上電院工程流體力學(xué)課件第6章 氣體的一維流動(dòng)

氣體的一維流動(dòng)微弱擾動(dòng)的一維傳播聲速馬赫數(shù)微弱擾動(dòng)的一維傳播微弱擾動(dòng)的一維傳播聲速馬赫數(shù)

聲速聲音傳播的速度，即微弱擾動(dòng)波傳播的速度。流體：完全氣體：空氣：K——流體的體積模量

——?dú)怏w絕熱指數(shù)微弱擾動(dòng)的一維傳播聲速馬赫數(shù)

聲速流體中的聲速是狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)。在相同溫度下，不同介質(zhì)中有不同的聲速。流體可壓縮性大，聲速低；流體可壓縮性小，聲速高。在同一氣體中，聲速隨著氣體溫度的升高而增高，并與氣體熱力學(xué)溫度的平方根成比例。微弱擾動(dòng)的一維傳播聲速馬赫數(shù)

馬赫數(shù)氣體在某點(diǎn)的流速與當(dāng)?shù)芈曀僦?。亞聲速流聲速流超聲速流氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

氣流的特定狀態(tài)滯止?fàn)顟B(tài)極限狀態(tài)臨界狀態(tài)氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

氣流的特定狀態(tài)——滯止?fàn)顟B(tài)滯止?fàn)顟B(tài)假定氣體的流動(dòng)速度等熵地滯止到零時(shí)的狀態(tài)稱為滯止?fàn)顟B(tài)。滯止?fàn)顟B(tài)用下標(biāo)0表示。滯止參數(shù)滯止焓:h0

滯止壓強(qiáng):p0

滯止密度:

0滯止溫度:T0氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

氣流的特定狀態(tài)——滯止?fàn)顟B(tài)滯止參數(shù)與靜參數(shù)的關(guān)系

氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

氣流的特定狀態(tài)——極限狀態(tài)極限狀態(tài)假定氣體的分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能（即氣流的靜溫和靜壓均降到零）全部轉(zhuǎn)換成宏觀運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的狀態(tài)稱為極限狀態(tài)?！?dú)饬魉苓_(dá)到的最大速度氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

氣流的特定狀態(tài)——臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)氣流速度恰好等于當(dāng)?shù)嘏R界速度時(shí)的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)用下標(biāo)cr表示。臨界參數(shù)臨界壓強(qiáng):pcr

臨界密度:

cr

臨界溫度:Tcr氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

氣流的特定狀態(tài)——臨界狀態(tài)滯止參數(shù)與靜參數(shù)的關(guān)系

氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

氣流的特定狀態(tài)——臨界狀態(tài)當(dāng)?shù)芈曀賑與臨界聲速ccr的區(qū)別

當(dāng)?shù)芈曀賑——?dú)怏w所處狀態(tài)下實(shí)際存在的聲速。臨界聲速ccr——?dú)怏w所處狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的臨界狀態(tài)下的聲速。時(shí)，氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

常用參考速度極限速度vmax臨界聲速ccr氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

速度系數(shù)速度系數(shù)M*

氣流速度與臨界聲速之比稱為速度系數(shù)。引用M*的好處

（1）絕能流中（2）絕能流中極限狀態(tài)時(shí)，氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

速度系數(shù)M*與Ma間的對(duì)應(yīng)關(guān)系氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

速度系數(shù)用M*表示的靜總參數(shù)比正激波

激波當(dāng)超聲速氣流流過大的障礙物時(shí)，氣流在障礙物前將受到急劇壓縮，其壓強(qiáng)、溫度和密度都將突躍地升高，而速度突躍地降低，這種使流動(dòng)參數(shù)發(fā)生突躍變化的強(qiáng)壓縮波叫做激波。正激波斜激波曲激波正激波

激波——正激波正激波波面與氣流方向相垂直的平面激波。Ma1>1v1v2正激波正激波

激波——斜激波斜激波波面與氣流方向不垂直的平面激波。Ma1>12<2

max斜激波正激波

激波——曲激波曲激波波面與氣流方向不垂直的曲面激波。曲激波Ma1>12<2

max正激波

正激波的形成和厚度正激波的形成

p2p1t=t1p1

1T1p1

1T1t=t2p2p1p2

2T2t=t1p2p1t=t3p1

1T1p2

2T2第一道波第二道波第三道波波前當(dāng)?shù)芈曀賑1c’1c’’1波后流速dvg1

dvg1+dvg2

dvg1+dvg2+dvg3波傳播絕對(duì)速度c1

c’1+dvg1

c’’1+dvg1+dvg2波后壓強(qiáng)p1+dpp1+2dp

p1+3dp波后溫度T1+dT1T1+dT1+dT2T1+dT1+dT2

+dT3正激波

正激波的形成和厚度正激波的厚度（1）激波是有厚度的，（2）激波厚度隨馬赫數(shù)的增大二迅速減小，（3）激波的厚度非常小，通常忽略不計(jì)，（4）實(shí)際計(jì)算中將激波作為間斷面來處理。

正激波

正激波的傳播速度——激波的傳播速度——波后氣流的速度——激波經(jīng)過后的氣體參數(shù)——激波經(jīng)過前的氣體參數(shù)連續(xù)性方程：動(dòng)量方程：正激波

正激波的傳播速度

激波的傳播速度和波后氣流的速度決定于壓強(qiáng)突躍。正激波

藍(lán)金—許貢紐（Raankine-Hugoiniot)公式經(jīng)過激波的密度突躍和溫度突躍只決定于壓強(qiáng)突躍。正激波

正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系1212——激波經(jīng)過后的氣體參數(shù)——激波經(jīng)過前的氣體參數(shù)連續(xù)性方程：動(dòng)量方程：能量方程：正激波

正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系1212物理意義——普朗特激波公式建立了正激波前后氣流速度之間的關(guān)系，即正激波前、后速度系數(shù)的乘積等于1。

正激波前來流的速度為超聲速，正激波后的氣流永遠(yuǎn)為亞聲速流。普朗特激波公式：或正激波

正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系1212正激波

正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系1212正激波

正激波的波阻

由于經(jīng)過激波氣流參數(shù)的突躍變化是在極短的距離內(nèi)用極短的時(shí)間迅速完成，通常認(rèn)為該過程是絕熱的，氣流的總能量沒有損失，即總焓不變。

但是，在氣流突躍壓縮過程中，由于粘性作用和導(dǎo)熱效應(yīng)的存在，不可逆的能量轉(zhuǎn)換和傳遞是存在的，氣流的做功能力必定要下降，熵值增加。

1212正激波

正激波的波阻氣流經(jīng)過激波，速度降低，動(dòng)量減小，熵值增加，因而必有作用在氣流上與來流方向相反的力，阻滯氣流的力，相反，氣流作用在物體上也存在阻力，這種因激波存在而產(chǎn)生的阻力稱為波阻。

波阻的大小決定于激波的強(qiáng)度，激波越強(qiáng)，波阻越大，反之亦然。

1212變截面管流

變截面管流的假設(shè)1.完全氣體2.定比熱3.一維定常流動(dòng)4.與外界沒有熱、功和質(zhì)量交換5.不考慮流體的粘性影響

即定比熱完全氣體的一維定常流動(dòng)絕能等熵流。變截面管流

氣流速度與通道截面的關(guān)系基本方程微分形式的連續(xù)性方程：微分形式的動(dòng)量方程：引入聲速公式：微分形式的氣體狀態(tài)方程：變截面管流

氣流速度與通道截面的關(guān)系氣流速度與通道截面的關(guān)系變截面管流

氣流速度與通道截面的關(guān)系噴管使高溫高壓氣體的熱能經(jīng)降壓加速轉(zhuǎn)換為高速氣流動(dòng)能的管道。

1.

氣流參數(shù)的變化趨向變截面管流

氣流速度與通道截面的關(guān)系噴管2.

噴管截面積的相對(duì)變化趨向收縮噴管漸擴(kuò)噴管

亞聲速段噴管截面積應(yīng)逐漸減小，超聲速段噴管截面積應(yīng)逐漸增大。變截面管流

氣流速度與通道截面的關(guān)系噴管3.

拉瓦爾噴管氣流由亞聲速加速到超聲速的噴管。縮放噴管變截面管流

氣流速度與通道截面的關(guān)系擴(kuò)壓管通過減速增壓使高速氣流的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為氣體壓強(qiáng)勢(shì)能和內(nèi)能的管道。

1.

氣流參數(shù)的變化趨向變截面管流

氣流速度與通道截面的關(guān)系擴(kuò)壓管2.

擴(kuò)壓管截面積的相對(duì)變化趨向漸擴(kuò)擴(kuò)壓管漸縮擴(kuò)壓管

亞聲速段擴(kuò)壓管截面積應(yīng)逐漸增大，超聲速段擴(kuò)壓管截面積應(yīng)逐漸減小。變截面管流

噴管收縮噴管縮放噴管

變截面管流

噴管——收縮噴管收縮噴管出口的流速和流量能量方程：出口氣流速度：變截面管流

噴管——收縮噴管收縮噴管出口的流速和流量噴管的質(zhì)量流量：變截面管流

噴管——收縮噴管收縮噴管出口的流速和流量臨界流速：臨界流量：(最大流量)變截面管流

噴管——收縮噴管收縮噴管變工況流動(dòng)分析亞臨界流動(dòng)臨界流動(dòng)超臨界流動(dòng)變截面管流

噴管——縮放噴管縮放噴管出口的流速和流量面積比公式能量方程：出口氣流速度：變截面管流

噴管——縮放噴管縮放噴管出口的流速和流量面積比公式噴管的質(zhì)量流量：(以喉部面積計(jì)算)變截面管流

噴管——縮放噴管收縮噴管出口的流速和流量面積比公式面積比公式：變截面管流

噴管——縮放噴管縮放噴管變工況流動(dòng)分析三個(gè)劃界的壓強(qiáng)比：設(shè)計(jì)工況下氣流作正常完全膨脹時(shí)出口截面的壓強(qiáng)比設(shè)計(jì)工況下氣流作正常膨脹，但在出口截面產(chǎn)生正激波時(shí)波后的壓強(qiáng)比氣流在喉部達(dá)到聲速，其余全為亞聲速時(shí)出口截面的壓強(qiáng)比變截面管流

噴管——縮放噴管縮放噴管變工況流動(dòng)分析四種流動(dòng)狀態(tài)：等截面摩擦管流等截面摩擦管流的假設(shè)1.完全氣體2.定比熱3.一維定常流動(dòng)4.與外界沒有熱、功和質(zhì)量交換5.流動(dòng)有摩擦6.管道比較短

等截面摩擦管流范諾線范諾線連續(xù)性方程：能量方程：氣體狀態(tài)方程：氣體的焓與熵函數(shù)關(guān)系等截面摩擦管流范諾線范諾線等截面摩擦管流范諾線氣流參數(shù)的變化趨向微分形式的連續(xù)性方程：微分形式的能量方程：完全氣體的焓：完全氣體的熵：等截面摩擦管流范諾線氣流參數(shù)的變化趨向亞聲速流動(dòng)超聲速流動(dòng)聲速的臨界狀態(tài)等截面摩擦管流絕熱摩擦管流的計(jì)算基本方程微分形式的連續(xù)性方程：微分形式的能量方程：微分形式的氣體狀態(tài)方程：微分形式的動(dòng)量方程：等截面摩擦管流絕熱摩擦管流的計(jì)算氣流參數(shù)關(guān)系氣流速度的變化式中等截面摩擦管流絕熱摩擦管流的計(jì)算氣流參數(shù)關(guān)系

密度比和速度比：溫度比：等截面摩擦管流絕熱摩擦管流的計(jì)算氣流參數(shù)關(guān)系壓強(qiáng)比：總壓比：熵增：等截面摩擦管流絕熱摩擦管流的計(jì)算極限管長(zhǎng)極限狀態(tài)：出口流動(dòng)狀態(tài)為臨界狀態(tài)，即極限管長(zhǎng)：從發(fā)展到極限狀態(tài)時(shí)的管長(zhǎng)為極限管長(zhǎng)，又稱最大管長(zhǎng)。等截面摩擦管流摩擦造成的壅塞現(xiàn)象當(dāng)實(shí)際管長(zhǎng)超過極限管長(zhǎng)，即時(shí)，極限管長(zhǎng)處的氣流速度已達(dá)到聲速，密流已達(dá)到最大值，但大于極限管長(zhǎng)的管段的摩擦作用將使氣流的總壓繼續(xù)降低，原先在極限管長(zhǎng)時(shí)能夠通過的流量這時(shí)便通不過了，發(fā)生了壅塞，這就是摩擦造成的壅塞現(xiàn)象。等截面換熱管流等截面換熱管流的假設(shè)1.完全氣體2.定比熱3.一維定常流動(dòng)4.與外界無功和質(zhì)量交換，但與外界有熱量交換5.流動(dòng)無摩擦6.管道比較短