上電院工程流體力學(xué)課件第4章 相似原理和量綱分析VIP

《工程流體力學(xué)》

電子教案上海電力學(xué)院能源與環(huán)境工程學(xué)院工程熱物理學(xué)科第四章 相似原理和量綱分析§4.1

流動的力學(xué)相似§4.2 動力相似準(zhǔn)則§4.3

流動相似條件§4.4

近似的模型試驗§4.5

量綱分析法§4.1流動的力學(xué)相似三類表征流動過程的物理量：流場的幾何形狀流體微團(tuán)的運(yùn)動狀態(tài)流體微團(tuán)的動力性質(zhì)模型與原形的全部對應(yīng)線形長度的比例相等一、幾何相似

長度比例尺面積比例尺體積比例尺§4.1流動的力學(xué)相似模型與原形的流場所有對應(yīng)點(diǎn)上、對應(yīng)時刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。二、運(yùn)動相似

速度比例尺加速度比例尺時間比例尺§4.1流動的力學(xué)相似模型與原形的流場所有對應(yīng)點(diǎn)上、對應(yīng)時刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。二、運(yùn)動相似（續(xù)）體積流量比例尺運(yùn)動粘度比例尺角速度比例尺§4.1流動的力學(xué)相似模型與原型的流場所有對應(yīng)點(diǎn)作用在流體微團(tuán)上的各種力彼此方向相同，而它們大小的比例相等。三、動力相似

力的比例尺——總壓力——切向力——重力——慣性力§4.1流動的力學(xué)相似四、幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似三者間的關(guān)系

動力相似是決定運(yùn)動相似的主導(dǎo)因素。幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似是模型流場和原型流場相似的重要特征。幾何相似是流動力學(xué)相似的前提條件。運(yùn)動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)?！?.1流動的力學(xué)相似五、基本比例尺、其它動力學(xué)比例尺

長度比例尺速度比例尺密度比例尺常選取ρ、l、v的比例尺為為基本比例尺

§4.1流動的力學(xué)相似五、基本比例尺、其它動力學(xué)比例尺（續(xù)）

用基本比例尺表示的其它動力學(xué)比例尺力的比例尺力矩（功、能）比例尺壓強(qiáng)（應(yīng)力）比例尺功率比例尺動力粘度比例尺§4.2動力相似準(zhǔn)則一、牛頓相似準(zhǔn)則——牛頓數(shù)模型與原型的流場動力相似，它們的牛頓數(shù)必定相等?！?.2動力相似準(zhǔn)則二、各單項力相似準(zhǔn)則模型與原型的流場動力相似，則作用在流場上的各種性質(zhì)的力（如重力、粘滯力、總壓力、彈性力、表面力等）都要服從牛頓相似準(zhǔn)則，即各單項力作用下的相似準(zhǔn)則）。重力相似準(zhǔn)則粘滯力相似準(zhǔn)則表面力相似準(zhǔn)則非定常性相似準(zhǔn)則彈性力相似準(zhǔn)則壓力相似準(zhǔn)則§4.2動力相似準(zhǔn)則二、各單項力相似準(zhǔn)則（續(xù)）1.重力相似準(zhǔn)則在重力作用下相似的流動，其重力場相似。代入

Fr——弗勞德數(shù)，慣性力與重力的比值?！?.2動力相似準(zhǔn)則二、各單項力相似準(zhǔn)則（續(xù)）2.粘滯力相似準(zhǔn)則在粘滯力作用下相似的流動，其粘滯力場相似。代入

Re——雷諾數(shù)，慣性力與粘滯力的比值?！?.2動力相似準(zhǔn)則二、各單項力相似準(zhǔn)則（續(xù)）3.壓力相似準(zhǔn)則在壓力作用下相似的流動，其壓力場相似。代入

Eu——?dú)W拉數(shù)，總壓力與重力的比值?！?.2動力相似準(zhǔn)則二、各單項力相似準(zhǔn)則（續(xù)）4.彈性力相似準(zhǔn)則對于可壓縮流的模型試驗，由壓縮引起的彈性力場相似。代入

Ca——柯西數(shù)，慣性力與彈性力的比值?！?.2動力相似準(zhǔn)則二、各單項力相似準(zhǔn)則（續(xù)）4.彈性力相似準(zhǔn)則彈性力相似準(zhǔn)則（氣體）

Ma——馬赫數(shù)，慣性力與彈性力的比值。對于氣體滿足（c為聲速），§4.2動力相似準(zhǔn)則二、各單項力相似準(zhǔn)則（續(xù)）5.非定常性相似準(zhǔn)則對于非定常流動的模型試驗，模型與原型的流動隨時間的變化必相似。代入

Sr——斯特勞哈爾數(shù)，當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值?！?.2動力相似準(zhǔn)則二、各單項力相似準(zhǔn)則（續(xù)）6.表面力相似準(zhǔn)則在表面張力作用下相似的流動，其表面張力分布相似。代入

We——韋伯?dāng)?shù)，慣性力與張力的比值?！?.3流動相似條件二、相似條件解決的問題2.試驗中應(yīng)測定準(zhǔn)則數(shù)中包含的應(yīng)于測定的一切物理量,并把它們整理成相似準(zhǔn)則數(shù).單值條件相似。3.按相似準(zhǔn)則數(shù)去整理試驗結(jié)果,總結(jié)得出的準(zhǔn)則方程式,可推廣應(yīng)用到原型及其相似流動中。1.根據(jù)單值條件相似和定性準(zhǔn)則數(shù)相等的原則去設(shè)計模型,選擇模型中的流動介質(zhì)。相似條件解決的問題定性物理量:單值條件中已知的各物理量定性準(zhǔn)則數(shù):定性物理量組成的相似準(zhǔn)則數(shù)§4.3流動相似條件一、流動相似條件保證流動相似的必要和充分條件。1.相似的流動都屬于同一類的流動，應(yīng)為相同的微分方程所描述。2.單值條件相似。幾何條件3.由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等。邊界條件（進(jìn)口、出口的速度分布等）物性條件（密度、粘度等）初始條件（初瞬時速度分布等）§4.4近似的模型試驗在設(shè)計模型和組織模型試驗時，在與流動過程有關(guān)的定性準(zhǔn)則中只考慮那些對流動過程起主導(dǎo)作用的定性準(zhǔn)則，而忽略那些對過程影響較小的定性準(zhǔn)則，以達(dá)到模型流動與圓形流動的近似相似。例如:有壓的粘性管流因為對流動起主導(dǎo)作用的力是粘性力,不是重力。故,忽略費(fèi)勞德準(zhǔn)則,只考慮雷諾準(zhǔn)則?！?.5量綱分析法一、物理方程量綱一致性原則1.量綱物理量單位的種類，用符號dim表示?；玖烤V：長度（L）、時間（T）、質(zhì)量（M）、溫度（）具有獨(dú)立性、唯一性§4.5量綱分析法一、物理方程量綱一致性原則(續(xù)）1.量綱（續(xù)）導(dǎo)出量綱：速度dimv=LT-1加速度dima=LT-2密度dim

=ML-3

力dimF=MLT-2

壓強(qiáng)dimp=ML-1T-2

表面張力dim

=MT-2

體積模量dimK=ML-1T-2

動力粘度dim

=ML-1T-1

運(yùn)動粘度dim

=L2T-1

比熱容dimcp=dimcV=L2T-2

-1

氣體常數(shù)dimR=L2T-2

-1?！?.5量綱分析法一、物理方程量綱一致性原則(續(xù)）2.物理方程量綱一致性原則正確描述自然現(xiàn)象的物理方程，其各項的量綱必然相同。用量綱表示的物理方程必定是齊次性的。滿足量綱齊次性的物理方程，可用任一項去除其余各項，使其變?yōu)闊o量綱方程，即準(zhǔn)則方程式例如:伯努利方程無量綱方程§4.5量綱分析法二、瑞利法用定性物理量x1、x2、….、xn的某種冪次之積的函數(shù)來表示被決定的物理量y基本思想：假定各物理量之間是指數(shù)形式的乘積組合。式中，k為無量綱系數(shù)，由試驗確定。

a1、a2、….、an為待定指數(shù)，根據(jù)量綱一致性原則求出。[例]

已知管流的特征流速Vc與流體的密度ρ、動力粘度μ和管徑d有關(guān)，試用瑞利量綱分析法建立Vc的公式結(jié)構(gòu)。[解]式中k為無量綱常數(shù)。將各物理量的量綱代入指數(shù)方程，則得相應(yīng)的量綱方程假定根據(jù)量綱齊次性原理，有解上述三元一次方程組得：故得：其中常數(shù)k需由實驗確定。瑞利法一般用于影響流動的參數(shù)個數(shù)不超過3時較為方便?！?.5量綱分析法三、

定理（泊金漢定理）基本思想：如果一個物理過程涉及到n個物理量,且n個變量互為函數(shù)關(guān)系，而這些變量中含有m個基本量綱，則這個物理過程可以由n個物理量組成的n-m個無量綱量（相似準(zhǔn)則數(shù)

i）的函數(shù)關(guān)系來描述,即:即:[例]

實驗發(fā)現(xiàn)，球形物體在粘性流體中運(yùn)動所受阻力FD與球體直