2024-2025學(xué)年廣東省深圳市深圳盟校期中聯(lián)盟考試高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省深圳市深圳盟校期中聯(lián)盟考試2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：必修第一冊(cè)第一、二、三章，第四章指數(shù)和指數(shù)函數(shù).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，，所以.故選：D2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：D3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】A【解析】由題知，解得，所以定義域?yàn)?故選：A.4.已知，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取，，，則，故A錯(cuò)誤；取，，，則，故B錯(cuò)誤；取，，則，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，故D正確．故選：D5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題知函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為偶函數(shù)，排除C，D，令，得，排除A，故B正確.故選：B6.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，對(duì)有，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意均有，滿足條件；當(dāng)時(shí)，對(duì)有，不滿足條件.所以的取值范圍是.故選：C.7.已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題知，，解得.故選：A.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，都有，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)，時(shí)，，所以；令得，所以；，，，…，.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋亩x域?yàn)?，與函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；定義域?yàn)?，定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系和相同，為同一函數(shù)，故B正確；定義域，定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系和相同，為同一函數(shù)，故C正確；的定義域?yàn)?，與函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：BC10.命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，于是；當(dāng)時(shí)，解得，綜上，的取值范圍是．因?yàn)?，，，所以，，均為該命題為真命題的充分不必要條件.因?yàn)?，所以為必要不充分條件.故選：ABD11.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，偶函數(shù) B.既有最大值又有最小值C.在上單調(diào)遞增 D.的圖象恒過(guò)定點(diǎn)【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，A正確；因?yàn)?，所以，則有最大值，沒(méi)有最小值，B錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，C正確；當(dāng)時(shí)，，所以的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則______.【答案】0【解析】已知函數(shù)，則，所以．故答案為：.13.已知，，且，則的最小值為_(kāi)_______.【答案】16【解析】因?yàn)椋?，所以由基本不等式可得，即，?dāng)時(shí)等號(hào)成立，令，則不等式變?yōu)椋獾没颍ㄉ崛ィ?，即，所以，即的最小值?6.故答案為：16.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，都有，則的最大值是________.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)閷?duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，令，解得或，如下圖所示：由圖可知，，故實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若成立的一個(gè)必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)榧希舫闪⒌囊粋€(gè)必要條件是，所以，則，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，則或，所以或，故實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式．解：（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，又在上是增函數(shù)，則，即，所以，則.（2）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則又因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，，17.2023年初，某品牌手機(jī)公司上市了一款新型大眾智能手機(jī)．通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)每年需投入固定成本800萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且已知此款手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完．（1）求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的表達(dá)式；（2）2023年年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以（2）解：若，，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元；若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，萬(wàn)元，因?yàn)?，所?023年年產(chǎn)量為120（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是13000萬(wàn)元.18.已知函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求的解析式；（2）證明：曲線是中心對(duì)稱圖形；（3）求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）由題意可知，，解得，或，，因?yàn)椋?，所以，，所?（2）因?yàn)?，，所以曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故曲線是中心對(duì)稱圖形.（3）由（1）可知，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減.由（2）可知，，由，得，即，根據(jù)在上單調(diào)遞減，得，整理得，，即.當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得.綜上可知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.19.若函數(shù)在區(qū)間上值域恰為，則稱區(qū)間為的一個(gè)“倒域區(qū)間”.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的根，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”.解：（1）當(dāng)時(shí)，則，由奇函數(shù)的定義可得，所以.（2）方程即，設(shè)，由題意知，解得.（3）因?yàn)樵趨^(qū)間上的值域恰為，其中且，所以，則，所以或.當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，則，所以，所以，則，解得，所以在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，則，解得，所以在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為.綜上所述，函數(shù)在定義域內(nèi)的“倒域區(qū)間”為和廣東省深圳市深圳盟校期中聯(lián)盟考試2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：必修第一冊(cè)第一、二、三章，第四章指數(shù)和指數(shù)函數(shù).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，，所以.故選：D2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：D3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】A【解析】由題知，解得，所以定義域?yàn)?故選：A.4.已知，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取，，，則，故A錯(cuò)誤；取，，，則，故B錯(cuò)誤；取，，則，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，故D正確．故選：D5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題知函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為偶函數(shù)，排除C，D，令，得，排除A，故B正確.故選：B6.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，對(duì)有，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意均有，滿足條件；當(dāng)時(shí)，對(duì)有，不滿足條件.所以的取值范圍是.故選：C.7.已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題知，，解得.故選：A.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，都有，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)，時(shí)，，所以；令得，所以；，，，…，.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋亩x域?yàn)?，與函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；定義域?yàn)椋x域與對(duì)應(yīng)關(guān)系和相同，為同一函數(shù)，故B正確；定義域，定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系和相同，為同一函數(shù)，故C正確；的定義域?yàn)?，與函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：BC10.命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，于是；當(dāng)時(shí)，解得，綜上，的取值范圍是．因?yàn)?，，，所以，，均為該命題為真命題的充分不必要條件.因?yàn)?，所以為必要不充分條件.故選：ABD11.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，偶函數(shù) B.既有最大值又有最小值C.在上單調(diào)遞增 D.的圖象恒過(guò)定點(diǎn)【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以為偶函?shù)，A正確；因?yàn)?，所以，則有最大值，沒(méi)有最小值，B錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，C正確；當(dāng)時(shí)，，所以的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則______.【答案】0【解析】已知函數(shù)，則，所以．故答案為：.13.已知，，且，則的最小值為_(kāi)_______.【答案】16【解析】因?yàn)?，，所以由基本不等式可得，即，?dāng)時(shí)等號(hào)成立，令，則不等式變?yōu)?，解得或（舍去），即，所以，即的最小值?6.故答案為：16.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，都有，則的最大值是________.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)閷?duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，令，解得或，如下圖所示：由圖可知，，故實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若成立的一個(gè)必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)榧?，．若成立的一個(gè)必要條件是，所以，則，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，則或，所以或，故實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式．解：（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，又在上是增函數(shù)，則，即，所以，則.（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則又因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，，17.2023年初，某品牌手機(jī)公司上市了一款新型大眾智能手機(jī)．通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)每年需投入固定成本800萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且已知此款手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完．（1）求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的表達(dá)式；（2）2023年年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以（2）解：若，，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元；若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，萬(wàn)元，因?yàn)?，所?023年年產(chǎn)量為120（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是13000萬(wàn)元.18.已知函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求的解析式；（2）證明：曲線是中心對(duì)稱圖形；（3）求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）由題意可知，，解得，或，，因?yàn)?，，所以，，所?（2）因?yàn)?，，所以曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故曲線是中心對(duì)稱圖形.（3）由（1）可知，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減.由（2）可知，，由，得，即，根據(jù)在上單調(diào)遞減，得，整理得，，即.當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得.綜上可知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.19.若函