2023-2024學(xué)年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）VIP

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答，答案書寫在答題卡相應(yīng)位置，在試題卷?草稿紙上作答無效.選擇題作答必須用2B鉛筆填涂.2.考試結(jié)束后，請將答題卡交給監(jiān)考教師.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】由，得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，所以，由，得，所以，所以.故選：A3.已知表示兩個(gè)不同的平面，表示一條直線，且，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】如圖，在長方體中，取為平面，取為平面，由，設(shè)取為直線，面，面，則，，所以，，所以；反之，若，設(shè)取為直線，滿足，但與不垂直，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A4.已知向量是單位向量，且，則（）A.3 B.5 C. D.【答案】D【解析】由，得，所以，所以.故選：D5.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A.57 B.56 C.36 D.35【答案】B【解析】展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為1，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故選：B6.已知圓，直線，則下列結(jié)論中正確的是（）A.直線恒過定點(diǎn) B.直線與圓相切C.直線與圓相交 D.直線與圓相離【答案】C【解析】圓的圓心，半徑，直線恒過定點(diǎn)，顯然，因此點(diǎn)在圓內(nèi)，直線與圓相交，ABD錯(cuò)誤，C正確.故選：C7.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，下列結(jié)論中正確的是（）A.與互為對立事件 B.與互斥C. D.與相等【答案】C【解析】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有結(jié)果是：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，事件A包含的結(jié)果有：(正，正)，(正，反)，事件B包含的結(jié)果有：(正，反)，(反，反)，對于AB，事件與能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，不是對立事件，AB錯(cuò)誤；對于C，，C正確；對于D，事件與事件不是同一個(gè)事件，D錯(cuò)誤．故選：C8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B.為奇函數(shù)C.不存在零點(diǎn) D.【答案】B【解析】對于A中，由，令，可得，因，所以，所以A不符合題意；對于B中，函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，由，顯然不符合，所以函數(shù)不奇函數(shù)，所以B符合題意；對于C中，由，令，可得，即，解得或，所以函數(shù)沒有零點(diǎn)，所以C不符合題意；對于D中，由，令，可得，所以，即，所以D不符合題意.故選：B．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確是（）A.函數(shù)是偶函數(shù) B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.的最小正周期是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】對于A，是偶函數(shù)，A正確；對于B，，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，B正確；對于C，的最小正周期是，C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，，又正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此在區(qū)間上單調(diào)遞減，D正確.故選：ABD10.如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖（1）形成對稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖象作出以下判斷，正確的是（）A.圖（1）的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)B.圖（2）的眾數(shù)<平均數(shù)<中位數(shù)C.圖（2）的眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)D.圖（3）的中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)【答案】AC【解析】圖（1）的分布直方圖是對稱的，平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)，A正確；圖（2）眾數(shù)最小，右拖尾平均數(shù)大于中位數(shù)，B錯(cuò)誤，C正確；圖（3）左拖尾眾數(shù)最大，平均數(shù)小于中位數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：AC11.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與的左支相交于兩點(diǎn)，若，且，則（）A. B.C.雙曲線的漸近線方程為 D.直線的斜率為4【答案】BC【解析】由，設(shè)，，由，得，則，，而，解得，因此，，對于A，，A錯(cuò)誤；對于B，顯然，則，B正確；對于C，令，在中，由，得，則，，即，因此雙曲線的漸近線方程為，C正確；對于D，由，結(jié)合對稱性，圖中位置可互換，則直線的斜率為，D錯(cuò)誤.故選：BC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.求曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為__________.【答案】【解析】易知點(diǎn)在曲線上，設(shè)，則，所以，設(shè)曲線在處的切線的傾斜角為，則，解得.故答案為：13.拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，，解得，而，則，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：14.已知數(shù)列滿足，，且.若是數(shù)列的前項(xiàng)積，求的最大值為__________.【答案】【解析】由和知，故有，可知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，故通項(xiàng)為：，于是，因，為增函數(shù)，故當(dāng)或時(shí)，取得最大值，為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算過程.15.已知的內(nèi)角的對邊分別為，滿足.（1）求角；（2）若的面積，求的周長.解：（1）在中，由及正弦定理，得，而，則，又，于是，解得，所以.（2）由及余弦定理，得，則，而，解得，由（1）知，，由正弦定理得，則，所以的周長為.16.為了研究學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)的50名學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)喜歡運(yùn)動8412不喜歡運(yùn)動23638合計(jì)104050（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動有關(guān)聯(lián)？（2）現(xiàn)從喜歡運(yùn)動的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行進(jìn)一步的檢測，設(shè)隨機(jī)變量為男學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中.解：（1），所以能認(rèn)為學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動有關(guān)聯(lián)；（2）的取值可能為，則，，，，的分布列為：0123所以.17.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：（1），則，令，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極大值，且，無極小值.（2）由題意知，要求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求方程的根的個(gè)數(shù)，即求直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖，由圖可知當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有0個(gè)零點(diǎn).18.如圖，在四棱錐中，底面滿足，平面平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積；（3）求平面與平面所成角的正弦值.解：（1）如圖，取的中點(diǎn),連接,因點(diǎn)是的中點(diǎn)，則有,又，，故得,即四邊形為平行四邊形，則,又平面，平面,故平面.（2）如圖，因,則,又因平面平面，平面平面,則平面,于是四棱錐的體積為.（3）分別以為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.因,平面平面，平面平面,平面,故有平面，則平面的一個(gè)法向量可取為，由,則得，,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有：，故可取，設(shè)平面與平面所成角為，則，故.即平面與平面所成角的正弦值為.19.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，短軸長為，點(diǎn)在上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求周長的最大值；（3）過的左焦點(diǎn)，且斜率不為零的直線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.解：（1）依題意，，且，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，，而，則，周長:，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)是線段的延長線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)取等號，所以周長的最大值為.（3）設(shè)直線的方程為，，由消去得：，顯然，，，因此面積，令，，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)時(shí)，面積取得最大值3.云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答，答案書寫在答題卡相應(yīng)位置，在試題卷?草稿紙上作答無效.選擇題作答必須用2B鉛筆填涂.2.考試結(jié)束后，請將答題卡交給監(jiān)考教師.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】由，得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，所以，由，得，所以，所以.故選：A3.已知表示兩個(gè)不同的平面，表示一條直線，且，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】如圖，在長方體中，取為平面，取為平面，由，設(shè)取為直線，面，面，則，，所以，，所以；反之，若，設(shè)取為直線，滿足，但與不垂直，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A4.已知向量是單位向量，且，則（）A.3 B.5 C. D.【答案】D【解析】由，得，所以，所以.故選：D5.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A.57 B.56 C.36 D.35【答案】B【解析】展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為1，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故選：B6.已知圓，直線，則下列結(jié)論中正確的是（）A.直線恒過定點(diǎn) B.直線與圓相切C.直線與圓相交 D.直線與圓相離【答案】C【解析】圓的圓心，半徑，直線恒過定點(diǎn)，顯然，因此點(diǎn)在圓內(nèi)，直線與圓相交，ABD錯(cuò)誤，C正確.故選：C7.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，下列結(jié)論中正確的是（）A.與互為對立事件 B.與互斥C. D.與相等【答案】C【解析】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有結(jié)果是：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，事件A包含的結(jié)果有：(正，正)，(正，反)，事件B包含的結(jié)果有：(正，反)，(反，反)，對于AB，事件與能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，不是對立事件，AB錯(cuò)誤；對于C，，C正確；對于D，事件與事件不是同一個(gè)事件，D錯(cuò)誤．故選：C8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B.為奇函數(shù)C.不存在零點(diǎn) D.【答案】B【解析】對于A中，由，令，可得，因，所以，所以A不符合題意；對于B中，函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，由，顯然不符合，所以函數(shù)不奇函數(shù)，所以B符合題意；對于C中，由，令，可得，即，解得或，所以函數(shù)沒有零點(diǎn)，所以C不符合題意；對于D中，由，令，可得，所以，即，所以D不符合題意.故選：B．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確是（）A.函數(shù)是偶函數(shù) B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.的最小正周期是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】對于A，是偶函數(shù)，A正確；對于B，，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，B正確；對于C，的最小正周期是，C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，，又正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此在區(qū)間上單調(diào)遞減，D正確.故選：ABD10.如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖（1）形成對稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖象作出以下判斷，正確的是（）A.圖（1）的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)B.圖（2）的眾數(shù)<平均數(shù)<中位數(shù)C.圖（2）的眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)D.圖（3）的中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)【答案】AC【解析】圖（1）的分布直方圖是對稱的，平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)，A正確；圖（2）眾數(shù)最小，右拖尾平均數(shù)大于中位數(shù)，B錯(cuò)誤，C正確；圖（3）左拖尾眾數(shù)最大，平均數(shù)小于中位數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：AC11.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與的左支相交于兩點(diǎn)，若，且，則（）A. B.C.雙曲線的漸近線方程為 D.直線的斜率為4【答案】BC【解析】由，設(shè)，，由，得，則，，而，解得，因此，，對于A，，A錯(cuò)誤；對于B，顯然，則，B正確；對于C，令，在中，由，得，則，，即，因此雙曲線的漸近線方程為，C正確；對于D，由，結(jié)合對稱性，圖中位置可互換，則直線的斜率為，D錯(cuò)誤.故選：BC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.求曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為__________.【答案】【解析】易知點(diǎn)在曲線上，設(shè)，則，所以，設(shè)曲線在處的切線的傾斜角為，則，解得.故答案為：13.拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，，解得，而，則，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：14.已知數(shù)列滿足，，且.若是數(shù)列的前項(xiàng)積，求的最大值為__________.【答案】【解析】由和知，故有，可知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，故通項(xiàng)為：，于是，因，為增函數(shù)，故當(dāng)或時(shí)，取得最大值，為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算過程.15.已知的內(nèi)角的對邊分別為，滿足.（1）求角；（2）若的面積，求的周長.解：（1）在中，由及正弦定理，得，而，則，又，于是，解得，所以.（2）由及余弦定理，得，則，而，解得，由（1）知，，由正弦定理得，則，所以的周長為.16.為了研究學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)的50名學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)喜歡運(yùn)動8412不喜歡運(yùn)動23638合計(jì)104050（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動有關(guān)聯(lián)？（2）現(xiàn)從喜歡運(yùn)動的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行進(jìn)一步的檢測，設(shè)隨機(jī)變量為男學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中.解：（1），所以能認(rèn)為學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動有關(guān)聯(lián)；（2）的取值可能為，則，，，，的分布列為：0123所以.17.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極