4 1　三角函數(shù)的概念 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式-2026版53高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)A版精煉VIP

專題四三角函數(shù)與解三角形4.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式五年高考考點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式1.(2020課標(biāo)Ⅱ理,2,5分,易)若α為第四象限角,則()A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0答案D(2022全國(guó)甲理,8,5分,中)沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作,其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”.如圖,AB是以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓弧,C是AB的中點(diǎn),D在AB上,CD⊥AB.“會(huì)圓術(shù)”給出AB的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式:s=AB+CD2OA.當(dāng)∠AOB=60°時(shí),s=()A.11?33B.11?4C.9?33D.9?4答案B3.(2024新課標(biāo)Ⅱ,13,5分,中)已知α為第一象限角,β為第三象限角,tanα+tanβ=4,tanαtanβ=2+1,則sin(α+β)=.

答案-24.(2023全國(guó)乙文,14,5分,中)若θ∈0,π2,tanθ=13,則sinθ-cosθ答案-105.(2021北京,14,5分,中)若點(diǎn)A(cosθ,sinθ)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Bcosθ+π6,sinθ+π6,則答案5π12(答案不唯一6.(2023北京,13,5分,中)已知命題p:若α,β為第一象限角,且α>β,則tanα>tanβ.能說明p為假命題的一組α,β的值為α=,β=.

答案13π6;π3(三年模擬基礎(chǔ)強(qiáng)化練1.(2024浙江五校聯(lián)盟聯(lián)考,4)已知角α的終邊過點(diǎn)P(-3,2cosα),則cosα=()A.3答案B2.(2025屆湖南師大附中月考,3)已知角θ的終邊在直線y=2x上,則cosθsinθ+cosθA.-2答案D3.(2025屆重慶巴蜀中學(xué)月考,7)某機(jī)器上有相互嚙合的大小兩個(gè)齒輪(如圖所示),大輪有25個(gè)齒,小輪有15個(gè)齒,大輪每分鐘轉(zhuǎn)3圈,若小輪的半徑為2cm,則小輪每秒轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是()A.10πcmB.5πcmC.π3答案C4.(2025屆安徽蕪湖一中月考,4)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作,在《方田》章節(jié)中給出了“弦”和“矢”的定義,“弦”指圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差,記圓心角∠AOB=2α,若“弦”為23,“矢”為1,則12sinα·cosα+tanα等于A.1B.3C.3答案D5.(2025屆河北十縣期中聯(lián)考,7)已知α,β∈0,π2,且滿足tanαtanβ?π4=1,則tan(α+β)A.2B.3C.33答案D6.(2024山東青島一模,5)2024年2月4日,“龍行中華——甲辰龍年生肖文物大聯(lián)展”在山東孔子博物館舉行,展覽的多件文物都有“龍”的元素或圖案.出土于魯國(guó)故城遺址的“出廓雙龍勾云紋黃玉璜”(圖1)就是這樣一件珍寶.玉璜璜身滿刻勾云紋,扁平體,呈扇面狀,璜身外鏤空雕飾“S”形雙龍,造型精美.現(xiàn)要計(jì)算璜身面積(厚度忽略不計(jì)),測(cè)得各項(xiàng)數(shù)據(jù)(圖2):AB≈8cm,AD≈2cm,AO≈5cm,若sin37°≈35,π≈3.14,則璜身(即曲邊四邊形ABCD)的面積近似為()A.6.8cm2B.9.8cm2C.14.8cm2D.22.4cm2答案C7.(2024廣東深圳外國(guó)語學(xué)校期末,13)已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸非負(fù)半軸,終邊與單位圓交于點(diǎn)A,若點(diǎn)A沿著單位圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π4到B點(diǎn),且B13,223答案2能力拔高練1.(2025屆河北邯鄲開學(xué)考,6)若a=2025·sin12025,b=cos12025,c=tan2025°,則a,b,c的大小關(guān)系為(A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b答案D2.(多選)(2024安徽師大附中二模,10)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角θ以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為始邊,其終邊經(jīng)過點(diǎn)M(a,b),|OM|=m(m≠0),定義f(θ)=b+am,g(θ)=b?amA.fπ6B.f(θ)+f2(θ)≥0C.若f(θ)g(θD.f(θ)g(θ)是周期函數(shù)答案ACD3.(多選)(2024河北滄州滄衡名校聯(lián)盟聯(lián)考,9)已知sinα+cosα=m,m∈(0,1),α∈(0,π),則()A.sin2α=1-m2B.sinα-cosα=2?C.cos2α=-m2?D.若m=15,則tanπ答案BCD4.(2024北京大興三模,13)已知ω∈R,φ∈[0,2π),若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sinx?π3=sin(ωx+φ)恒成立,則滿足條件的一組有序數(shù)對(duì)(ω,φ)答案?1,43π5.(2024重慶南開中學(xué)三模,14)已知函數(shù)f(x)滿足f(tanx)=1sin2x.若x1、x2是方程2024x2+x-2024=0的兩根,則f(x1)+f(x2)=答案0創(chuàng)新風(fēng)向練(新定義理解)(2024浙江名校協(xié)作體二模,8)古人把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)這八種三角函數(shù)的函數(shù)線合稱為八線.其中余切函數(shù)cotθ=1tanθ,正割函數(shù)secθ=1cosθ,余割函數(shù)cscθ=1sinθ,正矢函數(shù)versinθ=1-cosθ,余矢函數(shù)vercosθ=1-sinθ.如圖,角θ的始邊為x軸的非負(fù)半軸,其終邊與單位圓交點(diǎn)P,A、B分別是單位圓與x軸和y軸正半軸的交點(diǎn),過點(diǎn)P作PM垂直于x軸