（1）函數(shù)，求導得，依題意，，解得，此時，當或時，當時，，則在處取得極大值，因此，，由，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知，，且函數(shù)在上遞增，在上遞減，當時，，，所以函數(shù)在上的最大值是，最小值是.18.近年來我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，下表是某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：年份銷量（萬臺）某機構調(diào)查了該地區(qū)位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車總計男性車主女性車主總計（1）求新能源乘用車的銷量關于年份的線性相關系數(shù)，并判斷與之間的線性相關關系的強弱；（若，相關性較強；若，相關性一般；若，相關性較弱）（2）請將上述列聯(lián)表補充完整，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析購車車主購置新能源乘用車與性別是否有關系？①參考公式：相關系數(shù)；②參考數(shù)據(jù)：；③卡方臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828其中，.解：（1）由表格知：，，所以，，，由上，有，所以與之間的線性相關性較強；（2）依題意，完善表格如下：購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車總計男性車主女性車主總計則的觀測值，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們認為購車車主購置新能源乘用車與性別是有關，此推斷犯錯誤概率不大于.19.已知數(shù)列的前項和為，且滿足，公差不為0的等差數(shù)列中，，且是與的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.解：（1）數(shù)列的前項和為，，當時，，兩式相減得，即，由，得，因此數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，；由是與的等比中項，得，又，則，整理得，又，解得，于是，所以數(shù)列的通項公式分別為，.（2）由（1）知，，，于是，兩式相減得，所以.20.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，點是棱上的一點，平面.（1）求證：點是棱的中點；（2）若平面與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.解：（1）連接交于點，連接，因為為矩形，所以點是是中點，因為平面，平面，平面平面，所以，因為點是是中點，所以點是棱的中點；（2）因為，所以，因為平面，平面，所以，因為為矩形，所以，因為，平面，所以平面，所以就是與平面所成的角，可得，，以為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，則，，，設是平面的一個法向量，可得，所以，令，可得，所以，設是平面的一個法向量，可得，所以，令，可得，所以，所以，所以二面角的余弦值為.21.2023年第三十一屆世界大學生夏季運動會在成都舉行，中國運動員在賽場上揮灑汗水?挑戰(zhàn)極限?實現(xiàn)夢想.最終，中國代表團以103枚金牌?40枚銀牌?35枚銅牌，總計178枚獎牌的成績，位列金牌榜和獎牌榜雙第一，激發(fā)了大學生積極進行體育鍛煉的熱情.已知甲?乙兩名大學生每天上午?下午都各用半個小時進行體育鍛煉，近50天選擇體育鍛煉項目情況統(tǒng)計如下：體育鍛煉項目