2025年江蘇省揚州市中考真題數(shù)學試卷【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2025年江蘇省揚州市中考真題數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列溫度中，比低的溫度是（

）A． B． C． D．2．窗欞是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的重要元素，既散發(fā)著古典之韻，又展現(xiàn)了幾何之美．下列窗欞圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列說法不正確的是（

）A．明天下雨是隨機事件B．調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類，適宜采用普查的方式C．描述一周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統(tǒng)計圖D．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定4．關(guān)于一元二次方程的根的情況，下列結(jié)論正確的是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷根的情況5．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．6．在如圖的房屋人字梁架中，，點在上，下列條件不能說明的是（

）A． B． C． D．平分7．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凸透鏡折射后，折射光線，交于主光軸上一點，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．已知，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題9．2025年3月30日，揚州鑒真半程馬拉松暨大運河馬拉松系列賽在市民中心廣場鳴槍開跑，約30000名跑者用腳步丈量千年古城，用拼搏詮釋無限熱愛．將數(shù)據(jù)30000用科學記數(shù)法表示為．10．分解因式：．11．計算：．12．若，則代數(shù)式的值是．13．若多邊形的每個內(nèi)角都是，則這個多邊形的邊數(shù)為．14．如圖，點，，在上，，則．15．如圖，在中，點，分別是邊，的中點，點在線段的延長線上，且，若，，則的長是．16．清代揚州數(shù)學家羅士琳癡迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股數(shù)的“羅士琳法則”．法則的提出，不僅簡化了勾股數(shù)的生成過程，也體現(xiàn)了中國傳統(tǒng)數(shù)學在數(shù)論領(lǐng)域的貢獻．由此法則寫出了下列幾組勾股數(shù)：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根據(jù)上述規(guī)律，寫出第⑤組勾股數(shù)為．17．如圖1，棱長為的密封透明正方體容器水平放置在桌面上，其中水面高度．將此正方體放在坡角為的斜坡上，此時水面恰好與點齊平，其主視圖如圖2所示，則．18．如圖，在矩形中，，，點是邊上的動點，將沿直線翻折得到，過點作，垂足為，點是線段上一點，且．當點從點運動到點時，點運動的路徑長是．三、解答題19．計算：(1)；(2)．20．解不等式組，并寫出它的所有負整數(shù)解．21．為角逐市校園“音樂達人”大賽，小紅和小麗參加了校內(nèi)選拔賽，10位評委的評分情況如下（單位：分）．表1評委評分數(shù)據(jù)評委評委評分小紅7878777879小麗7768888878表2評委評分數(shù)據(jù)分析選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小紅7小麗8根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表2中______，______，______；(2)你認為小紅和小麗誰的成績較好？請說明理由．22．為打造活力校園，某校在大課間開展了豐富多彩的活動，現(xiàn)有4種體育類活動供學生選擇：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花樣跳繩，D．踢毽子，每名學生只能選擇其中一種體育活動．(1)若小明在這4種體育活動中隨機選擇，則選中“乒乓球”的概率是______；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小聰隨機選擇選到同一種體育活動的概率．23．某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀念意義和實用價值的書簽，已知甲款書簽價格是乙款書簽價格的倍，且用100元購買甲款書簽的數(shù)量比用128元購買乙款書簽的數(shù)量少3個，求這兩款書簽的單價．24．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，．(1)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達式；(2)求的面積．25．如圖，在中，對角線的垂直平分線與邊，分別相交于點，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，平分，求的長．26．材料的疏水性揚州寶應是荷藕之鄉(xiāng)．“微風忽起吹蓮葉，青玉盤中瀉水銀”，蓮葉上的水滴來回滾動，不易滲入蓮葉內(nèi)部，這說明蓮葉具有較強的疏水性．疏水性是指材料與水相互排斥的一種性質(zhì)．【概念理解】材料疏水性的強弱通常用接觸角的大小來描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，經(jīng)過球心的縱截面如圖1所示，接觸角是過固、液、氣三相接觸點（點或點）所作的氣?液界線的切線與固?液界線的夾角，圖1中的就是水滴的一個接觸角．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圖2中水滴的一個接觸角，并用三個大寫字母表示接觸角；（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）（2）材料的疏水性隨著接觸角的變大而______（選填“變強”“不變”“變?nèi)酢保緦嵺`探索】實踐中，可以通過測量水滴經(jīng)過球心的高度和底面圓的半徑，求出的度數(shù)，進而求出接觸角的度數(shù)（如圖3）．（3）請?zhí)剿鲌D3中接觸角與之間的數(shù)量關(guān)系（用等式表示），并說明理由．【創(chuàng)新思考】（4）材料的疏水性除了用接觸角以及圖3中與相關(guān)的量描述外，還可以用什么量來描述，請你提出一個合理的設(shè)想，并說明疏水性隨著此量的變化而如何變化．27．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象（記為）與軸交于點，，與軸交于點，二次函數(shù)的圖象（記為）經(jīng)過點，．直線與兩個圖象，分別交于點，，與軸交于點．(1)求，的值．(2)當點在線段上時，求的最大值．(3)設(shè)點，到直線的距離分別為，．當時，對應的值有______個；當時，對應的值有______個；當時，對應的值有______個；當時，對應的值有______個．28．問題：如圖1，點為正方形內(nèi)一個動點，過點作，，矩形的面積是矩形面積的2倍，探索的度數(shù)隨點運動的變化情況．【從特例開始】（1）小玲利用正方形網(wǎng)格畫出了一個符合條件的特殊圖形（如圖2），請你僅用無刻度的直尺連接一條線段，由此可得此圖形中______；（2）小亮也畫出了一個符合條件的特殊圖形（如圖3），其中，，，求此圖形中的度數(shù)；【一般化探索】（3）利用圖1，探索上述問題中的度數(shù)隨點運動的變化情況，并說明理由．答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1818頁《2025年江蘇省揚州市中考真題數(shù)學試卷》參考答案題號12345678答案ACBACBCD1．A【分析】本題考查了有理數(shù)大小的比較．根據(jù)題意，選出比小的數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小可知，所以比低的溫度是．故選：．2．C【分析】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形的識別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱和軸對稱的定義，進行判斷即可．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；故選C．3．B【分析】本題考查了隨機事件、調(diào)查方式、統(tǒng)計圖選擇及方差的意義，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)知識點進行判斷即可．【詳解】A：明天下雨的結(jié)果不確定，屬于隨機事件，正確，故該選項不符合題意；B：長江魚種類調(diào)查范圍廣、個體多，應采用抽樣調(diào)查，錯誤，故該選項符合題意；C：折線統(tǒng)計圖適用于展示數(shù)據(jù)變化趨勢，描述氣溫變化合適，正確，故該選項不符合題意；D：方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，乙方差更小，更穩(wěn)定，正確，故該選項不符合題意．故選：B．4．A【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．通過計算一元二次方程的判別式，即可判斷方程根的情況．【詳解】解：對于方程，其判別式為：，由于，說明該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．5．C【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，設(shè)點表示的數(shù)為，根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，判斷出的范圍，夾逼法求出無理數(shù)的范圍進行判斷即可．【詳解】解：設(shè)點表示的數(shù)為，由圖可知：，∵，即：，故選項A不符合題意；∵，即：，故選項B不符合題意；∵，即：，故選項C符合題意；∵，即：，故選項D不符合題意；故選C．6．B【分析】本題考查三線合一，根據(jù)三線合一，進行判斷即可．【詳解】解：當時，∵點在上，∴，∴，∴；故選項A不符合題意；∵，∴，不能得到；故選項B符合題意；∵，∴當或平分時，；故選項C，D均不符合題意；故選B7．C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系和對頂角相等，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴；故選C8．D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點是解題關(guān)鍵．先根據(jù)可得，從而可得，再可得，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點即可得．【詳解】解：∵，∴，當時，，，與矛盾，當時，，

?，與矛盾，當時，，，與矛盾，當時，，，與矛盾，∴，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．9．【分析】本題考查了科學記數(shù)法“將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法”，熟記科學記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：，故答案為：．10．【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法、換元法等）是解題關(guān)鍵．利用平方差公式分解因式即可得．【詳解】解：，故答案為：．11．/【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．先計算括號內(nèi)的分式減法，再計算分式的除法即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．12．1【分析】本題考查了代數(shù)式求值，掌握整體的思想是解題的關(guān)鍵．先將變形為，再將變形為，然后整體代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：1．13．9【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和問題，熟練掌握多邊形的外角和等于是解題關(guān)鍵．先求出這個多邊形的每個外角都是，再根據(jù)多邊形的外角和等于求解即可得．【詳解】解：∵這個多邊形的每個內(nèi)角都是，∴這個多邊形的每個外角都是，∴這個多邊形的邊數(shù)為，故答案為：9．14．40【分析】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．先根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵點在上，，∴，∵，∴，故答案為：40．15．6【分析】本題考查了三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵．先根據(jù)三角形的中位線定理可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后根據(jù)求解即可得．【詳解】解：∵在中，點，分別是邊，的中點，，∴，∵，，∴，∴，故答案為：6．16．【分析】本題考查勾股定理，數(shù)字類規(guī)律探究，觀察可知，每組勾股數(shù)的第一個數(shù)字為奇數(shù)，后面兩個數(shù)字為兩個連續(xù)的整數(shù)，得到第⑤組勾股數(shù)的第1個數(shù)為11，設(shè)第2個數(shù)為，則第3個數(shù)為，根據(jù)勾股定理列出方程進行求解．【詳解】解：由題意，第⑤組勾股數(shù)的第1個數(shù)為11，設(shè)第2個數(shù)為，則第3個數(shù)為，由勾股定理，得：，解得：，∴；∴第⑤組勾股數(shù)為；故答案為：．17．【分析】本題考查了求角的正切值、一元一次方程的幾何應用、主視圖、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握正切的定義是解題關(guān)鍵．延長，交直線于點，設(shè)，則，先根據(jù)水的體積不變建立方程，解方程可得的值，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)正切的定義計算即可得．【詳解】解：如圖，延長，交直線于點，由題意得：，設(shè)，則，∵密封透明正方體容器水平放置在桌面上與放在坡角為的斜坡上，容器里水的體積不變；且放在坡角為的斜坡上時，水的體積等于長為、寬為、高為的長方體的體積與長為、寬為、高為的長方體的體積的一半之和，∴，解得，即，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．18．【分析】分點在矩形內(nèi)部和點在矩形外部，兩種情況進行討論求解，當點在矩形內(nèi)部時，作，交于點，證明，進而得到，進而得到點在以為直徑的圓上運動，得到當點從點開始運動直至點落在上時，點的運動軌跡為半圓，當點在矩形外部時，同法可得，點在以為直徑的圓上，得到當點運動到點時，點的運動軌跡是圓心角為的，求出兩段路徑的和即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵矩形，∴，∵翻折，∴，當點在矩形內(nèi)部時，作，交于點，則：，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴點在以為直徑的圓上運動，∴當點從點開始運動直至點落在上時，點的運動軌跡為半圓，∴點的運動路徑長為：；當點在矩形的外部時，作，交的延長線于點，同法可得：，，∴，點在以為直徑的上運動，連接，當點運動到點時，如圖：∵，，∴，∴，∴，∵折疊，∴，∴，∴，∴，∴點的運動軌跡為圓心角為的，路徑長為，∴點的運動路徑總長為：；故答案為：【點睛】本題考查矩形與折疊，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，求弧長，熟練掌握相關(guān)知識點，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，確定點的運動軌跡，是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實數(shù)的混合運算、整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．（1）先化簡二次根式、計算含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算和零指數(shù)冪，再計算二次根式的混合運算即可得；（2）先計算單項式乘以多項式、同底數(shù)冪的除法，再計算整式的加減法即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．20．不等式組的解集為，它的所有負整數(shù)解為【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后寫出它的所有負整數(shù)解即可得．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為，它的所有負整數(shù)解為．21．(1)；7；8(2)小麗的成績較好，理由見解析【分析】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，熟知平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）兩人平均成績相同，而小麗的中位數(shù)和眾數(shù)大，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意得，；把小紅的10位評委的評分按照從低到高排列為：7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，∴小紅的10位評委的評分的中位數(shù)為分，即；∵小麗的10位評委的評分中，評分為8分的人數(shù)最多，∴小麗的10位評委的評分的眾數(shù)為8，即；（2）解：小麗的成績較好，理由如下：從平均數(shù)來看，兩人的平均成績相同，從中位數(shù)和眾數(shù)來看，小麗的中位數(shù)和眾數(shù)均大于小紅的中位數(shù)和眾數(shù)，故小麗的成績較好．22．(1)(2)【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率公式直接求解；（2）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵有4種體育類活動供學生選擇：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花樣跳繩，D．踢毽子，∴選中“乒乓球”的概率是，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小明和小聰隨機選擇選到同一種體育活動的結(jié)果數(shù)有4種，∴小明和小聰隨機選擇選到同一種體育活動的概率是．23．乙款書簽價格為16元，甲款書簽價格為20元【分析】本題考查了分式方程的實際應用，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)乙款書簽價格為（元），則甲款書簽價格為（元），根據(jù)“用100元購買甲款書簽的數(shù)量比用128元購買乙款書簽的數(shù)量少3個”建立分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙款書簽價格為（元），則甲款書簽價格為（元），由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，∴則甲款書簽價格為（元）答：乙款書簽價格為16元，甲款書簽價格為20元．24．(1)反比例函數(shù)的表達式為，一次函數(shù)的表達式為(2)8【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法和反比例函數(shù)的應用是解題關(guān)鍵．（1）將點代入可得反比例函數(shù)的解析式，再求出點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可得；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸的交點為點，先求出點的坐標，再根據(jù)的面積等于與的面積之和即可得．【詳解】（1）解：由題意得：將點代入得：，所以反比例函數(shù)的表達式為；將點代入可得：，∴，將點，代入得：，解得，所以一次函數(shù)的表達式為．（2）解：如圖，設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸的交點為點，將代入一次函數(shù)得：，解得，∴，∴，由（1）已得：，，∴的邊上的高為，的邊上的高為，∴的面積為．25．(1)見解析(2)【分析】（1）先證明得到，根據(jù)得到，那么可得四邊形是平行四邊形，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，即可證明其為菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合已知條件證明，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵對角線的垂直平分線是，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）解：如圖，∵平分，∴，∵菱形，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵．26．（1）圖見解析（2）變強（3），理由見解析（4）見解析（答案不唯一）【分析】本題考查尺規(guī)作圖—復雜作圖，切線的判定和性質(zhì)，熟練掌握新定義，切線的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）圓弧上取一點，交界面與圓弧的交點為，連接，分別作的中垂線，交于點，則點為圓弧的圓心，連接，過點作，則為圓的切線，即為所求；（2）根據(jù)題意，可知，接觸角越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強，進行作答即可；（3）連接，等邊對等角，得到，切線的性質(zhì)，結(jié)合等角的余角相等，得到，進而得到即可；（4）可以根據(jù)，進行判斷，根據(jù)越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強進行作答即可．【詳解】解：（1）①圓弧上取一點，交界面與圓弧的交點為，連接；②分別作的中垂線，交于點，則點為圓弧的圓心；③連接，過點作，則為圓的切線，故即為所求；（2）由題意和圖，可知，接觸角越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強，故材料的疏水性隨著接觸角的變大而變強；故答案為：變強；（3），理由如下：連接，則：，∴，∵為切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（4）∵水滴弧的長度為：，∴，∴可以根據(jù)的大小，進行判斷，越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強（答案不唯一）．27．(1)，(2)(3)2，0，4，無數(shù)【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，與坐標軸的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程根的判別式等知識點，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵．（1）先求出拋物線與坐標軸的交點坐標，再將代入，解方程組即可求解；（2）表示出，，則，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可；（3）過點作于點，過點作于點，即直線與直線交于點，可求直線表達式為，則，表示出，，可得均為等腰直角三角形，則，，然后分別計算每一種情況即可．【詳解】（1）解：對于二次函數(shù)，當時，，解得：，∴，當時，，∴，∵二次函數(shù)的圖象（記為）經(jīng)過點，∴，解得：∴，；（2）解：∵，，∴二次函數(shù)解析式為，