62方差教學(xué)設(shè)計(jì)VIP

6.2方差教學(xué)設(shè)計(jì)◆【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探究方差公式，了解方差的統(tǒng)計(jì)意義，掌握方差的計(jì)算方法；2、會(huì)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的方差比較它們波動(dòng)的大小。3、通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，體會(huì)參與的樂(lè)趣，成功的喜悅◆【情境引入】有兩個(gè)女聲合唱隊(duì)，各由5名隊(duì)員組成，她們的身高為（單位：厘米）：甲隊(duì)：160，162，159，160，159乙隊(duì)：165，161，160，156，158.如果單從隊(duì)員的身高考慮，哪隊(duì)的演出效果好？1、你打算怎樣來(lái)比較兩隊(duì)隊(duì)員的身高？請(qǐng)計(jì)算，并對(duì)這兩組數(shù)進(jìn)行比較？2、通過(guò)你的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？如若你是決策者,你會(huì)根據(jù)兩個(gè)合唱隊(duì)的隊(duì)員身高作何抉擇？◆【帶問(wèn)自學(xué)】探究1：是否能夠通過(guò)計(jì)算得出一個(gè)數(shù)來(lái)精確反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)呢？（1）觀察甲乙兩組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖后填空，______組數(shù)據(jù)的波動(dòng)小于______組數(shù)據(jù)的波動(dòng)。一組數(shù)據(jù)波動(dòng)越小越接近于這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（2）仿照甲圖完成乙圖，對(duì)比兩圖，分析圖中黑色條形長(zhǎng)度的和與數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度的關(guān)系。甲組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的黑色條形長(zhǎng)度的和是_________；乙組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的黑色條形長(zhǎng)度的和是_______。結(jié)論：一組數(shù)據(jù)的條形長(zhǎng)度和越_______，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大。探究2：能否用一個(gè)格式統(tǒng)一的公式反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)呢？預(yù)備知識(shí)：統(tǒng)計(jì)學(xué)中把一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差稱為偏差。即用這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)。請(qǐng)用偏差分別表示甲乙兩圖中所有條形的長(zhǎng)度和？甲圖：__________________________________________乙圖：__________________________________________結(jié)論：一組數(shù)據(jù)的偏差的_______越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大。探究3：探究2的結(jié)果能準(zhǔn)確反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)嗎？思考：、（1）給定一組只有兩個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)組162、158.5，它們之間的波動(dòng)比甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)怎樣？請(qǐng)計(jì)算這兩個(gè)數(shù)據(jù)的偏差的絕對(duì)值之和，你有什么發(fā)現(xiàn)？產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是什么？怎樣修正？（2）請(qǐng)你寫(xiě)出能準(zhǔn)確反映甲乙兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)的式子？甲組數(shù)據(jù)：____________________________乙組數(shù)據(jù)：____________________________結(jié)論：一組數(shù)據(jù)的偏差的_______越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大。探究4：先閱讀背景材料，你能類比探究3中所得式子，寫(xiě)出一個(gè)用偏差平方的平均值反映甲乙兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)的式子嗎？閱讀材料：研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)上述取各個(gè)數(shù)與平均數(shù)的偏差絕對(duì)值的平均值的方法有時(shí)不能準(zhǔn)確反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)，例如：甲組數(shù)據(jù)：10、14、10、9、7，乙組數(shù)據(jù)8、8、12、11、11。這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是10，平均差都是8/5，顯示不出兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的不同：但顯然甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大。這說(shuō)明對(duì)某些數(shù)據(jù)，我們沒(méi)法根據(jù)這一方法來(lái)判斷其波動(dòng)性大小。這就促使我們?nèi)ふ腋玫霓k法。其實(shí)，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)的，一個(gè)數(shù)的平方也是非負(fù)的，絕對(duì)值較大的數(shù)，它的平方會(huì)更大，相比平均差，采用偏差的平方能起到“放大鏡”的作用（如圖所示），因此統(tǒng)計(jì)學(xué)中常采用用數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)與平均數(shù)的偏差平方的平均值來(lái)反映這組數(shù)與平均數(shù)的偏離程度，這一偏差的平方的平均值統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱之為“方差”。甲組數(shù)據(jù)：____________________________________乙組數(shù)據(jù)：____________________________________結(jié)論：一組數(shù)據(jù)的偏差的_______越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大?！簟痉讲畹幕A(chǔ)知識(shí)歸納】1、定義與公式：（1）定義：一組數(shù)據(jù)中的各數(shù)與其平均數(shù)的偏差的平方的平均值，稱為這組數(shù)據(jù)的方差，用S2表示。（2）公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2……xn,它們的平均數(shù)是，則可得：__________________________________________________________________2、求一組數(shù)據(jù)方差的步驟：通過(guò)前面探究方差公式的過(guò)程，你能簡(jiǎn)單歸納求一組數(shù)據(jù)方差的步驟嗎？（1）_____________________________________________；（2）______________________________________________。3、方差大小與數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的關(guān)系：通過(guò)前面的探究過(guò)程，關(guān)于一組數(shù)據(jù)的方差大小與數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況你得出怎樣的關(guān)系？引例中假若你是決策者，你會(huì)根據(jù)兩支合唱隊(duì)的身高作何抉擇？關(guān)系：________________________________________________◆【基礎(chǔ)鞏固，掌握方法】例1、計(jì)算下列數(shù)據(jù)的方差：52，51，54，53，◆【生活中方差的應(yīng)用】（2）在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，A班和B班的平均成績(jī)都是78分，經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：A班成績(jī)方差是26，B班成績(jī)方差是178,哪班同學(xué)的兩極分化問(wèn)題更突出呢？◆【拓展提升】例3、（2011浙江麗水中考試題改編）王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各種有100棵楊梅樹(shù)，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹(shù)上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示.（1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？◆【交流釋疑】談收獲！談困惑！談對(duì)同學(xué)的溫馨提示！◆【練習(xí)反饋】1、填空題（1）甲乙兩種產(chǎn)品進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，得知乙產(chǎn)品比甲產(chǎn)品的性能更穩(wěn)定，如果甲乙兩種產(chǎn)品抽樣數(shù)據(jù)的方差分別是a與b，則a與b的大小關(guān)系是_________。（2）已知一組數(shù)據(jù)為8、4、a、6、9，其平均數(shù)是7，則a=____，S2=______。（3）請(qǐng)寫(xiě)出一組方差為0的數(shù)據(jù)：___________________________。2、填空：（1）計(jì)算下列各題，看看你有什么發(fā)現(xiàn)：①數(shù)據(jù)2、3、4、5、6的方差是_________________；②數(shù)據(jù)5、6、7、8、9的方差是_________________；3、挑戰(zhàn)自我：如圖是甲乙兩位射擊運(yùn)