統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策教學(xué)課件

系統(tǒng)預(yù)測(cè)與決策教材徐國(guó)祥編，《統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策》，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社,2005年，第二版寧宣熙劉思峰編，《管理預(yù)測(cè)與決策方法》，科學(xué)出版社,2003年參考書(shū)易丹輝編,《統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)：方法與應(yīng)用》，科學(xué)出版社，2003年洪楠，吳偉健編，《SPSSforWindows統(tǒng)計(jì)分析教程》，電子工業(yè)出版社，2005年劉思峰，黨耀國(guó)主編《預(yù)測(cè)方法與技術(shù)》，高等教育出版社，2005年郭立夫，李北偉主編《決策理論與方法》，高等教育出版社，2006年張保法編著《經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)》，經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2000年版謝識(shí)予編著《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》，高等教育出版社，上海社會(huì)科學(xué)院出版社，2002年目錄1統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)概述2定性預(yù)測(cè)法

3回歸預(yù)測(cè)法4時(shí)間序列分解法和趨勢(shì)外推法5時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法6預(yù)測(cè)精度測(cè)定與預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)

7統(tǒng)計(jì)決策概述8風(fēng)險(xiǎn)型決策方法9貝葉斯決策方法10不確定型決策方法11多目標(biāo)決策法1統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)概述

1.2統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的分類(lèi)及其選擇

1.3統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的原則和步驟

1.1統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的概念和作用

1.1統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的概念和作用一、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的概念

概念:

預(yù)測(cè)就是根據(jù)過(guò)去和現(xiàn)在估計(jì)未來(lái)，預(yù)測(cè)未來(lái)。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)屬于預(yù)測(cè)方法研究范疇，即如何利用科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)事物的未來(lái)發(fā)展進(jìn)行定量推測(cè)，并計(jì)算概率置信區(qū)間。

實(shí)際資料是預(yù)測(cè)的依據(jù)；經(jīng)濟(jì)理論是預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)模型是預(yù)測(cè)的手段。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的三個(gè)要素：統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法是一種具有通用性的方法。二、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的作用在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，預(yù)測(cè)的作用是通過(guò)各個(gè)企業(yè)或行業(yè)的行動(dòng)計(jì)劃和決策來(lái)實(shí)現(xiàn)的;統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)作用的大小取決于預(yù)測(cè)結(jié)果所產(chǎn)生的效益的多少。影響預(yù)測(cè)作用大小的因素主要有：預(yù)測(cè)費(fèi)用的高低；預(yù)測(cè)方法的難易程度；預(yù)測(cè)結(jié)果的精確程度。1.2統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的分類(lèi)和選擇統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法可歸納分為定性預(yù)測(cè)方法和定量預(yù)測(cè)方法兩類(lèi)，其中定量預(yù)測(cè)法又可大致分為回歸預(yù)測(cè)法和時(shí)間序列預(yù)測(cè)法;按預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)短分為近期預(yù)測(cè)、短期預(yù)測(cè)、中期預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè);按預(yù)測(cè)是否重復(fù)分為一次性預(yù)測(cè)和反復(fù)預(yù)測(cè)。一、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的分類(lèi)

選擇統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法時(shí)，主要考慮下列三個(gè)問(wèn)題：二、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的選擇合適性費(fèi)用精確性方法章時(shí)間范圍適用情況計(jì)算機(jī)硬件最低要求應(yīng)做工作定性預(yù)測(cè)法2短、中、長(zhǎng)期對(duì)缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料或趨勢(shì)面臨轉(zhuǎn)折的事件進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算器需做大量的調(diào)查研究工作一元線性回歸預(yù)測(cè)法3短、中期自變量與因變量之間存在線性關(guān)系計(jì)算器為兩個(gè)變量收集歷史數(shù)據(jù)，此項(xiàng)工作是此預(yù)測(cè)中最費(fèi)時(shí)的多元線性回歸預(yù)測(cè)法3短、中期因變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量之間存在線性關(guān)系在兩個(gè)自變量情況下可用計(jì)算器，多于兩個(gè)自變量的情況下用計(jì)算機(jī)為所有變量收集歷史數(shù)據(jù)是此預(yù)測(cè)中最費(fèi)時(shí)的非線性回歸預(yù)測(cè)法3短、中期因變量與一個(gè)自變量或多個(gè)其它自變量之間存在某種非線性關(guān)系在兩個(gè)變量情況下可用計(jì)算器，多于兩個(gè)變量的情況下用計(jì)算機(jī)必須收集歷史數(shù)據(jù)，并用幾個(gè)非線性模型試驗(yàn)趨勢(shì)外推法4中期到長(zhǎng)期當(dāng)被預(yù)測(cè)項(xiàng)目的有關(guān)變量用時(shí)間表示時(shí)，用非線性回歸與非線性回歸預(yù)測(cè)法相同只需要因變量的歷史資料，但用趨勢(shì)圖做試探時(shí)很費(fèi)時(shí)方法章時(shí)間范圍適用情況計(jì)算機(jī)硬件最低要求應(yīng)做工作分解分析法4短期適用于一次性的短期預(yù)測(cè)或在使用其他預(yù)測(cè)方法前消除季節(jié)變動(dòng)的因素計(jì)算器只需要序列的歷史資料移動(dòng)平均法5短期不帶季節(jié)變動(dòng)的反復(fù)預(yù)測(cè)計(jì)算器只需要因變量的歷史資料，但初次選擇權(quán)數(shù)時(shí)很費(fèi)時(shí)間指數(shù)平滑法5短期具有或不具有季節(jié)變動(dòng)的反復(fù)預(yù)測(cè)在用計(jì)算機(jī)建立模型后進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，只需計(jì)算器就行了只需要因變量的歷史資料，是一切反復(fù)預(yù)測(cè)中最簡(jiǎn)易的方法，但建立模型所費(fèi)的時(shí)間與自適應(yīng)過(guò)濾法不相上下自適應(yīng)過(guò)濾法6短期適用于趨勢(shì)型態(tài)的性質(zhì)隨時(shí)間而變化，而且沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)的反復(fù)預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)只需要因變量的歷史資料，但制定并檢查模型規(guī)格很費(fèi)時(shí)間平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法7短期適用于任何序列的發(fā)展型態(tài)的一種高級(jí)預(yù)測(cè)方法計(jì)算機(jī)計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、繁瑣方法章時(shí)間范圍適用情況計(jì)算機(jī)硬件最低要求應(yīng)做工作干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法8短期適用于當(dāng)時(shí)間序列受到政策干預(yù)或突發(fā)事件影響的預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)收集歷史數(shù)據(jù)及影響時(shí)間景氣預(yù)測(cè)法9短、中期適用于時(shí)間趨勢(shì)延續(xù)及轉(zhuǎn)折預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)收集大量歷史資料和數(shù)據(jù)并需大量計(jì)算灰色預(yù)測(cè)法10短、中期適用于時(shí)間序列的發(fā)展呈指數(shù)型趨勢(shì)計(jì)算機(jī)收集對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波11短、中期適用于各類(lèi)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)收集對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)并建立狀態(tài)空間模型

在統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)中的定量預(yù)測(cè)要使用模型外推

法，使用這種方法有以下兩條重要的原則：1.3統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的原則和步驟一、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的原則

連貫原則，是指事物的發(fā)展是按一定規(guī)律進(jìn)行的，在其發(fā)展過(guò)程中，這種規(guī)律貫徹始終，不應(yīng)受到破壞，它的未來(lái)發(fā)展與其過(guò)去和現(xiàn)在的發(fā)展沒(méi)有什么根本的不同；

類(lèi)推原則，是指事物必須有某種結(jié)構(gòu)，其

升降起伏變動(dòng)不是雜亂無(wú)章的，而是有章

可循的。事物變動(dòng)的這種結(jié)構(gòu)性可用數(shù)學(xué)

方法加以模擬，根據(jù)所測(cè)定的模型，類(lèi)比

現(xiàn)在，預(yù)測(cè)未來(lái)。

確定預(yù)測(cè)目的搜索和審核資料分析預(yù)測(cè)誤差，改進(jìn)預(yù)測(cè)模型選擇預(yù)測(cè)模型和方法提出預(yù)測(cè)報(bào)告二、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的步驟2定性預(yù)測(cè)法

2.1定性預(yù)測(cè)概述

2.2德?tīng)柗品?/p>

2.3主觀概率法

2.4定性預(yù)測(cè)的其他方法

2.5情景預(yù)測(cè)法2.1定性預(yù)測(cè)概述

一、定性預(yù)測(cè)的概念和特點(diǎn)定性預(yù)測(cè)的概念：

是指預(yù)測(cè)者依靠熟悉業(yè)務(wù)知識(shí)、具有豐富經(jīng)驗(yàn)和綜合分析能力的人員與專(zhuān)家，根據(jù)已掌握的歷史資料和直觀材料，運(yùn)用個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和分析判斷能力，對(duì)事物的未來(lái)發(fā)展做出性質(zhì)和程度上的判斷，然后，再通過(guò)一定形式綜合各方面的的意見(jiàn)，作為預(yù)測(cè)未來(lái)的主要依據(jù)。定性預(yù)測(cè)的特點(diǎn)：（1）著重對(duì)事物發(fā)展的性質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要憑借人的經(jīng)驗(yàn)以及分析能力；（2）著重對(duì)事物發(fā)展的趨勢(shì)、方向和重大轉(zhuǎn)折點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。二、定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)之間的關(guān)系定性預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn)在于：注重于事物發(fā)展在性質(zhì)方面的預(yù)測(cè)，具有較大的靈活性，易于充分發(fā)揮人的主觀能動(dòng)作用，且簡(jiǎn)單、迅速，省時(shí)省費(fèi)用。定性預(yù)測(cè)的缺點(diǎn)是：

易受主觀因素的影響，比較注重于人的經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷能力，從而易受人的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和能力的多少大小的束縛和限制，尤其是缺乏對(duì)事物發(fā)展作數(shù)量上的精確描述。定量預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn)：

注重于事物發(fā)展在數(shù)量方面的分析，重視對(duì)事物發(fā)展變化的程度作數(shù)量上的描述，更多地依據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料，較少受主觀因素的影響。定量預(yù)測(cè)的缺點(diǎn)：

比較機(jī)械，不易處理有較大波動(dòng)的資料，更難以預(yù)測(cè)事物質(zhì)的變化。

定量預(yù)測(cè)與定性預(yù)測(cè)相互關(guān)系：

定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)并不是相互排斥的，而是可以相互補(bǔ)充的，在實(shí)際預(yù)測(cè)過(guò)程中應(yīng)該把兩者正確的結(jié)合起來(lái)使用。2.2德?tīng)柗品ㄒ弧⒌聽(tīng)柗品ǖ母拍睢⒉襟E和特點(diǎn)德?tīng)柗品ǎ―elphi）的概念：

德?tīng)柗品ㄊ歉鶕?jù)有專(zhuān)門(mén)知識(shí)的人的直接經(jīng)驗(yàn)，對(duì)研究的問(wèn)題進(jìn)行判斷、預(yù)測(cè)的一種方法，也稱專(zhuān)家調(diào)查法。它是美國(guó)蘭德公司于1964年首先用于預(yù)測(cè)領(lǐng)域的。

德?tīng)柗品ㄊ潜臼兰o(jì)40年代末由美國(guó)的蘭德公司首創(chuàng)和使用的，隨后在世界上得到廣泛使用的一種定性預(yù)測(cè)方法。該方法一般采用通訊方式分別向一組專(zhuān)家提出問(wèn)題，然后將專(zhuān)家們的意見(jiàn)加以綜合整理、歸納、匿名反饋給各個(gè)專(zhuān)家，經(jīng)過(guò)這樣多次反復(fù)循環(huán)，逐步取得一致意見(jiàn)。德?tīng)柗品☉?yīng)用非常廣泛，不僅可以用于短期預(yù)測(cè)，而且還可以用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；不僅可以預(yù)測(cè)事物的量變過(guò)程，而且還可以預(yù)測(cè)事物的質(zhì)變過(guò)程。因而德?tīng)柗埔阎饾u成為一種重要的預(yù)測(cè)工具。采用德?tīng)柗品ㄟM(jìn)行預(yù)測(cè)的三個(gè)階段：1.準(zhǔn)備階段2.征詢階段3.數(shù)據(jù)處理階段1.準(zhǔn)備階段準(zhǔn)備階段主要由預(yù)測(cè)組織者確定預(yù)測(cè)目標(biāo)，選擇專(zhuān)家和準(zhǔn)備有關(guān)材料。（1）確定預(yù)測(cè)目標(biāo)。首先要根據(jù)決策和計(jì)劃的要求，選擇有重要影響的問(wèn)題作為預(yù)測(cè)的課題，預(yù)測(cè)課題的目標(biāo)要明確。（2）選擇專(zhuān)家。在有關(guān)方面挑選專(zhuān)家，這是德?tīng)柗品ǔ蓴〉年P(guān)鍵。一般選擇標(biāo)準(zhǔn)是具有與預(yù)測(cè)課題相關(guān)的專(zhuān)業(yè)，具有豐富工作經(jīng)驗(yàn)，精通有關(guān)技術(shù)和業(yè)務(wù)，有預(yù)見(jiàn)性和分析能力的專(zhuān)家。另外，還要適當(dāng)吸收不同專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的專(zhuān)家參加。（3）向?qū)＜姨峁┑挠嘘P(guān)材料包括：①征詢意見(jiàn)的調(diào)查表。調(diào)查表應(yīng)緊緊圍繞預(yù)測(cè)課題，從各個(gè)側(cè)面提出有針對(duì)性的問(wèn)題；內(nèi)容要件名扼要，問(wèn)題力求含義明確，使專(zhuān)家便于和樂(lè)于回答。調(diào)查表還要注明返回的最遲時(shí)間。②有關(guān)預(yù)測(cè)的背景材料。③有關(guān)德?tīng)柗品ǖ恼f(shuō)明、介紹材料。2．征詢階段將有關(guān)材料提交給各位專(zhuān)家，要求每位專(zhuān)家根據(jù)自己的依據(jù)，提出預(yù)測(cè)意見(jiàn)。預(yù)測(cè)組織者在規(guī)定的時(shí)間將專(zhuān)家的意見(jiàn)收集，對(duì)征詢到的意見(jiàn)進(jìn)行綜合歸納、分類(lèi)整理。經(jīng)過(guò)初步分析之后，觀察是否能夠得出有代表性的意見(jiàn)，如果不能綜合出代表性的預(yù)測(cè)意見(jiàn)，則應(yīng)進(jìn)行下一輪的征詢調(diào)查。這時(shí)應(yīng)歸納出專(zhuān)家們有幾種不同的觀點(diǎn)，分別列出持這些觀點(diǎn)的理由及所依據(jù)的資料，連同為下一輪調(diào)查所設(shè)計(jì)的調(diào)查表一起反饋給專(zhuān)家，進(jìn)行下一輪調(diào)查。這樣往返多次，直到各位專(zhuān)家不再改變自己的觀點(diǎn)，同時(shí)也提不出新的論據(jù)為止。征詢調(diào)查一般以3~4輪為宜。3.數(shù)據(jù)處理階段當(dāng)專(zhuān)家們的意見(jiàn)趨于統(tǒng)一時(shí)，可以將這一統(tǒng)一意見(jiàn)作為預(yù)測(cè)結(jié)果，數(shù)據(jù)處理階段可以略去。當(dāng)專(zhuān)家們的意見(jiàn)不能統(tǒng)一時(shí)，可以采用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)專(zhuān)家們的意見(jiàn)進(jìn)行綜合處理。由于對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的要求不同，采用的數(shù)據(jù)處理方法也常常不同，常用的有中位數(shù)法和加權(quán)算術(shù)平均法。德?tīng)柗品ǖ奶攸c(diǎn)：1.匿名性

為了克服專(zhuān)家會(huì)議易受心理因素影響的缺點(diǎn)，預(yù)測(cè)組織者通常采用通訊方式，背靠背地分別向?qū)＜艺髟円庖?jiàn)。參加預(yù)測(cè)的專(zhuān)家互不見(jiàn)面，不通音訊，姓名保密，只同預(yù)測(cè)組織者保持聯(lián)系。這樣可以使專(zhuān)家打消思想顧慮，能獨(dú)立思考判斷，又有利于專(zhuān)家參考前一輪的預(yù)測(cè)結(jié)果，修改自己的意見(jiàn)，而且無(wú)須作出公開(kāi)說(shuō)明，無(wú)損自己的威望。從而既依靠了專(zhuān)家，又克服了專(zhuān)家會(huì)議的缺點(diǎn)。2.反饋性參加預(yù)測(cè)的專(zhuān)家們從反饋回來(lái)的問(wèn)題調(diào)查表上得到了集體的意見(jiàn)和目前的情況，以及同意或反對(duì)的各個(gè)觀點(diǎn)的理由，并依此作出各自新的判斷。從而構(gòu)成專(zhuān)家之間的匿名相互影響，排除或減少了面對(duì)面會(huì)議帶來(lái)的缺點(diǎn)，專(zhuān)家們不會(huì)受到?jīng)]有根據(jù)的判斷的影響，反對(duì)意見(jiàn)不會(huì)受到壓制。有利于專(zhuān)家們開(kāi)拓思路，提出獨(dú)立的創(chuàng)新見(jiàn)解。3.集中性（收斂性）專(zhuān)家意見(jiàn)經(jīng)過(guò)多次征詢、綜合整理、反饋后，逐漸趨于一致，用統(tǒng)計(jì)的方法加以集中整理，可以得出定量化的預(yù)測(cè)結(jié)果。二、德?tīng)柗品ǖ膬?yōu)缺點(diǎn)德?tīng)柗品ǖ膬?yōu)點(diǎn)：（1）可以加快預(yù)測(cè)速度和節(jié)約預(yù)測(cè)費(fèi)用。（2）可以獲得各種不同但有價(jià)值的觀點(diǎn)和意見(jiàn)。（3）適用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)和對(duì)新產(chǎn)品的預(yù)測(cè)，在歷史資料不足或不可測(cè)因素較多時(shí)尤為適用。德?tīng)柗品ǖ娜秉c(diǎn)：（1）對(duì)于分地區(qū)的顧客群或產(chǎn)品的預(yù)測(cè)則可能不可靠。（2）責(zé)任比較分散。（3）專(zhuān)家的意見(jiàn)有時(shí)可能不完整或不切合實(shí)際。三、德?tīng)柗品☉?yīng)用案例例1某公司研制出一種新興產(chǎn)品，現(xiàn)在市場(chǎng)上還沒(méi)有相似產(chǎn)品出現(xiàn)，因此沒(méi)有歷史數(shù)據(jù)可以獲得。公司需要對(duì)可能的銷(xiāo)售量做出預(yù)測(cè)，以決定產(chǎn)量。于是該公司成立專(zhuān)家小組，并聘請(qǐng)業(yè)務(wù)經(jīng)理、市場(chǎng)專(zhuān)家和銷(xiāo)售人員等8位專(zhuān)家，預(yù)測(cè)全年可能的銷(xiāo)售量。8位專(zhuān)家提出個(gè)人判斷，經(jīng)過(guò)三次反饋得到結(jié)果如下表所示。

專(zhuān)家編號(hào)第一次判斷第二次判斷第三次判斷最低銷(xiāo)售量最可能銷(xiāo)售量最高銷(xiāo)售量最低銷(xiāo)售量最可能銷(xiāo)售量最高銷(xiāo)售量最低銷(xiāo)售量最可能銷(xiāo)售量最高銷(xiāo)售量15007509006007509005507509002200450600300500650400500650340060080050070080050070080047509001500600750150050060012505100200350220400500300500600專(zhuān)家編號(hào)第一次判斷第二次判斷第三次判斷最低銷(xiāo)售量最可能銷(xiāo)售量最高銷(xiāo)售量最低銷(xiāo)售量最可能銷(xiāo)售量最高銷(xiāo)售量最低銷(xiāo)售量最可能銷(xiāo)售量最高銷(xiāo)售量630050075030050075030060075072503004002504005004005006008260300500350400600370410610平均數(shù)345500725390550775415570770解答：平均值預(yù)測(cè)：在預(yù)測(cè)時(shí)，最終一次判斷是綜合前幾次的反饋?zhàn)龀龅?，因此在預(yù)測(cè)時(shí)一般以最后一次判斷為主。則如果按照8位專(zhuān)家第三次判斷的平均值計(jì)算，則預(yù)測(cè)這個(gè)新產(chǎn)品的平均銷(xiāo)售量為：加權(quán)平均預(yù)測(cè)：將最可能銷(xiāo)售量、最低銷(xiāo)售量和最高銷(xiāo)售量分別按0.50、0.20和0.30的概率加權(quán)平均，則預(yù)測(cè)平均銷(xiāo)售量為：中位數(shù)預(yù)測(cè)：

用中位數(shù)計(jì)算，可將第三次判斷按預(yù)測(cè)值高低排列如下：最低銷(xiāo)售量：

300370400500550最可能銷(xiāo)售量：

410 500600700750最高銷(xiāo)售量：

6006106507508009001250中間項(xiàng)的計(jì)算公式為：最低銷(xiāo)售量的中位數(shù)為第三項(xiàng)，即400。最可能銷(xiāo)售量的中位數(shù)為第三項(xiàng)，即600。最高銷(xiāo)售量的中位數(shù)為第四項(xiàng)的數(shù)字，即750。將可最能銷(xiāo)售量、最低銷(xiāo)售量和最高銷(xiāo)售量分別按0.50、0.20和0.30的概率加權(quán)平均，則預(yù)測(cè)平均銷(xiāo)售量為：2.3主觀概率法一、主觀概率法的概念

主觀概率是人們憑經(jīng)驗(yàn)或預(yù)感而估算出來(lái)的概率。主觀概率=客觀概率？主觀概率與客觀概率不同，客觀概率是根據(jù)事件發(fā)展的客觀性統(tǒng)計(jì)出來(lái)的一種概率。在很多情況下，人們沒(méi)有辦法計(jì)算事情發(fā)生的客觀概率，因而只能用主觀概率來(lái)描述事件發(fā)生的概率。

二、主觀概率法的預(yù)測(cè)步驟及其應(yīng)用案例預(yù)測(cè)步驟：（一）準(zhǔn)備相關(guān)資料（二）編制主觀概率調(diào)查表（三）匯總整理（四）判斷預(yù)測(cè)應(yīng)用案例

?例2某地產(chǎn)公司打算預(yù)測(cè)某區(qū)2006年的房產(chǎn)需求量，因此選取了10位調(diào)查人員進(jìn)行主觀概率法預(yù)測(cè)，要求預(yù)測(cè)誤差不超過(guò)套。調(diào)查匯總數(shù)據(jù)如下表所示：

被調(diào)查人

編號(hào)累計(jì)概率0.010（1）0.125（2）0.250（3）0.375（4）0.500（5）0.625（6）0.750（7）0.875（8）0.990（9）房產(chǎn)需求量（套）12111214421562200222222442267227823112197821002133215622002222226722782500320442100213321442244226722892311244442156216721782189220022112222223322445220022112222224422782311233323562400被調(diào)查人編號(hào)累計(jì)概率0.010（1）0.125（2）0.250（3）0.375（4）0.500（5）0.625（6）0.750（7）0.875（8）0.990（9）房產(chǎn)需求量（套）618671989200020442111213321562178220072156220022222289231123562400243324898200020562067210021332167220022222278920892100211121222133214421562167217810222222442244227823002322235623672444平均數(shù)2082.32131.12146.62176.62213.22237.72264.62282.32348.8解答：（1）綜合考慮每一個(gè)調(diào)查人的預(yù)測(cè)，在每個(gè)累計(jì)概率上取平均值，得到在此累計(jì)概率下的預(yù)測(cè)需求量。由上表可以得出該地產(chǎn)公司對(duì)2006年需求量預(yù)測(cè)最低可到2083套，小于這個(gè)數(shù)值的可能性只有1%。（2）該集團(tuán)公司2006年的房產(chǎn)最高需求可到

2349套，大于這個(gè)數(shù)值的可能性只有1%。（3）可以用2213套作為2006年該集團(tuán)公司對(duì)該區(qū)房產(chǎn)需求量的預(yù)測(cè)值。這是最大值與最小值之間的中間值。其累計(jì)概率為50%，是需求量期望值的估計(jì)數(shù)。（4）取預(yù)測(cè)誤差為67套，則預(yù)測(cè)區(qū)間為：（2213-67）~（2213+67），即商品銷(xiāo)售額的預(yù)測(cè)值在2146套~2280套之間。（5）當(dāng)預(yù)測(cè)需求量在2146套和2280套之間，在第（3）欄到第（8）欄的范圍之內(nèi)，其發(fā)生概率相當(dāng)于：0.875-0.250=0.625也就是說(shuō)，需求量在2146套~2280套之間的

可能性為62.5%。

2.4定性預(yù)測(cè)的其他方法一、定性預(yù)測(cè)的其他方法概述二、領(lǐng)先指標(biāo)法領(lǐng)先指標(biāo)法概念：通過(guò)將經(jīng)濟(jì)指標(biāo)分為領(lǐng)先指標(biāo)，同步指標(biāo)和滯后指標(biāo)，并根據(jù)這三類(lèi)指標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。領(lǐng)先指標(biāo)法不僅可以預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展趨勢(shì)，而且可以預(yù)測(cè)其轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

y（指標(biāo)）t1t2t3t4t(時(shí)間）領(lǐng)先指標(biāo)同步指標(biāo)滯后指標(biāo)三、廠長(zhǎng)（經(jīng)理）評(píng)判意見(jiàn)法

廠長(zhǎng)（經(jīng)理）評(píng)判意見(jiàn)法概念：

由企業(yè)的總負(fù)責(zé)人把與市場(chǎng)有關(guān)或者熟悉市場(chǎng)情況的各種負(fù)責(zé)人和中層管理部門(mén)的負(fù)責(zé)人召集起來(lái)，讓他們對(duì)未來(lái)的市場(chǎng)發(fā)展形勢(shì)或某一種大市場(chǎng)問(wèn)題發(fā)表意見(jiàn)，做出判斷；然后，將各種意見(jiàn)匯總起來(lái)，進(jìn)行分析研究和綜合處理；最后得出市場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果。

廠長(zhǎng)（經(jīng)理）評(píng)判意見(jiàn)法優(yōu)點(diǎn)：（1）迅速、及時(shí)和經(jīng)濟(jì)。（2）集中了各個(gè)方面有經(jīng)驗(yàn)人員的意見(jiàn)，使預(yù)測(cè)結(jié)果比較準(zhǔn)確可靠。（3）不需要大量的統(tǒng)計(jì)資料，適合于對(duì)那些不可控因素較多的產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售預(yù)測(cè)。（4）如果市場(chǎng)發(fā)生了變化可以立即進(jìn)行修正。廠長(zhǎng)（經(jīng)理）評(píng)判意見(jiàn)法缺點(diǎn)：（1）預(yù)測(cè)結(jié)果容易受主觀因素影響。（2）對(duì)市場(chǎng)變化、顧客的愿望等問(wèn)題了解不細(xì)，因此預(yù)測(cè)結(jié)果一般化。四、推銷(xiāo)人員估計(jì)法

推銷(xiāo)人員估計(jì)法概念：

將不同銷(xiāo)售人員的估計(jì)值綜合匯總起來(lái)，作為預(yù)測(cè)結(jié)果值。由于銷(xiāo)售人員一般都很熟悉市場(chǎng)情況，因此，這一方法具有一些顯著的優(yōu)勢(shì)。例題

?例3

某筆記本電腦公司經(jīng)理召集主管銷(xiāo)售、財(cái)務(wù)、計(jì)劃和生產(chǎn)等部門(mén)的負(fù)責(zé)人，對(duì)下一年度某種型號(hào)筆記本的銷(xiāo)售前景做出了估計(jì)。幾個(gè)部門(mén)負(fù)責(zé)人的初步判斷如下表。請(qǐng)估計(jì)下一年度的銷(xiāo)售額。部門(mén)各種銷(xiāo)售量估計(jì)銷(xiāo)售量（臺(tái)）概率期望值（臺(tái)）（銷(xiāo)售量×概率）銷(xiāo)售部門(mén)負(fù)責(zé)人最高銷(xiāo)售量186000.11860最可能銷(xiāo)售量111600.77812最低銷(xiāo)售量99200.21984總期望值111656計(jì)劃財(cái)務(wù)部門(mén)負(fù)責(zé)人最高銷(xiāo)售量124000.11240最可能銷(xiāo)售量111600.88928最低銷(xiāo)售量93000.1930總期望值111098生產(chǎn)部門(mén)負(fù)責(zé)人最高銷(xiāo)售量124000.33720最可能銷(xiāo)售量105400.66324最低銷(xiāo)售量74400.1744總期望值110788解答：

絕對(duì)平均法：下一年度某種型號(hào)筆記本電腦的銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)值為：加權(quán)平均法：

根據(jù)各部門(mén)負(fù)責(zé)人對(duì)市場(chǎng)情況的熟悉程度以及他們?cè)谝酝念A(yù)測(cè)判斷中的準(zhǔn)確程度，分別給予不同部門(mén)負(fù)責(zé)人不同的評(píng)定等級(jí)，在綜合處理時(shí)，采用不同的加權(quán)系數(shù)。如定銷(xiāo)售部門(mén)負(fù)責(zé)人的加權(quán)系數(shù)為2，其他兩個(gè)部門(mén)負(fù)責(zé)人的加權(quán)系數(shù)為1，從而下一年度筆記本電腦的銷(xiāo)售預(yù)測(cè)值為：

五、頭腦風(fēng)暴法頭腦風(fēng)暴法是專(zhuān)家會(huì)議的具體運(yùn)用，在各種直觀型預(yù)測(cè)方法中占有重要地位。這種方法通過(guò)專(zhuān)家進(jìn)的相互交流，引起“思維共振”，產(chǎn)生組合效應(yīng)，形成宏觀智能結(jié)構(gòu)，進(jìn)行創(chuàng)造性思維。頭腦風(fēng)暴法組織專(zhuān)家會(huì)議應(yīng)遵循以下原則：1.嚴(yán)格限制問(wèn)題的范圍，明確具體要求，以便集中注意力。2.認(rèn)真對(duì)待和研究專(zhuān)家提出的任何一種設(shè)想，而不管這種設(shè)想是否適當(dāng)和可行，不能對(duì)別人的意見(jiàn)提出懷疑。3.參加者的發(fā)言要精練，不要詳細(xì)論述、冗長(zhǎng)發(fā)言。否則，將有礙產(chǎn)生一種富有成效的創(chuàng)造性氣氛4.不允許參加者宣讀事先準(zhǔn)備的發(fā)言稿，提倡即席發(fā)言。5.鼓勵(lì)參加者對(duì)已提出的設(shè)想進(jìn)行補(bǔ)充、改進(jìn)和綜合。6.支持和鼓勵(lì)參加者解除思想顧慮，創(chuàng)造一種自由的氣氛，激發(fā)參加者的積極性。頭腦風(fēng)暴法參加者選取原則：1.如果參加者相互認(rèn)識(shí)，要從同一職位（職務(wù)或級(jí)別）的人員中選取，領(lǐng)導(dǎo)人員不宜參加，否則可能對(duì)參加者造成某種壓力。2.如果參加者互不認(rèn)識(shí)，可從不同職位的人員中選取，這時(shí)不論成員的職稱或級(jí)別的高低，都應(yīng)同等對(duì)待。3.參加者的專(zhuān)業(yè)應(yīng)盡可能與所論及的預(yù)測(cè)對(duì)象的問(wèn)題一致。但這并不是專(zhuān)家組成員的必要條件，而且希望參加會(huì)議的專(zhuān)家中包括一些學(xué)識(shí)淵博，對(duì)所論及問(wèn)題有較深理解的其他領(lǐng)域的專(zhuān)家。頭腦風(fēng)暴法特點(diǎn)頭腦風(fēng)暴法的所有參加者都應(yīng)具有較高的聯(lián)想思維能力。在進(jìn)行“頭腦風(fēng)暴”即思維共振時(shí)，應(yīng)盡可能提供一個(gè)有助于把注意力高度集中于所論及問(wèn)題的環(huán)境。頭腦風(fēng)暴法產(chǎn)生的結(jié)果，應(yīng)當(dāng)認(rèn)為是專(zhuān)家們集體創(chuàng)造的結(jié)果。頭腦風(fēng)暴法可以對(duì)所論及的問(wèn)題通過(guò)客觀的連續(xù)分析，找到一組切實(shí)可行的方案。但是頭腦風(fēng)暴法對(duì)其提出的一組可行方案，還不能按其重要性進(jìn)行排隊(duì)和尋找達(dá)到目標(biāo)的最佳途徑。系統(tǒng)預(yù)測(cè)與決策第三章回歸分析預(yù)測(cè)法本章學(xué)習(xí)目的與要求

通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，了解回歸分析預(yù)測(cè)法的概念；掌握回歸分析中各系數(shù)的計(jì)算方法及回歸預(yù)測(cè)方法。本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是一元線性回歸預(yù)測(cè)法。難點(diǎn)是區(qū)間估計(jì)，應(yīng)用回歸預(yù)測(cè)的注意事項(xiàng)。本章內(nèi)容提示第一節(jié)回歸分析概述第二節(jié)一元線性回歸預(yù)測(cè)法第三節(jié)多元線性回歸預(yù)測(cè)法第四節(jié)非線性回歸預(yù)測(cè)法第五節(jié)應(yīng)用回歸預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

第一節(jié)回歸預(yù)測(cè)概述回歸預(yù)測(cè)以因果關(guān)系為前提，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法尋找一個(gè)適當(dāng)?shù)幕貧w模型，對(duì)未來(lái)市場(chǎng)的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)?；貧w分析具有比較嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)和成熟的計(jì)算分析方法；回歸預(yù)測(cè)是回歸分析在預(yù)測(cè)中的具體運(yùn)用。在回歸預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)對(duì)象稱為因變量，相關(guān)的分析對(duì)象稱為自變量?；貧w分析根據(jù)自變量的多少分為一元回歸分析、多元回歸分析；回歸分析根據(jù)回歸關(guān)系可分為線性回歸分析與非線性回歸分析?；貧w分析的基本步驟回歸分析的基本步驟如下：第一步：判斷變量之間是否存在有相關(guān)關(guān)系第二步：確定因變量與自變量第三步：建立回歸預(yù)測(cè)模型（常用普通最小二乘法OLS)第四步：對(duì)回歸預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)(擬合優(yōu)度的度量、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn))第五步：利用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)(點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)），分析評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)值第二節(jié)一元線性回歸預(yù)測(cè)法一元線性回歸預(yù)測(cè)法是根據(jù)一元線性回歸模型中單一自變量的變動(dòng)來(lái)預(yù)測(cè)因變量平均發(fā)展趨勢(shì)的方法。一、一元線性回歸模型二、一元線性回歸預(yù)測(cè)基本步驟一、一元線性回歸模型描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項(xiàng)

的方程稱為回歸模型一元線性回歸模型可表示為

y=b0+b1x+ey是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項(xiàng)線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化誤差項(xiàng)

是隨機(jī)變量反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)y的影響是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性

0和

1稱為模型的參數(shù)

一元線性回歸模型

(基本假定)

誤差項(xiàng)ε是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E(ε)=0。對(duì)于一個(gè)給定的x值，y的期望值為E(y)=

0+

1x對(duì)于所有的x值，ε的方差σ2都相同誤差項(xiàng)ε是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即ε~N(0,σ2)獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的ε與其他x值所對(duì)應(yīng)的ε不相關(guān)對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的y值與其他x所對(duì)應(yīng)的y值也不相關(guān)

回歸方程(regressionequation)描述y的平均值或期望值如何依賴于x的方程稱為回歸方程一元線性回歸方程的形式:E(y)=

0+

1x

方程的圖示是一條直線，也稱為直線回歸方程

0是回歸直線在y軸上的截距，是當(dāng)x=0時(shí)y的期望值

1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng)x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值二、一元線性回歸預(yù)測(cè)基本步驟一元線性回歸預(yù)測(cè)是在一個(gè)因變量與一個(gè)自變量之間進(jìn)行的線性相關(guān)關(guān)系的回歸預(yù)測(cè)。一元線性回歸的基本步驟如下：第一步：繪制散點(diǎn)圖，觀察自變量與因變量之間的相互關(guān)系；第二步：計(jì)算并檢驗(yàn)Pearson線性相關(guān)系數(shù)；第三步：估計(jì)參數(shù)，建立一元線性回歸預(yù)測(cè)模型；第四步：對(duì)預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)和檢驗(yàn)(擬合優(yōu)度的度量、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn))；第五步：計(jì)算與確定點(diǎn)預(yù)測(cè)與預(yù)測(cè)區(qū)間。1.散點(diǎn)圖(scatterdiagram)可以通過(guò)繪制散點(diǎn)圖，直觀地觀察自變量與因變量之間的相互關(guān)系是否是線性；相關(guān)的密切程度及相關(guān)的方向。2.相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)對(duì)變量之間關(guān)系密切程度的度量對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為

若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為r根據(jù)其定義計(jì)算：r具有以下性質(zhì)：（1）它可以是正值也可以是負(fù)值，其符號(hào)取決于上式中分子的符號(hào)。（2）它的取值范圍在-1和+1之間，即–1

r

+1。（3）它的性質(zhì)是對(duì)稱的，X與Y的相關(guān)系數(shù)rxy和Y與X的相關(guān)系數(shù)ryx是相同的，都是r。（4）它只是線性聯(lián)系或線性相關(guān)的度量，用來(lái)描述非線性關(guān)系是沒(méi)有意義的。相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法建立一元線性回歸模型之后，若要考察兩個(gè)變量之間是否具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系，就需要對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。一元線性回歸模型常用的線性相關(guān)關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)方法是相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法。相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法的步驟如下：（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)r。（2）給定顯著性水平

，根據(jù)

和N-2的值，從相關(guān)系數(shù)臨界值表中查出相關(guān)系數(shù)臨界值r

，N-2。（3）比較與的值，若

r

r

，N-2，表明兩變量之間線性關(guān)系在顯著性水平

時(shí)相關(guān)關(guān)系顯著；否則

r

r

，N-2，表明兩變量之間線性關(guān)系在顯著性水平

時(shí)相關(guān)關(guān)系不顯著，該模型不宜用來(lái)預(yù)測(cè)。3.回歸預(yù)測(cè)模型建立建立樣本回歸函數(shù)的方法有許多，其中最常用的是最小二乘法（OLS）。當(dāng)給定樣本X和Y的N對(duì)觀測(cè)值時(shí)，我們希望據(jù)此建立的樣本回歸函數(shù)值應(yīng)盡可能接近觀測(cè)值Yi，使其樣本剩余的平方和盡可能地小，即

ei2

min。這一準(zhǔn)則就是最小二乘準(zhǔn)則。最小二乘估計(jì)

(圖示)

xy(xn,yn)(x1,y1)

(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾圖3-1最小二乘估計(jì)式根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則建立樣本回歸函數(shù)的過(guò)程為最小二乘估計(jì)，簡(jiǎn)記OLS估計(jì)。由此得到的估計(jì)值得計(jì)算式稱為最小二乘估計(jì)式。雙變量線性回歸模型的最小二乘估計(jì)雙變量線性回歸模型的最小二乘估計(jì)由最小二乘準(zhǔn)則：

ei2

min有：雙變量線性回歸模型的最小二乘估計(jì)式雙變量線性回歸模型的最小二乘估計(jì)式4.預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)擬合優(yōu)度的度量相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)是利用t統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)回歸參數(shù)a和b是否具有統(tǒng)計(jì)意義?；貧w古典假設(shè)檢驗(yàn)(見(jiàn)第四節(jié))殘差分析;異方差及自相關(guān)檢驗(yàn)(DW)擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度是指樣本回歸直線對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度。如果全部觀測(cè)值都在回歸直線上，我們就獲得“完全的”擬合，但這是罕見(jiàn)的情況，通常都存在一些正ei或負(fù)ei。我們所希望的就是圍繞回歸直線的剩余盡可能的小?？蓻Q系數(shù)擬合優(yōu)度通常用可決系數(shù)來(lái)度量。可決系數(shù)是樣本回歸直線對(duì)數(shù)據(jù)擬合程度的綜合度量。在雙變量的情況下，通常用R2表示可決系數(shù)。離差平方和的分解

(三個(gè)平方和的關(guān)系)

SST=SSR+SSE總平方和(SST){回歸平方和(SSR)殘差平方和(SSE){{變差的分解

(圖示)

xyy{}}

可決系數(shù)可決系數(shù)的計(jì)算步驟如下：R2=SSR/SST=（SST-SSE）/SST=1-SSE/SSTR2稱為（樣本）可決系數(shù)，它是最常用的回歸直線擬合優(yōu)度的度量，表示由回歸模型作出解釋的變差在總變差中所占的比重。上式表明，若樣本剩余SSE越小，R2的值就越大，擬和優(yōu)度越好；反之，SSE越大，R2的值就越小，擬和優(yōu)度越差.r2的取值范圍是：0

R2

1。R2=1意味著完全擬合，R2=0意味著因變量與自變量之間沒(méi)有關(guān)系回歸預(yù)測(cè)模型系數(shù)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）t檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式是：5.計(jì)算與確定點(diǎn)預(yù)測(cè)與預(yù)測(cè)區(qū)間點(diǎn)預(yù)測(cè)y的平均值的點(diǎn)估計(jì)y的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)區(qū)間預(yù)測(cè)置信區(qū)間估計(jì)(confidenceintervalestimate):利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，求出因變量y的平均值的估計(jì)區(qū)間預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)(predictionintervalestimate)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，求出因變量y的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)區(qū)間置信區(qū)間估計(jì)E(y0)

在1-置信水平下的置信區(qū)間為式中：sy為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)y0在1-置信水平下的預(yù)測(cè)區(qū)間為注意！影響區(qū)間寬度的因素置信水平(1-

)區(qū)間寬度隨置信水平的增大而增大數(shù)據(jù)的離散程度(s)區(qū)間寬度隨離散程度的增大而增大3. 樣本容量區(qū)間寬度隨樣本容量的增大而減小4. 用于預(yù)測(cè)的xp與

x的差異程度區(qū)間寬度隨xp與

x的差異程度的增大而增大置信區(qū)間、預(yù)測(cè)區(qū)間、回歸方程xpyx

x預(yù)測(cè)上限置信上限預(yù)測(cè)下限置信下限第三節(jié)多元回歸預(yù)測(cè)模型

(multipleregressionmodel)一個(gè)因變量與兩個(gè)及兩個(gè)以上自變量的回歸描述因變量y如何依賴于自變量x1，x2，…，

xp

和誤差項(xiàng)

的方程，稱為多元回歸模型涉及p個(gè)自變量的多元回歸模型可表示為

b0

，b1，b2

，，bp是參數(shù)

是被稱為誤差項(xiàng)的隨機(jī)變量y是x1,，x2

，

，xp

的線性函數(shù)加上誤差項(xiàng)

包含在y里面但不能被p個(gè)自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性多元回歸模型

(基本假定)

誤差項(xiàng)ε是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E(

)=0對(duì)于自變量x1，x2，…，xp的所有值，

的方差2都相同誤差項(xiàng)ε是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，即ε~N(0,

2)，且相互獨(dú)立多元回歸方程

(multipleregressionequation)描述因變量y的平均值或期望值如何依賴于自變量x1，x2

，…，xp的方程多元線性回歸方程的形式為E(y)=

0+

1x1

+

2x2

+…+

pxp

b1，b2，，bp稱為偏回歸系數(shù)

bi

表示假定其他變量不變，當(dāng)xi

每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均平均變動(dòng)值

對(duì)于多元線性回歸模型

利用OLS法，有：

多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)

分別求關(guān)于模型參數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，得到：整理得：同樣稱上式為正規(guī)方程組。

多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)（矩陣表示法）則正規(guī)方程組可以用矩陣表示成：

所以，參數(shù)的最小二乘估計(jì)為：多重判定系數(shù)

(multiplecoefficientofdetermination)

回歸平方和占總平方和的比例計(jì)算公式為3.因變量取值的變差中，能被估計(jì)的多元回歸方程所解釋的比例修正多重判定系數(shù)

(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)

用樣本容量n和自變量的個(gè)數(shù)p去修正R2得到計(jì)算公式為避免增加自變量而高估R2意義與R2類(lèi)似數(shù)值小于R2估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sy對(duì)誤差項(xiàng)

的標(biāo)準(zhǔn)差

的一個(gè)估計(jì)值衡量多元回歸方的程擬合優(yōu)度計(jì)算公式為線性關(guān)系檢驗(yàn)檢驗(yàn)因變量與所有自變量之間的是否顯著也被稱為總體的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)方法是將回歸離差平方和(SSR)同剩余離差平方和(SSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著如果是顯著的，因變量與自變量之間存在線性關(guān)系如果不顯著，因變量與自變量之間不存在線性關(guān)系線性關(guān)系檢驗(yàn)1.提出假設(shè)H0：

1

2

p=0線性關(guān)系不顯著H1：

1，

2，，

p至少有一個(gè)不等于02.

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F3.

確定顯著性水平和分子自由度p、分母自由度n-p-1找出臨界值F

4.作出決策：若F>F

，拒絕H0若F>Fα，拒絕H0，模型的線性關(guān)系是顯著的；若F<Fα，接受H0，模型的線性關(guān)系不顯著，回歸模型無(wú)效。

檢驗(yàn)通不過(guò)的原因可能在于：⑴解釋變量選取不當(dāng)或遺漏重要解釋變量；⑵解釋變量與被解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系；⑶樣本容量n比較??；⑷回歸模型存在序列相關(guān)(時(shí)間序列中,不同時(shí)期)?；貧w模型顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）未通過(guò)的原因

H0：bi=0，即假設(shè)xi對(duì)y沒(méi)有顯著影響，則

給定α，可由t分布表查得臨界值tα/2,

若|t|>tα/2，拒絕H0，xi對(duì)y有顯著影響；若|t|≤tα/2，接受H0，認(rèn)為xi對(duì)y影響不顯著，應(yīng)考慮將xi從模型中剔除，重新建模。解釋變量的顯著性檢驗(yàn)1．倒數(shù)變換模型（雙曲函數(shù)模型）2．雙對(duì)數(shù)模型（冪函數(shù)模型）3．半對(duì)數(shù)模型4．多項(xiàng)式模型5.S型曲線模型6.不可線性化模型的迭代估計(jì)法第四節(jié)非線性回歸模型設(shè)：即可變換為線性。模型1．倒數(shù)變換模型（雙曲函數(shù)模型）應(yīng)用：平均固定成本曲線、商品成長(zhǎng)曲線菲利普斯曲線等則轉(zhuǎn)換成線性回歸模型：

設(shè):模型2．雙對(duì)數(shù)模型（冪函數(shù)模型）：彈性

模型y=a+blnx+ε(對(duì)數(shù)函數(shù)模型)lny=a+bx+ε(指數(shù)函數(shù)模型)

對(duì)數(shù)函數(shù)模型中，

指數(shù)函數(shù)模型中，

3．半對(duì)數(shù)模型對(duì)于模型

設(shè):則:模型轉(zhuǎn)化成多元線性回歸模型。4．多項(xiàng)式模型5.S型曲線模型設(shè)有S形曲線方程如下：

常見(jiàn)初等函數(shù)曲線圖

可以采用：高斯—牛頓迭估計(jì)代法設(shè)模型

估計(jì)過(guò)程如下：（1）根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和所掌握的資料，先確定一組數(shù)a0,b0,c0作為參數(shù)a,b,c的初始估計(jì)值；（2）將模型在點(diǎn)（a0,b0,c0）處展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，并取一階近似值；6.不可線性化模型的迭代估計(jì)法（3）作變量變換，轉(zhuǎn)化成線性回歸模型,以利用OLS法估計(jì)模型，得到參數(shù)的第一組估計(jì)值（4）將代入線性回歸模型取代參數(shù)的上一組估計(jì)值，計(jì)算出一組新觀察值，進(jìn)而得到a、b、c的第二組估計(jì)值。（5）重復(fù)第（4）步，逐次估計(jì)，直到第t+1次估計(jì)值的估計(jì)誤差小于事先取定的誤差精度時(shí)為止。并以第t+1次的計(jì)算結(jié)果作為參數(shù)a、b、c的估計(jì)值。不可線性化模型的迭代估計(jì)法第五節(jié)應(yīng)用回歸預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題一、回歸預(yù)測(cè)的外推性問(wèn)題二、回歸模型的比較三、誤差（殘差）分析四、古典回歸模型的擴(kuò)展（計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)）1、《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》龐皓編著，西南財(cái)大出版社，2001年2、《經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)》張保法編著，經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2000年版3、《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》趙國(guó)慶編著，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2001年4、《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》謝識(shí)予編著，高等教育出版社，上海社會(huì)科學(xué)院出版社，2002年參考文獻(xiàn)一、回歸預(yù)測(cè)的外推性問(wèn)題因?yàn)閥0在1-置信水平下的預(yù)測(cè)區(qū)間為所以回歸預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)區(qū)間的兩頭是喇叭形的，在均值處是最窄的，不能任意外推太遠(yuǎn)。注意！二、回歸模型的比較1．圖形觀察分析2．模型估計(jì)結(jié)果觀察分析3．殘差分布觀察分析（1）觀察趨勢(shì)圖

①變量的發(fā)展趨勢(shì)是否一致？

②解釋變量能否反映被解釋變量的波動(dòng)變化情況？

③變量發(fā)展過(guò)程中是否有異常點(diǎn)等問(wèn)題。（2）觀察相關(guān)圖

直觀地判斷兩者的相關(guān)程度和相關(guān)類(lèi)型。1．圖形觀察分析（1）回歸系數(shù)的符號(hào)、值的大小。（2）改變模型形式之后是否使判定系數(shù)的值明顯提高。（3）各個(gè)解釋變量t檢驗(yàn)的顯著性。（4）系數(shù)的估計(jì)誤差較小。（5）自相關(guān)檢驗(yàn)2．模型估計(jì)結(jié)果觀察分析（1）各期殘差是否大都落在的內(nèi)；（2）殘差分布是否具有某種規(guī)律性，即是否存在著系統(tǒng)誤差；（3）近期殘差的分布情況。

注意：當(dāng)模型側(cè)重于預(yù)測(cè)，則應(yīng)關(guān)注F,R2,當(dāng)模型側(cè)重于因素分析，則應(yīng)關(guān)注t。3．殘差分布觀察分析三、殘差(residual)分析因變量的觀測(cè)值與根據(jù)估計(jì)的回歸方程求出的預(yù)測(cè)值之差，用e表示反映了用估計(jì)的回歸方程去預(yù)測(cè)而引起的誤差確定有關(guān)誤差項(xiàng)

的假定是否成立檢測(cè)有影響的觀測(cè)值

殘差圖(residualplot)

表示殘差的圖形用于判斷誤差

的假定是否成立檢測(cè)有影響的觀測(cè)值殘差圖

(形態(tài)及判別)殘差圖

(例題分析)標(biāo)準(zhǔn)化殘差

(standardizedresidual)

殘差除以它的標(biāo)準(zhǔn)差后得到的數(shù)值。計(jì)算公式為

ei是第i個(gè)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，其計(jì)算公式為標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖

用以直觀地判斷誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布這一假定是否成立若假定成立，標(biāo)準(zhǔn)化殘差的分布也應(yīng)服從正態(tài)分布在標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖中，大約有95%的標(biāo)準(zhǔn)化殘差在--2到+2之間標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖

用殘差檢測(cè)異常值(outlier)和有影響的觀測(cè)值如果某一個(gè)點(diǎn)與其他點(diǎn)所呈現(xiàn)的趨勢(shì)不相吻合，這個(gè)點(diǎn)就有可能是異常點(diǎn)，或稱為野點(diǎn)如果異常值是一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，比如記錄錯(cuò)誤造成的，應(yīng)該修正該數(shù)據(jù)，以便改善回歸的效果如果是由于模型的假定不合理，使得標(biāo)準(zhǔn)化殘差偏大，應(yīng)該考慮采用其他形式的模型，比如非線性模型如果完全是由于隨機(jī)因素而造成的異常值，則應(yīng)該保留該數(shù)據(jù)在處理異常值時(shí)，若一個(gè)異常值是一個(gè)有效的觀測(cè)值，不應(yīng)輕易地將其從數(shù)據(jù)集中予以剔出異常值(識(shí)別)異常值也可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化殘差來(lái)識(shí)別如果某一個(gè)觀測(cè)值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差較大，就可以識(shí)別為異常值一般情況下，當(dāng)一個(gè)觀測(cè)值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差小于-2或大于+2時(shí)，就可以將其視為異常值有影響的觀測(cè)值如果某一個(gè)或某一些觀測(cè)值對(duì)回歸的結(jié)果有強(qiáng)烈的影響，那么該觀測(cè)值或這些觀測(cè)值就是有影響的觀測(cè)值一個(gè)有影響的觀測(cè)值可能是一個(gè)異常值，即有一個(gè)的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了散點(diǎn)圖中的趨勢(shì)線對(duì)應(yīng)一個(gè)遠(yuǎn)離自變量平均值的觀測(cè)值或者是這二者組合而形成的觀測(cè)值，有影響的觀測(cè)值

(圖示)不存在影響值的趨勢(shì)有影響的觀測(cè)值存在影響值的趨勢(shì)杠桿率點(diǎn)(leveragepoint)如果自變量存在一個(gè)極端值，該觀測(cè)值則稱為高杠桿率點(diǎn)(highieveragepoint)在一元回歸中，第i個(gè)觀測(cè)值的杠桿率用hi表示，其計(jì)算公式為如果一個(gè)觀測(cè)值的杠桿率就可以將該觀測(cè)值識(shí)別為有高杠桿率的點(diǎn)一個(gè)有高杠桿率的觀測(cè)值未必是一個(gè)有影響的觀測(cè)值，它可能對(duì)回歸直線的斜率沒(méi)有什么影響高杠桿率點(diǎn)

(圖示)高杠桿率點(diǎn)異常值例題上海市居民1981年至1998年期間的收入和消費(fèi)數(shù)據(jù)見(jiàn)附件，通過(guò)SPSS異常值診斷可知1998年的標(biāo)準(zhǔn)化回歸殘差大于2，為了消除該異常值的影響，可以引入虛擬變量

提高模型精度。

例題spss,EXCEL四、古典回歸模型的擴(kuò)展（計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)）異方差檢驗(yàn)自相關(guān)檢驗(yàn)(DW)多重共線性檢驗(yàn)（1）異方差性及其產(chǎn)生的原因（2）異方差性產(chǎn)生的后果（3）異方差性的檢驗(yàn)（4）異方差的解決方法1.異方差性對(duì)于線性回歸模型yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+εi如果出現(xiàn)：D(εi)＝σ2i≠常數(shù)(i=1,2,….n)則稱模型出現(xiàn)了異方差性（Heteroskedasticity）。異方差性的概念模型中遺漏了隨時(shí)間變化影響逐漸增大的因素。模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差。隨機(jī)因素的影響。異方差性產(chǎn)生的主要原因最小二乘估計(jì)不再是有效估計(jì)；無(wú)法正確估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差；t檢驗(yàn)的可靠性降低；增大模型的預(yù)測(cè)誤差。異方差性產(chǎn)生的后果（1）圖示檢驗(yàn)法殘差分布圖分析相關(guān)圖分析（2）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（WhiteorGleiser等檢驗(yàn)）（參見(jiàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)書(shū)，參考書(shū)目見(jiàn)后）異方差性的檢驗(yàn)

基本思想:變異方差為同方差，或盡量緩解方差變異的程度。1．模型變換法例如，對(duì)于模型yi=a+bxi+εi（1）如果σi2=D(εi)＝λxi2（λ>0，且為常數(shù)）因?yàn)楫惙讲钚缘慕鉀Q方法之一（模型變換法）

所以，用xi除以原模型的兩端，將模型變換成：設(shè):則異方差性的解決方法之一（模型變換法）

（2）對(duì)于模型yi=a+bxi+εi,如果σi2=D(εi)＝λXi，因?yàn)樗裕贸栽Ｐ偷膬啥?，將模型變換成：異方差性的解決方法之一（模型變換法）設(shè):則

一般情況下，若D(εi)=λf(xi)，則以f(xi)的平方根除以原模型的兩端，即可將原模型中的異方差性予以消除.異方差性的解決方法之一（模型變換法）

2、加權(quán)最小二乘法（WLS）WLS是使:ωi是權(quán)數(shù)

ωi有兩個(gè)作用:一是權(quán)重，二是為了消除異方差。由于在極小化過(guò)程中對(duì)通常意義的殘差平方加上了權(quán)數(shù)ωi，所以稱為加權(quán)最小二乘法（WeightedLeastSquare—WLS。注意權(quán)數(shù)的變化趨勢(shì)應(yīng)與異方差的變化趨勢(shì)相反，通常將ωi直接取成1/σi2。異方差性的解決方法之二（加權(quán)最小二乘法WLS）異方差例題美國(guó)18個(gè)行業(yè)1988年的銷(xiāo)售（SALE）、利潤(rùn)和研究與發(fā)展支出（REDE）截面數(shù)據(jù)見(jiàn)鏈接附件，由于每個(gè)行業(yè)包括若干不同子類(lèi)，各自類(lèi)所包括公司的規(guī)模也各不相同，設(shè)模型為則明顯存在異方差，觀察殘差圖可知誤差方差正比與銷(xiāo)售量，可對(duì)模型采用以為權(quán)重的加權(quán)最小二乘法，也可對(duì)變量作相應(yīng)變化，減弱異方差的影響。異方差例題也可做相應(yīng)的變化，在等式兩邊同乘即原模型為新模型為

就可減弱異方差的影響，注意回歸方程中無(wú)常數(shù)項(xiàng)例題SPSS,EXCEL。

（1）自相關(guān)性及其產(chǎn)生的原因（2）自相關(guān)性的后果（3）自相關(guān)性的檢驗(yàn)（4）自相關(guān)性的修正方法

2.自相關(guān)性概念對(duì)于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+…+bkxkt+εt如果：Cov(εt,εt-i)＝E(εtεt-i)≠0(i=1,2,…,s)則稱模型存在著自相關(guān)性（Autocorrelation）。自相關(guān)性概念經(jīng)濟(jì)慣性；模型中遺漏了重要的解釋變量；模型形式設(shè)定不當(dāng)；隨機(jī)因素的影響；數(shù)據(jù)處理造成的自相關(guān)。

自相關(guān)性產(chǎn)生原因

εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt稱之為p階自回歸形式，或模型存在p階自相關(guān)。

νt是滿足回歸模型基本假定的隨機(jī)誤差項(xiàng)。

ρ為自回歸系數(shù)（數(shù)值上等于自相關(guān)系數(shù)，證明略）自相關(guān)性表示最小二乘估計(jì)不再是有效估計(jì)；低估OLS估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差；t檢驗(yàn)失效；模型的預(yù)測(cè)精度降低。自相關(guān)性的后果

（1）殘差圖分析（2）德賓-沃森（Durbin-Watson，DW）檢驗(yàn)（一階自相關(guān)檢驗(yàn)）（3）高階自相關(guān)檢驗(yàn)（略）

自相關(guān)性檢驗(yàn)的方法德賓-沃森（Durbin-Watson，DW）檢驗(yàn)

適用條件：隨機(jī)項(xiàng)一階自相關(guān)性；解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，樣本容量較大。

基本原理和步驟：

(1)提出假設(shè)H0:ρ=0（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

因?yàn)閷?duì)于大樣本，

DW統(tǒng)計(jì)量與ρ之間的關(guān)系所以有:（3）檢驗(yàn)自相關(guān)性：

若

DW=0即存在完全正自相關(guān)性

DW=4即存在負(fù)自相關(guān)性

DW=2即不存在(一階)自相關(guān)性

DW統(tǒng)計(jì)量與ρ之間的關(guān)系因?yàn)?1≤ρ≤1，所以0≤DW≤4。DW的概率分布很難確定，實(shí)際檢驗(yàn)過(guò)程為（見(jiàn)下圖）：①0≤DW≤dL時(shí)，拒絕H0，存在（正）自相關(guān)性。②4-dL≤DW≤4時(shí)，拒絕H0，存在（負(fù)）自相關(guān)性。③dU≤DW≤4-dU時(shí)，接受H0，不存在自相關(guān)性。④dL<DW<dU，或4-dU<DW<4-dL時(shí)，無(wú)法判定是否存在自相關(guān)性。

4-dLdLdU4-dU42無(wú)自相關(guān)負(fù)自相關(guān)正自相關(guān)無(wú)法判定無(wú)法判定DW檢驗(yàn)臨界值圖（1）D-W檢驗(yàn)只能判斷是否存在一階自相關(guān)性。（2）D-W檢驗(yàn)有兩個(gè)無(wú)法判定的區(qū)域。（3）如果模型的解釋變量中間含有滯后的被解釋變量，此時(shí)D-W檢驗(yàn)失效。對(duì)此類(lèi)模型Durbin又提出了一個(gè)新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，稱為Durbin-h統(tǒng)計(jì)量：

D-W自相關(guān)性檢驗(yàn)注意問(wèn)題設(shè)yt=a+bxt+εt，εt=ρεt-1+υt模型滯后一期:yt-1=a+bxt-1+εt-1兩邊同乘以ρ，與原模型相減：yt-ρyt-1=a(1-ρ)+b(xt-ρxt-1)+(εt-ρεt-1)作廣義差分變換：則其中，A=a(1-ρ)。利用OLS法估計(jì)A、b，進(jìn)而得到：

自相關(guān)性的修正方法（廣義差分法）

在大樣本(n≥30)情況下，DW≈2（1-ρ），所以，對(duì)于小樣本(n<30)，泰爾（Thei1.H）建議使用下述近似公式：其中k為解釋變量個(gè)數(shù)，當(dāng)n→∞時(shí)，=1-DW/2。ρ的常用估計(jì)方法之一（近似估計(jì)法）①利用OLS法估計(jì)模型，計(jì)算第一輪殘差et(1)；②根據(jù)殘差et(1)計(jì)算ρ的（第一輪）估計(jì)值：

③利用估計(jì)的ρ值進(jìn)行廣義差分變換，并估計(jì)廣義差分模型④計(jì)算（第二輪）殘差和ρ的估計(jì)值：⑤重復(fù)執(zhí)行③、④兩步，直到ρ的前后兩次估計(jì)值比較接近，即估計(jì)誤差小于事先給定的精度δ時(shí)為止ρ的常用估計(jì)方法之二（迭代估計(jì)法

）自相關(guān)例題

某地區(qū)出口A類(lèi)商品的商品總值與國(guó)民生產(chǎn)總值見(jiàn)鏈接SPSS;EXCEL

，直接采用OLS估計(jì)可得到DW=0.951,對(duì)Y和X分別作廣義差分變換,令

再進(jìn)行OLS估計(jì)得到DW=1.563,查表可知已消除了自相關(guān)。結(jié)果鏈接（1）多重共線性及其產(chǎn)生的原因（2）多重共線性的后果（3）多重共線性的檢驗(yàn)（4）多重共線性的修正方法3.多重共線性

對(duì)于模型yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+εi，若解釋變量之間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，即存在一組不全為零的常數(shù)λ1，λ2，…λk，使得λ1x1i+λ2x2i+…+λkxki+νi=0則稱模型存在著多重共線性如果νi=0,則稱存在完全的多重共線性。多重共線性概念⑴經(jīng)濟(jì)變量的內(nèi)在聯(lián)系。⑵經(jīng)濟(jì)變量變化趨勢(shì)的“同向性”。⑶滯后變量作為解釋變量。

多重共線性產(chǎn)生的主要原因（1）增大OLS估計(jì)的方差。設(shè)模型為：yi=a+b1x1i+b2x2i+εi則，的方差為：

稱為方差膨脹因子(VarianceInflatingFactor)，記成VIF。r12為x1、x2的相關(guān)系數(shù)多重共線性的后果（2）無(wú)法正確反映每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的單獨(dú)影響。（3）t檢驗(yàn)的可靠性降低。（4）回歸模型缺乏穩(wěn)定性。

VIF表明：當(dāng)x1、x2高度相關(guān)時(shí)（即r12→1），VIF→+∞；OLS估計(jì)量的方差將成倍增長(zhǎng)，直至趨于無(wú)窮大。多重共線性的后果（１）簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法（２）輔助回歸模型檢驗(yàn)(i=1,2,…,k)多重共線性的檢驗(yàn)（３）方差膨脹因子檢驗(yàn)對(duì)于多元線性回歸模型，的方差可以表示成:

一般當(dāng)VIF>10時(shí)（此時(shí)Ri2>0.9），認(rèn)為模型存在較嚴(yán)重的多重共線性。

Ri2為xi關(guān)于其它解釋變量輔助回歸模型的判定系數(shù)

為方差膨脹因子多重共線性的檢驗(yàn)

另一個(gè)與VIF等價(jià)的指標(biāo)是“容許度”（Tolerance），其定義為：

顯然，0≤TOL≤1；當(dāng)xi與其它解釋變量高度相關(guān)時(shí)，TOL→0。因此，一般當(dāng)TOL<0.1時(shí)，認(rèn)為模型存在較嚴(yán)重的多重共線性多重共線性的檢驗(yàn)

首先明確建立模型的目的：預(yù)測(cè)、結(jié)構(gòu)分析或政策評(píng)價(jià)。（1）直接剔除次要或可替代的變量需注意產(chǎn)生新的問(wèn)題:①模型的經(jīng)濟(jì)意義不合理；②是否使模型產(chǎn)生異方差性或自相關(guān)性；③若剔除不當(dāng),可能會(huì)產(chǎn)生模型設(shè)定誤差，造成參數(shù)估計(jì)嚴(yán)重有偏多重共線性的修正方法（2）間接剔除重要的解釋變量①利用附加信息生產(chǎn)函數(shù)，L與K通常高度相關(guān)已知附加信息：α+β=1（規(guī)模報(bào)酬不變）

或

記y=Y/L,k=K/L則C-D生產(chǎn)函數(shù)可以表示成:y=Akβ利用OLS法估計(jì)，進(jìn)而得到則多重共線性的修正方法

②變換模型的形式變換模型的函數(shù)形式變換模型的變量形式改變變量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

③綜合使用時(shí)序數(shù)據(jù)與橫截面數(shù)據(jù)（增加樣本容量）。

可以看出，最終還是通過(guò)減少模型中解釋變量個(gè)數(shù)的方式來(lái)消除多重共線性的影響，但并不是直接剔除有重要影響的解釋變量。多重共線性的修正方法

（3）逐步回歸基本原理：從所有解釋變量中間先選擇影響最為顯著的變量建立模型，然后再將模型之外的變量逐個(gè)引入模型；每引入一個(gè)變量，就對(duì)模型中的所有變量進(jìn)行一次顯著性檢驗(yàn)，并從中剔除不顯著的變量；逐步引入—剔除—引入，直到模型之外所有變量均不顯著時(shí)為止。

例題SPSSEXCEL及結(jié)果

多重共線性的修正方法4時(shí)間序列分解法和趨勢(shì)外推法

4.1趨勢(shì)外推法概述

4.2多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法

4.3指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法

4.4生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法

4.5曲線擬合優(yōu)度分析4.1趨勢(shì)外推法概述一、趨勢(shì)外推法概念和假定條件趨勢(shì)外推法概念：當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢(shì)，沒(méi)有明顯的季節(jié)波動(dòng)，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢(shì)時(shí)，就可以用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

趨勢(shì)外推法的兩個(gè)假定：（1）假設(shè)事物發(fā)展過(guò)程沒(méi)有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來(lái)的發(fā)展，其條件是不變或變化不大。

二、趨勢(shì)模型的種類(lèi)多項(xiàng)式曲線外推模型：一次（線性）預(yù)測(cè)模型：二次（二次拋物線）預(yù)測(cè)模型：三次（三次拋物線）預(yù)測(cè)模型：一般形式：指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：一般形式：

修正的指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法：皮爾曲線預(yù)測(cè)模型：龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型：

三、趨勢(shì)模型的選擇

圖形識(shí)別法：常見(jiàn)初等函數(shù)曲線圖

這種方法是通過(guò)繪制散點(diǎn)圖來(lái)進(jìn)行的，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時(shí)間t為橫軸，時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類(lèi)函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的模型。差分法：利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為：

差分法識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型4.2多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法一、二次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為：多項(xiàng)式曲線規(guī)律N次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型對(duì)該式關(guān)于t求n階導(dǎo)數(shù)，得到bnn!,為一常數(shù)，可知，當(dāng)數(shù)據(jù)的n階差分近似為常數(shù)時(shí)，宜配合n次多項(xiàng)式。模型可通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變換變成多元線性模型，再采用多元線性回歸的方式估計(jì)參數(shù)。設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個(gè)三元一次方程就可求得參數(shù)。二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用

三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為：設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個(gè)四元一次方程就可求得參數(shù)。多項(xiàng)式曲線外推法例題某市1990年至2006年棉布產(chǎn)量時(shí)間序列資料見(jiàn)鏈接，試預(yù)測(cè)2007年的棉布產(chǎn)量。題中數(shù)據(jù)的一階差分依然有上漲的趨勢(shì)，而二階差分幾乎等于某一常數(shù)，所以擬合二次曲線非常合適，即曲線為多項(xiàng)式曲線外推法例題通過(guò)SPSS計(jì)算得出回歸方程為2007年的點(diǎn)預(yù)測(cè)值為（單位：億米）2007年95%近似預(yù)測(cè)區(qū)間為（單位：億米）4.3指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用

指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為：對(duì)函數(shù)模型做線性變換得：令，則這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。指數(shù)曲線模型的特點(diǎn)環(huán)比發(fā)展數(shù)度為常數(shù)，即一階差比率為常數(shù)：指數(shù)曲線模型例題例：1995年以來(lái)某地居民儲(chǔ)蓄存款余額數(shù)據(jù)如鏈接所示。試預(yù)測(cè)該地居民2007年的儲(chǔ)蓄存款余額。解：第一步：選擇預(yù)測(cè)模型，可畫(huà)散點(diǎn)圖和計(jì)算環(huán)比發(fā)展速度；第二步：估計(jì)模型參數(shù)，先對(duì)數(shù)線性化后再用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)；第三步：預(yù)測(cè)2007年的儲(chǔ)蓄存款余額。指數(shù)曲線模型例題經(jīng)計(jì)算的綜合例題

下表是我國(guó)1952年到1983年社會(huì)商品零售總額（按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算），分析預(yù)測(cè)我國(guó)社會(huì)商品零售總額。年份時(shí)序（t）總額（yt

）年份時(shí)序（t）總額（

yt

）年份時(shí)序（t）總額（

yt

）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7（1）對(duì)數(shù)據(jù)畫(huà)折線圖分析，以社會(huì)商品零售總額為

y軸，年份為x軸。（2）從圖形可以看出大致的曲線增長(zhǎng)模式，較符合的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無(wú)法確定哪一個(gè)模型能更好地?cái)M合該曲線，則我們將分別對(duì)該兩種模型進(jìn)行參數(shù)擬合。

適用的二次曲線模型為：

適用的指數(shù)曲線模型為：（3）進(jìn)行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列，然后運(yùn)用普通最小二乘法對(duì)模型各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。得到估計(jì)模型為：其中調(diào)整的，，則方程通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為151.7。

(4)進(jìn)行